Зачётная работа по признакам равенства треугольников

Признакам равенства треугольников

Зачётная работа

Вариант 1

1. Что называется перпендикуляром к прямой?

2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.

3. На рисунке АВ = DВ, ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔABC = ΔDВС.

4. В треугольниках ABC и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁ и ∠А = ∠А₁. На сторонах АС и А₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что СD = С₁D₁. Докажите, что ΔАВD = ΔA₁B₁D₁.

Вариант 2

1. Что называется медианой треугольника?

2. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.

3. На рисунке 2 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что ΔАВD = ΔСВD.

4. В треугольниках ABC и A₁В₁С₁ проведены биссектрисы АD и А₁D₁. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если DС = D₁C₁, ∠C = ∠С₁, ∠АDС = ∠А₁D₁C₁.

Вариант 3

1. Что называется высотой треугольника?

2. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.

3. На рисунке АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что ΔАВС = ΔСDА.

4. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁. Докажите, что ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Вариант 4

1. Что называется биссектрисой треугольника?

2. Сформулируйте и докажите свойство углов равнобедренного треугольника.

3. На рисунке АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ∠ВАD = ∠ВСD.

4. В равнобедренном треугольнике ABC на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.

Вариант 5

1. Какие треугольники называются равными?

2.Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

3.На рисунке АВ = DС, ВК = DМ, АМ = СК. Докажите, что ΔАDМ = ΔСВК.

4. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса CF. Найдите CF, если периметр треугольника СDЕ равен 64 см, а треугольника CFE равен 36 см.