Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по теме "Иррационал теңсіздіктерді шешу жолдары"

Конспект по теме "Иррационал теңсіздіктерді шешу жолдары"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра 11 сынып

Тақырыбы: Иррационал теңсіздіктер және оларды шешу жолдары

Сабақ мақсаты:

  1. Білімдік: тақырып бойынша оқушылар білімін жалпылау,иррационал теңсіздіктерді шешудің әртүрлі әдістерін көрсету, оқушыларға есеп шығаруға зерттеу позициясынан келуді көрсету.

  2. Дамытушылық: Өзіндік білім көтеру дағдысын қалыптастыру, өз ісін ұйымдастыра білу, уй тапсырмасын орындағанда жұптық жұмысқа дағдыландыру, өз ісін талдай салыстыра білуге , қорытынды шығара білуге дағдыландыру, логикалық ойын дамыту.

  3. Тәрбиелік: Оқушыларда басқаларды тыңдай білу , сөйлесе білу қабілетін дамыту.



Сабақ типі: Иррацинал теңсіздіктерді шешуде теориялық білімді әртүрлі әдістермен қолдана білу .

Сабақ формасы: Семинар-практикум: топтық жұмыс.


Сабақ сұрақтары:

- негізігі тәсілдер, бөгде түбірдің пайда болуы және жоғалуы;

- түбірлерді тексеру, тексеру тәсілдері;

- иррационал теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері;

- иррационал теңсіздіктерді шешудің жасанды әдістері.

Тақырыптың қысқаша мазмұны (тезис):

Иррационал теңдеулерді шешу әдетте оған мәндес теңдеулер, олардың жүйелері, кейде теңсіздікпен алмастырк арқылы жүзеге асады. Осы түрлендірулерге жаңа айнымалы енгізу, дәрежеге шығару, көбейткіштерге жіктеу, функциялық-графиктік және жасанды әдістер жатады.

Сабақтың қысқаша мазмұны:.


Иррационал теңсзідіктерді дәлелдеу жолдары

Айырма таңбасын бағалау әдісі . Бұл әдістің негізі:http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_m4939680d.gif, http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_m5a0f3a9f.gifтеңсіздіктерінің ақиқаттығын дәлелдеу

http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_m2acba59.gif, то http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_mbe3acaa.gif(Арифметиалық орта мен геометриялық ортаны байланыстыратын формула Коши теңсіздігі болып табылады).

Шешу. Айырма құрайық
http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_m631ca255.gif. м http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_368be2ed.gifекенін аламыз. http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_76ea74b3.gifтеңсіздігі х және у теріс емес мәндерінде орынды. Ендеше, http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_mbe3acaa.gif, және де теңдік тек http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_m5a61b7b5.gifболғанда орынды.

Коши теңсіздігінен, дербес жағдайда, мынадай теңсіздік шығады
http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_m1fd339d1.gif, барлық http://kzdocs.docdat.com/pars_docs/refs/20/19764/19764_html_1181c650.gifүшін орынды.

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430589-4.gif

Мысал 1

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430636-5.gif

Шешуі

Сразу перейдём к равносильной системе:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430714-6.gif



http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430761-7.gif

Ответ. http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430777-8.gif


Мысал 2

Шешуі http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430824-9.gif


Перейдём к равносильной системе:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430839-10.gif



http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430886-11.gif

Ответ. http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430918-12.gif



http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514430964-13.gif


http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431043-15.gif

Мысал 3

Теңсіздікті шеш http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431152-17.gif

Шешуі

ОДЗ неравенства: x ≥ –3.

1. Если http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431246-18.gifто все эти x http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/shell/xml/astronomy/isinv.gif ОДЗ, для которых верно x < –1, − решения. Таким образом, http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431277-19.gif− первая часть ответа.

2. Если http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431339-20.gifто обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат. Имеем:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431480-21.gif

Получаем, что решениями являются все http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431543-22.gif

Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем:

Ответ. http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431558-23.gif


Мысал 4

Теңсіздікті шеш http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431558-24.gif


ОДЗ данного неравенства: http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431589-25.gifБудем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства.

1. Если http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431668-26.gifто есть http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431683-27.gifто все такие x из ОДЗ, удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x ≤ –3 − решения неравенства.

2. Если http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431714-28.gifто есть http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431761-29.gifа с учетом ОДЗ это означает, что http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431824-30.gifто обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431855-31.gif

Уравнение http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431933-32.gifимеет корни http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431980-33.gifи http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514431996-34.gifЗначит, решением неравенства являются http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432011-35.gifС учётом http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432011-36.gifполучается, что на данном множестве решениями являются http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432027-37.gifОбъединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432074-38.gif

Запишем это решение другим способом:


http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432105-39.gif


http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432152-40.gif

Ответ. http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432214-41.gif

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432293-44.gif


http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432386-49.gif



http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432449-52.gifв ОДЗ: http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432480-53.gif

Мысал 5

Теңсіздікті шеш http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432511-54.gif

Шешуі

Перейдём к равносильной системе:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432511-55.gif

Решая эту систему методом интервалов, сразу получаем:

Ответ. http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432543-56.gif


Мысал 6

Тенсіздікті шеш http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432605-57.gif

Шешуі

ОДЗ данного неравенства: http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432621-58.gif


http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432621-59.gif

Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432652-60.gifи значит,

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432668-61.gif

Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, (x – 5)(x – 6) ≥ 0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432683-62.gifкоторый по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x, для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432714-63.gifобращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432746-64.gif



http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432761-65.gif

Учтём теперь ОДЗ и получим:

Ответ. http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432761-66.gif



http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432777-67.gif



(*)


http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432871-75.gif

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432871-78.gif

Мысал 7

Теңсіздікті шеш http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514432886-79.gif

Өзін-өзі бақылау тапсырмалары:
1) Дәрежелі функцияның қасиеттері.
2) Дәрежелі функциялардың графиктерін тұрғызуды үйрету әдістемесі.
3) Дәрежелі функция ұғымын жалпылау әдістемесі.
4) Мектеп математикасы курсында иррационал теңдеулерді
шешу әдістері

Үйге тапсырма Оқулықтағы №124,125 есептер (Нұсқау)




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 02.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров161
Номер материала ДВ-301957
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх