Формирование познавательных и регулятивных УУД на уроках математики в общеобразовательных школах на примере изучения темы

Формирование познавательных и регулятивных УУД на уроках математики в общеобразовательных школах на примере изучения темы "Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ»

Учитель Чинькова Елена Николаевна

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 10

Тип урока: урок обучающего контроля.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Цель урока: обобщить методы и этапы решения  тригонометрических уравнений; формировать практические навыки их решения.

Задачи урока:

• Обучающие (формирование познавательных УУД):
  закрепление и систематизация учебного материала, формирование образовательной компетентности.
• Развивающие (формирование регулятивных УУД):
  развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, характерные для каждого метода решения тригонометрических уравнений.
• Воспитательные (формирование личностных УУД):
  стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
  воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, приобретут, закрепят, ученики в ходе урока:

• знание методов и этапов решения тригонометрических уравнений;
• умение решать тригонометрические уравнения,  выбирая наиболее рациональные методы.

Методы обучения:  Частично-поисковый, метод анализа, сравнения, классификации, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Необходимое оборудование: компьютер, проектор.

Этапы урока

Этапы урока	Время, мин.
1. Организационный момент	3
2. Актуализация опорных знаний: ·         устные упражнения ·         Проверка домашнего задания.	5
3. Закрепление знаний, умений и навыков: Решение уравнений Динамические блоки Презентация задачи	17
4. Контроль и коррекция знаний: Обобщение методов решения тригонометрических уравнений; самостоятельная работа; самопроверка ответов по эталону	15
5. Подведение итогов урока (Рефлексия).	3
6. Инструктаж домашнего задания	2

Продолжительность урока: 45м инут.

Урок «Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ»

I.                    Организационный момент. Здравствуйте!

Начать урок мне хотелось бы со старой притчи: голодный и оборванный человек подошёл к рыбаку и попросил его накормить. Рыбак посмотрел на него и сказал: "Вот там лежит невод, возьми его и отнеси к морю". Человек огляделся, вздохнул, нашёл невод и, недоумевая, понёс к морю. Рыбак пошёл следом за ним. Они сели в лодку и вышли в море. Человек грёб сначала неумело, а затем лучше и лучше и, наконец, сам привёл лодку к месту, где ему предложили остановиться. Затем они забросили невод и поймали рыбу. На берегу рыбак попросил человека набрать сухих веток, и они вместе разожгли костёр. Когда рыба была готова, они наелись, отогрелись, отдохнули. И тогда человек спросил рыбака: "Почему ты не дал мне хлеба, который был у тебя в хижине, а заставил проделать всё это?" Рыбак немного помолчал, а потом ответил: "В этом случае я бы утолил твой голод, но только один раз, а так я научил тебя быть сытым всю жизнь".

- В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему уроку?

Ответ: …                     

Какова цель нашего урока? Сформулируйте её.

Действительно, сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения». Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Надо сказать, что именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов, такой вывод сделала комиссия, которая проводила анализ ошибок по ЕГЭ. Будем работать и вместе, и индивидуально, и в группах с консультантами, а в конце урока - дифференцированная самостоятельная работа. Весь урок вы оцениваете себя с помощью листа учета достижений.

II.                 Актуализация опорных знаний.

А). Устно.

Девизом  урока будут слова Василия Александровича Сухомлинского – советского педагога, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решить устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения. Работаете в группах, четко, быстро. Распределите роли. Посмотрим, чья группа справится первой.

1	sin ( + x)
2	arccos (-x)
3	sin x = 0
4	2 cos x = 1
5	5sin2x-7+5cos2x
6	arctg 1
7	cos x = a
8	ctg x = a
9	cos x = 0
10	sinπ/4 +cos/2
11	sin (x)=1
12	arcsin
13	cos(-x)
14	arccos()
15	arccos (- 1/2)
16	sin (3/2 – x)
17	ctg(- x)
18	arcsin
19	sin x = a
20	tg x = a.

X =	У Ч И Т Е Л Ь
	НО       В
	В      НАУКЕ
– sin x	С Е Г О Д Н Я
– 2	Я
	БУДУЩЕМ
– arccos x	М Ы
	ВАШ
	УЧЕНИКИ
X=  n, nЄZ	У Ч И М С Я
X = arcctg a +  n, nЄZ	И  ВЫ
	ДОЛЖЕН
X= (- 1)narcsin a +n, n ЄZ	НЕ     БУДЕТ
X=	В М Е С Т Е
x=	МОИ
	ПРЕВЗОЙТИ
cos x	УЧЕНИК
– ctg x	ИНАЧЕ
X= arctg a + n, nЄZ	ПРОГРЕССА
– cos x	УЧИТЕЛЯ

Итак, девиз урока: «Сегодня мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса».

Б). Проверка домашнего задания.

Дома вам было предложено классифицировать тригонометрические уравнения по методам решения. Обменяйтесь домашними тетрадями. Проверьте правильность распределения по методам  и верные шаги занесите в лист учета своему соседу.

( образец на экране)

№	Уравнения	№ метода	Методы
1	Sin x/3 - cos 6x = 2		1.Разложение на множители. 2.Введение новой переменной: а)   сведение к квадратному; б)   универсальная подстановка; в)   введение вспомогательного аргумента. 3.   Сведение к однородному уравнению. 4.   Использование свойств функций, входящих в уравнение:       а) обращение к условию равенства тригонометрических функций;       б) использование свойства ограниченности функции.
2	sinx +  cosx = 1	2(б)
3	sin3x cos2x = 1
4	cos2x =    cos x
5	1 – sin2x = cos x – sin x
6	cos3x = sin x
7	4 – cos2  x = 4 sin x
8	sin3x – sin5x = 0

III.              Закрепление знаний, умений, навыков.

А). Решение уравнений.

Обратите внимание, что уравнение (2) можно решить различными способами. Думаю и вы в своей таблице это отразили. Какие выбрали вы? Предлагайте. (Отвечают)

·         Разложением  на множители.

·         Возведением  обеих частей в квадрат.

·          Универсальной  подстановкой.

·          Преобразованием  суммы тригонометрических функций в произведение.

·          Введением  вспомогательного угла.

Сейчас каждая из групп решит уравнение одним из способов.  Думаю,  2-3 минут будет достаточно. А затем мы обсудим преимущества и недостатки каждого из них.

(раздаю карточки с методом и уравнением).

Для дальнейшего обсуждения плюсов и минусов каждого способа к доске пойдет один из представителей группы.

( выходят все сразу, 1 начинает вслух, остальные пишут, затем рассказывают)

Идет обсуждение + и – способов

-- Какие же проблемы могут возникать при решении тригонометрических уравнений?

Ответ:

Б). Динамические блоки.

Руководитель группы подходит к столу и выбирает себе карточку, соответствующую задачам разного уровня сложности:

Желтый – очень простые задания. (Блок 1)

Зеленый –  простые. (Блок 2)

Синий -  средней тяжести. (Блок 3)

Оранжевый – высокого уровня. (Блок 4)

Красный - очень высокого уровня. (Блок 5)

Блок №1.  О чем идет речь? Что особенное в этих уравнениях?

Ответ: 1, 3, 4 – простейшие уравнения, 2-тригонометрическое уравнение с параметром.

Блок №2. О чем говорит этот блок уравнений?

Ответ: 1, 3, 4 – одноименные тригонометрические уравнения. 2 – однородное.

Блок №3 . Чтобы это значило?

Ответ: 3 уравнение нельзя делить на cos²x. Решается путем разложения на множители.

Блок №4. Почему здесь употребляются два слова: «нельзя» и «можно»?

Ответ: В 1 уравнении совершен не равносильный переход. Возможно появление посторонних корней.

Блок №5. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею его решения.

Ответ: 1, 3 решаются разложением на множители. Уравнение 2 – уравнение, содержащее обратную тригонометрическую функцию.

В) Презентация задачи.

А сейчас представляется группа учащихся, создавшая презентацию задачи, представленной в МГУ на вступительных экзаменах.

Задача. В зависимости от параметра а решить уравнение

Sin⁶x +cos⁶x = asin4x.

(идет презентация задачи)

IV.              Контроль и коррекция знаний.

А) дифференцированная самостоятельная работа.

Нестандартное уравнение cos5x+cos3x=2 /Ответ: 2πn/

Проверьте свои решения и оцените себя с помощью листа знаний.

V.                Подведение итогов урока.

Подведем итоги урока.

Каков наш знаниевый  уровень?

Что знали: …..

Что умеете….

Что не составляет для вас трудности…..

Что требует тренировки….

В течении всего урока каждый оценивал себя и определил свой рейтинг. Много ли у нас «5» ?

VI.              Домашнее задание.

Повторить теорию, индивидуальная работа по карточкам из 12 уравнений (выбор по желанию), все карточки разноуровневого содержания по профориентационной направленности.

Предлагаю закончить урок словами чешского педагога Ян Амос Коменского: «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Краткое описание документа:

Конспект урока в 10 классе:Формирование познавательных и регулятивных УУД на уроках математики в общеобразовательных школах на примере изучения темы.Цель урока: обобщить методы и этапы решения  тригонометрических уравнений; формировать практические навыки их решения.

Задачи урока:

• Обучающие (формирование познавательных УУД):
  закрепление и систематизация учебного материала, формирование образовательной компетентности.
• Развивающие (формирование регулятивных УУД):
  развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, характерные для каждого метода решения тригонометрических уравнений.
• Воспитательные (формирование личностных УУД):
  стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
  воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.