Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Формирование творческого мышления учащихся на уроках математики через использование проблемно-поискового метода обучения

Формирование творческого мышления учащихся на уроках математики через использование проблемно-поискового метода обучения


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Информационно-педагогический модуль

(Обобщение опыта работы учителя математики СОШ п.Сосновка

Стребковой Марины Владимировны

по проблеме

«Формирование творческого мышления учащихся на уроках математики через использование проблемно-поискового метода обучения»


  1. Теоретическая база опыта

В основе проблемно – исследовательского опыта работы лежат педагогические идеи выдающихся педагогов Я.А.Коменского, К.Д.Ушинского, Ж.Ж.Руссо, А.Дистервега, И.Песталоцци, В.А.Сухомлинского и других, общая идея которых заключается в том, что для успешного обучения необходимо развитие творчества ученика. Кроме того, выдвинутые Ю.К.Бабанским в научных трудах в разделе «Концепция содержания методов и форм организации обучения в современной образовательной школе», идея усиления мотивации учения школьников и целе-направленное интенсивное развитие личности, еѐ творческого потенциала, теория развития познавательных интересов Г.И.Щукиной.

В своей работе Валентина Ивановна опирается на многие психолого-педагогические концепции учения. Одной из них является теория проблемного обучения И.Я. Лернера. Сущность проблемного обучения И.Я. Лернер видит в том, что «учащийся под руководством учителя принимает участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определѐнной системе, соответствующей образовательно-воспитатальным целям школы». В основу современной теории проблемного обучения, разработанной М. И. Махмутовым, положены частично-поисковый и поисково-исследовательский методы работы, учитель отводит первостепенное значение. Центральное звено в опыте отведено технологии проблемного обучения, технологическая карта которого имеет вид: учитель создаѐт проблемную ситуацию, направляет учащихся на еѐ решение, организует поиск решения. Таким образом, ребѐнок становится в позицию субъекта своего обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действий.


  1. Актуальность

В настоящее время в связи с развитием рыночного типа экономической системы обществу нужны граждане, обладающие математическим мышлением. Естественно, что выполнение этого общественного заказа ложится, в первую очередь, на школу, как общественный образовательный институт. Новое время предъявляет и новые требования к выпускнику школы. Школа должна создать условия для самореализации и самоопределения личности каждого ученика. Выпускник школы должен обладать способностью творческого роста, практического применения теоретических знаний, полученных при обучении в школе. Выполнение этих задач ложится на каждого учителя – предметника и в первую очередь на учителя математики, так как именно на уроках математики идет формирование математического, а затем практического и экономического мышления. Но нельзя сформировать глубокие, прочные знания, а на их основе – творческое мышление без выработки непосредственного интереса к предмету изучения.

Пробуждая интерес к своему предмету, учителю необходимо укреплять веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Каждый учитель должен развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать останавливаться в своем развитии более способным детям, воспитывать у ребят силу воли, целеустремленность при решении сложных заданий. Для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих активность, самостоятельность, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста.

Использование технологии проблемного обучения служит одним из эффективных средств развития творческих способностей учащихся и творческого процесса в целом. А так как творческий процесс в любой интеллектуальной сфере не может осуществляться без участия одаренной, целостной, интересной личности, то учителю необходимо способствовать развитию одаренности и соответственно оптимизировать творческие умения и способности всех учащихся.

Таким образом, в современной школе обозначились противоречия между:

- традиционными методами и формами обучения, ориентированными на передачу готовых знаний, и ориентацией нового содержания на развитие

творческих способностей учащихся в процессе предметного образования;

- целостным реальным миром и стремлением многих учащихся творчески развивать себя.

Следовательно, актуальность выбора данной темы диктуется потребностями практики, поскольку школа должна выпускать людей творческих, способных самостоятельно приобретать новые знания и применять их в изменяющихся условиях современной действительности.


III. Основополагающими принципами данного опыта являются:

  • научность;

  • системность;

  • эффективность;

  • учет индивидуальных способностей и запросов учащихся;

  • перспективность,

  • технологичность.

IV.Условия возникновения и становления опыта

Работая долгое время над проблемой повышения у учащихся интереса к изучению математики Валентина Ивановна изучила более глубоко и детально методическую и психолого–педагогическую литературу по проблеме мотивации учения и интереса. «Воспитатель не должен забывать, что ученье, лишѐнное всякого интереса и взятое только силою принуждения убивает в ученике охоту к учению, без которой он далеко не уйдѐт» - слова, сказанные выдающимся русским педагогом К.Д.Ушинским, прекрасно подчѐркивают важность решения проблемы интереса в процессе преподавания вообще и, конечно же, в процессе преподавания математики с ориентацией на личность учащегося.

Следовательно, чтобы добиться создания ситуации успеха ученика, необходимо сделать обучение желанным процессом, а это возможно благодаря развитию творческих способностей учащихся, то есть предшествующая проблема повышения у учащихся интереса к изучению математике послужила предпосылкой создания новой проблемы: формирование творческого мышления у учащихся, к которым следует отнести:

- пытливость ума, стремление открывать и исследовать новое;

- способность находить и выражать оригинальные идеи;

- изобретательские порывы и богатое воображение;

- интерес к парадоксам и восприятие неоднозначных вещей;

- гибкость, быстрота и точность в мышлении и действиях.

Так как формирование этих способностей неразрывно связано с проблемно – поисковыми методами обучения, то определилась тема опыта работы учителя «Формирование творческого мышления учащихся на уроках математики через использование проблемно-поискового метода обучения.»


  1. Сущность опыта

На основании Концепции ФГОСов общего образования второго поколения основой обучения должна быть не воспроизводящая деятельность, а творческая, когда большую часть знаний ученики должны усваивать не со слов учителя, а в процессе самостоятельного поиска информации и способов решения задач. Ведь современному обществу требуется не просто грамотный человек, а человек, который свободно владеет знаниями, умеет мыслить логично, научно, творчески. Размышления над этими проблемами побудили Игонину В.И. обратиться к трудам великих дидактов. В результате сопоставления их взглядов с собственными проблемами и суждениями была выбрана тема ее работы: «Формирование творческого мышления учащихся на уроках математики через использование проблемно-поискового метода обучения».


  1. Основные компоненты опыта

В течение пяти лет работы по данной теме Валентина Ивановна убедилась, что в ходе учебной деятельности необходимо давать возможность всем учащимся экспериментировать, заниматься творческой, исследовательской деятельностью. Потенциал задач, имеющихся в учебниках, необходимо шире

использовать для формирования поисковых и исследовательских умений. К исследовательским умениям следует отнести те, которые позволяют учащимся с разных сторон подойти к одной и той же задаче и указать несколько еѐ решений.

  1. Новизна предусматривает

Новизна работы заключается в создании системного подхода в развитии творческого мышления учащихся на уроках математики через использование технологии проблемного обучения и проблемно-поисковых методов.


  1. Система работы учителя и ее результативность

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются еѐ ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного ученика. Одной из основных задач обучения школьного математического образования является развитие самостоятельности и творческой активности, овладение каждым учеником исследовательскими навыками, необходимыми для практической деятельности. Психолого– педагогические исследования показывают, что решение этой задачи возможно, если учебный материал даѐтся учащимся не в готовом виде, а как объект поиска, поэтому главной целью в своей работе считаю формирование творческой личности ученика. Добиться же этого можно, если включать учащихся в познавательный поиск, развивать их наблюдательность, мышление, то есть умение подмечать важное и существенное, сравнивать и анализировать, обобщать и делать выводы. Основная нагрузка в процессе обучения должна падать не на память учащихся, а на их мышление. Другими словами, основой обучения должна быть не воспроизводящая деятельность, а творческая, когда большую часть знаний школьники должны усваивать не со слов учителя, а в процессе самостоятельного поиска информации и способов решения задач. Учитывая, что организовать деятельность учащихся на уроке необходимо так, чтобы они сами «открывали» новые для них научные истины, выделим задачи, способствующие формированию творческой личности:

- развитие познавательных навыков, умений ориентироваться в информационном пространстве, умений видеть проблему и способы еѐ решения;

- развитие творческого мышления;

- приобретение навыков поисково–исследовательской деятельности.

Самостоятельное приобретение учащимися новых знаний – это процесс

творческий. Что же такое творческий процесс? Самая главная его характеристика – это умение, способность использовать имеющиеся знания в нестандартных ситуациях. Ученые выделяют следующие фазы творческого процесса:

- попытка использования для решения проблемы имеющиеся знания

и средства, столкновение с трудностями;

- снижение степени осознанности деятельности и поиск решения интуитивно (тем не менее, багаж знаний по проблеме необходим);

- логическое обоснование решения и его обобщение.

Часто творческий процесс рассматривается в виде трѐх взаимосвязанных этапов:

1. Ученик ставит задачу и собирает необходимую информацию.

2. Ученик изучает задачу с разных сторон.

3. Ученик доводит начатую работу до завершения.

Каждый из этих этапов требует определѐнных затрат времени, поэтому учитель не должен подгонять детей, а в случае тупиковой ситуации быть способным оказать им помощь. Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего его мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту исследовательскую склонность.

Исследовательская деятельность учащихся - творческий процесс совместной деятельности двух субъектов (двух личностей) по поиску решения неизвестного, результатом которого является формирование мировоззрения. В исследование происходит не пассивное восприятие сведений, а активное взаимодействие благодаря выполнению конкретно- функциональных обязанностей каждого из участвующих сторон: активность учителя и ученика, самостоятельность “идущего за ведущим”. Научный подход к процессу исследования в педагогической практике требует реализации ряда принципов, в частности:

- естественности (проблема должна быть не надуманной, а реальной, интерес должен быть не искусственным, а настоящим);

- осознанность (как проблемы, цели и задач, так и хода исследования и его результатов);

- самодеятельности (ученик может овладеть ходом исследования только через проживание его, то есть через собственный опыт);

- наглядности (ученик изучает окружающий мир не по учебникам).

Эффективным средством здесь выступает проблемное обучение. Одного желания, как правило, недостаточно для успешного решения поисковых или исследовательских задач. Полнота поисковой деятельности зависит и от меры увлеченности ученика этой деятельностью, и от умения еѐ выполнять. Представляется необычайно полезным прививать школьникам вкус к поиску и исследованию, вооружать их методами научно – исследовательской деятельности.


Теоретические основы формирования творческого мышления учащихся проблемно-поисковым методом

Большое внимание в психологии уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

И.Я. Лернер характеризует творческое мышление по его продукту. Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность.

По В.Н. Дружинину, творческое мышление – мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческого мышления сводится, по Я.А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности.

Я.А. Пономарев, В.Н. Дружинин, В.Н. Пушкин и другие отечественные психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом.

И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода к его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

В.А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

  • способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

  • способность к логическому мышлению, способность мыслить математическими символами;

  • способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;

  • гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

  • стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;

  • способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;

  • математическая память, математическая направленность ума.

Таким образом, творческое мышление – мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показатели, характеризующие творческое мышление: беглость, гибкость и оригинальность мысли, глубина мышления, подвижность.

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса – это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

Оригинальность – минимальная частота данного ответа к однородной группе

Процесс обучения может протекать с различным приложением сил, познавательной активности и самостоятельности школьников. В одних случаях он носит характер подражательный, в других - поисковый, творческий. Именно характер учебного процесса влияет на его конечный результат - уровень приобретенных знаний, умений и навыков.
Отличительный признак творческой деятельности детей – субъективная новизна продукта деятельности

Успешное формирование у школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.

Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся – обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

А. Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся:

  • паритет заданий дивергентного и конвергентного типа, то есть задания дивергентного типа должны не только присутствовать как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать;

  • доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;

  • сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования;

  • доминирование собственной исследовательской практики над репродуктивным усвоением знаний;

  • ориентация на интеллектуальную инициативу;

  • высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

  • индивидуализация – создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса;

  • проблематизация – ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций.

Основным средством развития творческого мышления у учащихся являются задачи. Задача - это начало, исходное звено познавательного, поискового и творческого процесса, именно в ней выражается первое пробуждение мысли. По данным некоторых исследователей лишь 10% задач вызывают сенсорные продуктивные процессы творческого видения, самостоятельного наблюдения, обращения внимания, быстроты охватывания. Среди них и те задачи, которые стимулируют познавательную активность школьников, содержат элементы неизвестности, противоречия, т.е. задачи творческого уровня.

Известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем нетолько стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

При обучении математике на решение задач отводиться большая часть учебного времени. Задачная форма обучения представляется той технологией, с помощью которой педагог имеет возможность ввести ученика в процессы мышления, в процесс рождения нового действия. При работе в задачной форме обучения учитель ставит учащихся перед необходимостью самостоятельно искать пути решения задачи, для которой они не имеют готового, заранее рассказанного учителем способа. Но в то же время имеют достаточно знаний, применяя которые в нестандартных ситуациях или по новому их комбинируя, способны прийти к правильным выводам.

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы.

Эффективное развитие творческого мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов, нестандартных задач. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности..

Решение нестандартной задачи — очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.

Для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами и предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый способ.

При отыскании различных способов решения задач у школьников вырабатываются исследовательские навыки. Учителю важно поощерять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение.

Наибольший эффект для развития творческого мышления дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач.

Используя разнообразные методы обучения, систематически целенаправленно развивать у детей подвижность и гибкость мышления, учить их рассуждать, не зубрить, а мыслить, самим делать выводы, находить новые оригинальные подходы , доказательства и т.д. Огромное значение для развития творческих способностей является уровень развития внимания, памяти,воображения.
В соответствие с этим одним из принципов развития творческого,

мышления является специальное формирование обобщенных приемов

умственной деятельности.

Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на две большие группы — приемы алгоритмического типа и эвристические.

Приемы алгоритмического типа- это приемы рационального, правильного мышления, полностью соответствующего законам формальной логики. Вооружение учащихся правильными, рациональными приемами мышления, обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить умозаключения, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи, оказывает положительное влияние и на самостоятельное, продуктивное мышление, обеспечивает возможность решения задач-проблем. Формирование приемов мыслительной деятельности алгоритмического типа, ориентирующих на формально-логический анализ задач является необходимым, но не достаточным условием развития мышления. Необходимо оно, во-первых, потому, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности (особенно на начальном и конечном этапах решения проблем). Во-вторых, эти приемы служат тем фондом знаний, из которых ученик может черпать строительный материал, для создания, конструирования методов решения новых для него задач.

Приемы другого типа назвали эвристическими потому, что они

непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых, для субъекта знаний. В отличии от приемов алгоритмического типа, эвристические приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем. Многие эвристические приемы стимулируют включение в процесс решения проблем наглядно-образного мышления, что позволяет использовать его преимущество перед словесно логическим мышлением — возможность целостного восприятия, видения всей описываемой в условии ситуации. Тем самым облегчается течение характерных для продуктивного мышления интуитивных процессов.

Часть этих приемов направляет решающего на использование весьма характерного для творческой деятельности мыслительного эксперимента, который облегчает постановку и предварительную проверку гипотез и пути решения проблем, включая имеющиеся в условии задачи данные в различные связи, в новые ситуации: решающий тем самым вычерпывает их новые признаки, используя оптимальный для творческого процесса анализ через синтез.

Широко используются при решении проблем приемы аналогии, постановка аналитических вопросов.

Ю.Н. Кулюткин указывает, что положительным итогом проведенного обучения явилось изменение самого подхода к учению. Школьников стала привлекать самостоятельная познавательная деятельность, т. е. у них изменилась мотивация учения. Очевидно, существенное влияние оказали положительные эмоции, возникающие при самостоятельном открытии, которое оценивается решающим, как его интеллектуальная победа.

Итак, алгоритмические приемы обеспечивают правильное решение задач известных учащимся типов; они учат школьников логике рассуждений, служат фоном, который возможно использовать при поисках решения проблем.

Эвристические приемы позволяют действовать в условиях неопределенности, в принципиально новых ситуациях, облегчая поиск решения новых проблем.

Следовательно, одним из принципов развития творческого мышления, должно быть специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических приемов умственной деятельности.

Метод, связанный с самостоятельным поиском и открытиями школьниками тех или иных истин - является метод проблемного обучения. Проблемное обучение учит детей мыслить самостоятельно, творчески, формирует у них элементарные навыки поисковой и исследовательской деятельности

Проблемно-поисковый метод обучения

Сегодняшний арсенал активных методов обучения весьма разнообразен, и поэтому моя задача – найти такие методы инновационной работы, которые будут обязательно развивать у учащихся интерес к учебной работе, самостоятельности и творчеству.

Проблемное обучение – такая организация учебных занятий, которая предполагает под руководством учителя создание  проблемных ситуаций. В результате происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями.

Проблемное обучение, как организация ученического исследования можно представить словами Дистервега: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить».

          Проблемное обучение – система методов и средств обучения, когда усвоение новых знаний  происходит как самостоятельное открытие их учащимися.

          Возможности проблемного урока намного шире, особенно в плане его воздействия на развитие личности. В чем преимущества проблемного обучения?

-Новую информацию учащиеся получают в ходе решения теоретических и практических проблем.

-В ходе решения проблемы учащийся преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигают высокого уровня.

- Темп передачи информации зависит от самих учащихся.

-Повышенная активность учащихся способствует развитию положительных мотивов учения и уменьшает необходимость формальной проверки результатов.

-Результаты обучения достаточно высокие и устойчивые. Учащиеся легче применяют полученные знания в новых  ситуациях и одновременно развивают  свои  умения  и творческие способности. Большинство современных ученых справедливо утверждают, что развитие творческих способностей школьников и интеллектуальных умений невозможно без проблемного обучения. Так же они выделяют главные условия успешности традиционного проблемного обучения:

-обеспечение достаточной мотивации, способной вызывать  интерес  и достижению проблемы;

-обеспечение посильной работы с возникающими на каждом этапе проблемами;

-значимость информации, получаемой при решении проблемы для обучаемого;

-необходимость доброжелательного диалогического общения педагога с учащимися, когда ко всем мыслям, гипотезам, высказываниям учащегося относятся с вниманием и поощрением.

Главные цели проблемного обучения.

  1. Развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений.

  2. Усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения более прочные, чем при традиционном обучении.

  3. Воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.

Средством реализации проблемного обучения, кроме задач и вопросов, становятся методы проблемного обучения. Методы проблемного обучения различаются степенью возрастания сложности и самостоятельности, учащихся при разрешении учебных проблем:

Эти методы являются частными методами проблемно-поисковых методов

обучения.

Проблемно-поисковый метод в обучении - такая организация учебного процесса, которая включает в себя создание проблемной ситуации на уроке, возбуждение у учащихся познавательных потребностей и интересов, развитие познавательной самостоятельности и формирование на их основе социально-значимых мотивов учения и образования.

Проблемное изложение – метод обучения, направленный на демонстрацию

обучающимся способов организации мышления; предполагает

демонстрацию учителем четырех этапов проблемно-поисковой

деятельности: проблемная ситуация и ее анализ - постановка

проблемы - ее решение - рефлексия оптимальности найденного

решения, а также способов мышления.

Изложение учебного материала методом проблемного рассказа и проблемно построенной лекции предполагает, что учитель по ходу изложения размышляет, доказывает, обобщает, анализирует факты и ведет за собой мышление учащихся, делая его более активным и творческим.

Частично-поисковый (эвристический, сократический) метод – метод обучения направленный на освоение обучающимися отдельных этапов проблемно-поисковой деятельности, часть из которых реализует Учитель - задание проблемной ситуации, а часть – Ученик.

Одним из частично-поисковых методов является эвристическая беседа – это вопросно-ответная форма обучения, которая предполагает самостоятельный поиск учеником новых знаний. Поиск может быть значительно увеличен при предложении учащимся проблемных поисковых заданий, сложность которых может быть различной.

В условиях частично-поискового метода самостоятельная поисковая деятельность учащихся может быть индивидуальной или проходить в сотрудничестве (в малых группах), задания могут быть одинаковыми для всех учащихся или дифференцированными.

Исследовательский метод – метод обучения, направленный на освоение обучающимися всех этапов проблемно-поисковой учебной деятельности, развитие исследовательских умений, аналитических и творческих способностей. Все этапы проблемно-поисковой деятельности осуществляет Ученик, моделируя процесс исследования и получая новый результат.

Поисковые методы не настолько эффективны, что бы обеспечить

успешность в процессе обучения, а только в сочетании с другими методами можно достигнуть наиболее высоких результатов. Наглядные пособия при проблемно-поисковых методах обучения применяются уже не в целях активизации запоминания, а для постановки экспериментальных задач, которые создают проблемные ситуации на занятиях.

Проблемно-поисковые методы обучения на практике применяются с помощью наглядных, словесных, практических методов. Частными случаями проблемно-поискового метода являются предложенные М.И. Махмутовым « бинарные методы». Все это конкретные уровни проявления проблемно-поискового метода, а также сочетания различных методов с постепенным нарастанием поискового элемента в учении.

Целью исследовательского метода является с точки зрения Д.Т. Левитеса развитие следующих умений:

· актуализировать противоречия;

· находить и формулировать научную проблему;

· формулировать цель исследования;

· устанавливать предмет и объект исследования;

· выдвигать гипотезу;

· планировать эксперимент и его проведение;

· проверять гипотезу;

· делать выводы;

· определять сферы и границы применения результатов исследования.

Сущность исследовательского метода заключается в самостоятельной поисковой деятельности учащихся (практической или теоретической).

Деятельность учителя заключается в подборе заданий, управлении деятельностью учащихся.

Деятельность учащихся – самостоятельный поиск новых знаний.

Возможность применения:

1) Наличие базовых знаний.

2) Знания, приобретаемые на данном уроке находятся в зоне ближайшего развития учащихся.

3)Объем новых знаний невелик, так как экономить время на исследовании и торопить нежелательно.

4)У учащихся должен быть навык подобной деятельности.

5)Учащиеся должны владеть методами научного познания.

Достоинства: развитие творческого мышления, творческих способностей, коммуникативных навыков (при групповой работе).

Недостатки: требуется много времени на получение результата.

При выборе того или иного метода (формы) обучения полезно провести его анализ по следующим параметрам:

цель → сущность → деятельность учителя → деятельность учащегося → возможность применения → достоинства → недостатки и трудности принципиального характера.

Проведение анализа по этому алгоритму поможет лучше разобраться в специфике метода и поэтому более точно находить его место на уроке.

Проблемно-поисковые методы применяют, как правило, при изучении материала, связанного с выявлением причинно – следственных связей между фактами, процессами. Они используются, когда изучаемый материал не является принципиально новым и его содержание доступно для самостоятельной поисковой деятельности.

К поисковой деятельности учащихся необходимо подготавливать

годами, всегда помня, что в стенах школы «не мыслям надобно учить,

а учить мыслить».

Создавая проблемную ситуацию и направляя ее разрешение, учитель может сознательно вовлечь учащихся в один из этих процессов мышления, то есть поставить их перед необходимостью сравнивать, обобщать, анализировать явления, синтезировать факты, а не просто механически их запоминать.

Проблемно-поисковые методы применяются преимущественно с целью развития навыков творческой учебно-познавательной деятельности, они способствуют более осмысленному и самостоятельному овладению знаниями.


Методика формирования творческого мышления учащихся при обучении их нахождению площадей плоских фигур проблемно-поисковым методом.

Систематическое изучение площадей начинается в 8-9-х классах. Программой определено следующее содержание темы:

Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площадь круга”.

Понятие о площади произвольной фигуры программа предлагает изучать как необязательный материал, основное внимание уделено прикладной стороне: выводятся формулы для вычисления площадей конкретных фигур.

