Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока геометрии в 7 классе по теме

Конспект урока геометрии в 7 классе по теме

библиотека
материалов


Урок геометрии в 7 классе

Тема урока:

«Обобщающий урок по трем признакам равенства треугольников».





































Цель:

  • Систематизация знаний по изучаемой теме

  • Углубление навыков решения задач, знакомство с историческим материалом.

  • Активизация мыслительной деятельности, формирование интереса к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация (задачи по готовым чертежам)

План урока:

  1. Организационная часть (2 мин.)

  2. Повторение и систематизация теоретического материала (8 мин)

  3. Практическая работа (10мин)

  4. Историческая справка. (5 мин)

  5. Минута отдыха. (1 мин)

  6. Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)

  7. Математический диктант (7 мин.)

  8. Домашнее задание. (2 мин)

Ход урока.

  1. Организационная часть (2 мин)

Проверить готовность класса к уроку. Сообщение темы, целей и задачи урока.

2. Повторение и систематизация теоретического материала. (8 мин)

1) Давайте еще раз четко сформулируем признаки равенства треугольников.

(Работают сразу 6 учеников (слабых) Трое – на доске на чертеже «показывают признаки», а трое учеников их формулируют.)

2) А теперь посмотрите на эти треугольники внимательно, и назовите равные. По какому признаку? (На экране равные треугольники.)

3. Практическая работа. (10 мин)

1. Построить треугольник по двум данным сторонам и углу между ними.

Берем отрезок а

Откладываем заданный угол

Прикладываем отрезок в к свободной стороне угла

Соединяем единственно возможным образом

свободные концы отрезков

2. Построить треугольник по данной стороне и двум углам, прилежащим к ней.


Берем данный отрезок

Откладываем угол 1

Откладываем угол 2

Продлим полупрямые, исходящие из углов 1 и 2

3. Построить треугольник по трем данным сторонам.


Берем отрезок а

Откладываем от одного конца отрезка расстояние в

Откладываем от другого конца отрезка расстояние с

Точку пересечения соединяем отрезками в и с с концами отрезка а


  1. Историческая справка. (5 мин)

Немного истории. Слово «геометрия» греческого происхождения. В буквальном переводе оно означает «землемерие». Геометрические знания многие века накапливались в виде практических навыков.

К 300-м годам до н.э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, названную им «Начала». Вот несколько задач из сочинения Евклида «Начала»:

1. На данной конечной прямой АВ построить равносторонний треугольник.

2. Разделить прямой угол на две равные части.

Рассмотрим Задачу Евклида

Дан угол BAC.

2. Возьмем на стороне AB произвольную точку D.

3. Отложим на стороне AC отрезок AE, равный AD.

4. Соединим точки D и E.

5. Построим на DE равносторонний треугольник DEF.

Биссектриса этого угла будет одновременно и биссектрисой данного угла. Доказательство опирается на признаки равенства треугольников. Оно вам по силам. Его вы выполните дома.

5. Минута отдыха. (1 мин)

Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо. Плавно открываем глазки. Восстанавливаем резкость изображения.

6.Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)

Задача №1 (5 мин)

На сторонах угла О отмечены точки А,В, С, Д так, что ОА=ОВ, АС=ВД.

Прямые АД и ВС пересекаются в точке F. Докажите, что луч ОF - биссектриса

угла О.


Решение:

  1. Рассмотрим ОАД и ОВС. Они равны по первому признаку.

В


2. Тогда ОДА= ОСВ.

3. OBF = ∆OAF

4. Следовательно, BOF=AOF , и ОF -

биссектриса.

На основе этой задачи, описать способ построения биссектрисы угла.


Задача №2. (5 мин)

Докажите, что треугольники АВС иA1B1C1 равны, если , где АМ и A1M1- медианы треугольников.


А а!




Решение:

Продолжим отрезок АМ на отрезок МО Рассмотрим DBM и ∆ACM . Они равны по первому признаку (АМ=МД по построению; ВМ=МС, так как АМ - медиана; АМС = ДМВ, так как они вертикальные). То ВД=АС.

Аналогичные построения, доказательство и выводы для второго треугольника. Рассмотрим ABD=∆A1B1D1 . Они равны по трем сторонам. ТоА=А1 следовательно, ВС=В1С1. И треугольники ABC = ∆A1B1C1 равны по третьему признаку.

7. Математический диктант (7 мин.)

1) Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются…(смежными)

2) Чему равна сумма смежных углов? (180 градусов)

3) Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются… (вертикальными)

4) Каким свойством обладают вертикальные углы? (равны)

5) Как называются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла? (перпендикулярными)

6) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны , является … (медианой)

7) Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)

8) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является…(медианой и высотой)

9) Отрезок, соединяющий две точки окружности (хорда)

10) Часть плоскости, ограниченная окружностью (круг)

8. Домашнее задание. (2 мин)


1. Завершить решение задачи Евклида. Доказать,
что построенный луч является биссектрисой угла
BAC.

2. Подготовить ответы на вопросы к главе II.

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Конспект урока  по теме "Признаки равенства треугольников".

Цель:

·                     Систематизация знаний по изучаемой теме

·                     Углубление навыков решения задач, знакомство с историческим материалом.

·                     Активизация мыслительной деятельности, формирование интереса к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация (задачи по готовым чертежам)

План урока:

1.                Организационная часть (2 мин.)

2.                Повторение и систематизация теоретического материала (8 мин)

3.                Практическая работа (10мин)

4.                Историческая справка. (5 мин)

5.                Минута отдыха. (1 мин)

6.                Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)

7.                Математический диктант (7 мин.)

8.                Домашнее задание. (2 мин)

Ход урока.

1.                 Организационная часть(2 мин)

Проверить готовность класса к уроку. Сообщение темы, целей и задачи урока.

2.  Повторение и систематизация теоретического материала. (8 мин)

1)Да­вайте еще раз четко сформулируем признаки равенства треугольников.

(Работают сразу 6 учеников (слабых) Трое – на доске на чертеже «показывают признаки»,    а трое учеников их формулируют.)

2)  А теперь посмотрите на эти треугольники внимательно, и назовите равные. По какому признаку?   (На экране равные треугольники.)

3.Практическая работа. (10 мин)

1. Построить треугольник по двум данным сторонам и  углу между ними.

Берем отрезок а

Откладываем заданный угол

Прикладываем отрезок в к свободной стороне угла

Соединяем единственно возможным образом

свободные концы отрезков

2. Построить треугольник по данной стороне  и двум углам, прилежащим к ней.

 

Берем данный отрезок

Откладываем угол 1

Откладываем угол 2

Продлим полупрямые, исходящие из углов 1 и 2

3. Построить треугольник по трем данным сторонам.

 

Берем отрезок а

Откладываем от одного конца отрезка расстояние в

Откладываем от другого конца отрезка расстояние с

Точку пересечения соединяем отрезками в и с с концами отрезка а

 

4.                                  Историческая справка. (5 мин)

Немного истории. Слово «геометрия» греческого происхождения. В букваль­ном переводе оно означает «землемерие». Геометрические знания многие века накапливались в виде практических навыков.

К 300-м годам до н.э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, названную им «Нача­ла». Вот несколько задач из сочинения Евклида «Начала»:

1. На данной конечной прямой АВ построить равносторонний треугольник.

2. Разделить прямой угол на две равные части.

Рассмотрим Задачу Евклида

Дан угол BAC.

2. Возьмем на стороне  AB  произвольную точку D.

3. Отложим на стороне AC  отрезок AE, равный AD.

4. Соединим точки D и E.

5. Построим на  DE  равносторонний треугольник  DEF.

Биссектриса этого угла будет одновременно и биссектрисой данного угла. Доказательство опирается на признаки равенства треугольников. Оно вам по силам. Его вы выполните дома.

 5.    Минута отдыха. (1 мин)

Дадим отдых глазам. Отложите ручки и карандаши. Выпрямитесь. Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно за­жмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в од­ну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного по­сидите с закрытыми глазами. Хорошо. Плавно открываем глазки. Восстанавливаем резкость изображения.

6.Решение задач на готовых чертежах. (10 мин)

Задача №1(5 мин)

На сторонах угла О отмечены точки А,В, С, Д  так, что ОА=ОВ, АС=ВД.

Прямые АД и ВС пересекаются в точке F. Докажите, что луч ОF - биссектриса

угла О.

 

Решение:

1.     Рассмотрим ОАД  и  ОВС. Они равны по первому признаку.

В

2. ТогдаÐ ОДА= ÐОСВ.

3. ∆OBF = ∆OAF

4. Следовательно,  ÐBOF=ÐAOF, и ОF -

биссектриса.

На основе этой задачи, описать способ построения биссектрисы угла.

 

Задача №2. (5 мин)

Докажите, что треугольники АВС иA1B1C1 равны, если , где АМ и  A1M1- медианы треугольников.

 

А                                                                          а!

 

 

Решение:

Продолжим отрезок АМ на отрезок МО Рассмотрим DBM и ∆ACMОни равны по первому признаку (АМ=МД по по­строению; ВМ=МС, так как АМ - медиана; ÐАМС = ÐДМВ, так как они верти­кальные). То ВД=АС.

Аналогичные построения, доказательство и выводы для второго треугольника. Рассмотрим ABD=∆A1B1D1. Они равны по трем сторонам. ТоÐА=ÐА1 сле­довательно, ВС=В1С1. И треугольники ABC = ∆A1B1C1равны по третьему при­знаку.

7. Математический диктант (7 мин.)

1)  Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются…(смежными)

2) Чему равна сумма смежных углов? (180 градусов)

3)  Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются… (вертикальными)

4) Каким свойством обладают вертикальные углы?  (равны)

5)  Как называются две пересекающиеся прямые, если они образуют четыре прямых угла?  (перпендикулярными)

6) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны , является …  (медианой)

7) Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону  (высота)

8) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является…(медианой и высотой)

9) Отрезок, соединяющий две точки окружности  (хорда)

10) Часть плоскости, ограниченная окружностью  (круг)

8. Домашнее задание. (2 мин)


1. Завершить решение задачи Евклида. Доказать,
что построенный луч является биссектрисой угла
BAC.

2. Подготовить ответы на вопросы к главе II

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее