Формирование познавательных и регулятивных УУД на уроках математики в общеобразовательных школах на примере изучения темы "Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ»
Учитель Чинькова Елена Николаевна
Предмет: алгебра и начала анализа.
Класс: 10
Тип урока: урок обучающего контроля.
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Цель урока: обобщить методы и этапы решения тригонометрических уравнений; формировать практические навыки их решения.
Задачи урока:
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, приобретут, закрепят, ученики в ходе урока:
Методы обучения: Частично-поисковый, метод анализа, сравнения, классификации, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Необходимое оборудование: компьютер, проектор.
Этапы урока
|
Этапы урока |
Время, мин. |
|
1. Организационный момент |
3 |
|
2. Актуализация опорных знаний: · устные упражнения · Проверка домашнего задания. |
5 |
|
3. Закрепление знаний, умений и навыков:
|
17 |
|
4. Контроль и коррекция знаний:
|
15 |
|
5. Подведение итогов урока (Рефлексия). |
3 |
|
6. Инструктаж домашнего задания |
2 |
Продолжительность урока: 45м инут.
Урок «Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ»
I. Организационный момент. Здравствуйте!
Начать урок мне хотелось бы со старой притчи: голодный и оборванный человек подошёл к рыбаку и попросил его накормить. Рыбак посмотрел на него и сказал: "Вот там лежит невод, возьми его и отнеси к морю". Человек огляделся, вздохнул, нашёл невод и, недоумевая, понёс к морю. Рыбак пошёл следом за ним. Они сели в лодку и вышли в море. Человек грёб сначала неумело, а затем лучше и лучше и, наконец, сам привёл лодку к месту, где ему предложили остановиться. Затем они забросили невод и поймали рыбу. На берегу рыбак попросил человека набрать сухих веток, и они вместе разожгли костёр. Когда рыба была готова, они наелись, отогрелись, отдохнули. И тогда человек спросил рыбака: "Почему ты не дал мне хлеба, который был у тебя в хижине, а заставил проделать всё это?" Рыбак немного помолчал, а потом ответил: "В этом случае я бы утолил твой голод, но только один раз, а так я научил тебя быть сытым всю жизнь".
- В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему уроку?
Ответ: …
Какова цель нашего урока? Сформулируйте её.
Действительно, сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения». Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Надо сказать, что именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов, такой вывод сделала комиссия, которая проводила анализ ошибок по ЕГЭ. Будем работать и вместе, и индивидуально, и в группах с консультантами, а в конце урока - дифференцированная самостоятельная работа. Весь урок вы оцениваете себя с помощью листа учета достижений.
II. Актуализация опорных знаний.
А). Устно.
Девизом урока будут слова Василия Александровича Сухомлинского – советского педагога, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решить устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения. Работаете в группах, четко, быстро. Распределите роли. Посмотрим, чья группа справится первой.
|
1 |
sin ( |
|
|
|
2 |
arccos (-x) |
|
|
|
3 |
sin x = 0 |
|
|
|
4 |
2 cos x = 1 |
|
|
|
5 |
5sin2x-7+5cos2x |
|
|
|
6 |
arctg 1 |
|
|
|
7 |
cos x = a |
|
|
|
8 |
ctg x = a |
|
|
|
9 |
cos x = 0 |
|
|
|
10 |
sinπ/4 +cos |
|
|
|
11 |
sin (x)=1 |
|
|
|
12 |
arcsin |
|
|
|
13 |
cos(-x) |
|
|
|
14 |
arccos( |
|
|
|
15 |
arccos (- 1/2) |
|
|
|
16 |
sin (3 |
|
|
|
17 |
ctg(- x) |
|
|
|
18 |
arcsin |
|
|
|
19 |
sin x = a |
|
|
|
20 |
tg x = a. |
|
|
|
X = |
У Ч И Т Е Л Ь |
|
|
НО В |
|
|
В НАУКЕ |
|
– sin x |
С Е Г О Д Н Я |
|
– 2 |
Я |
|
|
БУДУЩЕМ |
|
|
М Ы |
|
|
ВАШ |
|
|
УЧЕНИКИ |
|
X= |
У Ч И М С Я |
|
X
= arcctg a + |
И ВЫ |
|
|
ДОЛЖЕН |
|
X=
(- 1)narcsin a + |
НЕ БУДЕТ |
|
X= |
В М Е С Т Е |
|
x=
|
МОИ |
|
|
ПРЕВЗОЙТИ |
|
cos x
|
УЧЕНИК |
|
– ctg x
|
ИНАЧЕ |
|
X=
arctg a +
|
ПРОГРЕССА |
|
– cos x
|
УЧИТЕЛЯ |
Итак, девиз урока: «Сегодня мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса».
Б). Проверка домашнего задания.
Дома вам было предложено классифицировать тригонометрические уравнения по методам решения. Обменяйтесь домашними тетрадями. Проверьте правильность распределения по методам и верные шаги занесите в лист учета своему соседу.
( образец на экране)
|
№ |
Уравнения |
№ метода |
Методы |
|
1 |
Sin x/3 - cos 6x = 2 |
1.Разложение на множители. 2.Введение новой переменной: а) сведение к квадратному; б) универсальная подстановка; в) введение вспомогательного аргумента. 3. Сведение к однородному уравнению. 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение: а) обращение к условию равенства тригонометрических функций; б) использование свойства ограниченности функции. |
|
|
2 |
sinx + cosx = 1 |
2(б) |
|
|
3 |
sin3x cos2x = 1 |
||
|
4 |
cos2x = cos x |
||
|
5 |
1 – sin2x = cos x – sin x |
||
|
6 |
cos3x = sin x |
||
|
7 |
4 – cos2 x = 4 sin x |
||
|
8 |
sin3x – sin5x = 0 |
III. Закрепление знаний, умений, навыков.
А). Решение уравнений.
Обратите внимание, что уравнение (2) можно решить различными способами. Думаю и вы в своей таблице это отразили. Какие выбрали вы? Предлагайте. (Отвечают)
· Разложением на множители.
· Возведением обеих частей в квадрат.
· Универсальной подстановкой.
· Преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение.
· Введением вспомогательного угла.
Сейчас каждая из групп решит уравнение одним из способов. Думаю, 2-3 минут будет достаточно. А затем мы обсудим преимущества и недостатки каждого из них.
(раздаю карточки с методом и уравнением).
Для дальнейшего обсуждения плюсов и минусов каждого способа к доске пойдет один из представителей группы.
( выходят все сразу, 1 начинает вслух, остальные пишут, затем рассказывают)
Идет обсуждение + и – способов
-- Какие же проблемы могут возникать при решении тригонометрических уравнений?
Ответ:
Б). Динамические блоки.
Руководитель группы подходит к столу и выбирает себе карточку, соответствующую задачам разного уровня сложности:
Желтый – очень простые задания. (Блок 1)
Зеленый – простые. (Блок 2)
Синий - средней тяжести. (Блок 3)
Оранжевый – высокого уровня. (Блок 4)
Красный - очень высокого уровня. (Блок 5)
Блок №1. О чем идет речь? Что особенное в этих уравнениях?
Ответ: 1, 3, 4 – простейшие уравнения, 2-тригонометрическое уравнение с параметром.
Блок №2. О чем говорит этот блок уравнений?
Ответ: 1, 3, 4 – одноименные тригонометрические уравнения. 2 – однородное.
Блок №3 . Чтобы это значило?
Ответ: 3 уравнение нельзя делить на cos2x. Решается путем разложения на множители.
Блок №4. Почему здесь употребляются два слова: «нельзя» и «можно»?
Ответ: В 1 уравнении совершен не равносильный переход. Возможно появление посторонних корней.
Блок №5. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею его решения.
Ответ: 1, 3 решаются разложением на множители. Уравнение 2 – уравнение, содержащее обратную тригонометрическую функцию.
В) Презентация задачи.
А сейчас представляется группа учащихся, создавшая презентацию задачи, представленной в МГУ на вступительных экзаменах.
Задача. В зависимости от параметра а решить уравнение
Sin6x +cos6x = asin4x.
(идет презентация задачи)
IV. Контроль и коррекция знаний.
А) дифференцированная самостоятельная работа.
Нестандартное уравнение cos5x+cos3x=2 /Ответ: 2πn/
Проверьте свои решения и оцените себя с помощью листа знаний.
V. Подведение итогов урока.
Подведем итоги урока.
Каков наш знаниевый уровень?
Что знали: …..
Что умеете….
Что не составляет для вас трудности…..
Что требует тренировки….
В течении всего урока каждый оценивал себя и определил свой рейтинг. Много ли у нас «5» ?
VI. Домашнее задание.
Повторить теорию, индивидуальная работа по карточкам из 12 уравнений (выбор по желанию), все карточки разноуровневого содержания по профориентационной направленности.
Предлагаю закончить урок словами чешского педагога Ян Амос Коменского: «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
Настоящий материал опубликован пользователем Чинькова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
+ x)