Однако в учебниках определенное внимание уделяется и формально-логической стороне. Так, общее понятие площади плоской фигуры вводится в учебнике И.Ф. Шарыгина при помощи эвристической беседы, проблемной ситуации, системы вопросов. В результате автор приводит учащихся к выводу, что «площадь – это число, которое ставится в соответствие ограниченной плоской фигуре». В других учебниках рассматривается понятие площади многоугольника (учебник Л.С. Атанасяна и др.), простой фигуры (учебник А.В. Погорелова).

В этих учебниках рассматривается математическое содержание всех аксиом меры. Естественно, термин “аксиома” не используется, речь идет об основных свойствах площади.

И.Ф. Шарыгин снабжает материал, касающийся свойств площади, небольшим, но емким, информационно насыщенным опорным конспектом, содержащим наглядные образы и подписи к ним. Этот конспект целесообразно использовать учителям, работающим и по другим учебникам.









Аналогия способствует обобщению, пониманию того, что понятия длины, площади (в дальнейшем объема) относятся к одному, более общему понятию геометрической величины.

Прикладная сторона вопроса – вычисление площадей – изучается во всех учебниках достаточно детально.

Основа для вывода формулы площадей частных видов многоугольников – площадь прямоугольника. Поэтому вывод формулы площади прямоугольника – узловой вопрос темы.

В учебнике Л.С. Атанасяна и др. использован достаточно оригинальный прием доказательства: дополнение прямоугольника до квадрата со стороной а и введение “усиленной” аксиомы нормированности: «Площадь квадрата со стороной а равна а.

В учебнике А.В. Погорелова доказывается, что площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

В учебнике И.Ф. Шарыгина теорема о площади прямоугольника доказывается для двух случаев:

если стороны выражаются рациональными числами;

как необязательный материал – если хотя бы одна сторона выражена иррациональным числом.

Суть рассуждений состоит в следующем: дроби, выражающие длины сторон прямоугольника, приводятся к одному знаменателю. Затем стороны делятся на равное количество частей, соответствующее числителям обеих дробей соответственно. Через точки деления проводятся прямые, параллельные сторонам прямоугольника. В результате прямоугольник разбивается на число квадратов, равное произведению числителей дробей. Делается вывод о площади прямоугольника на основе знания площади каждого малого квадрата разбиения.

Далее во всех рассмотренных учебниках, после вывода формулы площади прямоугольника последовательно – используя предыдущую – выводятся формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции. Методика вывода этих формул хорошо отработана, материал темы обычно не вызывает трудностей учащихся.

Учебник И.Ф. Шарыгина отличается тем, что в нем приводится несколько различных формул площадей фигур, разнообразных способов их вывода.


Сущность моего опыта заключается в создании условий для формирования интеллектуальных умений и познавательных навыков, лежащих в основе мышления, развития творческих способностей и самостоятельной активности учащихся.

При изучении каждой темы составляю план изучаемого материала. Ценность плана заключается в том, что его составление позволяет выделить и последовательно записать самые основные положения учебного материала, благодаря чему достигается его более глубокое понимание и более прочное запоминание.

Перед учащимися на доске висит памятка:

  1. внимательно прочитай изучаемый материал;

  2. раздели его на основные смысловые части и озаглавь их (пункты плана);

  3. раздели на смысловые части содержание каждого пункта и тоже озаглавь их (подпункты плана);

  4. проверь, не совмещаются ли пункты и подпункты плана, полностью ли отражено в них основное содержание изучаемого материала.

Следующий этап:

Учу учащихся из прочитанного или прослушанного делать выводы.

Вывод – это главная мысль, в которой проводится итог какого-либо описания или объяснения, наблюдения или опыта. Выводы необходимо обосновать, т.е. они должны подкрепляться доводами (аргументами), конкретными фактами. Вывод должен быть не расплывчатым, четко сформулированным.

Учебник – главная книга школьника. Я постоянно учу учащихся работать с книгой. Ученик все не может запомнить, он должен уметь найти требуемый материал в учебнике. Обращаю внимание на те вопросы и задания, которые приводятся в учебнике в конце параграфа, т.к. они предназначены для того, чтобы обеспечить более глубокое и прочное освоение учебного материала. Чтобы знания были действенными, служили опорой в самостоятельной, продуктивной мыслительной деятельности, они должны быть хорошо осознанными. Понимание нового материала, его логическая обработка, выделение смысловых опор: начальное и необходимое звено в формировании творческого мышления.

Важной составной частью учебника является иллюстративный материал: рисунки, схемы, таблицы, фотоснимки, модели. Использую технические средства при изучении математики, где надо показать различные способы решения задачи. При помощи кодоскопа показываю различные построения геометрических фигур. Готовясь к уроку подбираю систему упражнений. Это особый вид работы. Упражнения, предназначенные для овладения межпредметными умениями, которые в первую очередь определяют уровень развития мышления учащихся. Требования к системе упражнений таковы:

  1. система таких упражнений должна охватывать изучаемую тему полностью;

  2. система должна развивать познавательные способности учащихся;

  3. система упражнений должна соответствовать возрастному уровню умственных сил школьников и вместе с тем стимулировать их развитие.

В конце изучаемой темы учащимся предлагают памятку, инструктивное описание, помогающее осуществлять мыслительные, учебные операции.

На уроках использую формы работы:

эвристическая и проблемно-поисковая беседа;

демонстрационный эксперимент;

лабораторная работа;

практическая работа;

Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Но эти поиски необходимо организовать, при этом управлять учащимися, развивать их познавательную активность. Ошибочным с точки зрения современной психологии и дидактики является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников, в том числе и творческое. Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики “открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение.

Перед изучением темы «Площадь» тщательно анализирую математическое содержание темы, изложенное в учебнике Л. С. Атанасяна, в методической литературе и выявляю возможности для обучения, воспитания и формирования творческого мышления. При планировании темы вырабатывается « общая стратегия» ее изучения. В основу изучения темы: «Площадь» положим идеи равносоставленности, «перекраивания» и разбиения фигур. Обучение новому виду деятельности лучше проводить с помощью практических, исследовательских работ. Модулирование- подходящий прием для формирования и усиления степени их самостоятельности в поисковой деятельности.

К началу изучения темы каждый ученик выполнил рисунок фасада дома, который он хотел бы построить в будущем. Дети иллюстрировали рисунки, отвечая на вопросы:

1) Какие геометрические фигуры использовались для зарисовки?

2) Как рассчитать количество материала, необходимого для облицовки фасада дома? и так далее.

Вместе с учащимися формулируем проблему всей темы..

Проблема: В практической деятельности человека необходимо уметь определять площади геометрических фигур.

Перед учениками поставлена проблема. Они строят гипотезы, аргументируют, рассуждают и предлагают пути и способы ее решения. Интерес способствует появлению творчества и инициативы в самостоятельном приобретении знаний.

Проблемно-поисковый подход в моей работе связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Для создания проблемной ситуации на уроке использую противоречивые факты, научные теории, взаимоисключающие точки зрения или практическое задание, выполнить которое можно, опираясь на новый материал. На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы.

От чего зависит успех урока? Я считаю, что одним из важных условий достижения целей урока математики является развитие мыслительной

деятельности учащихся. При обучении возникают как простые, так и сложные проблемы. Изучение темы «Площадь треугольника» в курсе геометрии 8 класса проходит с использованием исследовательского метода, проблемно-поисковой беседы и групповой формой работы.

Почему исследовательский метод?

· Опора на базовые знания по данной теме позволяет осуществлять поисковую деятельность.

· Сравнительно небольшой объем новых знаний позволяет выделить дополнительное время на творчество.

· Приобретенные навыки подобной практической деятельности облегчают организацию исследования.

· Наличие опыта работы в группах ускоряют процесс обмена идеями при организации мозгового штурма.

ЗАДАЧА. Вывести формулу для вычисления площади произвольного треугольника.

Сначала предлагаю ученикам такую задачу: найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см.

Проанализировав задачу, некоторые ученики догадываются, что они смогут решить эту задачу, используя формулу площади прямоугольника. Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника? Чтобы решить ее, учащиеся предлагают достроить треугольник до прямоугольника.

Обращаю внимание учащихся на то, что решена пока только часть основной проблемы. И предлагаю решить следующую задачу: найти площадь остроугольного треугольника. Отталкиваясь от наводящих вопросов, ученики находят способ решения проблемы: они предлагают достроить до параллелограмма и делают вывод. Следующий этап: найти площадь тупоугольного треугольника. С этой проблемой учащиеся справляются быстро. И, наконец, решаем поставленную проблему: найти площадь произвольного треугольника. Учащиеся справляются с этой проблемой самостоятельно. Итак, мы вывели формулу для вычисления площади произвольного треугольника, а цель этой работы состояла в обучении учащихся наблюдению, сравнению, аналогии, выдвижению гипотез.

При изучении темы: «Площадь трапеции» все действия вывода формулы повторили, тем самым усилили самостоятельность мыслительных действий.
Изучение нового материала.

Постановка проблемной задачи: «Вывести формулу для вычисления площади трапеции. Зависит ли конечный результат, от того на какие многоугольники вы разобьете трапецию»? (Далее идет работа по группам)

1 группа выводит формулу, разбив трапецию на два треугольника, проведя одну из диагоналей трапеции и опустив высоту на одно из оснований трапеции.

2 группа выводит формулу, проведя через вершину С прямую, параллельную стороне АВ трапеции.

3 группа выводит формулу, проведя через вершину Д прямую, параллельную стороне АВ трапеции.

Затем учащиеся защищают свои проекты. Вместе индуктируем, дедуктируем, анализируем, синтезируем, сравниваем, обобщаем и делаем вывод. Итогом исследовательской работы является формула для вычисления площади трапеции: S=( a+b ).h/2,где а и b-основания трапеции, h- высота.

В качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления и формирования элементов творчской деятельности, использую творческие задачи.

2. Творческая задача.

Из 30 равнобедренных прямоугольных треугольников, которые равны между собой, (боковая сторона треугольника равна 4 см) составить: квадрат площадью 16 см2, ромб площадью 32 см2, прямоугольник площадью 32 см2, квадрат площадью 64 см2, параллелограмм и трапецию площадью 48 см2. Сделать чертежи в тетради.

Решение любой задачи – это прежде всего творчество, и кажется, что чем сложней задача, тем больше умственных усилий она требует и тем лучше служит развитию учащихся. Но это мнение неверно. Урок нельзя строить на одних только сложных заданиях, которые оказываются обычно непосильными для половины класса. Настоящее обучение, вовлекающее в творческую работу весь класс, проходит именно на легком материале. Но, этот материал должен быть подан разнообразно: не столько в математическом, сколько в методическом плане. На уроках геометрии я часто использую задачи на моделирование.

Творческая работа по группам (каждый ряд составляет группу).

Задание I ряду:

Сложите из 8 палочек прямоугольную фигуру, которая, на ваш взгляд, имеет

наибольшую площадь.

Задание II ряду:

Из 6 палочек сложите многоугольник с наибольшей площадью.

Задание III ряду:

Какую форму надо придать треугольнику, чтобы при данной сумме длин его сторон он имел наибольшую площадь? Попробуйте из шести палочек составить такой треугольник.

Представитель каждой группы делает вывод.

I. Из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь заключает квадрат.

II. Правильный шестиугольник имеет наибольшую площадь по сравнению с другими многоугольниками с заданным периметром.

III. Равносторонний треугольник имеет наибольшую площадь по сравнению с другими треугольниками с такой же суммой длин сторон.

Проявление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность.

Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Устная фронтальная работа с классом (решение задач):

1 Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры.

hello_html_m6ee13862.jpg



Тогда: а) б) в)

2 Высоты треугольников равны, а основание одного из них в 2 раза больше основания другого.

Отношение площадей треугольников равно: Почему? hello_html_m222bf3f.jpg

hello_html_m222bf3f.jpg










3 По формуле , где - длины диагоналей, можно вычислить площадь любого:

а) параллелограмма;

б) ромба;

в) прямоугольника.

4 Площадь данного треугольника ABC можно вычислить по формуле:


hello_html_7da9e00b.jpg



При решении задач с элементом занимательности происходит формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения; развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижении цели, самостоятельность; подготовка учащихся к творческой деятельности Здесь я имею в виду такие параметры творческой деятельности, как творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации.

Наглядные пособия при проблемно-поисковых методах обучения применяю уже не в целях активизации запоминания, а для создания проблемной ситуации. Это серии рисунков, схем, на которых изображается определенная учебная ситуация, требующая самостоятельных размышлений учеников, для высказывания каких-то обобщений, выявления доминирующих причин.

Рассмотрим применение приема поиска и «открытий» в геометрии до изучения темы: «Площадь трапеции».Ученикам необходимо найти закономерность в доказательстве теорем по теме «Площадь».


Психологи считают, что подобного рода «цепочки» составляют прием умственной деятельности. В задачах данного типа, правильно применяя теоретические знания, ученики должны выделить объекты, подвести их под соответствующее определение или теорему, установить логическую связь между ними. В результате решения таких задач формируется культура мышления.

При решении задач с элементом занимательности происходит формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения; развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижении цели, самостоятельность; подготовка учащихся к творческой деятельности. Здесь я имею в виду такие параметры творческой деятельности, как творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации.

Считаю, что главная ценность проблемного обучения состоит в том, что ученики имеют возможность сравнивать, наблюдать, делать выводы.

При обучении учащихся нахождению площадей с помощью проблемно-поисковых методов у учащихся:

зарождаются основы творческого мышления;

формируются навыки выдвижения гипотез, формулирования проблем,

поиска аргументов;

развиваются творческие способности, воображение ;

  • воспитываются целеустремлённость и организованность.

Технологическая схема формирования творческого мышления учащихся при обучении их нахождению площадей многоугольников проблемно-поисковым методом при изучении темы: «Площадь трапеции»

Цели урока :

  • формировать умения оперативно принимать решения в условиях дефицита времени, развивать гибкость, экономичность мышления;

  • организовать повторение и объединить большой объем теории в одну укрупненную единицу;

  • показать многообразие и красоту математических решений, создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Формы организации учебной деятельности: парная и групповая.

Ход урока

Организационный момент:

Ученикам необходимо прослушать следующие высказывания и выяснить, о какой фигуре пойдет речь на уроке, свой ответ надо обосновать:

— фигура представляет собой выпуклый многоугольник;

— сумма ее внутренних углов равна 360 °;

существует сторона такая, что сумма внутренних углов, прилежащих к ней, равна 180°;

— данная фигура хорошо разбивается на параллелограмм и треугольник.

После обсуждения учитель прикрепляет на доску магнитом «королеву урока» — трапецию.

Работа в парах по повторению теории

Ученики в течение 5–7 минут отвечают в парах на вопросы, которые появляются на экране. Хорошо, если пары учащихся будут разноуровневыми, тогда один из учеников является консультантом и помогает вспомнить нужный материал товарищу в случае затруднения.

Вопросы :

— Дайте определение трапеции.

— Перечислите виды и свойства трапеции.

— Как разбить трапецию на параллелограмм и треугольник?

— Что нужно провести в трапеции, чтобы получить подобные треугольники?

— Как разбить трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник?

— Как найти площадь трапеции?

Подготовка к выполнению группового задания

Учитель предлагает ребятам записать в тетрадях ответы на задания устного теста, который затем проверяется самопроверкой.

1.  Выберите трапеции.

hello_html_m26cbdf42.png

Ответ: А, Б, Г.

2.  Выберите прямоугольные треугольники.

hello_html_782d6dd1.png

Ответ: А, В, Г.



3.  Вычислите площади предложенных трапеций.

hello_html_m68510a3a.png

Ответ: а) 34 см2; б) 25 см2; в) 12 см2.

Групповая работа

Ученикам предлагается решить задачу:

Найти площадь трапеции с основаниями 10 см и 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см.

hello_html_61f42970.png

Класс предварительно делится на четыре группы, одинаковые по силам. Каждой группе дается время на поиск и обсуждение способов решения задачи. Учитель выступает в качестве консультанта, если нужно, направляет и корректирует процесс ее решения. Каждая группа выбирает одно из решений и оформляет его в тетради. У доски демонстрируются планы решения задачи представителями групп.

Решение. Способ I. 1. Проведем ВН hello_html_c34aa8d.pngАD и СK hello_html_c34aa8d.pngАD, тогда четырехугольник HВСK — прямоугольник.

hello_html_77895842.png

2. Пусть АН = x см, тогда KD = (10 – x) см. Используя теорему Пифагора, выразим высоту h из треугольников АВН и СKD:

h 2 = 62x2, h2 = 82 – (10 – x)2.

Составляя и решая уравнение, получим, что h = 4,8 см.

3. Тогда hello_html_m23b7fde0.png

Способ II. 1. Проведем СН hello_html_c34aa8d.pngАD и СK hello_html_m30b4ff93.pngАВ, тогда АВСK — параллелограмм. Следовательно, АK = ВС = 10 см и АВ = = 6 см.

hello_html_d0b4e18.png

2. Рассмотрим треугольник KСD, в котором

= 6 см, СD = 8 см, KD = 10 см.

Так как KD2 = 2 + СD2, то по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник KСD — прямоугольный.

3. Можно найти высоту по формуле: hello_html_4111c31d.png

4. Площадь трапеции находим так же, как и в первом способе решения.

Способ III. 1. Проведем СK hello_html_m30b4ff93.pngАВ и соединим точки K и B отрезком.

hello_html_73a66e81.png

2. Нетрудно доказать, что треугольники АВK, ВKС, KСD равные и прямоугольные.

3.  hello_html_m2e2ca6d7.png

После анализа всех решений приходим к выводу, что самым рациональным и оригинальным является третий способ, а наиболее естественным и привычным — первый.

Исследование задачи при изменении фигуры

После обсуждения способов решения ребятам предлагаются задания на изменение фигуры. Можно предложить ответить на вопросы исследовательского характера:

1.  Всегда ли трапецию можно разбить на три равных треугольника?

Выясняется, что это можно сделать, только если одно основание в два раза больше другого.

2.  Может ли трапеция быть составлена из трех равных треугольников другого вида?

Трапецию можно составить из трех правильных треугольников, равнобедренных и произвольных треугольников.

3.  Сохранятся ли способы решения в этих случаях? Какие способы будут наиболее рациональными?

Перед учащимися встает новая проблема: нужно проанализировать способы решения по измененному чертежу, а также вспомнить формулы для вычисления площади правильного и произвольного треугольников. Для правильного треугольника используется формула hello_html_m7247a2ad.png

для произвольного треугольника — формула Герона:

hello_html_m1717fce5.png

Имеет смысл предложить ребятам для упрощения вычислений длины сторон взять равными 13, 14 и 15 см, чтобы за технической стороной не потерялась идея решения.

После исследования задачи на изменение фигуры, можно предложить изменить длины оснований трапеции так, чтобы они не отличались друг от друга в два раза. Тогда очевидно, что трапецию невозможно разбить на три равных треугольника. И наш «красивый» способ решения использовать невозможно.

В качестве домашней работы можно предложить следующие задачи.

1.  Найдите площадь трапеции, у которой параллельные стороны имеют длины 25 см и 11 см, а непараллельные — 13 см и 15 см.

2.  Составьте трапецию из трех равнобедренных треугольников, выберите самостоятельно длины сторон и вычислите площадь трапеции.

Итог урока

При подведении итогов урока следует сделать акцент на всем объеме материала, который был использован на уроке. Можно предложить ребятам перечислить основные теоремы, которые применялись при решении задач.

Комментарий

Одной из форм уроков по систематизации и обобщению нескольких тем может служить урок решения одной задачи. Основная цель – показать многообразие подходов при решении одной задачи, развивать исследовательские навыки, формировать умение видеть рациональные способы решения. Однако увлекаться этой формой не следует. Такие уроки станут наиболее эффективными, если их проводить один или два раза в четверть. Тогда можно подобрать такую задачу, при решении которой действительно применялся бы большой объем теории.








Диагностика сформированности элементов творческого

мышления учащихся при обучении их нахождению площадей многоугольников проблемно-поисковым методом при изучении темы «Площадь»


Мною составлена карта (диагностика) обучаемости, уровня успеваемости, учебной работоспособности учащихся 8 класса в 2016 году, т.е. в начале изучения темы.


Уровень успеваемости

Учебная работоспособность

Уровень работоспособности

Учебные возможности

Гибкость ума

Устойчивость ума

Обучаемость

Навыки анализа, синтеза, обобщения

Самост. учебные умения


Физическая работоспособность

Отношение к учению, интерес

Настойчивость





1

Аимбетова Ю.

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

2

Алексеева В.

с

с

с

с

с

в

в

в

в

в

в

3

Асфандиярова В.

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

4

Галиева А.

с

н

н

н

в

н

н

н

с

с

н

5

Гоголина А.

с

н

н

с

с

с

с

с

с

с

н

6

Дмитренко Н.

в

в

с

в

в

в

в

в

в

с

с

7

Журавлева Д.

с

с

н

с

с

с

с

с

с

с

с

8

Исаева П.

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

9

Комарова Я.

с

с

н

н

в

с

н

н

н

н

н

10

Кузнецова А.

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

11

Лелюх В.

н

н

н

н

с

с

н

н

н

н

н

12

Ли В.

н

н

н

н

с

с

н

н

н

н

н

13

Миллер И.

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

в

14

Христиченко К.

с

с

с

с

с

с

с

в

в

в

в

15

Шевцов В.

в

в

в

в

в

в

в

в

в

с

с


Обозначения: в – высокий уровень; н – низкий уровень; с – средний уровень.


Такой анализ помогает определить направления, в котором следует работать с учениками. Нужно ли отрабатывать самостоятельность, гибкость, устойчивость ума. Такая целенаправленная работа с учащимися позволит значительно повысить их учебные возможности, создать условия для получения ими прочных знаний и способствовать развитию творческого мышления восьмиклассников.

Оценка задач по уровню.

Учитель предлагает ученику выбрать из таблицы по своему усмотрению любое количество задач. Каждая задача оценена по трем признакам: проблемность, сложность, полезность.
Под проблемностью учащиеся понимают наличие в задачи новой проблемы, т.е. в ее содержании наличие нового вопроса, нового подхода к решению новой ситуации.
Под сложностью следует понимать, насколько сложна, трудна задача.

Полезность – отношение этой задачи к изучаемому материалу, насколько решение этой задачи поможет в усвоении и закреплении изучаемого материала. Чем выше балл, тем больше уровень соответствующего признака.

Обработка: при обработки результатов учитывается лишь выбор учащимися задач, а не их решения.

Сила внутреннего мотива учения по данному предмету подсчитывается по формуле:

- баллы, соответствующие по проблемности, сложности, полезности i выбранной учеником задачи, n – общее число выбранных им задач.

Оценки задач.

, при i=1,2,3,5,6,12.

, при i=4,7,8,9,10,11.

Если Е ≥ 4, это показывает достаточную силу умственных умений. Если Е < 4 – устойчивость внутренних мотивов сомнительна.

Показатели мышления располагаются от 0 до 1, были выделены три их уровня.

К низшему уровню были отнесены показатели от 0 до 0,33; к среднему – от 0,34 до 0, 67; к высшему – от 0,68 до 1,00.

Самостоятельность ума мы определили по тому, справился ли школьник с решением проблемы, или ему потребовалось дополнительная помощь.

Было предусмотрено 4 степени помощи: от минимальной к максимальной.

Гибкость ума, отражающая степень существенности абстрагируемых признаков и степени их обобщенности, определялась на основе анализа суждений испытуемых при их попытках сформулировать главную мысль задачи.

Устойчивость ума найдет свое выражение в воспроизведении и целесообразной ориентации на найденный в процессе анализа путь решения задачи.












Автор
Дата добавления 26.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров795
Номер материала ДБ-053878
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх