Задачный материал к уроку "Построение сечения многогранника методом внутреннего проектирования"

Набор задач для формирования умения строить сечение многогранника методом внутреннего проектирования.

     Задачи

     1.  В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF на ребрах AS, BS DS, DE взяты точки K,L, M, N соответственно, внутри граней BSC, CSD, ESF, ABC, ASF взяты точки  O, P, U, V, W соответственно. Найдите 

Проекцию 

А)  Точек M, O, N, W, V, P;

Б)  прямых KL, KP, LO, MN, UM, PW, KM, SP, NW, SV, UW, SE;

при центральном проектировании на основании пирамиды.

     2.  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ ребрах AA₁, BB₁ DD₁, DE взяты точки K,L, M, N соответственно, внутри граней BCC₁B₁, CC₁D₁D, EE₁F₁F, ABC, AA₁F₁F взяты точки  O, P, U, V, W соответственно. Найдите 

Проекцию 

А)  Точек M, O, N, W, V, P , F₁;

Б)  прямых KL, KP, LO, MN, UM, PW, KM, B₁P, NW, F₁V, UW, EE₁, CD₁, A₁D₁, EB₁;

при параллельном проектировании на основание призмы в направлении бокового ребра.

     3.  В правильной четырех угольной пирамиде SABCD на ребрах AS, BS, Cs взяты точки u, v, w соответственно. Постройте

А)  прямые, которые являются пересечением плоскостей USW и VSD  с плоскостью основания пирамиды;

Б)  Прямую пересечения плоскостей USW и VSD;

В)  Прямую, проходящую через точку V и пересекающую прямые UW, SD;

Г)  Прямую, лежащую в плоскости UVW и пересекающую прямую SD;

Д)  Сечение пирамиды плоскостью UVW.

     4.  На ребрах AA₁, BB₁, CC₁ прямой четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ взяты точки K, L, M соответственно. Постройте

А)  прямые, которые являются пересечением плоскостей  AKM и B1LD  с плоскостью основания призмы;

Б)  Прямую пересечения плоскостей AKM и B₁LD;

В)  Прямую, проходящую через точку L и пересекающую прямые KM, DD₁;

Г)  Прямую, лежащую в плоскости KLM и пересекающую прямую DD₁;

Д)  Сечение призмы плоскостью KLM.

     Замечание

     Пункты (В, Г) дают одну и ту же прямую, Это позволит рассмотреть ее С разных сторон и акцентировать внимание учащихся на роли этой прямой при построении сечения.

     5.  Правильной треугольной пирамиде DABC на гранях DAB, DBC, DAC  взяты точки K, L, M. Постройте

 А)   прямую пересечения плоскостей DKM и LDA;

  Б)  прямую, проходящую через точку  L и пересекающую прямые AD и KM;

В)  плоскость KLM.

     6.  В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ внутри граней AA₁B₁b, BCC₁B₁, ACC₁A₁ взяты точки D, E, F  соответственно постройте

  А)  Плоскость, проходящую через точки D, F и параллельную прямой AA₁;

Б)  Прямую пересечения плоскостей EAA₁ и плоскости проходящей через точки D, F и параллельную прямой AA₁;

В)  Прямую проходящую через точку E и пересекающую прямые DF и AA₁.

  Г)  Плоскость DEF.

     7.  В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребрах AA₁, B₁C₁, CD  взяты точки K, L, M соответственно. Постройте

  А)  Прямую пересечения плоскостей KCC₁ плоскости проходящей через точки L,M и параллельно прямой CC₁;

  Б)  Прямую, проходящую через точку K и пересекающую прямые  LM и  CC₁;

В)  сечение куба плоскостью KLM.

     8.  В внутри боковых граней тетраэдра взяты точки D, E, F, постройте плоскость DEF.

     Замечание

Задачи 3-8 Целесообразно решить с учащимися на готовом чертеже, расположив точки, задающие сечение так, чтобы при построении вспомогательные прямые пересекали прямые содержащие ребра по ребрам. Затем решить эти же задачи в случае произвольного расположения точек, определяющих сечение многоугольника, и рассмотреть изменение вида сечения при различном расположении точек.

     9.   На трех различных ребрах параллелепипеда взяты точки K, L, M. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KLM.

     10.   на трех различных гранях куба взяты три точки A, B, C, не лежащие на ребрах. Постройте сечение куба плоскостью ABC..

     11.  В пятиугольной пирамиде SABCDE точка K лежит на ребре SC, точки M, N лежат внутри граней ABS и DSE соответствено. Постройте сечение пирамиды плоскостью KMN.

     12.  Постройте сечение пятиугольной призмы плоскостью проходящей через три точки, принадлежащие боковым ребрам.

      13.  Постройте сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три точки, принадлежащие боковым граням.