Конспект урока по алгебре по теме "Решение задач с помощью уравнений" (7 класс)

План - конспект урока алгебры

«Решение задач с помощью уравнений»

Учитель: Пронина Олеся Ивановна,

Класс: 7

Цель: развить умение учащихся решить задачи с практическим применением с помощью составления и интерпретации математической модели.

Планируемый результат обучения: Овладение навыками решения уравнений и решение задач

·                     формирование познавательных УУД:

создание условий:

- для формирования вычислительных навыков с рациональными числами,

- для формирования общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией,

- для формирования навыка применения решения уравнений и умения составлять уравнение по условию задачи.

·                     формирование коммуникативных и личностных УУД:  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей.

·                     формирование регулятивных УУД:

развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Основные понятия: подобные слагаемые, уравнение, задача.

Метапредметные связи: составление математичесой модели при решении практических задач.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Необходимое оборудование: мультимедийные средства (проектор), презентация в приложении Microsoft Office Power Point, карточки для индивидуальной работы, карточки для самостоятельной работы, жетоны за правильные ответы.

Урок сопровождается компьютерной презентацией. (Приложение 1).

Ход урока:

I. Организационный момент. (Сообщение темы, задач урока) Работа над созданием благоприятного микроклимата в классе. (Слайд 1.)

            Мы все разные и выражаем свои чувства по-разному. Использование мимики позволяет сделать это без слов. Мы очень часто используем смайлики. А давайте попробуем все вместе выразить эмоции на себе. Попробуем воспроизвести показанное настроение и назвать его словами. (Слайд 2.)

Радость           Грусть   Недовольство  Удивление

Когда мы показывали настроение с помощью мимики, у нас были задействованы мышцы лица. А мышцы изучаются в курсе биологии. И сегодня на уроке мы будем решать задачи, связанные с биологией путем построения математической модели. Простейшей математической моделью является … продолжите фразу (уравнение).

II. Актуализация опорных знаний.

На сегодняшний день мы с вами знаем один вид уравнений – линейные. Вспомним: (Слайд 3.)

- Что называется линейным уравнением? (Уравнение вида ах=b, где…)

- Что называется корнем уравнения? (число, при подстановке которого уравнение превращается в верное равенство)

Устная работа.

а) Составьте уравнение вида ах=b, корнем которого является число 5; 0.

б). Установите соответствие между уравнениями и корнями уравнений.

Уравнение	Корень уравнения
5х-3=2х-3	0
4х+8=0	-2
2х+3=3х	3

Поднимите, пожалуйста, руки те, кто правильно установил соответствие. Поставьте себе плюсик на полях.

III. Решение задач с помощью математической модели.

Как уже было сказано, мы будем решать задачи через создание математическое модели. (Слайд 4.)

В решении задач можно выделить три этапа математического моделирования:

1. выбор и обозначение неизвестного и составление уравнения;
2. решение уравнения;
3. истолкование полученного результата в соответствии с условием задачи.

Учащимся раздается памятка. (Приложение 2)

Решите задачи, выделяя три этапа математического моделирования.

Задача 1. (коллективное решение)  (Слайд 5.)

В скелете новорождённого костей на 94 больше, чем в скелете взрослого человека. Вместе у них 506 костей. Сколько костей у обоих родителей младенца вместе, если у всех взрослых людей число костей в скелете одинаково?

Решение:

Пусть х – число костей в скелете взрослого человека, тогда в скелете новорожденного (х+94) костей. Вместе у них 506 костей. Составляем уравнение.

х + 94 +х = 506

2х = 506-94

2х = 412

х = 412 : 2

х = 206 –– костей у взрослого человека

206 + 206 = 412 – костей у родителей

Ответ: 412

IV. Физкультминутка. (Слайд 6.)

Сколько у вас костей мы проверять не будем, но вспомним, что нужно немного размяться. Объявляется физкультминутка.

1. Упражнение для пальцев. Выполняется сидя. К большому пальцу по очереди прикасаются другие выпрямленные пальцы. Сделать 3 круга: соответственно по 1, 2 и 3 касания.

2. И.П. – стоя, ноги на ширине плеч. 1 - поднять плечи. 2 - опустить плечи. Повторить 6-8 раз, затем пауза 2-3 секунды, расслабить мышцы плечевого пояса. Темп медленный.

3. И.П. Сидя, спина прямая, руки за голову, пальцы переплетены, локти отведены в стороны прогнуться, потянуться. Голову наклонить назад, напрячь вес мышцы тела - вдох. Слегка наклониться вперед - выдох.

V. Решение задач. (Слайд 7.)

Задача 2. (работа в парах, взаимопроверка)

Скелет взрослого человека весит в два раза больше кожи. Вместе они составляют приблизительно 1/6 массы его тела. Сколько весят скелет и кожа, если масса тела 72 кг?

Решение:

Пусть кожа человека весит х кг, тогда его скелет весит 2х кг. Поскольку вместе они составляют 1/6 от массы тела, то если мы сумму (х+2х) умножим на 6, то получим массу всего тела. Составляем уравнение.

6(2х + х) = 72

18х = 72

х = 72 : 18

х = 4 – масса кожи человека

2 * 4 = 8кг – масса скелета человека

Ответ: 8 кг и 4 кг.

Поменяйтесь тетрадками с соседом по парте и проверьте решение. Если оно правильное, то поставьте плюсик на полях. Есть ли решения, отличные от приведенного на слайде?

Какие маленькие величины, не правда ли? Это объясняется тем, что собственно кожа – это тонкий слой эпителиальной и соединительной тканей, который покрывает все тело человека и защищает его от вредного воздействия окружающей среды. Масса скелета также невелика, и это просто объяснить, поскольку кости человека полые.

Задача 3. (самостоятельное решение, самопроверка) (Слайд 8.)

В поясничном, крестцовом и копчиковом отделах позвоночника позвонков поровну. В грудном отделе их на 7 больше, чем в поясничном, а в шейном отделе – на 5 меньше, чем в грудном. Сколько позвонков в каждом отделе позвоночника, если всего их 34?

Решение:

Пусть х позвонков в каждом из трех отделов позвоночника (поясничном, крестцовом, копчиковом), тогда в грудном отделе (х+7) позвонков, а в шейном (х+2). Всего позвонков 34. Составляем уравнение.

х+х+х+х+7+х+2=34

5х+9=34

5х=25

х=5 – количество позвонков в каждом из трех отделов позвоночника (поясничном, крестцовом, копчиковом)

5+7=12 – количество позвонков в грудном отделе

5+2=7 – количество позвонков в шейном отделе

Ответ: 7, 12, 5, 5, 5.

У кого получились такие же ответы, поставьте плюсик на полях.

В ответе расположим числа в соответствии расположению отделов позвоночника. Кто-нибудь знает, какую форму имеет здоровый позвоночник? И чтобы быть здоровым нужно помнить о правильной осанке, следить за своими движениями, поскольку от здоровья позвоночника зависит его физическая выносливость, которая важнее силы мускулов. Позвоночник является основой скелета, придает телу нужную форму, к позвоночнику прикрепляются большие и малые мышцы и связки спины и живота. За счет них тело удерживается в вертикальном положении, а органы в должных местах. Посмотрите на изображение на слайде, выпрямитесь. Вот теперь ваша поза соответствует правильной.

Задача 4. (самостоятельное решение, самопроверка) (Слайд 9.)

Три ученика 7 класса вместе весят 124 кг. Масса первого школьника составляет 6/7 массы второго, а третий на 4 кг тяжелее второго. Сколько весит каждый ученик 7 класса?

Решение:

Путь х кг весить второй ученик тогда первый весит 6/7х кг, а второй (х+4) кг. Их общая масса составляет 124 кг. Составляем уравнение.

6/7х + х + х + 4 = 124

20/7х = 120

х = 42 кг – масса второго школьника

6/7 * 42 = 36 кг – масса первого школьника

42 + 4 = 46 кг – масса третьего школьника

Ответ: 42 кг, 36 кг, 46 кг.

У кого получились такие же ответы, поставьте плюсик на полях.

Давайте обратим внимание, что речь в задаче шла о семиклассниках и ответы, полученные нами, имеют большой разброс. Согласитесь со мной, что для здоровья человека нужно поддерживать такую массу, которая будет подходить конкретному человеку. Мы все разные, и нельзя равняться друг на друга. Для здоровой жизни нельзя иметь лишком большой вес тела, равно как нельзя худеть безмерно. Я предлагаю вам самостоятельно дома высчитать свой идеальный вес, причем по той методике, которая подходит для подростков вашего возраста.

Учащимся выдаются памятки по расчету идеальной массы тела. (Приложение 2)

Идеальная масса тела с учетом типа конституции рассчитывается по росту и окружности грудной клетки:

М=	Р х Г
	240

где:
М - идеальная масса тела, кг;
Р - рост, см;
Г - окружность грудной клетки, см;
240 - постоянный расчетный коэффициент.

VI. Итог урока. Оценивание учащихся. Рефлексия. (Слайд 10.)

            Сосчитайте плюсики, которые ставили вы сами и ваши одноклассники в вашей тетради. У кого получилось 3 или 4 плюсика, поднимите руки. Молодцы.

С помощью выданных цветных крточек-смайликов оцените свою работу на уроке.

- у меня все получилось;

- мне требуется еще немного времени для освоения этой темы;

- мне понравилось на уроке;

- я узнал интересную для себя информацию.

VII. Домашнее задание. Придумать задачу, имеющую связь с областью знаний биология и решаемую путем составления математической модели.

Список литературы

1.                  Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Алгебра 7 класс. М.: Просвещение, 2022

2.                  База знаний по биологии человека

http://humbio.ru/

3.                  Занимательная биология

http://sbio.info/list.php?c=zbiology

4.                  Занимательная биология (Акимушкин И.И.)

http://nplit.ru/books/item/f00/s00/z0000052/

• 1 слайд

  Решение задач
  с помощью уравнений
  Класс: 7 «а»
  
  Учитель: Олеся Ивановна Пронина
  Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
  средняя общеобразовательная школа № 17
  Василеостровского района Санкт-Петербурга
  

• 2 слайд

  удивление
  недовольство
  радость
  грусть
  

• 3 слайд

  - Что называется линейным уравнением?
  - Что называется корнем уравнения?
  Составьте уравнения вида ах=b, корнями которых являются числа: а) 5; б) 0.
  Установите соответствие между уравнениями и корнями уравнений.
  

• 4 слайд

  Этапы математического моделирования
  
  выбор и обозначение неизвестного и составление уравнения;
  решение уравнения;
  истолкование полученного результата в соответствии с условием задачи.
  
  Основная математическая модель -
  УРАВНЕНИЕ
  

• 5 слайд

  Задача 1. В скелете новорождённого костей на 94 больше, чем в скелете взрослого человека. Вместе у них 506 костей. Сколько костей у обоих родителей младенца вместе, если у всех взрослых людей число костей в скелете одинаково?
  Пусть х – число костей в скелете взрослого человека, тогда в скелете новорожденного (х+94) костей. Вместе у них 506 костей. Составляем уравнение.
  х + 94 +х = 506
  2х = 506-94
  2х = 412
  х = 412 : 2
  х = 206 – костей у взрослого человека
  206 + 206 = 412 – костей у родителей
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Задача 2. Скелет взрослого человека весит в два раза больше кожи. Вместе они составляют приблизительно 1/6 массы его тела. Сколько весят скелет и кожа, если масса тела 72 кг?
  Пусть кожа человека весит х кг, тогда его скелет весит 2х кг. Поскольку вместе они составляют 1/6 от массы тела, то если мы сумму (х+2х) умножим на 6, то получим массу всего тела. Составляем уравнение.
  6(2х + х) = 72
  18х = 72
  х = 72 : 18
  х = 4 – масса кожи человека
  2 * 4 = 8кг – масса скелета человека
  

• 8 слайд

  Задача 3. В поясничном, крестцовом и копчиковом отделах позвоночника позвонков поровну. В грудном отделе их на 7 больше, чем в поясничном, а в шейном отделе – на 5 меньше, чем в грудном. Сколько позвонков в каждом отделе позвоночника, если всего их 34?
  7
  12
  5
  5
  5
  

• 9 слайд

  Задача 4. Три ученика 7 класса вместе весят 124 кг. Масса первого школьника составляет 6/7 массы второго, а третий на 4 кг тяжелее второго. Сколько весит каждый ученик 7 класса?
  Ответ: 42 кг, 36 кг, 46 кг
  

• 10 слайд

Краткое описание документа:

Конспект урока дополнен презентацией, которая может быть использована при проведении, либо изменена под конкретный учебный коллектив.В уроке использована практико-ориентированная составляющая, демонстрирующая связь биологии и математики.