ФГОС ООО: компетентностный подход в обучении математики

Храмушкина Г.Г., учитель математики МБОУ СШ № 2

города Димитровграда Ульяновской области

ФГОС ООО: компетентностный подход в обучении математики

      В современных  условиях модернизации российского  образования  изменяются  цели и задачи, стоящие  перед школой и учителями. Образование, ориентированное только на получение знаний, означает в настоящее время ориентацию на прошлое. Перед учителем стоит непростая задача - формирование и развитие мобильной самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни.  Акцент переносится с «усвоения знаний» на  формирование  компетентностей. В основе компетентностного подхода лежит федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного (полного) общего образования.

       Современное образование требует чётких ответов на вопросы:

·        Для чего?                                        - цели и ценности

·        Чему?                                              - содержание

·        Как?                                                 - технологии               

         От педагога требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

        Компетентностный подход предполагает не усвоение учеником отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение ими в комплексе. В связи с этим меняется, точнее, по иному определяется система методов обучения. В основе отбора и конструирования методов обучения лежит структура соответствующих компетенций и функции, которые они выполняют в образовании. Одним из условий решения современных задач образования является формирование ключевых образовательных компетенций обучающихся и большая роль при этом отводится математике.

         Компетенции представляют собой сочетание – знание  + умение + опыт.  Выделяют ключевые компетенции (по А.В. Хуторскому ключевыми компетенциями являются следующие: ценностно-смысловые, общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные, социально-трудовые, компетенции личностного самосовершенствования + исследовательская), общепредметные  и предметные.

    Формирование  ключевых компетентностей -  это способность  человека  правильно  оценить  сложившуюся ситуацию, принять решение, достигнуть результата.

         Ключевые компетенции – универсальные компетенции, применимые в различных жизненных ситуациях.  Предметные компетенции — это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления. В частности, математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами,  математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем, например, такие как:

• умение проводить вычисления, включая округление и оценку (прикидку) результатов действий, использовать для подсчетов известные формулы;
• умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);
• умение применять знание элементов статистики и теории вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;
• умение вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач и др.

В своей педагогической деятельности я создаю условия для формирования следующих ключевых компетенций:

·                    социальная;

·                    коммуникативная;

·                   технологическая;

·                   рефлексивная;

·                   информационная.

   Это наиболее универсальные по своему характеру и степени применимости компетенции. Их формирование осуществляется в рамках каждого учебного предмета, по сути, они надпредметные и  рассматриваются, как готовность учащихся использовать усвоенные знания, умения, способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач. Приобретение этих компетенций базируется на опыте деятельности учащихся в конкретных ситуациях.

     Приведу пример: сезонные скидки в магазине, с которыми  сталкивается каждый человек, в том числе и наши ученики. Умение рассчитать стоимость покупки - это социальная компетентность.

Математика нужна для формирования черт характера (терпимость, трудолюбие) — это рефлексивная компетентность. Понимание доказательств теорем, решение задач несколькими способами, соотнесение новой информации с собственными знаниями придаёт ребёнку уверенности в себе, а это  коммуникативная  компетентность, ребёнок узнаёт об истории развития математики, о новых  открытиях в области математики, - это информационная компетентность. Если учащийся  связывает свою жизнь с математикой — это технологическая компетентность.

   Иными словами: под компетенцией понимается совокупность того, чем человек располагает, а под компетентностью – совокупность того, чем он владеет. 

   Цель моего выступления - познакомить Вас с тем,  как можно  выполнить задачу  формирования  компетентностей  у учеников в обучении математике.

Данная цель достигается  через личностно – ориентированное обучение, поскольку оно относится  к личности  учащегося и  формируется только в процессе выполнения им определённого комплекса действий.

    Итак,  формирование компетентностей обусловлено:

·        реализацией  обновления  содержания   образования;

·        выбором  адекватных  методов и технологий  обучения;

·        мотивацией  обучающихся на успешное  обучение

       С сентября 2013 года обучающиеся 5-х классов нашей школы перешли на обучение по новым федеральным  государственным образовательным стандартам. Думаю, не только передо мной встал вопрос  – как, обучаясь по тем же учебникам, по тем же программам (которые совсем не изменились), подготовить учащихся к успеху в жизни,  к сознательному и ответственному обучению в дальнейшем, повысить степень мотивации учения?  Выход  был только  один  -  используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика для того, чтобы он мог действовать в конкретной жизненной ситуации.  

      Конечно,  легко работать в таких классах, где каждый ребенок мотивирован на учение и обладает хорошими способностями. А как быть в классах, где из двадцати пяти обучающихся  семь  тебя слушают, еще пять  делают вид, что слушают, а остальные не озабочены даже тем, чтобы создать видимость своего внимания. Как в этом случае выстроить индивидуальную траекторию обучения, создать условия для развития и реализации способностей всех учащихся: и с высоким учебным потенциалом, и с отсутствием интереса к учебе?

    Как учитель-практик могу сказать, что для поддержания мотивации я использую   креативные (творческие) задания:   предлагаю  задания с запланированным результатом и   задания вызывающие интеллектуальные  затруднения. В своей работе я учитываю в первую очередь уровень учебных возможностей обучающихся и не делаю определенного акцента на формирование только какой-либо одной компетенции. Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетенций, такие задачи называются компетентностно-ориентированными.

Приведу пример двух задач по теме «Проценты». Впервые тему начинаем изучать в 5 классе.

Задача: В семье Ивановых, состоящей из мамы, папы и пятилетней Любы,  семейный бюджет на месяц делится следующим образом:

Статья расхода	Процент от заработанной суммы
Оплата расходов на содержание квартиры	8%
Плата за детский сад за 1 ребенка	6%
Покупка продуктов	23%
Непредвиденные расходы (покупка одежды, обуви, приобретение или ремонт электроприборов, если есть необходимость и т.д.)	23%
В копилку	40%

Задания:

1. Рассчитайте, какая сумма в рублях идет на каждую статью расхода, если Любина мама зарабатывает 15 000 рублей, а Любин  папа 20 000 рублей в месяц.

2. Смогут ли  Ивановы съездить через 5 месяцев по путевке на юг, потратив на это деньги из копилки, если зарплату папе и маме поднимут единовременно на 15%, а цены на продукты ежемесячно будут расти в среднем на 5 %? Цена путевки на трех человек, включая дорогу  - 60 000 рублей.

   Для  учащихся с низкой мотивацией  можно предложить  систему заданий  с    постепенным усложнением.

Например: Бухгалтер – сотрудник фирмы.

Ставка сотрудника – 10 500 рублей.

Доплата за совмещение обязанностей – 60 %

Какова заработная плата сотрудника?

Прибавить к ней 30% от начисленной суммы – премия.  И вычесть 13% - налоги. Какую сумму получит сотрудник?

      Умение производить  расчеты  в процентах  в настоящее время необходимы каждому человеку. Изучение данной темы демонстрирует ученикам применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем человека, вопросов рынка, экономики и производства. А это означает, что формируется  у учеников интерес к процессу и деятельности.

   Меняющаяся мотивация ученика говорит о формировании его компетентностей. Данный момент  можно  хорошо проследить опираясь  на формирование ключевых компетенций поэтапно:

·        Первый этап - это обучение  учащихся  самооценке собственной деятельности: сравнение результатов своей  деятельности  с эталоном — образцом  полного  и правильного ответа;  взаимооценка.

           На мой взгляд  использование этого приёма занимает  немного  времени на уроке, не отвлекает ученика от оценивания  своей  работы и вызывает у него интерес.

·                   Обучение  учащихся  самоконтролю – это следующий этап. Он включает в себя  умение отслеживать  время,  определять  степень трудности задания, готовность эту трудность  преодолеть  и при необходимости получить   помощь учителя.

         Ученики выполняют задание, а учитель  фиксирует  реально затраченное время и необходимость  своей помощи. Выполнив  задание, учащиеся, получив  образец правильного  и полного  ответа, сравнивают по нему свою работу.

      Этот   этап  самый  длительный,  так как ученику, долгое время находящемуся на позиции  объекта, трудно  осознать  себя  субъектом учебной  деятельности.

·                   Далее идёт обучение  учащихся   выбору при   выполнении  учебных действий. Этот этап содержит формирование  набора  предпочтительных  учебных действий для обучающихся – т.е происходит  «Технология внутренней дифференциации».

·                   И последний этап - обучение учащихся  целеполаганию: создание  ситуации  целеполагания в индивидуальной  самостоятельной работе на  уроке.

          Развитию математических компетентностей способствует использование педагогических  технологий, ориентированных  на личность ученика и его  самостоятельность.    

       Я бы выделила пять основных технологий, имеющих возможность реализации компетентностного подхода: технология развития критического мышления, проблемное обучение, групповые технологии,  проектная,  информационно-коммуникационные технологии. В рамках этих технологий существует множество разнообразных дидактических приемов, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся. Кроме того, технологии, в основе которых лежит сотрудничество, помогает учителю раскрыть способности и возможности обучающегося и привести к желаемому результату. Следуя данным технологиям, у учителя появляется возможность направить свою деятельность на формулирование целей урока, отбор учебного материала и на  организацию обучения.

      В государственных образовательных стандартах особое место отводиться информационно-коммуникационным технологиям, но я особо выделяю   технологию развития критического мышления  и, вот уже несколько лет, использую её в своей работе. Могу утверждать, что эта технология позволяет создать ситуацию успеха для каждого обучающегося на уровне его учебных возможностей; повышает мотивацию;  реализует задачу развития критического мышления. Учащиеся определяют цели и задачи, порядок работы, самостоятельно планируют учебную деятельность, применяют разные способы деятельности в новых ситуациях, осуществляют самоконтроль. Кроме того, ученик может анализировать свои ошибки, обнаружить проблемы, критически оценить свою деятельность.

      Реализация  коммуникативной компетенции на уроках математики подразумевает  использование одной  из форм  коллективной   деятельности  учащихся -  групповую  работу.  Принцип работы  состоит  в передаче  учащимся на период    функций, традиционно выполняемых учителем: организационных, контролирующих и частично оценивающих.     В новом компетентностном  подходе учитель занимает позицию организатора, консультанта,  он лишь регулирует, направляет  процесс.

        Групповая форма   учебной  работы  предполагает  включение группы  учащихся  в совместное планирование  учебной  деятельности, восприятие  и уяснение информации, обсуждение  и взаимный контроль.  При условии, что учащиеся  работают над единым заданием.

 Однако  стоит  отметить, что  не все  учебные группы   дают  высокую результативность.

      Работа  в группе  зависит от:

·                   целенаправленного формирования учебных групп;

·                   подбора консультантов;

·                   умения   учеников  сотрудничать при   разборе  учебного  материала;

·                    взаимоотношений   во внеурочное время;

·                   качества характера учеников;

·                    уровня знаний учащихся.

        Преимущества   групповой  работы    при  формировании ключевых  компетенций в рамках мотивационной системы заключаются в следующем:

·        учащиеся  учатся   сами  видеть проблемы  и находить  способы их решения;

·                    у учащихся  формируется своя точка зрения, они учатся  отстаивать своё мнение;

·                    каждый понимает, что успех группы зависит  не только   от  запоминания готовых  сведений  данных в учебнике, но и от способности   самостоятельно приобретать новые знания и умения, а также применять их в конкретных заданиях;

·                   Школьники  учатся общаться между собой,  с учителем,  овладевают коммуникативными  умениями,  развивается чувство товарищества и взаимопомощи.

             Работая в группах, ученик решает более сложные задачи, нежели только конструирование собственной личности. В ходе продуктивного обмена мнениями вырабатываются такие качества, как умение слушать других, толерантность, ответственность за собственную точку зрения.

           Таким образом, удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни.

Информационная компетенция подразумевает использование учеником различных информационных ресурсов.

Для формирования информационной компетенции использую следующие приемы и методы:

·                   решение задач, содержащих информацию, представленную в различной форме (таблицы, диаграммы, графики и т.д.);

·                    решение задач с практическим содержанием;

·        умение работать с различными источниками информации (учебник, словари,  интернет, СМИ и др.).

Примером задач, содержащих информацию в различной форме, могут являться задачи из раздела «Реальная математика» материалов ОГЭ и  задачи  группы В2, содержащиеся в ЕГЭ по математике. Часто учащиеся допускают ошибки, в таких, казалось бы,  простых заданиях, потому что неправильно или не полностью читают текст задачи, поэтому  предлагаю такие задачи уже с 7-8 класса, чтобы учащиеся понимали прикладную направленность математики.

      С целью научить работать с различными источниками информации, начиная с 5 класса, применяю следующие формы работы: при объяснении нового материала, даю материал с опережением на самостоятельное изучение;  предлагаю выполнить задание, не объясняя материала, способ решения прошу найти в учебнике; выполнив задание одним способом, предлагаю найти другой способ в дополнительной литературе; составить конспект по теме, найти материал по теме, не входящей в программный материал, составить таблицу, в которой обобщается материал по определенной теме.

Например: При изучении тем «Круговые диаграммы» и «Столбчатые диаграммы» по математике в 5-х классах создаются условия для информационной компетенции учащихся. Выполняя построение круговых и столбчатых диаграмм, учащиеся вырабатывают способность отбирать и обрабатывать необходимую информацию. Им могут быть предложены задания творческого характера: «Составить диаграммы распределения семейного бюджета на месяц или  своего времени в течение суток и др.». Далее работа на уроке строится на основе этой информации, добытой учащимися, осуществляется попытка внести личностный для учащихся смысл в образовательный процесс.  Главной  компетентностной задачей здесь будет -  совершенствование умений работы с информационными источниками.

Проанализировав полученные диаграммы, ученики замечают, как наиболее рационально использовать своё время, расходовать семейный бюджет, приобретают практический опыт.  Ведь, не секрет, что многие учащиеся имеют представление о математике как о сухой и неинтересной  науке, не видят смысла в запоминании большого количества теорем и формул, испытывают психологический дискомфорт, если совершают ошибку или неверно выполняют данное учителем задание.

     Для формирования исследовательской компетенции предлагаю задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты решения одной задачи и сделать определенный вывод, а также задачные ситуация, которые могут быть разрешены на основе кластерного подхода и  направлены  на развитие экономико-математической компетентности учащихся.  «Для взрослого кролика-самки весом в 3 кг в покое требуется зимой в сутки: сена 125г, корнеплодов 100г, концентратов 35г. Сколько потребуется сена, корнеплодов и концентратов в отдельности, чтобы прокормить 4-х кроликов в течение ноября, декабря, января и февраля месяцев високосного года?» (решали на уроке обобщающего повторения в конце прошлого учебного года в 6-х классах).

   После рассмотрения этой задачи учащимся предлагается составить кормовой рацион для кролика весом 4 кг, находящегося в состоянии покоя в летний  период.    Для разрешения данного исследовательского задания  создали три  кластера для сбора информации из различных источников: посещение станции юных натуралистов города Димитровграда; беседа с родителями, бабушками, дедушками, знакомыми, которые занимаются разведением кроликов; посещение городской библиотеки и  использование ресурсов сети Интернет.  Полученные данные  использовали для составления новых задач, а учащиеся, выполняя задание,  открывают ранее неизвестное для них знание. Приведу условие одной из задач, которая была составлена учащимися после проведённого исследования: «На станции юных натуралистов города Димитровграда 10 взрослых кроликов. Летом одному кролику весом в 4кг в покое требуется: 700г подвяленной травы, 100г корнеплодов (1 капустный лист  или 1 кусок кабачка, или 1 кусок моркови), 1 кусок белого сухарика – 15г. Сколько потребуется в отдельности кормов, чтобы прокормить 10 кроликов в течение всего лета?»

       Кроме того, считаю, что готовить учащихся к научно-исследовательской деятельности нужно, начиная с пятого класса, несмотря на то, что эффективность такой работы будет выражаться не в качестве сделанных исследований, а в приобретении исследовательских навыков.  Впоследствии, переходя из класса в класс, пополняя запас знаний, учащиеся при желании  смогут заниматься научно-исследовательской деятельностью, связанной с выбором будущей профессии.    Начиная с пятого класса, стараюсь обучение сделать проблемным, чтобы оно содержало элементы самостоятельной исследовательской деятельности. В качестве иллюстрации учебного исследования приведу пример из учебника математики для пятого классах авторов Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, упражнение № 528:  «Поговорите со своими родителями, бабушками и дедушками, со знакомыми взрослыми и постарайтесь узнать, нужна ли им в работе, в жизни математика, можно ли стать хорошим специалистом, не зная математики». Задание даётся учащимся как домашнее задание на определённый срок и оформляется в виде творческих работ. Суть такого задания сводится к тому, что учащиеся проводят кратковременные исследования по предложенной учителем тематике.  Выполнение этого задания – своего рода вводный мониторинг, показывающий уровень исследовательской компетентности учащихся, уровень их готовности и мотивации к выполнению исследований по математике. После этого можно начинать работу  по вовлечению учащихся, а возможно и их родителей,  в исследовательскую деятельность, где  у каждого будет  определён  свой уровень, способ и скорость продвижения по освоению навыков исследователя. 

       Специфика компетентностного подхода  состоит в том, что усваивается не готовое знани, кем-то предложенное к усвоению, а прослеживаются условия происхождения данного знани. Ученик сам формирует понятия, необходимые для решения задач. При таком подходе учебная деятельность, периодически приобретая исследовательский характер, сама становится предметом усвоения. Другими словами, компетентностный подход предполагает, что учить следует не просто конкретным «застывшим» знаниям, следует «учить учиться».

Мною рассмотрены  лишь некоторые моменты реализации компетентностного подхода  на уроках математики. В конечном итоге всё зависит от готовности учителя и ученика работать в  этом направлении .

   В заключении  хочу сказать, что главное  предназначение  образования  в

современной школе -  не вооружать суммой знаний,  умений  и навыков в той или иной предметной области, а сформировать через эту предметную область умения учебной, исследовательской деятельности, коммуникативные умения, способность к самопознанию, самообучению, самовоспитанию, самореализации.