Билеты для летней сессии по элементам высшей математике

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

Вариант 1

Часть 1.

1. Вычислите интеграл:_а) б) в)

2. Найдите предел функции: а) _б)

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны вершины треугольника М₁(3;2;-5), М₂(1;-4;3), М₃(-3;0;1). Найдите середины его сторон.

5. Представив комплексные числа Z₁, Z₂, Z₃ в тригонометрической форме, найдите: (Z_1*Z₂)/ Z₃.

Часть 2.

1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью параболы у=х²+1 и прямыми у=0, х=0, х=2.

3. В прямой прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6 см., 25 см., 29 см. Площадь полной ее поверхности равна 1560 см². Вычислите объем призмы.

4. Исследовать функцию у=3х²-6х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

Вариант 2

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4.Даны вершины треугольника А(2;-1;4), В(3;2;-6), С(-5;0;2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

5. Представив комплексные числа Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите:

Z_1*Z₂.

_{Часть 2.}

1. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у-х²+х+1=0, у-х-2=0

3. Найти полную поверхность равностороннего цилиндра, если боковая поверхность его равна 80 см^{2 .}

4. Исследовать функцию у = -0,5х²+4х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________ МакуроваИ.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

Вариант 3

Часть 1.

1. Вычислите интеграл: _а) б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-4;7), В(-5;3:-2), С(1;2;-3). Найдите его четвертую вершину D, противоположную В.

5. Представив комплексные числа Z₁, Z₂, Z₃, в тригонометрической форме, найдите: (Z_1*Z₂)/ Z₃.

Часть 2.

1. В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х²+1, у=0, х=0, х=2

3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 17 и 25 см., одна из диагоналей основания равна 26 см. меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 30◦. Вычислите объем параллелепипеда.

4. Исследовать функцию у=х²-8х+19 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 4}

Часть 1.

1. Вычислите интеграл: _а) б) в)

2. Найдите предел функции: а) _б)

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны две вершины А(2;-3;-5), В(-1;3;2) параллелограмма АВСД и точка пересечения его диагоналей Е (4;-1;7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

5. Представив комплексные числа Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите: Z₁³/Z₂.

_{Часть 2.}

1. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = cos x; у=0; х=0, х=2Π.

3. Найдите площадь диагонального сечения куба, если ребро его равно 6 дм.

4. Исследовать функцию у=2х²-8х+6 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 5}

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-1;2), В(1;2:-4), С(-1;1;2). Найдите его четвертую вершину D.

5. Представив комплексные числа в Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i тригонометрической форме, найдите

Z₂/ Z₁.

_{Часть 2.}

1. В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = cos x; y= sin x, х=0, х=Π/4.

3. Основание пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ=29 см., катет АС=21 см. Ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Исследовать функцию у=х²+4х-3 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________ Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 6}

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

4. Доказать, что треугольник с вершинами А(3;-1;2), В(0;-2;2), С(-3;2;1) равнобедренный.

5. Представив комплексные числа z₁=2+4i, z₂=3-i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

_{Часть 2.}

1. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=х²+4х, и прямой х-у+4=0.

3. Высота конуса равна 4 дм, радиус основания 3 дм. Найдите полную поверхность конуса.

4. Исследовать функцию у=-3х²+6х-10 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 7}

_{Часть 1.}

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_{2. Построить графики функций:} а) _б)

3. Вычислить производную заданной функции в точке .

4. Вычислите расстояние от начала координат О до точек А(4;-2;-4), В(-4;12;6), С(12;-4;3), D(12;16;-15).

5. Представив комплексные числа z₁=-2+4i, z₂=3-2i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

_{Часть 2.}

1. Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х²+1 и прямыми х=-1, х=2 и осью абсцисс.

3. Найдите полную поверхность правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 18 см. и 8 см. и высота 12 см.

4. Исследовать функцию у=2sinx с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________ _{Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 8}

_{Часть 1.}

_{1.Вычислите интеграл: а)} б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке.

4. Даны точки А(1;-2;-3), В(2;-3;0), С(3;1;-9), D(-1;1;-12). Вычислите расстояние между а) А и С; в) B и D; с) С и D.

_5. Представив комплексные числа z₁=2-i, z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

Часть 2.

1. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x+2y-8=0, у=1, у=2 и осью ординат.

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24 дм., а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь диагонального сечения.

4. Исследовать функцию y=х³-9х²+24x-1 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

Вариант 8

Часть 1.

1. Вычислите интеграл:_а) б) в)

2. Найдите предел функции: а) _б)

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны вершины треугольника М₁(3;2;-5), М₂(1;-4;3), М₃(-3;0;1). Найдите середины его сторон.

5. Представив комплексные числа Z₁, Z₂, Z₃ в тригонометрической форме, найдите: (Z_1*Z₂)/ Z₃.

Часть 2.

1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы у=1/х, прямыми х=-6, х=-2 и осью абсцисс.

3. Сторона квадратного основания правильной пирамиды равна 36 см., боковое ребро ее 83 см. Найти объем этой пирамиды.

4. Исследовать функцию у=3х²-6х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

Вариант 7

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны вершины треугольника А(2;-1;4), В(3;2;-6), С(-5;0;2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

5. Представив комплексные числа Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите:

Z_1*Z₂.

_{Часть 2.}

1. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х²+1, прямыми х=-1, х=2 и осью абсцисс.

3. Найдите объем куба, если его полная поверхность равна 600 см²

4. Исследовать функцию у=-0,5х²+4х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

Вариант 6

Часть 1.

1. Вычислите интеграл: _а) б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-4;7), В(-5;3:-2), С(1;2;-3). Найдите его четвертую вершину D, противоположную В.

5. Представив комплексные числа Z₁, Z₂, Z₃ в тригонометрической форме, найдите: (Z_1*Z₂)/ Z₃.

Часть 2.

1. В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х²+4х и прямой х-у+4=0.

3. Найдите полную поверхность куба, если его полная поверхность равна 27 см.

4. Исследовать функцию у=х²-8х+19 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 5}

Часть 1.

1. Вычислите интеграл: _а) б) в)

2. Найдите предел функции: а) _б)

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны две вершины А(2;-3;-5), В(-1;3;2) параллелограмма АВСД и точка пересечения его диагоналей Е (4;-1;7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

5. Представив комплексные числа Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите: Z₁³/Z₂.

_{Часть 2.}

1. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

2. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х=-1, х=2 и параболой у=9-х²

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м. и 6 м., а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.

4. Исследовать функцию у=2х²-8х+6 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 4}

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-1;2), В(1;2:-4), С(-1;1;2). Найдите его четвертую вершину D.

5. Представив комплексные числа в Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i тригонометрической форме, найдите

Z₂/ Z₁.

_{Часть 2.}

1. В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы у=1/х, прямыми х=-6, х=-2 и осью абсцисс.

3. Найдите полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 20 см. и сторона основания 42 см.

4. Исследовать функцию у=х²+4х-3 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________ Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 3}

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

4. Доказать, что треугольник с вершинами А(3;-1;2), В(0;-2;2), С(-3;2;1) равнобедренный.

5. Представив комплексные числа z₁=2+4i, z₂=3-i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

_{Часть 2.}

1. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=х²+4х, и прямой х-у+4=0.

3. Найдите полную поверхность прямого параллелепипеда, основание которого служит ромб. Диагонали ромба равны 12 см. и 16 см., а высота параллелепипеда 6 дм.

4. Исследовать функцию у=-3х²+6х-10 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 2}

_{Часть 1.}

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_{2. Построить графики функций:} а) _б)

3. Вычислить производную заданной функции в точке .

4. Вычислите расстояние от начала координат О до точек А(4;-2;-4), В(-4;12;6), С(12;-4;3), D(12;16;-15).

5. Представив комплексные числа z₁=-2+4i, z₂=3-2i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

_{Часть 2.}

1. Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х²+1 и прямой у=х+3.

3. В прямой прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6 см., 25 см., 29 см. Площадь полной ее поверхности равна 1560 см². Вычислите объем призмы.

4. Исследовать функцию у=2sinx с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 230115

_{Вариант 1}

_{Часть 1.}

_{1.Вычислите интеграл: а)} б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке.

4. Даны точки А(1;-2;-3), В(2;-3;0), С(3;1;-9), D(-1;1;-12). Вычислите расстояние между а) А и С; в) B и D; с) С и D.

_5. Представив комплексные числа z₁=2-i, z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

Часть 2.

1. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x+2y-8=0, у=1, у=2 и осью ординат.

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24 дм., а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь диагонального сечения.

4. Исследовать функцию y=х³-9х²+24x-1 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель ____________Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

Вариант 1

Часть 1.

1. Вычислите интеграл:_а) б) в)

2. Найдите предел функции: а) _б)

_3. Вычислить производную заданной функции в точке.

_4. Даны вершины треугольника М₁(3;2;-5), М₂(1;-4;3), М₃(-3;0;1). Найдите середины его сторон.

5. Представив комплексные числа Z₁, Z₂, Z₃ в тригонометрической форме, найдите: (Z_1*Z₂)/ Z₃.

Часть 2.

1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами у= х², у=2х- х² и осью Ох.

3. Расстояние от центра шара радиусом 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Вычислить площадь сечения.

4. Исследовать функцию у=3х²-6х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

Вариант 2

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке.

_4. Даны вершины треугольника А(2;-1;4), В(3;2;-6), С(-5;0;2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

5. Представив комплексные числа Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите:

Z₁/Z₂.

_{Часть 2.}

1. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами у=х² и у=2х²-1.

3. Вычислить поверхность шара, если радиус равен 7 см.

4. Исследовать функцию у=-0,5х²+4х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

Вариант 3

Часть 1.

1. Вычислите интеграл: _а) б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-4;7), В(-5;3:-2), С(1;2;-3). Найдите его четвертую вершину D, противоположную В.

5. Представив комплексные числа Z₁, Z₂, Z₃, в тригонометрической форме, найдите: (Z_1*Z₂)/ Z₃.

Часть 2.

1. В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=cos x; у=0; x=0; х=2π.

3. Диагональ квадратного основания правильной пирамиды равна 6 дм. И высота пирамиды 15 дм. Найти объем этой пирамиды.

4. Исследовать функцию y=х³+3х²-45х-2 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

_{Вариант 4}

Часть 1.

1. Вычислите интеграл: _а) б) в)

2. Найдите предел функции: а) _б)

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны две вершины А(2;-3;-5), В(-1;3;2) параллелограмма АВСД и точка пересечения его диагоналей Е (4;-1;7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

5. Представив комплексные числа Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите: Z₂²/Z₁.

_{Часть 2.}

1. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = cos x; у = sinx; х=0, х=π/4.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м. и 6 м., а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.

4. Исследовать функцию у=2х²-8х+6 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________ Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

_{Вариант 5}

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

_4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-1;2), В(1;2:-4), С(-1;1;2). Найдите его четвертую вершину D.

5. Представив комплексные числа в Z₁=-2+2√3i, Z₂=1-i тригонометрической форме, найдите

Z₂/ Z₁.

_{Часть 2.}

1. В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы у=1/х, прямыми х=-6, х=-2 и осью абсцисс.

3. Найдите объем куба, если его полная поверхность равна 600 см²

4. Исследовать функцию у=х²+4х-3 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

_{Вариант 6}

Часть 1.

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке .

4. Доказать, что треугольник с вершинами А₁(3;-1;6), А₂(-1;7;-2), А₃(1;-3;2), прямоугольный.

5. Представив комплексные числа z₁=2+4i, z₂=3-i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

_{Часть 2.}

1. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=х²+4х, и прямой х-у+4=0.

3. Высота конуса равна 4 дм, радиус основания 3 дм. Найдите полную поверхность конуса.

4. Исследовать функцию у=-3х²+6х-10 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

_{Преподаватель _______________Макурова И.В.}

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

_{Вариант 7}

_{Часть 1.}

_{1. Вычислите интеграл: а)} б) в)

_{2. Построить графики функций:} а) _б)

3. Вычислить производную заданной функции в точке .

4. Вычислите расстояние от начала координат О до точек А(4;-2;-4), В(-4;12;6), С(12;-4;3), D(12;16;-15).

5. Представив комплексные числа z₁=-2+4i, z₂=3-2i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

_{Часть 2.}

1. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х²+1 и прямой у=х+3.

3. Радиус окружности основания шарового сектора составляет 60 см., радиус шара – 75 см. Вычислите объем шарового сектора.

4. Исследовать функцию y=х³-9х²+24x-1 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________Макурова И.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Московский техникум космического приборостроения

Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ

специальности

«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР

/________________/ Давыдова А.А.

Председатель «_____» _________________ 2013 г.

Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года

экзаменационный билет по дисциплине «Математика»

Специальность 220417

_{Вариант 8}

_{Часть 1.}

_{1.Вычислите интеграл: а)} б) в)

2. Найдите предел функции: _{а) б)}

_3. Вычислить производную заданной функции в точке.

4. Даны точки А(1;-2;-3), В(2;-3;0), С(3;1;-9), D(-1;1;-12). Вычислите расстояние между а) А и С; в) B и D; с) С и D.

_5. Представив комплексные числа z₁=2-i, z₂=1-i в тригонометрической форме, найдите z₁²/z_2.

Часть 2.

1. Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 – по 2 раза?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x+2y-8=0, у=1, у=2 и осью ординат.

3. В прямой прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6 см., 25 см., 29 см. Площадь полной ее поверхности равна 1560 см². Вычислите объем призмы.

4. Исследовать функцию с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Преподаватель _______________ Макурова И.В.