элективный курс по алгебре в 8 классе "знакомство с параметром"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Степановская средняя общеобразовательная школа имени Н.К. Иванова

Галичского муниципального района Костромской области

«Рассмотрено» на педагогическом совете Протокол № ___  от «____»___________2013 г.

«Согласовано» Заместитель директора школы по УВР _____________ С.Ю. Грибова «____»____________2013 г.

«Утверждаю» Директор школы _____________ И.В. Фуряева Приказ № ___ от  «___»___________2013 г.

Программа

элективного курса

по алгебре для 8 класса "Знакомство с параметром"

на 2013-2014 учебный год

Составлена  учителем математики

Елесиной Г.В.

2013-2014 учебный год

Пояснительная записка.

         Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

         Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

         Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

         Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

         В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса по выбору в сфере предпрофильной подготовки обучающихся 8 класса  по теме: «Знакомство с параметром».

         Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

         Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

         Цель курса

         Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и ГИА.

         Изучение курса предполагает:

- формирование у обучающегося интереса к предмету, развитие их математических способностей;

- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащегося;

- обеспечение условий для самостоятельной творческой работы.

         В результате изучения курса учащийся должен:

- усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

- применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр, проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

- овладеть исследовательской деятельностью.

Планирования учебного материала.

Темы:

Первоначальные сведения. 1ч

Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч

Уравнения,сводящиеся к линейным уравнениям, содержащих параметры. 2ч.

Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 3ч

Линейные уравнения с параметрами и модулями. Графический способ решения линейных уравнений с параметрами и модулями. 4 ч.

Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч

Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 7ч

Системы линейных уравнений  и неравенств с параметрами  3ч

Нестандартные задачи с параметрами. 3ч

количество решений уравнений;

уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями

XII.    Итоговое  занятие. Защита рефератов.2ч. 

Содержание курса.

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к  необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VI. Нестандартные задачи.

Планирование    (34 часа)

№ урока	Тема  занятия	Кол-во часов	Виды деятельности	Навыки, умения,    результаты
1	Что такое параметр. Основные понятия уравнений с параметрами	1	Ввести понятие параметра как числа, обозначенного буквой	Понять смысл введенных обозначений
2-3	Уравнения с параметрами (первой степени)	2	Связать материал предыдущего занятия с решением линейных уравнений по общей схеме	Знать, что относительно множества решений любого линейного уравнения возможны лишь 3 случая
4-5	Уравнения, сводящиеся к линейным.	2	Вспомнить общие методы решения рациональных уравнений	Научиться рассматривать все возможные случаи решения и записывать правильно ответ
6-8	Линейные неравенства с параметрами	3	До каждого ученика довести смыл схемы решения линейных неравенств	Знать и уметь решать линейные неравенства по указанной схеме
9-10	Линейные  уравнения с параметром  и  модулем	2	Повторить свойства модуля, изучить различные подходы в решении такого вида уравнений	Научиться пользоваться равносильными переходами, изложенными в материале данной темы
11-12 13-19	Графические приемы при решении Квадратные уравнения  и  неравенства  с параметрами	2     7	Вспомнить способы построения графиков функций, содержащих модуль, метод интервалов Ввести понятие уравнения Ах 2+ Вх + С = 0 , где А,В,С – выражения, зависимые от параметров, х – переменная. Работа по схеме	Научиться видеть все возможные способы расположения графиков заданных функций в зависимости от параметра Научиться решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно оформлять решение, записывать ответ
20-26	Свойства квадратичной функции  в задачах с параметрами	7	Повторить материал по теме «Теорема Виета », рассмотреть схему решения данного класса задач, используя свойства квадратичной функции	Научиться пользоваться таблицей, применять теорему Виета , логически рассуждать и составлять системы неравенств по условию задачи
27-29 30-32	Системы линейных уравнений   и неравенств с параметрами Нестандартные задачи	3   3	Ввести новый метод решения систем линейных уравнений по правилу Крамера, понятие определителя системы Разобрать нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в форме ГИА.	Научиться вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью определителей Уметь  применять все способы, предлагавшиеся на предыдущих занятиях в нестандартной ситуации
33-34	Защита индивидуальных проектов	2	Выступление уч-ся по своим работам	Уметь кратко изложить тему, цель,  обосновать актуальность своей работы, отвечать на возникшие вопросы

Заключение

         Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Литература

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: ИЛЕКСА, 2005.

Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.

Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары. Издательство ЧГУ,1997

Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.

Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.

Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2007 г

Краткое описание документа:

Цель курса

         Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и ГИА.

         Изучение курса предполагает:

- формирование у обучающегося интереса к предмету, развитие их математических способностей;

- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащегося;

- обеспечение условий для самостоятельной творческой работы.

         В результате изучения курса учащийся должен:

- усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

- применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр, проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

- овладеть исследовательской деятельностью.