Вводная лекция по математике.

Вводная лекция.

Природа говорит языком

                                                                  математики.

Г.Галилей.

Содержание учебного материала:

            Математика в науке,  технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к данной специальности).

          Математика является одной из самых древних наук. Слово математика происходит от греческого слова «матема», что означает знание. Зародилась математика на заре человеческой цивилизации под влиянием потребностей практики. Строительство, измерение площадей земельных участков, навигация, торговые расчеты, управление государством требовали умения производить арифметические вычисления и определенных геометрических знаний.

           В результате многовековой трудовой деятельности людей возникли основные абстрактные математические понятия, такие как число, геометрическая фигура, функция, производная, интеграл и т.д. За свою историю математика превратилась в стройную дедуктивную науку, представляющую мощный аппарат для изучения окружающего нас мира.

           Можно выделить четыре основных периода в истории развития математики:

1)    Период зарождения математики – от древних времен до VI – Vвв. до нашей эры. В этом периоде создается арифметика и начало геометрии, формулируются правила решения различных практических задач.

2)    Период элементарной математики, т.е. математики постоянных величин – VI – V вв. до нашей эры – XVII в. нашей эры. Евклид создает «Начала», в которых на базе системы аксиом излагается дедуктивным образом вся элементарная геометрия. Изданное в IX веке сочинение ал–Хорезми «Китаб ал-джабр ал-мукабала» содержит общие приемы решения задач, сводящиеся к уравнениям первой и второй степени. От названия этого сочинения и происходит термин «алгебра», а от имени[Н1]  ал–Хорезми произошел термин «алгоритм» - одно из фундаментальных понятий современной математики.   В XV в. стала вводиться алгебраическая символика и этим были созданы основы формального математического языка.

3)    Период создания математики переменных величин – XVII в. - середина

XIX в. На первый план выдвигаются понятия переменной величины и функции. В этом периоде в работах Декарта на базе широкого использования метода систем координат создается аналитическая геометрия. В работах Ньютона и Лейбница завершается создание дифференциального и интегрального исчислений. Большой вклад в дальнейшее развитие математики внес Л.Эйлер.

4)    Период современной математики. (Середина XIX в). Этот период начинается с работ Э.Галуа, в которых заложены идеи алгебраических структур, и Н.И.Лобачевского, который открыл первую неевклидову геометрию – геометрию Лобачевского. Дальнейшее распространение получил аксиоматический метод, активно развивается математическая логика и математическое моделирование. Проникновение методов современной математики в другие науки и в практику принимает настолько всеобщий и глубокий характер, что одной из особенностей современного этапа развития человеческой культуры считается процесс математизации и компьютеризации всех сфер трудовой деятельности и жизни людей. Математические методы и вычислительная техника применяются не только в таких традиционных науках, как механика, астрономия, физика, но и в экономике, химии и даже в социологии, лингвистике, биологии, медицине и др.

5)      Создание в середине XX века электронных вычислительных машин привело к процессу математизации знаний и компьютеризации всех сфер трудовой деятельности и жизни людей.

          Цель изучения математики в средних специальных учебных заведениях состоит в том, чтобы углубить знания по изученным в средней школе разделам и ознакомиться с некоторыми новыми разделами математики (аналитической геометрией, теорией дифференциальных уравнений, теорией вероятностей, и др.), которые обогащают общую культуру, развивают логическое мышление и широко используются в математическом моделировании задач, с которыми встречается современный специалист в своей деятельности.

Раздел 1. Действительные числа.

Тема 1.1.  Целые, рациональные и действительные числа. Алгебраическая форма комплексных чисел.

История развития числа.

Числа управляют миром.

Пифагор.

     Содержание учебного материала:

              Обобщение  понятия действительных чисел. Целые и дробные числа. Обыкновенные и десятичные дроби. Действия над действительными числами. Комплексные числа. Мнимая единица. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

         Число – одно из основных понятий математики, возникшее еще до нашей эры в связи с потребностями счета предметов. N – множество натуральных чисел. Исторически примерно одновременно возникли понятия натуральных и положительных рациональных чисел. В системе натуральных чисел выполняются операции сложения и умножения, но не всегда выполняется операция вычитания.

           Намного позже люди пришли к понятию отрицательного числа. Необходимость введения этого понятия связана с исследованием величин, которые меняются в двух направлениях: температура, уровень реки, доходы и убытки и т.д.  Отрицательные числа стали широко применяться в математике с XVII века в связи с введением метода координат. В Европе отрицательные числа ввел в употребление в XVII в. французский ученый Декарт.

Целые числа – это объединение множества натуральных чисел, множества чисел, противоположных натуральным и числа ноль. Z – множество целых чисел. В нем выполняются операции сложения, вычитания  и умножения, но не всегда выполняется операция деления.

        Все целые и дробные числа, как положительные, так и отрицательные, и число ноль образуют множество рациональных чисел Q. Любое рациональное число можно представить в виде  , а также в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

         Но, существуют операции, которые не всегда выполнимы на множестве рациональных чисел. Например, извлечение корня из положительного числа. Поэтому рациональные числа были дополнены новыми числами – иррациональными.

        I – иррациональные числа – бесконечные непериодические десятичные дроби.

          В XVII в. в связи с развитием теории алгебраических уравнений было введено понятие комплексного числа.

---

 [Н1]