Интеллектуальная игра "Умники и умницы" (11 класс)

 

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИГРА «УМНИЦЫ И УМНИКИ»

ТЕМА ИГРЫ: «ПРОИЗВОДНАЯ»

ЦЕЛЬ: развитие познавательного интереса, проверка ЗУН по теме «Производная».

ХОД ИГРЫ:

Ведущий-учитель математики

Высокий ареопаг-учителя математики, сильные ученики

Агонисты-  ученики класса

Вопросы для определения умников:

1. Найти ООФ у=Ö(х-3)(х+1)             (   (-   ; -1]   [3;+     )   )

2. Продифференцировать функцию 0,5sin²x+3х⁵      (sinxcosx+15x⁴  )                          

3. Решить уравнение у=0, у=1/4 х⁴+х³-2х²+1

Тот, кто первым правильно выполнит задание, становится умником.

Те, кто стал умником, для того, чтобы выбрать дорожку должны придумать рекламу производной. Высокий ареопаг определяет победителей. Умники выбирают дорожку.

Красная- нельзя сделать ни одной ошибки, Желтая- можно ошибиться один раз, Зеленая- можно ошибиться два раза. Агонисты выполняют всезадания вместе с умниками. Первый из них дает свое решение на проверку Высокому ареопагу, если решение верное, то агонист получает орден.                                                                                                         

ВОПРОСЫ ДЛЯ КРАСНОЙ ДОРОЖКИ:

1. Сформулировать алгоритм построения графика функции у=-2|cosх|+2.

                                   1) y=cosx

                                   2) y=|cosx|

                                   3) y=2|cosx|

                                   4) y=-2|cosx|

                                   5) y=-2|cosx|+2

2. Чему равен угол наклона касательной у=Ö3х-4 к графику функции f(x₀)?     (60⁰)

3. Проверить решение, и если в нем есть ошибки , исправить их.

  f(x)=(Ösinx) =((sinx)^1/2)=1/2(cosx^)-1/2=      1

                                                                  2Öcosx

4. Найти функцию, производная которой равна 2+3е^х       (2lnx+3e^x)

                                                                                 х

5. Найти вторую производную функции y=sinx+x⁴-2x       (-sinx+12x²)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЖЕЛТОЙ ДОРОЖКИ:

1. Записать функцию, график которой можно получить из графика функции у=sinx следующими преобразованиями:

        1) растяжение вдоль оси ОУ в 2 раза

        2) сдвиг вдоль оси ОУ на 3 единичных отрезка вверх

        3) отображение части графика, лежащей ниже оси ОХ, вверх

2. Проходит ли касательная у=1 к графику функции у=cosx через точку М(Р\2;1) ?  (нет)

3. Проверить решение, и если в нем есть ошибки , исправить их.

    f(x)=(tq³x)=3

                        cos²x

4. Найти функцию, производная которой равна 4cosx-2x.   (4sinx-x²)

5. Найти вторую производную функции y=cosx+x⁵-x³.      (-cosx+20х³-6х)

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗЕЛЕНОЙ ДОРОЖКИ:

1. С чего начинается исследование любой функции?   (ООФ)

2. С какой скоростью изменяется функция у=3t2-4 в момент времени t=2.   (36)

3. Проверить решение, и если в нем есть ошибки , исправить их.

    у=     1      =    1     =  (х^{-2  1\3})= -2  1\3 х-^{1  1\3} = -  2      =   2     

         ²Ö3х        х^{2  1\3}                                              3х^{1  1\3}     3хÖх

 4. Найти функцию, производная которой равна     1     -х³           ( tgx-x⁴)

                                                                                    cos²x                         4

 5. Найти вторую производную функции y=sinx+cosx+x⁶    (у =-sinx-cosx+30x⁴)  

 Если умник ошибается, он становится агонистом. Первый из агонистов, давший правильный ответ, становится умником.  За каждый правильный ответ умник переходит в следующий тур, а агонист получает орден. В финале встречаются один умник и агонист, набравший больше всех орденов.

 Участники финала называют любую букву алфавита. Им предлагается вза 3 минуты написать как можно больше слов, связанных с математикой, начинающихся на сказанную им букву. Агонисты тоже выполняют это задание (можно по вариантам). Затем финалисты читают свои слова, агонисты их дополняют. Далее финалисты к количеству слов прибавляют количество букв вних. Победителем становится тот, у кого получится больший результат.

 Те из агонистов, у кого много орденов, получают оценку по предмету.