Конспект к открытому уроку "Призма. Поверхность и объем призмы"

ГБПОУ ПИЩЕВОЙ КОЛЛЕДЖ № 33

ОТКРЫТЫЙ УРОК

 теме: «Призма. Поверхность и объем призмы»

Преподаватель: Д.Б. Лукошкина

Урок дан     в группе 13-ПД-11

Москва.

2013 год.

Уроки № 3,4

    Тема урока: «Призма. Поверхность и объем призмы».

    Цели урока:

1)    образовательные -формирование у обучающихся понятия правильной призмы, ее поверхности, основных свойств объемов и объема призмы;

2)    развивающие — развитие логического мышления, постранственного воображения, внимания , памяти,умение работать в должном темпе; ориентиовка обучающихся на применение полученных знаний в профессиональной деятельности;

3)    воспитывающие — возбуждение и поддержание интереса к предмету; побуждение обучающихся к саморазвитию; воспитание высокой культуры речи и поведения.

    Тип урока: комбинированный.

     Методическая цель — обмен опытом преподавания, использование методов развивающего обучения.

              Учебное оборудование:

-       модели призм;

-       чертежные инструменты;

-       мультимедийная система;

-       таблица с формулами «Многогранники»;

-       индивидуальные карточки-задания;

-       папки с раздаточным материалом;

-       рейтинговая таблица;

-        цветные мелки.

     План урока:

1.     Организационный момент — 2 мин.

2.     Устное повторение — 3 мин.

3.     Формирование новых понятий и знаний  40 мин.

4.     Первичный контроль — 10 мин.

5.     Формирование навыков и умений — 30 мин.

6.     Задание на дом — 3 мин.

7.     Подведение итогов — 2 мин.

№ п\п	Ход урока	Форма проведения	Методы обучения
1	Организационный момент
2 1) 2) 3)	Устное повторение: Дать определение призмы. Назвать виды призм. Привести примеры предметов, имеющих форму призмы, встречающихся в жизни и в вашей практике.	Фронтальная Фронтальная Фронтальная	Словесный – беседа.
3 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)	Формирование новых понятий и знаний: Дать определение правильной призмы. Показать различные модели правильных призм. Рассмотреть боковую поверхность прямой призмы и доказать теорему 5.1 на доске. Рассмотреть задачу № 22 из  §5 с помощью мультимедиа. Дать определение простого тела. Сформулировать свойства объемов. Рассмотреть объем четырехугольной призмы с помощью мультимедиа. Обобщить формулу на многоугольную призму.	Фронтальная	Наглядный - различные модели. Словесный - беседа. Зрительный  - мультимедиа. Зрительный  - мультимедиа.
4 1) 2) 3) а) б) в)	Первичный контроль. Задача из учебника № 20 на стр 84. Прочитать задачу, обсудить данные, сделать чертеж и записать данные по мультимедиа. Задача из учебника № 25 на стр.118. Прочитать задачу и сделать самостоятельно по готовому чертежу(показать на мультимедиа). Обсудить решение. Обучающийся запишет его на доске. Самостоятельная работа по карточкам-заданиям. Задачу обучающиеся решают в тетрадях, в карточку вносят ответ. Сидящие рядом обмениваются карточками и поверяют решение друг у друга. Дополнительная задача для тех, кто быстро справился с самостоятельной работой (№ 21 стр.84). Чертеж по мультимедиа.	Фронтальная Фронтальная и индивидуальная Индивидуальная. Групповая. Индивидуальная.	Поисковый, зрительный — мультимедиа. Поисковый, зрительный — мультимедиа. Контроля и самоконтроля. Поисковый, зрительный— мультимедиа.
5 1) 2) 3) 4)	Формирование навыков и умений. Задача № 21 на стр. 118 по учебнику. Чертеж показывается по мультимедиа. Учитель записывает обсужденные данные на доске. Решение записывает обучающийся на доске. Обучающиеся выполняют задание в тетрадях.	Фронтальная.	Зрительный — готовый чертеж, проблемно-поисковый, словесный.
6	Задание на дом: §5, п.44, № 24, §7, п.68,  № 19.
7	Подведение итогов по рейтинговой таблице.		Занимательность.

Конспект.

1.     Организационная часть.

1)    Объявить тему урока и план.

2)    Познакомить обучающихся с рейтинговой таблицей.

2.     Устное повторение.

1)    Дать определение призмы.

     2) Назвать виды призм.

      3)Привести примеры предметов, имеющих форму призмы, встречающихся в жизни и в вашей практике.

     3. Формирование новых понятий и знаний.

     1) Дать определение правильной призмы.

     2) Показать различные модели правильных призм. 

     3) Дать определение боковой и полной поверхности призмы.

     4) Рассмотреть на модели прямой  четырехугольной призмы ее боковую

          поверхность и сформулировать теорему 5.1

     5) Построить на доске прямую четырехугольную призму и записать доказательство.

 

Прямая призма называется правильной, если её основания являются правильными многоугольниками.

Боковой поверхностью призмы (точнее, площадью боковой поверхности) называется сумма площадей боковых граней.

Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований.

 

Теорема 5.1

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.

Доказательство:

                                      Пусть а₁,…,а_n – длины ребер основания, р – периметр основания призмы, а l – длина боковых рёбер.

         Боковые грани прямой призмы-прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы,  а высоты равны длине боковых ребер призмы.

         Отсюда следует, что боковая поверхность призмы равна

                            S=a₁l + a₂l + … + a_nl = pl

Задача №22 стр.85.

Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части. Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы.

При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а боковые ребра равны l. Эта призма имеет туже боковую поверхность, что и исходная. Таким образом, боковая поверхность исходной призмы равна pl.

Понятие объема.

Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.

Свойства объёмов тел:

         а) равные тела имеют равные объёмы;

         б) если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объём этого тела равен сумме объёмов его частей;

         в) объём куба, ребро которого равен единице длины, равен единице.

Объём призмы.

Рассмотрим прямую четырёхугольную призму, основанием которой     является прямоугольник. Заполним её кубиками, с ребром равным единице.

         Пусть по ширине –а кубиков,

                   по длине – b кубиков,

                   по высоте – с кубиков.

Тогда  V_призмы=  a·b·c =(a·b)·c = S_осн ·с = S_осн ·Н

Vпризмы=   Sосн ·Н

Объём любой призмы вычисляется по этой формуле.

 

                                     

, где l- длина бокового ребра.

Задача №20 стр.84.

         Дано:

         АВСА₁В₁С₁- прямая призма

АВ=ВС=АС=

=АА₁=ВВ₁=СС₁=

=А₁В₁=В₁С₁=А₁С₁

         S_{бок.пов.}=12 м²

         Найти: высоту

 

                                               Решение

                                               Пусть АА₁ = ВВ₁ = СС₁ = h.

                                               По условию задачи

                                               АВ = ВС = АС = h, значит

                                               Р = 3h, тогда

                                               12 = 3h²    h² = 4, h = 2 (м)

                                               Ответ: 2 м.

Задача №25 стр.118.

Решение

По формуле Герона

     (м)

 

                                                         Ответ: 3060 м³.

Задача №21 стр.84.

Решение

Т.к. призма правильная, то высота является ребром призмы.

1) S_{полн.пов.} = S_{бок.пов.} +2 S_осн.

                            

2)    S_осн.=а²   а =  =(м)

3)    Р_осн = 4а

Р_осн = 8 (м).

4)    S_{бок.пов.}= Р_осн∙ l  

Ответ: 4 м.

Задача №21 стр.118.

Решение

1)    С₁В ┴ АВ  ∆АВС₁ – прямоугольный.

 По т. Пифагора, имеем

2)    S_осн =АВ∙ВС = ()² = 6 (см² )

3)    ∆ВСС₁ – прямоугольный.

 По т. Пифагора, имеем

4)    (см³ )

Ответ: 3 см³.

Приложение 1

Карточка-задание для проведения самостоятельной работы.

Дано:   правильная четырехугольная призма.

Найти: полную поверхность S и V объем по данным в таблице.

a	h	d	S	V
	52	8

а -  сторона оснвания

h-  высота

d -  диагональ основания

S - полная поверхность

V - объем