Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект к открытому уроку "Призма. Поверхность и объем призмы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект к открытому уроку "Призма. Поверхность и объем призмы"

библиотека
материалов



ГБПОУ ПИЩЕВОЙ КОЛЛЕДЖ № 33







ОТКРЫТЫЙ УРОК


теме: «Призма. Поверхность и объем призмы»
















Преподаватель: Д.Б. Лукошкина





Урок дан в группе 13-ПД-11









Москва.


2013 год.




Уроки № 3,4


Тема урока: «Призма. Поверхность и объем призмы».



Цели урока:

    1. образовательные -формирование у обучающихся понятия правильной призмы, ее поверхности, основных свойств объемов и объема призмы;

    2. развивающие — развитие логического мышления, постранственного воображения, внимания , памяти,умение работать в должном темпе; ориентиовка обучающихся на применение полученных знаний в профессиональной деятельности;

    3. воспитывающие — возбуждение и поддержание интереса к предмету; побуждение обучающихся к саморазвитию; воспитание высокой культуры речи и поведения.


Тип урока: комбинированный.


Методическая цель — обмен опытом преподавания, использование методов развивающего обучения.



Учебное оборудование:

    • модели призм;

    • чертежные инструменты;

    • мультимедийная система;

    • таблица с формулами «Многогранники»;

    • индивидуальные карточки-задания;

    • папки с раздаточным материалом;

    • рейтинговая таблица;

    • цветные мелки.



План урока:


    1. Организационный момент — 2 мин.

    2. Устное повторение — 3 мин.

    3. Формирование новых понятий и знаний 40 мин.

    4. Первичный контроль — 10 мин.

    5. Формирование навыков и умений — 30 мин.

    6. Задание на дом — 3 мин.

    7. Подведение итогов — 2 мин.


2

1)

2)

3)

Устное повторение:

Дать определение призмы.

Назвать виды призм.

Привести примеры предметов, имеющих форму призмы, встречающихся в жизни и в вашей практике.


Фронтальная

Фронтальная

Фронтальная



Словесный – беседа.

3


1)


2)


3)




4)


5)


6)


7)



8)

Формирование новых понятий и знаний:

Дать определение правильной призмы.

Показать различные модели правильных призм.

Рассмотреть боковую поверхность прямой призмы и доказать теорему 5.1 на доске.

Рассмотреть задачу № 22 из

§5 с помощью мультимедиа.

Дать определение простого тела.

Сформулировать свойства объемов.

Рассмотреть объем четырехугольной призмы с помощью мультимедиа.

Обобщить формулу на многоугольную призму.





Фронтальная





Наглядный - различные модели.

Словесный - беседа.



Зрительный - мультимедиа.





Зрительный - мультимедиа.

4


1)





2)







3)



а)



б)





в)

Первичный контроль.


Задача из учебника № 20 на стр 84. Прочитать задачу, обсудить данные, сделать чертеж и записать данные по мультимедиа.

Задача из учебника № 25 на стр.118. Прочитать задачу и сделать самостоятельно по готовому чертежу(показать на мультимедиа). Обсудить решение. Обучающийся запишет его на доске.

Самостоятельная работа по карточкам-заданиям.


Задачу обучающиеся решают в тетрадях, в карточку вносят ответ.

Сидящие рядом обмениваются карточками и поверяют решение друг у друга.


Дополнительная задача для тех, кто быстро справился с самостоятельной работой (№ 21 стр.84). Чертеж по мультимедиа.



Фронтальная





Фронтальная и индивидуальная






Индивидуальная.






Групповая.





Индивидуальная.



Поисковый, зрительный — мультимедиа.



Поисковый, зрительный — мультимедиа.





Контроля и самоконтроля.










Поисковый, зрительный— мультимедиа.

5



1)





2)




3)



4)

Формирование навыков и умений.


Задача № 21 на стр. 118 по учебнику. Чертеж показывается по мультимедиа.


Учитель записывает обсужденные данные на доске.


Решение записывает обучающийся на доске.


Обучающиеся выполняют задание в тетрадях.





Фронтальная.




Зрительный — готовый чертеж, проблемно-поисковый, словесный.

6

Задание на дом:

§5, п.44, № 24,

§7, п.68, № 19.



7

Подведение итогов по рейтинговой таблице.


Занимательность.




Конспект.



  1. Организационная часть.

  1. Объявить тему урока и план.

  2. Познакомить обучающихся с рейтинговой таблицей.


  1. Устное повторение.

  1. Дать определение призмы.

2) Назвать виды призм.

3)Привести примеры предметов, имеющих форму призмы, встречающихся в жизни и в вашей практике.


3. Формирование новых понятий и знаний.

1) Дать определение правильной призмы.

2) Показать различные модели правильных призм.

3) Дать определение боковой и полной поверхности призмы.

4) Рассмотреть на модели прямой четырехугольной призмы ее боковую

поверхность и сформулировать теорему 5.1

5) Построить на доске прямую четырехугольную призму и записать доказательство.


hello_html_m2950d3ce.gif

hello_html_m38b994bc.gifhello_html_4428854a.gif

Пhello_html_4428854a.gifрямая призма называется правильной, если её основания являются правильными многоугольниками.

Боковой поверхностью призмы (точнее, площадью боковой поверхности) называется сумма площадей боковых граней.

Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований.



hello_html_m14113485.gif



Теорема 5.1

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.

Доказательство:

Пусть а1,…,аn – длины ребер основания, р – периметр основания призмы, а l – длина боковых рёбер.

Боковые грани прямой призмы-прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты равны длине боковых ребер призмы.

Отсюда следует, что боковая поверхность призмы равна

S=a1l + a2l + … + anl = pl




Задача №22 стр.85.

hello_html_m2b830673.png

Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части. Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы.

При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а боковые ребра равны l. Эта призма имеет туже боковую поверхность, что и исходная. Таким образом, боковая поверхность исходной призмы равна pl.





























Понятие объема.

Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.


Свойства объёмов тел:

а) равные тела имеют равные объёмы;

б) если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объём этого тела равен сумме объёмов его частей;

в) объём куба, ребро которого равен единице длины, равен единице.


Объём призмы.

Рассмотрим прямую четырёхугольную призму, основанием которой является прямоугольник. Заполним её кубиками, с ребром равным единице.

Пусть по ширине –а кубиков,

по длине – b кубиков,

по высоте – с кубиков.

Тогда Vпризмы= a·b·c =(a·b)·c = Sосн ·с = Sосн ·Н

Объём любой призмы вычисляется по этой формуле.

hello_html_7e81c76.gifhello_html_7e81c76.gif

hello_html_7e60c2.gif






hello_html_mcd197b8.gif, где l- длина бокового ребра.













Задача №20 стр.84.

hello_html_50874d65.png

Дано:

АВСА1В1С1- прямая призма

АВ=ВС=АС=

=АА1=ВВ1=СС1=

1В11С11С1

Sбок.пов.=12 м2

Найти: высоту




hello_html_m7ab197e7.gif

Решение

Пусть АА1 = ВВ1 = СС1 = h.

По условию задачи

АВ = ВС = АС = h, значит

Р = 3h, тогда

12 = 3h2 hello_html_31c60686.gifh2 = 4, h = 2 (м)

Ответ: 2 м.




Задача №25 стр.118.

hello_html_2ec1e6c2.png

Решение

По формуле Герона

hello_html_m67d4c084.gif



hello_html_m7c3a24e9.gif(м)


hello_html_14d25914.gif


Ответ: 3060 м3.






Задача №21 стр.84.

hello_html_m14113485.gif

Решение

Т.к. призма правильная, то высота является ребром призмы.

1) Sполн.пов. = Sбок.пов. +2 Sосн.

hello_html_m130c6b50.gif


hello_html_m4d1f719e.gif

  1. Sосн.2 hello_html_31c60686.gif а = hello_html_72c9006.gif =hello_html_m30babcde.gif(м)

  2. Росн = 4а

Росн = 8 (м).

  1. Sбок.пов.= Росн l hello_html_31c60686.gif hello_html_m106a0cca.gif

Ответ: 4 м.










Задача №21 стр.118.


Рhello_html_m38dab92d.pngешение

  1. С1В ┴ АВ hello_html_31c60686.gifАВС1 – прямоугольный.

По т. Пифагора, имеем

hello_html_5fe1a1bc.gif

  1. Sосн =АВВС = (hello_html_51d23413.gif)2 = 6 (см2 )


  1. ВСС1 – прямоугольный.

По т. Пифагора, имеем

hello_html_1b8d198a.gif

  1. hello_html_4052610.gif(см3 )


Ответ: 3 см3.


Приложение 1


Карточка-задание для проведения самостоятельной работы.



Дано: правильная четырехугольная призма.

Найти: полную поверхность S и V объем по данным в таблице.



а - сторона оснвания

h- высота

d - диагональ основания

S - полная поверхность

V - объем

Автор
Дата добавления 16.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров334
Номер материала ДБ-084013
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх