Доклад на методическом объединении

Применение разноуровневых заданий для обучения математике учащихся 5-9 классов.

Необходимо признать, что каждый ученик имеет право сам, добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Именно такой подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений. Практическое осуществление уровневой дифференциации не должно означать, что одним ученикам предлагается больший объем материала, а другим меньший. Каждый должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, и учащиеся, потенциально способные на большее, могут быть потеряны. Иными словами, уровень обучения в целом должен превышать уровень обязательных требований. Каждый ученик должен в полном объеме услышать изучаемый материал, увидеть в определенном смысле идеальные образцы деятельности. И одни школьники воспримут эти образцы полностью, присвоят их, сделают своим знанием и опытом, другие – не потеряются в обилии информации, а усвоят из нее то, что предусматривается минимальным стандартом.

Потребность в разноуровневом обучении у меня возникла, когда в школе в каждой параллели классов стало по одному, а также при подготовке учащихся к итоговой аттестации, особенно эта проблема стала волновать при подготовке учащихся к ЕТЭ (новая форма сдачи экзамена). Я пришла к выводу, что для успешного и эффективного осуществления разноуровневого обучения необходима внутриклассная (внутрипредметная) дифференциация.

Внутренняя дифференциация учитывает индивидуально-типологические особенности детей в процессе обучения их в стабильной группе (классе), созданной по случайным признакам. Разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

В силу неравномерности развития, различия личностных качеств и других причин в классе появляются и отличники, и хорошисты, и отстающие. Поэтому я организую уровневую работу этих учащихся на уроке, на всех его этапах: при предъявлении нового материала, закреплении и повторении, при контроле ЗУН.

Методика дифференцированной работы на уроке состоит из нескольких этапов:

Первый этап — дифференцированная до­машняя работа (особенно практическая часть). На дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным резуль­татам обучения и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Действующие учебники по математике, начиная с 5 класса по 9 класс, уже содержат задания различного уровня и выделены соответствующими условными обозначениями.

Второй этап — учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе выписываю на доске все номера упражнений, которые необходимо выполнить за урок. Упражнения предлагаются различного уровня, чтобы хорошо успевающим ученикам было интересно на уроке, а не очень способные ученики могли усвоить материал. При закреплении новой темы предлагаю сильным учащимся самостоятельную работу, где задания значительно труднее тех, что решал весь класс.

Третий этап — организация базового по­вторения. Что включается в такое повторение? Заполнение выявленных пробелов в теоретическом материале, разъяснение недочетов и ошибок в самостоятельных и контрольных работах. Для этого на доске или с помощью мультимедийной установки учащимся предлагаются задания, в которых были допущены фактические ошибки. При разборе каждого упражнения предлагаются такие, например, задания: «Выберите из данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном равенстве» (для учащихся со слабыми математическими способностями-уровень 1).

«Назовите правило, по которому выполнялось действие», «Закончите упражнение» (для учащихся со средними математическими способностями-уровень 2).

«Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» (для учащихся с хорошими математиче-скими способностями - уровень 3). Учащимся с хорошими способностями можно предложить самим придумать задания и вопросы по данной теме.

Например:

1. Найдите ошибки, допущенные при решении дробно-рациональных уравнений. Постарайтесь не пропустить ни одной.

1)

x=3

Ответ: 3

2)

6x – x³ – 4 + 4x² = 4x – x²

x³ – 5x – 2x + 24 = 0

???

В первом уравнении не учли того, что х – 3 ≠0, х ≠3, значит , уравнение корней не имеет.

Во втором уравнении не заметили, что знаменатели противоположны, и можно их сделать одинаковыми, тогда уравнение приняло бы более простой вид:

6 – х² = -х, где х≠4

x² - х – 6 = 0

x = 3 или х = -2,

Ответ: 3;- 2.

Четвертый этап — проверка усвоения пройденного материала. Она может проводить­ся в четырех режимах.

- Учащиеся из групп уровня- 1 и 2 поочередно ра­ботают у доски;

- В течение урока к работе у доски привле­каются все учащиеся класса;

- К доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются по группам: первые две парты в каждом ряду — группа уровня- 1 , затем — 2 и по­следние — группа уровня- 3; члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.

Например:

1). Дана аналитическая модель: неравенство Х 5; [Х >3]. Записать числовой промежуток, соответствующий данному неравенству и изобразить геометрическую модель данного неравенства.

2). Дана аналитическая модель неравенства 2 < Х < 5; [ 3 Х < 4 ] . Записать числовой промежуток, соответствующий данному неравенству и изобразить геометрическую модель данного неравенства.

3. Какие неравенства (аналитические модели) соответствуют промежутку

а) [0; + ); [ (- ; 7] ]

б) (- ; 5); [ (5; + ) ]

4. Верны ли следующие утверждения:

а) 5 [ 3; 7]; [ 12 [ 12; +) ]

б) - 17 (-17; + ) [ 14,9 [13; 15 ] ]

5. Продолжите фразы:

а) Если a > b, то b ……. a. [ Если a > b и b > m, то a …….. m. ]

б) Если m > n и c > 0, то mc ……. nc. [ Если m > n, то m + c …. n + c. ]

- Режим «самоконтроль» предлагается уча­щимся группы уровня - 3;

Заранее можно подготовить таблицу либо за доской, либо с помощью мультимедиа

1 вариант

2 вариант

1. [ 5 ; + )

1. ( 3 ; + )

2. (2;5)

2. [3;4)

3. а) х 0; б) х< 5

3. а) х 7; б) х > 5

4. а) да; б) нет

4. а) да; б) да

5. а) b < a; б) mc > nc

5. а) a > m; б) m+c > n+c

Пятый этап — изучение нового материа­ла. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению.

Каждый урок имеет свой девиз: «Изучаем», «Усваиваем», «Закрепляем», «Уг­лубляем». Первый урок («Изучаем») обращен одинаково ко всем учащимся. Новый материал преподносится для всех на одинаковом уровне, в получении знаний не ущемлён не один из уровней. На следующих уроках проявляется дифференциа­ция. Задания для группы уровня- 3 быстро переходят от обязательных к творческим («Думай и дерзай!»). Группа уровня - 2 сосредотачивается на уп­ражнениях, которые требуют старания, хоро­шего понимания основных положений темы и умений сделать 1—2 логических шага в на­правлении развития этих положений («Ста­райся!»). Задания для группы уровня - 1 снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы («Повторяй и запоминай!»). Для работы с учащимися уровня -1 и 2 использую на данном этапе карточки для коррекции знаний по курсу математики в 5-9 классах, автора Г.Г. Левитас. ( Приложение 1)

Карточки охватывают ключевые вопросы курса. Каждая посвящается одному отдельному вопросу и состоит из трёх частей: инструкция ( формулировки правила), образца применения этой инструкции и пятнадцати заданий для учащихся. Карточки можно использовать и при выполнении заданий дома. Если ученик правильно выполнил первые пять заданий из пятнадцати, этого достаточно для того, чтобы понять усвоен ли им изученный материал. Если же он не смог этого сделать, то ученику необходимо ещё раз объяснить и дать следующие пять заданий.

Шестой этап — самостоятельные и конт­рольные работы. Самостоятельные работы обычно разделяю на три вида: решение по образцу (для группы уровня-1); выделение нужного ответа из нескольких; работа с дополнительным материалом (для группы уровня- 3). Во время самостоятельных работ практикуется следующий прием. Учащийся, выполнивший за­дания уровня 1, может продолжать работать над заданием следующего уровня. Этот прием позволяет в течение урока проверить и оценить большинство работ.

Контрольные работы по содер­жанию делятся на базовые (текущие) ,когда проверяется обяза­тельный материал, и так называемые объем­ные (тематические), в которые входят задания по всему мате­риалу изученного курса. (Приложение2)

Внед­ряемые элементы дифференцированного подхо­да активизируют стремление детей к знаниям. С уроков ушло списывание и ничего неделание. Ученики чувствуют себя ответственными за процесс обучения, приучаются к самоорганиза­ции учебного труда.

В ходе урока я использую дидактический материал различный по степени сложности, а оценка деятельности ученика складывается не только по конечному результату (правильно-неправильно), но и по процессу его достижения.

 Необходимо, конечно же, и поощрять стремления учащихся находить свой способ работы (решения задач); анализировать способы работы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональное.

Для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся я использую разноуровневые дидактические материалы автора А.П. Ершовой, а также Н.Г.Миндюк. Дидактические материалы (автор А.П. Ершова) имеют 3 уровня сложности. (Приложение 3)

Выделяется три типа дифференцированных заданий: “А”, “Б”, “В”, разной степени сложности.

Дифференцированные задания предусматривают два важнейших аспекта:

·         Обеспечение определенного уровня овладения знаниями, умениями и навыками (от репродуктивного до творческого);

·         Обеспечение определенной степени самостоятельности детей в учении (от постоянной помощи со стороны учителя - работа по образцу, инструктаж и т.д. до полной самостоятельности).

Между заданиями “А”, “Б”, “В” существует строгая преемственность, каждой теме предоставлен обязательный минимум, который позволяет обеспечить непрерывную логику изложения и создать пусть неполную, но обязательно цельную картину основных представлений.

Каждый уровень имеет 2 варианта. Использование таких дидактических материалов очень удобно, на парту достаточно одной книжки, и самое главное, к ним нет решебника. Учащиеся имеют возможность выбора оценки своих знаний.

Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5- 6классов, по алгебре и геометрии для 7- 9 классов из дидактических материалов (авторы А.П.Ершова, Н.Г. Миндюк) составлены в трех вариантах, различающихся по уровню сложности заданий.

Вариант А расчитан на слабо подготовленных учащихся. Он ориентирован на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования. многие упражнения здесь сопровождаются ответами, указаниями, образцами решений, пошаговыми инструкциями, некоторыми данными для самоконтроля.

Вариант Б несколько усложнен по сравнению с вариантом А.Он не только способствует достижению учащимися уровня обязательной подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне.

Вариант В рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой. здесь встречаются задания. требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности. По своему усмотрению учитель сам определяет по какому варианту работать тому или иному ученику, причем в течение года ученик может переходить с одного варианта на другой.

    Разноуровневый подход к обучению осуществляется также при выполнении раздаточного материала, который составляется из 4 и более вариантов. (Приложение 4)

    Поскольку контроль является неотъемлемой частью учебного процесса, то все происходящее в организации государственного контроля не может не отразиться на промежуточном контроле знаний учащихся. Поэтому каждый учитель стремится разнообразить формы контроля, приблизить его к тем формам, которые используются на государственном уровне. Большое значение приобретает использование тестов. На уроках математики используются как устные тесты, так и те, выполнение которых требует определенного количества времени. Некоторые тесты содержат два уровня: основной и дополнительный. (Приложение 5)

Каждый тест структурно разбит на два уровня. Первый уровень содержит задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию. Второй уровень содержит задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания. Тесты составлены так, что дают возможность проверки результатов на любом этапе изучения темы и позволяют установить причину, по которой учащийся не справился с тем или иным заданием. Таким образом, тесты являются не только инструментом оценки, но и инструментом диагностики, позволяющим установить причину итоговой неудачи. Кроме того, данная система может выступать в роли арбитра в спорных ситуациях и служить инструментом самоконтроля. Так, по геометрии в 7-9 классах, для организации контроля знаний, для подготовки к обобщающему уроку или зачёту по теме, в своей работе использую тесты (авторы Г.И. Ковалёва, Н.И. Мазурова), тематика которых соответствует учебнику «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна и др. (Приложение 6)

Каждый тест включает 15 вопросов и задач двух уровней А и В.

Задания уровня А проверяют знания определений, формулировок теорем, формул.

Содержанием вопросов стали и «ключевые» задачи, знание которых очень может помочь учащимся при решении других задач по планиметрии.

Задания уровня А - это не задачи на узнавание. Они требуют от учащихся умения подводить объект под понятие, выводить следствия из факта, составлять обратные, противоположные и обратные противоположным предложения, опровергать утверждения, приводить контрпримеры.

Задания уровня В предполагают краткий ответ – число или слово. Выполнение учащимися заданий уровня В – это показатель уровня сформированности умения решать задачи по планиметрии, применять теоретические знания , проверяемые при выполнении заданий первого уровня.

Выполняя задания теста, учащиеся должны иметь возможность при необходимости сделать чертёж, провести логические рассуждения или вычисления.

Тесты рассчитаны на 40-45 минут. Их можно использовать как для организации контроля на уроке, так и для подготовки к обобщающему уроку или зачёту по теме, в качестве домашнего задания.

Предложенные вопросы и задачи помогают организовать устный опрос, актуализацию знаний, подходят для постановки проблемных вопросов на уроке с целью уяснения определений и формул, осмысления фактов, изложенных в теоремах.

Не все приведённые чертежи соответствуют условию задач, некоторые из них «провоцируют» учащихся на неправильный ответ.

Поэтому систематическое выполнение тестов приучает учащихся к анализу предложений, способствует формированию у школьников потребности в доказательстве утверждений.

Ко всем тестам приведены ответы. Даны рекомендации по оцениванию знаний, умений и навыков учащихся:

1-7 верно выполненных заданий – оценка «2»;

8-10 верно выполненных заданий – оценка «3»;

11-13 верно выполненных заданий – оценка «4»;

14-15 верно выполненных заданий – оценка «5»;

В своей педагогической практике, уже на протяжении многих лет, по геометрии использую тематические зачёты, которые разрабатываю сама. (Приложение 7)

Зачёты отличаются от традиционной контрольной работы и по системе оценивания, и по характеру проведения (предусматривается необходимость пересдачи в случае отрицательного результата). Именно эти свойства зачёта наиболее точно отвечают особенностям проверки и оценки достижения учащимися уровня обязательной подготовки. Зачёты проводятся по каждой теме курса. Их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно.

Зачёт можно проводить , условно говоря, в открытой или закрытой форме.

В первом случае учащиеся предварительно знакомятся со списком вопросов.

Например, в учебнике «Геометрия 7-9» (автор Л.С. Атанасян) такой перечень вопросов дан после изучения каждой темы курса. Во втором случае этот список в явном виде учащимся не предъявляется. Однако это не означает , что учащимся совсем неизвестно , какие типы заданий относятся к обязательным. В ходе изучения материала внимание учеников акцентируется на заданиях обязательного уровня, подчёркивается, что подобные им необходимо будет решать на зачёте.

Каждый ученик сдаёт все предусмотренные планом зачёты. Зачёт считается

сданным, если ученик выполнил верно все предложенные ему задачи обязательного уровня. В противном случае оценка не выставляется. При этом зачёт подлежит пересдаче. Время на пересдачу выделяется на последующих уроках или же после уроков. Ученик пересдаёт не весь зачёт целиком, а только те виды задач, с которыми не справился.

При проведении зачётов задачи обязательного уровня дополняются более сложными заданиями. За их решение ученику, сдавшему зачёт, дополнительно выставляется одна из двух отметок - 4 или 5. Таким образом во время зачёта можно сочетать проверку обязательных результатов обучения с проверкой на более высоком уровне. Это позволяет объективнее и точнее дифференцировать учащихся по уровню их подготовки.

Итоговое оценивание знаний школьника (за четверть, полугодие, год) непосредственно зависит то результатов сдачи зачётов. Оценка является положительной только при условии, если все зачёты за этот период учеником сданы. Таким образом, даже если все отметки какого-либо ученика 5, но у него не сдан один зачёт, в соответствии с условиями принятой системы не может быть выставлена отметка 5 в четверти. В этом случае предусматривается «отложенная» итоговая оценка. В то же время если ученик сдал все зачёты, то он независимо от текущих отметок имеет право на положительную оценку в четверти.

Условия организации зачётов позволяют обеспечить в течение учебного года достаточно полную проверку каждого ученика на обязательном уровне. Это достигается тем, что в ходе тематического контроля ставится задача как можно полнее охватить обязательные результаты по этой теме; при этом ученик отчитывается за все темы, изучаемые в курсе.

Итоговый письменный экзамен по математике за 9-й класс сдают все учащиеся 9-х классов. В последнее время – это новая форма сдачи. Изменения произошли в структуре работы по математике, организации её проведения, её оценивании и в методике подготовки к этому экзамену.

Для подготовки к экзамену использую в работе материалы из пособия автора Кочагиной М.Н.(Приложение 8)

В книге представлены все темы, которые входят в экзамен. По каждой теме даются:

·         основной теоретический материал;

·         задания для активного обучения(с комментариями, решениями, ответами);

·         задания для самостоятельного решения;

·         указания и ответы ко всем заданиям.

Задания для самостоятельного решения полностью соответствуют уровню заданий обеих частей экзамена по алгебре в новой форме ( ЕТЭ).