Конспект по теме "Иррационал теңсіздіктерді шешу жолдары"

Алгебра   11 сынып

Тақырыбы: Иррационал теңсіздіктер және оларды шешу жолдары Сабақ мақсаты: Білімдік: тақырып бойынша оқушылар білімін жалпылау,иррационал теңсіздіктерді шешудің әртүрлі әдістерін көрсету, оқушыларға есеп шығаруға зерттеу позициясынан келуді көрсету. Дамытушылық: Өзіндік білім көтеру дағдысын қалыптастыру, өз ісін ұйымдастыра білу, уй тапсырмасын орындағанда жұптық жұмысқа дағдыландыру, өз ісін талдай  салыстыра білуге , қорытынды шығара білуге дағдыландыру, логикалық  ойын дамыту. Тәрбиелік: Оқушыларда басқаларды тыңдай білу , сөйлесе білу қабілетін дамыту. Сабақ типі:  Иррацинал теңсіздіктерді шешуде теориялық білімді әртүрлі әдістермен  қолдана білу . Сабақ формасы: Семинар-практикум: топтық жұмыс. Сабақ  сұрақтары: - негізігі тәсілдер, бөгде түбірдің пайда болуы және жоғалуы; - түбірлерді тексеру, тексеру тәсілдері; - иррационал теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері; - иррационал теңсіздіктерді шешудің жасанды әдістері. Тақырыптың қысқаша мазмұны (тезис): Иррационал теңдеулерді шешу әдетте оған мәндес теңдеулер, олардың жүйелері, кейде теңсіздікпен алмастырк арқылы жүзеге асады. Осы түрлендірулерге жаңа айнымалы енгізу, дәрежеге шығару, көбейткіштерге жіктеу, функциялық-графиктік және жасанды әдістер жатады. Сабақтың қысқаша мазмұны:. Иррационал теңсзідіктерді дәлелдеу жолдары Айырма таңбасын бағалау әдісі . Бұл әдістің негізі:,  теңсіздіктерінің ақиқаттығын дәлелдеу , то (Арифметиалық орта мен геометриялық ортаны байланыстыратын формула Коши теңсіздігі болып табылады). Шешу. Айырма құрайық . м екенін аламыз. теңсіздігі х және у теріс емес мәндерінде орынды. Ендеше, , және де теңдік тек болғанда орынды. Коши теңсіздігінен, дербес жағдайда, мынадай теңсіздік шығады, барлық үшін орынды. Мысал 1   Шешуі Сразу перейдём к равносильной системе: Ответ.  Мысал 2 Шешуі Перейдём к равносильной системе: Ответ.    Мысал 3 Теңсіздікті шеш Шешуі ОДЗ неравенства: x ≥ –3. 1. Если то все эти x  ОДЗ, для которых верно x < –1, − решения. Таким образом, − первая часть ответа. 2. Если то обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат. Имеем: Получаем, что решениями являются все Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем: Ответ.  Мысал 4 Теңсіздікті шеш ОДЗ данного неравенства: Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства. 1. Если то есть то все такие x из ОДЗ, удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x ≤ –3 − решения неравенства. 2. Если то есть а с учетом ОДЗ это означает, что то обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат: Уравнение имеет корни и Значит, решением неравенства являются С учётом получается, что на данном множестве решениями являются Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем Запишем это решение другим способом: Ответ.  в ОДЗ: Мысал 5 Теңсіздікті шеш Шешуі Перейдём к равносильной системе: Решая эту систему методом интервалов, сразу получаем: Ответ.  Мысал 6 Тенсіздікті шеш Шешуі ОДЗ данного неравенства: Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует и значит, Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, (x – 5)(x – 6) ≥ 0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку который по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x, для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень обращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем: Учтём теперь ОДЗ и получим: Ответ.    (*) Мысал 7 Теңсіздікті шеш Өзін-өзі бақылау тапсырмалары: 1) Дәрежелі функцияның қасиеттері. 2) Дәрежелі функциялардың графиктерін тұрғызуды үйрету әдістемесі. 3) Дәрежелі функция ұғымын жалпылау әдістемесі. 4) Мектеп математикасы курсында иррационал теңдеулерді шешу әдістері Үйге тапсырма  Оқулықтағы №124,125 есептер (Нұсқау)