Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Доклад по математике на тему "Дирихле принципін олимпиадалық есептерді шығаруда қолдану"

Доклад по математике на тему "Дирихле принципін олимпиадалық есептерді шығаруда қолдану"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Ажайпова Алия Сүйіндікқызы Облыстық дарынды балалар мектеп- интернатының математика пәні мұғалімі,Атырау қаласы








Дирихле принципін

oлимпиадалық есептерді шығаруда қолдану

Есепті шығара білу, әсіресе олимпиадалық есепті шығара алу дарынды оқушылардың математикалық білімінің бір көрсеткіші болып табылады. Сол себептен, әр түрлі республикалық және халықаралық олимпиада жеңімпаздары мен жүлдегерлерін мемлекетіміздің жоғары оқу орындары оқытуға белгілі дәрежеде жеңілдік беріп отырады. Олимпиадаларға оқушыларды дайындау барысында оқушыларға берілетін есептердің ішінде Дирихле принципін пайдаланып шығаратын есеп міндетті түрде кездеседі. Аталған есептер де оқушылардың шығармашылық қабілетін дамытуға көптен-көп септігін тигізеді.

Негізінен, бұл тақырып мектеп бағдарламасынан тыс тақырып. Бұл тақырыптың маңыздылығы – қиын есептер шығару, олимпиадалық есептер шығару процесінде алатын орнына байланысты. Олимпиадалық қозғалыс қазіргі кезде өте үлкен қарқынмен дамуда, бәсекелестік тұғыры өте жоғары. Сондықтан оқушылар мектеп бағдарламасын біліп қоймай, қосымша материалдарды кеңінен игеруі керек. Сондай бір маңыздылығымен, қызықтылығымен және жан-жақтылығымен, тереңділігімен де ерекшеленген тақырыптардың бірі – Дирихле принципі. Дирихле принципінің айтылуы мен мазмұны түсінуге жеңіл болғанымен, қолдану аясы өте кең және терең. Сондықтан бұл принцип көптеген математикалық есептерге қолданылады және қолдануының өз ерекшеліктері мол. Осы принципті игеру үшін оның қолданылатын аясын анықтап білу үшін үлкен көрегенділік, тапқырлық, біліктілік қажет.

I. Дирихле принципін қолданып 6-7 сынып оқушыларын есеп шығаруға үйретудің ерекшеліктері

Мақсаты: Дирихле принципін пайдаланып олимпиадалық есеп шығаруға үйренудің негізгі мақсаттары.

  • Логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, логиканы шыңдау, ұштау

  • Олимпиадалық есептер шығарғанда Дирихле принципін қолдануға болатын кезеңдерді тани білуге үйрену

  • Математикалық көрегенділікті, интуицияны дамытуға үйрету

  • Оқушылардың өз деңгейін, перспективасын айқындай білуге көмектесу

  • Мектеп курсында аз кезедесетін ерекше әдіс-тәсілдерді қолдануға үйретіп баулу. Мұнда шеткі элемент принципі, инвариант тәсілі, асып кету мен жетіспеушілік, т.б. тәсілдер болады.

  • Интеллектуалдық, техникалық біліктіліктерді дамытып, оңай да тез қолдануға машықтандыру.

  • Логикалық аналитикалық іс-әрекет жасау біліктілігін игертіп дағдыландыру

  • Логикалық тұжырым жасау шеберлігіне үйретіп дамытуға баулу.

Болжам. Дирихле принципін оқып үйрену арқылы әр түрлі логикалық есептер, олимпиадалық дәлелдеме есептерін шығаруға балалар белгілі деңгейде үйреніп қана қоймай, әр түрлі дәлелдеме есептерін, сараптау есептерін шығаруға, Дирихле принципін кеңінен пайдалана алуға үйренуге тиісті. Дирихле принципін тақырыбын оқып-үйрену процесінде оқушылар

  • Дәл және сауатты түрде ойларын айтуға үйренуге тиісті.

  • Логикалық ойлау, болжау әдіс-тәсілдерін игеруге тиісті.

  • Есептерді сараптау, ішкі идеясы бойынша тани білуге үйренуге тиісті

  • Іздемпаздыққа, әр нәрсеге шығармашылық тұрғысынан қарауға үйренуге тиісті.

  • Математиканың бағдарламадан тыс материалдары туралы мағлұмат алуға тиісті.

  • Математика кеңдігі, тереңдігі, сан алуан салалығы туралы түсінік алуға тиісті.

Тақырыпты оқып үйренудің өзектілігі.

Төменгі сынып оқушыларын олимпиадаға дайындау кезеңінде есеп шығарту барысында ең көп қиындық туғызатын жағдай дәлелдеу есептерін шығаруға, сөйлемді дәлелдеуге, сөйлемнің мағынасын түсінуге аса қиналады. Бастауыш сынып бітірген оқушыларда есептеу, саралау дағдыға жақсы үйренгенімен сараптамаларды жинақтап сөйлемді қорытуға, сол арқылы қандайда бір сөйлемді дәлелдеуге аса дағдыланып үйрене қоймайды. Дәлелдеме есептерін шығаруға жалпылай бір стандарт тәсіл болмайды. Сол себепті дәлелдеменің әр есебін шығаруға әр түрлі тәсіл пайдаланады.

Ал Дирихле принципін пайдаланудың өзектілігі. Осындай дәлелдеме есептерін шығаруға есептегі қоян мен үйшікті ажырата алатын болса, әр түрлі көптеген есептерді шығаруға үйреніп, дағдылану болып табылады.

Дирихле принциптерін үйретуге қандай мүмкіншіліктер болу қажет.

Бұл тақырып бағдарламадан тыс болғандықтан, дайындығы әр түрлі оқушыларға олардың дайындығына қарамай өткізуге болады. Сондықтан, 6-10 сынып оқушыларына арналады.Сондықтан мектепте факультативтік сабақтарға енгізуге болады. Есептердің саны мен қиындылығын реттеу арқылы әр сыныпқа жүргізуге болады. Топқа енетін оқушылардың математикалық ойлау логикасы белгілі деңгейде жоғары болу қажет және де оқушылардың математикалық білім деңгейі арифметикалық амалдарды жете меңгерген, әріпті өрнекті құру және ықшамдап алу, өрнектің мәнін таба білу дағдылары жақсы қалыптасқан болу қажет.

Дирихле принципі тақырыбын жай орта мектептерде таныстыру жеңіл ғана есептер шығарту деңгейінде ұйымдастырылса, бейімделген физика – математикалық арнаулы мектептерде терең де және жанама тақырыптарды қамту арқылы кең көлемде үйретіп деңгейі жоғары олимпиадалық есептер шығарылатындай қандай да бір ғылыми зерттеу жұмыс істей алатындай негізгі топтан бөліп кіші бір топ құруға болады.

II. «Дирихле принципі» элективті курс

Тақырыптың аты

Барлық сабақ

Лекция

Практика

Семинар

Байқау сынақ түрлері

1

Дирихле принципі

2

2




2

Есептер шығару

2


2



3

Бөлу теоремасына есептер

4

2

2



4

Есептер шығару

4


4



5

Шеткі элемент принципі


2

2



6

Олимпиадалық есептер

4


4



7

Семинар (оқушылардың шығармашылық жұмыстары)

4



4




III.Дирихле принципін қолданудың маңызы мен нәтижесі

Бұл тақырыпта көрсетілген шығармашылық жұмыстар барысында оқушылар ойлау қабілеттерін жан-жақты дамытып, математикалық көру, болжау сияқты біліктерін ұштайды. Тақырыптарды меңгеру үшін берілген практикалық жаттығу есептері оқушылардың жалпы білімдерін жинақтауға, жүйеге келтіруге жағдай жасайды. Сабақтарда фронтальды сұрауды ұйымдастыру арқылы оқушылардың дәл де нақты жауап алу, математикалық тілін дамыту, тез ойлап, тез есептеу дағдыларын қалыптастыруға болады. Бұл әдіс-тәсілдер оқушылардың математикалық тілдерін дамытады, тиімді жұмыс жасауға үйретеді. Бұл тақырыпты оқу барысында оқушыларды іздемпаздыққа сараптай білу, топтай білу және мәтінмен жұмыс жасауға баулуға мүмкіндік туады және оқушылардың жеке өз бетінше жұмыс жасап үйренуіне де болады. Қиындығы, ерекшелігі мол тақырып болғандықтан есептерді шығару және талдау процесстеріне өте көп көңіл бөлінуі қажет. Тақырыпты оқып үйренген соң, соңында оқушыларға осы бағыт бойынша іздену,сараптау, шығармашылық тапсырмалар беріп, ол жұмыстарды талдау мақсатында семинар өткізуге болады.

Tөменде 6 сыныпта Дирихле принципі тақырыбында жобалау әдісі бойынша өткізілген сабақ үлгісін ұсынамын.

Жоба авторлары:6 сынып оқушылары

Жобаның қысқаша мазмүны

Жоба тақырыбы:Дирихле принципі

Мақсаты:Оқушылардың алған білімдері негізінде өздігінен білімін жетілдіру ,өмірде қолдануға жағдай жасау

Міндеті:Бұл тақырыпты оқып-үйрену процесінде оқушылар:

  • Дәл және сауатты түрде ойларын айтуға үйрету;

  • Логикалық ойлау, болжау әдіс-тәсілдерін игеруді;

  • Есептерді сараптау, ішкі идеясы бойынша тани білуге үйренеді;

  • Іздемпаздыққа, әр нәрсеге шығармашылық тұрғысынан қарап үйренеді;

  • Математиканың программадан тыс материалдары туралы мағлұмат алады;

  • Математика кеңдігі, тереңдігі, сан-алуан салалығы туралы түсінік алады.

Жобаның түрі:Практикалық бағыттағы қолданбалы жоба

Проблемалық сұрақ: Дирихле принципін қандай мәселе есептерге, қандай олимпиадалық есептерге және қалай қолданамыз?

Зерттеу әдісі: Біз бұл тақырыпты ашуда,

- Ақпарат іздедік.

- Тарихи мәліметтерді қарадық.

- Дирихле принципімен таныстық.

- Дирихле принципін есеп шешу кезінде қолдануды үйрендік.

-Реферат пен таныстырылым дайындап келдік.

Оқу сұрақтары:

  • Оқушылардың математикалық ойлау логикасы белгілі деңгейде жоғары болу қажет.

  • Оқушылардың математикалық білім деңгейі арифметикалық амалдарды жеке меңгерген, әріпті өрнекті құру және ықшамдап алу, өрнектің мәнін таба білу дағдылары жақсы қалыптасқан болу қажет.

Жоба аяқталған соң оқушылар:

  • Дәл және сауатты түрде ойларын айтуға үйренеді;

  • Логикалық ойлау, болжау әдіс-тәсілдерін игереді;

  • Есептерді сараптау, ішкі идеясы бойынша тани білуге үйренеді;

  • Іздемпаздыққа, әр нәрсеге шығармашылық тұрғысынан қарап үйренеді;

  • Математиканың программадан тыс материалдары туралы мағлұмат алады;

  • Математика кеңдігі, тереңдігі, сан-алуан салалығы туралы түсінік алады.

Жоба туралы мәліметтер:

Болжам. Дирихле принципінің айтылуы, мазмұны түсінуге жеңіл болғанмен қолдану аясы өте кең де терең. Дирихле принципін оқып үйрену арқылы әр түрлі логикалық есептер, олимпиада есептерін оңай шешуге болады.

Бұл қарапайым принципті бірінші болып неміс математигі Лежен Дирихле (1805-1859) тұжырымдаған. Дирихле әкімшінің отбасында Дюрен қаласында дүниеге келді. 12 жаста Дирихле Бонн қаласында білім алды,екі жылдан кейін Кёльн қаласындағы Иезут гимназиясынына түсті, сонда оның оқытушыларының бірі атақты физик Георг Ом болған. 1822 жылдан 1827 жылға дейін Парижде репетитор ретінде қызмет жасады http://img3.proshkolu.ru/content/media/pic/std/1000000/921000/920034-dd245c8426864389.jpg

- 1829 жылы ол Берлинде 26 жыл үздіксіз жұмыс жасап доцент

- Кейін 1831 жылдан профессор болады.

- 1839 жылдан Берлин университетінің профессоры.

- 1855 жылы Дирихле Гёттинген университетінде Гаусстың мұрагері ретінде профессор атанады











Дирихле принципінің мағынасы

Егер n торда m көгершін

отырса және m < n,

онда кемінде 1 тор бос

қалады.



Егер n үйшікте m қоян отырса

және m > n болса, онда тым болмаса, 1 үйшікте,

кемінде 2 қоян отырады.



C:\Documents and Settings\Ирина\Рабочий стол\200px-Pigeons-in-holes.jpgdirihle







Яғни,Дирихле принципінің тұжырымдамасын әр түрде бере аламыз.

1-тапсырма

Сыныпта 15 оқушы. Кемінде 2 баланың бір айда туған күндерін тойлайтынын дәлелдеңдер.

Шешуі:

15 оқушы «қоян» болсын. Онда жыл айлары «тор» болады, олар 12. 15>12 болғасын, Дирихле принципі бойынша, кемінде 2 қоян отыратын, тым болмаса 1 үйшік табылады.

Жауабы: Кемінде 2 бала туған күндерін 1 айда тойлайды.

2-тапсырма

Көлемі 3х3 кілемде Самат 8 тесік жасады. Ішінде тесігі болмайтын, көлемі 1x1 кілем қиып алуға болатынын дәлелдеңдер.

Шешуі:

Көлемі 1x1 9 кілем қиып аламыз,

кілем саны - «тор» - 9, ал тесік - «көгершін» - 8.

Жауабы: Ішінде тесігі жоқ кілем табылады.

3-тапсырма

Сыныпта 27оқушы бар, олар барлығы 109 өлең біледі. Кемінде 5 өлең білетін оқушы бар екенін дәлелдеңдер.

Шешуі:

Әр оқушы 4 өлеңнен біледі деп қарастырайық. Демек, 27 оқушы

108 өлеңнен көп білмейді.

4•27=108(өлең)

Жауабы: Сыныпта кемінде 5 өлең білетін оқушы табылады.

4-тапсырма.

Қалада 15 мектеп бар. Оларда 6015 оқушы білім алады. Концерт залында 400 орын бар. Оқушылары залға сыймайтын мектеп бар екенін дәлелдеңдер.

Шешуі:

Әр мектепте 400 оқушыдан кем емес деп қарастырайық.

Яғни, барлық мектепте 15 • 400= 6000(оқушы).

Жауабы: Сондықтан бұл мектептің оқушылары залға сыймайды.

5-тапсырма

Мектепте 5 cегізінші сынып бар: 8А, …, 8Д. Әрқайсысында 32 оқушыдан. Бір айда туған 14 адам бар екенін дәлелдеңдер.

Шешуі:

Әр айда 13 оқушы туған деп қарастырайық. Сонда 12 айда 156 оқушы туған. 12•13=156(оқушы).

Бірақ мектепте 160 оқушы оқиды. 5•32=160(оқушы).

Жауабы: Яғни, бір айда кемінде 14 оқушы туған.

Осылайша, бұл соншалықты ақиқат тұжырым болғанымен оның көмегімен көптеген күрделі есептерді шешуге болады.Тек есеп шартынан оңтайлы түрде “үйшіктерді” таңдап алып,оларға

қояндарды”орналастыру керек.

Дирихле принципі маңызды, қызықты, пайдалы. Оны күнделікті өмірде қолдануға болады, бұл логикалық ойлауды дамытады.

  • Көптеген олимпиада есептері осы әдіс арқылы шешіледі.

Мұнда берілген жаттығу есептер оқушылардың алған білімін пысықтап, оны ары қарай дамытуға алғашқы баспалдақ болады деп ойлаймыз. Бұны ары қарай кеңейтіп қарастыруға болады.6-10 сынып окушылары үшін осы принцип арқылы шығарылатын олимпиада есептерінің жинағы дайындалды.

Осы бағыттағы жүргізілген жұмысымыз нәтижесіз емес.

Жұмыс нәтижесі төмендегідей болды:

1)Пән бойынша «қанағаттанарлық» деген баға алушылар саны азайды.

2)Математика пәніне деген оқушының қөзкарасы өзгерді.Оқушы баға алу үшін емес көп білу үшін ұмтылатын дәрежеге жетті.

3)Әр оқушы өз ойын жүйелі айтумен қатар ,өз бетінше ғылыми ұсыныстар жасауға және оны қорғауға мүмкіндігі туды.

4)Құнды ұсыныстар айтып қана қоймай,оны қорғау үшін қисынды ойлау қажеттілігі артты.(оған әр сабақта өткізілетін «қисынды ойлау минуты»өз ықпалын тигізді.

5)Оқушы үшін оқулықтан тыс ізденіп ,шығармашылықпен жұмыс істеу қажеттілігі пайда болды.

6)Шығармашылық деңгейі жоғарылап облыстық олимпиадаға,оқушылардың ғылыми жоба сайыстарына қатынасып жүлделі орындар алды.

7)ҰБТ қорытындысы бойынша соңғы 3 жылдағы бітірген түлектер математикадан 20-25 балл аралығында ұпай жинап,мектебіміз облыс бойынша алдыңғы орынды иеленіп келеді.

Әрине, атқарылған істер аз емес. Дегенмен, әлі де болса бізді ойландыратын, толғандыратын істер жетерлік. Атап айтқанда, олар – білім сапасын арттыру, оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамыту т.с.с. Өйткені, ХХІ ғасыр – білімділер ғасыры. Ендеше бізге ой өрісі жоғары дамыған, зерделі, жан-жақты парасатты ұрпақ керек екенін бір сәтте естен шығармағанымыз жөн.



Автор
Дата добавления 21.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров83
Номер материала ДВ-475001
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх