Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Выступление на XII Научно-практической конференции "ПЕРВЫЕ ШАГИ В НАУКУ"

Выступление на XII Научно-практической конференции "ПЕРВЫЕ ШАГИ В НАУКУ"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




ХII республиканская научно-практическая конференция школьников

«Первые шаги в науку»








Направление: Математика

Название работы: Теорема Менелая.

Автор работы: Ким Елена Сергеевна



Место выполнения работы: г.Элиста,

Муниципальное бюджетное образовательное

учреждение «Средняя общеобразовательная

школа № 20»




Руководитель: Дочиева И.А.,учитель математики




















2016 год


Содержание.


стр.


Введение. Теорема Менелая. Исторический аспект.

§1. История теоремы. 1

1. §2.Теорема Менелая. 2

2. §3. Прямая теорема. 6

3. §4. Обратная теорема. 7

4. §5. Теорема Менелая в декартовой системе координат. 14

5. §6. Теорема Менелая в пространстве. 19

Заключение. 22

Список литературы.



































Введение. Теорема Менелая. Исторический аспект.

§1. История теоремы

Рhello_html_m79223b3.jpgассмотрим теорему, которую доказал Менелай Александрийский. В нашей работе рассматривается теорема Менелая. Менелай Александрийский (I-II в) - знаменитый древнегреческий математик и астроном. Жил в Риме. Известны его работы по сферической тригонометрии. Менелай впервые излагает тригонометрию обособленно от геометрии и астрономии. Сохранились 6 его книг о вычислении хорд и 3 книги «Сферики» (в арабском переводе). В первой книге «Сферики» даны определения и характеристика основных свойств сферического треугольника. В третий книге изложена теорема, позже названная теоремой Менелая: «Если на сторонах ВС, СА, АВ треугольника ABC взяты три точки а, в, с, которые удовлетворяют соотношению:





то эти три точки лежат на одной прямой».

Раньше эта теорема была доказана для больших окружностей на сфере. Теорема Менелая была доказана ученым для сферического треугольника и, по всей вероятности была известна Евклиду (III до н.э.) Менелая теорема является более частным случаем более общей теоремы Карно.

Менелай доказал очень важную роль для геометрии теорему об условии принадлежности трех точек одной прямой

hello_html_m79223b3.jpg

















Это соотношение посредством проектирования из центра Менелай переводит на сферу и получает соответствующие соотношения для хорд,



hello_html_m13d647e0.jpg


























3








hello_html_m4d6be60e.jpg
































4








hello_html_9961202.jpg
































5








hello_html_mdb7fe49.jpg





















§ 3. Прямая теорема













hello_html_m3ce358bc.jpg

























7

hello_html_m99465dd.jpg



















§hello_html_m99465dd.jpg 4. Обратная теорема






















8

hello_html_420ae208.jpg
























hello_html_3ebef2a.jpg


9



























hello_html_5d3dcb5f.jpg













10


















§ 5. Теорема Менелая в декартовой системе координат

hello_html_5fc6a682.jpg




































15

hello_html_m4865589a.jpg







































16

hello_html_6fff099f.jpg







































17

hello_html_33553414.jpg







































18

hello_html_m7db27177.jpg







































19


§ 6. Теорема Менелая в пространстве.

hello_html_m42be202a.jpg




































20

hello_html_224caff4.jpg







































21

hello_html_m6f3dfcab.jpg































hello_html_426fcc9e.jpg








22






























Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 11.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров29
Номер материала ДБ-187415
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх