Внеаудиторная самостоятельная работа по дисциплине ЕН.01.Математика для специальности 40.02.01

                ОТДЕЛЕНИЕ ЛОГИСТИКИ, ПРАВА И СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ 7

ВНЕАУДИТОРНАЯ (САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ)

РАБОТА ОБУЧАЮЩИХСЯ

по дисциплине

ЕН. 01 Математика

для специальности: 40.02.01 Право и организация социального обеспечения

2015-16 учебный  год

ОДОБРЕНО На заседании ЦК профессиональных дисциплин в области  в области Логистики и Права Председатель ЦК  __________ Л.В. Шабалова «        »                    2015 г.

СОСТАВЛЕНО на основании рабочей программы УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01.Математика для специальности 40.02.01 Право и организация социального обеспечения

Составитель:	преподаватель  ГБПОУ «26 КАДР»	____________	Анисимова Л.Н.
		(подпись)	(расшифровка подписи)
Методист СП 7	ГБПОУ «26 КАДР»	____________	Симонова Т.Ю.
		(подпись)	(расшифровка подписи)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель: самостоятельной (внеаудиторной) работы обучающихся: организовать систематическое изучение дисциплины в течение учебного года, закрепление и углубление полученных умений, знаний и компетенций. Подготовка к предстоящим занятиям, а также формирование информационной культуры, культуры умственного труда и самостоятельности в поиске и приобретении новых знаний.

Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины в соответствии с учебным планом:

максимальная учебная нагрузка обучающегося - 77 часов, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка - 51 час (из них 30 ч - практические работы);

самостоятельная работа - 26 часов.

Объем учебной дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	77
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	51
в том числе:
практические занятия	30
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	26
в том числе:
подготовка рефератов расчетно-графическая работа подготовка к практическим занятиям работа с учебной литературой домашняя работа(решение задач)
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета.

Критерии оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося:

-                     уровень усвоения студентом учебного материала;

-                     умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

-                     сформированность общеучебных умений;

-                     обоснованность и четкость изложения материала;

-                     уровень оформления работы.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся может проходить в письменной, устной или смешанной форме. Итог внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся проводится в виде отметки, которая выставляется в журнале теоретических занятий.

 Критерии оценки:

Оценка «5» отлично	за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором обучающийся легко ориентируется, владеет понятийным аппаратом, умение связывать теорию с практикой.
Оценка «4» хорошо	если обучающийся полно освоил учебный материал, владеет понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале, осознанно применяет знания для выполнения поставленных задач, грамотно излагает ответ, форма ответа имеет отдельные неточности;
Оценка «3» удовлетворительно	если обучающийся обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его неполно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, , не умеет доказательно обосновать свои суждения;
Оценка «2» неудовлетворительно	если обучающийся имеет разрозненные знания, не умеет выделять главное и второстепенное, допускает ошибки в определении понятий, искажающие их смысл, беспорядочно и неуверенно излагает материал, не может применять знания .

Методические рекомендации

Раздел 1.Основы математического анализа

Тема: Два замечательных передела.

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о значении математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

Знать:

ü понятие предела функции;

ü теоремы о пределах функции;

ü два замечательных предела.

Уметь:

ü применять основные приемы вычисления пределов;

ü применять теоремы и два замечательных предела при вычислении пределов функций.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.Работа над учебным материалом: Глава 2, § 14, 15, 16, 17; Глава 3, § 37, 38; Глава 4, § 42 - 44(Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 5 (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008) -  чтение текста, конспектирование текста.

2.Решение типовых задач.

Тема: Производная

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о задачах приводящих к понятию производной;

ü об использовании производной в профессиональной деятельности, решении прикладных задач.

Знать:

ü понятие производной функции;

ü основные правила и формулы дифференцирования;

ü связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции;

ü понятие производной высших порядков.

Уметь:

ü находить производные элементарных функций;

ü находить производные сложных функций;

ü исследовать функции с помощью производной и строить графики функций.

Виды самостоятельной работы студентов.

1. Работа над учебным материалом: Глава 5, § 45, 46, 47, 50 - 54; Глава 6, § 55 - 58; Глава 4, § 42 - 44(Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 7, 8 (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008) -  чтение текста, конспектирование текста.

2.     Домашняя работа по теме «Производная показательной и логарифмической функции» (конспектирование текста и решение вариативных задач).

3.      Домашняя работа по теме «Производная тригонометрических и обратных тригонометрических функций» (конспектирование текста и решение вариативных задач).

4.      Выполнение расчетно-графической работы «Общая схема исследования функции для построения ее графика» (конспектирование текста и решение задач)

1. Найти значение производной данной функции в данной точке.

     1) у = 2х² – 3х + 5,  х = 0;                                   16) y = (x – 3x² + 5)³,  x = 0;

     2) у = 7х³ – 6 + 3х²,  х = 0;                                  17) y = (7x – 1 + 4x³)⁵,  x = 0;

     3) у = 12 – 3х³ + 2х²,  х = 0;                                18) y = (x³ + 1)²,  x = 0; 

     4) у = х³ – 4х² + х,  х = 0;                                    19) y = (1 – 2x)⁷,  x = 0;

     5) у = 21х + 3х⁵ + 7х² – 5,  х = 0;                        20) y = (4x + 5x² – 7)²,  x = 0;

     6) у = х³ ∙ 3х^0,5,  х = 1;                                          21) y = ,  x = 0;

     7) у = (х + 1) ∙ 2х³,  х = 1;                                    22) y = ,  x = 0;

     8) у = 4х ∙ (7х² + 5), х = 1;                                   23) y = ,  x = 0;

     9) y = (2x² + 3x) ∙ (x – 1),  x = 1;                         24) y = ,  x = 1; 

    10) y = (6x – 3x²) ∙ (x² + 2),  x = 1;                       25) y = ,  x = 1;

     11) y = ,  x = 1;                                            26) y = ,  x = 0;

    12) y = ,  x = 0;                                             27) y = ,  x = 0;

    13) y = ,  x = 0;                                          28) y = ,  x = 1;

    14) y = ,  x = 1;                                         29) y = ,  x = 0;

    15) y = ,  x = 0;                                       30) y = ,  x = 0.

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума.

3. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

1.     Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции.

6. Найти производные высших порядков функций.

1)   

2)   

3)   

4)   

5)   

6)   

Тема: Интегральное исчисление

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о неопределенном и определенном интеграле;

ü о методах интегрирования;

ü о геометрическом и физическом приложении определенного интеграла;

ü об использовании интеграла в профессиональной деятельности.

Знать:

ü понятие дифференциала;

ü понятие дифференциала высшего порядка;

ü понятие неопределенного интеграла;

ü понятие определенного интеграла;

ü основные методы интегрирования;

ü формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь:

ü находить дифференциал функции;

ü находить определенный и неопределенный интеграл;

ü вычислять площади плоских фигур и объемов тел вращения;

ü выполнять вычисление работы на растяжение или сжатие пружины, определение силы давления жидкости.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.     Решение типовых задач.

Найдите интеграл непосредственно.

    1)   ;                                              6)   ;                                         

    2)   ;                                                7)   ;

    3)   ;                                                8)   ;

    4)   ;                                                9)   ;

    5)   ;                                             10)  .

2. Найдите интеграл способом подстановки.

    1)  ;             6)  ;                        11)  ;

    2)  ;             7)  ;                        12)  ;

    3)  ;             8)  ;                         13)  ;

    4)  ;            9)  ;                        14)  ;

    5)  ;           10)  ;                        15)  .

3.

4. Вычислите определенный интеграл. 

    1)  ;                                                6)  ;                                                                 

    2)  ;                                                 7)  ;                                         

    3)  ;                                                 8)  ;                                             

    4)  ;                                                 9)  ;                                     

    5)  ;                                             10)  .

2.     Домашняя работа по теме Методы нахождения неопределенного интеграла» (решение вариативных задач): Глава 7, §7.6 стр. 167 (Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник. -  М.: Высш.шк.,  2007); ); Глава 11, § 4 – 6, № 62 – 73 (2), № 75 – 80 (2), № 85 – 88 (2),  (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008).

3.     Домашняя работа по теме «Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла»: Глава 9, § 66, 67 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 13, § 1, № 23 – 30 (2) (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008).

Раздел 2.  Основы дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Тема: Теория вероятностей и математическая статистика

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü  об основных понятиях и методах теории вероятностей;

ü  о задачах математической статистики;

ü  об основных понятиях математической статистики.

Знать:

ü  понятие случайного события и вероятности случайного события;

ü  знать способы задания случайной величины, определения непрерывной и дискретной случайной величины.

ü      знать, что основной задачей математической статистики является оценка неизвестного закона распределения случайной величины или её числовых характеристик (математического ожидания, дисперсии).

ü  понятие генеральной совокупности и выборки;

ü  понятие статистического распределения;

ü  понятие гистограмма и полигон.

Уметь:

ü      вычислять вероятность случайного события, вероятность суммы несовместных событий;

ü   решать прикладные задачи, основанные на методах теории вероятностей.

ü  решать практические задачи с использованием математической статистики.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.     Работа над учебным материалом: Глава 16, § 93 - 94; (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008) -  чтение текста, конспектирование текста.

2.     Реферат на тему «Достоверные и невозможные события». «Доверительный интервал и доверительная вероятность».

3.     Решение типовых задач.

1.     В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

2.     В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.

3.     В урне 9 белых и 1 черный шар. Вынули сразу три шара. Какова

вероятность того, что все шары белые?

4.     Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

5.     В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

6.     Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти ее математическое ожидание.

Раздел 3. Элементы численных методов

Тема: Абсолютная и относительная погрешности. Округление чисел.

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

ü о приближенных значениях величины;

ü об арифметических действиях с приближенными числами;

Знать:

ü правила действий над целыми и рациональными числами;

ü понятие приближенных величин;

ü понятие абсолютной и относительной погрешности приближений;

ü правила действий с приближенными числами;

Уметь:

ü выполнять арифметические действия с действительными числами, сочетая устные и письменные приемы;

ü находить приближенное значение величины;

ü находить погрешности приближений (абсолютную и относительную);

ü выполнять действия с приближенными числами.

Виды самостоятельной работы студентов

1.     Домашняя работа по теме «Абсолютная и относительная погрешности»: Глава 1, § 3, 4 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008); Глава 1, § 1 - 3, глава 2, § 1 – 6,  стр. 23 зачетная работа (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008).

1.     Округлите число 27,0915 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

2.     Округлите число 6,324 до десятых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

3.     По известной  относительной погрешности приближенного числа найти его абсолютную погрешность и границы, в которых заключено само число: х = 100; ω = 0,5%

4.     По известной  относительной погрешности приближенного числа найти его абсолютную погрешность и границы, в которых заключено само число: х = 75,8; ω = 0,3%

5.     При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,004 м, было найдено значение 4,36 м , а при измерении длины другого отрезка  с точностью до 0,05 см получено 10,5 см. Какое измерение по своему качеству лучше?

6.     При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,003 м, было найдено значение 8,75 м , а при измерении длины другого отрезка  с точностью до 0,004 км получено 9,63 км. Какое измерение по своему качеству лучше?

7.     Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:

а = 1542 ± 6

в = 30,03 ± 0,02

8.     Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:

а = 25,831 ± 0,03

в = 1,739 ± 0,005

2.     Конспект по теме «Округление чисел. Погрешности простейших арифметических действий» : Глава 1, § 3, 4 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008).

Учебная литература:

Основные источники:

1.                  Богомолов Н. В. Практические задания по математике. Высшая школа, 2009.

2.                  Колягин Ю.М. и др.  Математика: В2-х к НК. 1: Учеб. Пособие для СПО. Оникс, Мир и образование, 2009г.

3.                  Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений. Академия, 2009г.

Дополнительные источники:

1. Дадаян А. А. Математика. Инфа -М, 2010.

2. Шипачев В. С. Задачи по высшей математике. Высшая школа, 2009г.

3. Шипачев В. С. Курс высшей математики. Оникс, 2009.

4. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. Аст, 2009.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Айрисс-пресс, 2009.

Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Национальный Открытый Университет http://www.intuit.ru/studies/courses?page=1
2. Математика в открытом колледже http://www.matematiks.ru