Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачный материал к уроку "Построение сечения многогранника методом внутреннего проектирования"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Задачный материал к уроку "Построение сечения многогранника методом внутреннего проектирования"

библиотека
материалов

Набор задач для формирования умения строить сечение многогранника методом внутреннего проектирования.


Задачи

1. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF на ребрах AS, BS DS, DE взяты точки K,L, M, N соответственно, внутри граней BSC, CSD, ESF, ABC, ASF взяты точки O, P, U, V, W соответственно. Найдите

Проекцию

А) Точек M, O, N, W, V, P;

Б) прямых KL, KP, LO, MN, UM, PW, KM, SP, NW, SV, UW, SE;

при центральном проектировании на основании пирамиды.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ребрах AA1, BB1 DD1, DE взяты точки K,L, M, N соответственно, внутри граней BCC1B1, CC1D1D, EE1F1F, ABC, AA1F1F взяты точки O, P, U, V, W соответственно. Найдите

Проекцию

А) Точек M, O, N, W, V, P , F1;

Б) прямых KL, KP, LO, MN, UM, PW, KM, B1P, NW, F1V, UW, EE1, CD1, A1D1, EB1;

при параллельном проектировании на основание призмы в направлении бокового ребра.

3. В правильной четырех угольной пирамиде SABCD на ребрах AS, BS, Cs взяты точки u, v, w соответственно. Постройте

А) прямые, которые являются пересечением плоскостей USW и VSD с плоскостью основания пирамиды;

Б) Прямую пересечения плоскостей USW и VSD;

В) Прямую, проходящую через точку V и пересекающую прямые UW, SD;

Г) Прямую, лежащую в плоскости UVW и пересекающую прямую SD;

Д) Сечение пирамиды плоскостью UVW.

4. На ребрах AA1, BB1, CC1 прямой четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 взяты точки K, L, M соответственно. Постройте

А) прямые, которые являются пересечением плоскостей AKM и B1LD с плоскостью основания призмы;

Б) Прямую пересечения плоскостей AKM и B1LD;

В) Прямую, проходящую через точку L и пересекающую прямые KM, DD1;

Г) Прямую, лежащую в плоскости KLM и пересекающую прямую DD1;

Д) Сечение призмы плоскостью KLM.

Замечание

Пункты (В, Г) дают одну и ту же прямую, Это позволит рассмотреть ее С разных сторон и акцентировать внимание учащихся на роли этой прямой при построении сечения.


5. Правильной треугольной пирамиде DABC на гранях DAB, DBC, DAC взяты точки K, L, M. Постройте

А) прямую пересечения плоскостей DKM и LDA;

Б) прямую, проходящую через точку L и пересекающую прямые AD и KM;

В) плоскость KLM.

6. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 внутри граней AA1B1b, BCC1B1, ACC1A1 взяты точки D, E, F соответственно постройте

А) Плоскость, проходящую через точки D, F и параллельную прямой AA1;

Б) Прямую пересечения плоскостей EAA1 и плоскости проходящей через точки D, F и параллельную прямой AA1;

В) Прямую проходящую через точку E и пересекающую прямые DF и AA1.

Г) Плоскость DEF.


7. В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребрах AA1, B1C1, CD взяты точки K, L, M соответственно. Постройте

А) Прямую пересечения плоскостей KCC1 плоскости проходящей через точки L,M и параллельно прямой CC1;

Б) Прямую, проходящую через точку K и пересекающую прямые LM и CC1;

В) сечение куба плоскостью KLM.

8. В внутри боковых граней тетраэдра взяты точки D, E, F, постройте плоскость DEF.

Замечание

Задачи 3-8 Целесообразно решить с учащимися на готовом чертеже, расположив точки, задающие сечение так, чтобы при построении вспомогательные прямые пересекали прямые содержащие ребра по ребрам. Затем решить эти же задачи в случае произвольного расположения точек, определяющих сечение многоугольника, и рассмотреть изменение вида сечения при различном расположении точек.



9. На трех различных ребрах параллелепипеда взяты точки K, L, M. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KLM.

10. на трех различных гранях куба взяты три точки A, B, C, не лежащие на ребрах. Постройте сечение куба плоскостью ABC..

11. В пятиугольной пирамиде SABCDE точка K лежит на ребре SC, точки M, N лежат внутри граней ABS и DSE соответствено. Постройте сечение пирамиды плоскостью KMN.

12. Постройте сечение пятиугольной призмы плоскостью проходящей через три точки, принадлежащие боковым ребрам.

13. Постройте сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три точки, принадлежащие боковым граням.

Автор
Дата добавления 27.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров61
Номер материала ДБ-393602
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх