Конспект урока по математике "Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными"

План-конспект

Предмет: математика

Тема: Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

Класс: 6

Учитель: Искендирова Сания Кошпаевна

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Методы: словесные, диалог, проверка по готовым ответам, исследование.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки с алгоритмом

Цель урока: изучить графический метод решения систем уравнений

Задачи урока:

Образовательные: научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающие: развитие исследовательских способностей учащихся, умения делать выводы, самоконтроля, речи, логического мышления.

Воспитательные: воспитание культуры общения, аккуратности.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Повторение ранее изученного материала.

4. Изучение нового материала.

5. Закрепление нового материала.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

 - Здравствуйте! Садитесь! Открываем тетради, записываем число и тему нашего урока

«Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными».

Сегодня мы научимся решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

2. Проверка домашнего задания.

3. Повторение ранее изученного материала.

1) Устный счет.

1. Является ли решением системы уравнений  пара чисел (0;0); (2;-2); (8;1); (0;3); (6;0);(-4,3). (Нет, нет, нет, нет, нет, да).                                                                                           

2. Является ли линейным уравнение с двумя переменными: 5ху+3=0; у-х=13; 3у-х²=1; х²-х(х+5)+4у=3. (Нет, да, нет, нет).

3. Выразите переменную у через х из уравнения х+у=1;    3х-у=2. (у=1-х; у=3х-2).

4. Решите уравнение:   х=6; 2,5х=0;  0х=5;  0х=0. (х=18; 0; решения нет; любое число).

5. При каком значении k  график линейной функции  у=kх-6:

-Параллелен графику у=3х+1? 3

-Пересекает график функции у=3х+1? (не равно 3);

-Совпадает с графиком функции у=-2х-6? -2

2) Работа по понятиям.

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+bу=с, где х и у-переменные, а, b и с некоторые числа).

2. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными? (Пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство).

3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? (Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения).

4. Сколько точек определяет прямую? 2

5. Что значит решить систему уравнений? (Это значит найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений системы).

6. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными? (Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

7. Когда две прямые на плоскости пересекаются? (Когда  угловые коэффициенты прямых разные).

8. Когда две прямые на плоскости параллельны? (Когда угловые коэффициенты прямых одинаковы).

9. Когда две прямые на плоскости совпадают? (Когда угловые коэффициенты прямых и число b одинаковы).

4. Изучение нового материала.

Как вы понимаете выражение «графический способ решения систем уравнений?»

Вы уже умеете строить график линейного  уравнения, это самое главное умение, которое нужно для решения систем уравнений графическим способом. Для того, чтобы научиться решать системы уравнений графическим способом, вам нужен алгоритм решения. Алгоритм у вас на партах. Следуя четким указаниям алгоритма, вы сами научитесь решать системы уравнений графическим способом. И ещё вы должны исследовать, сколько решений может иметь система линейных уравнений? (Система уравнений решается с помощью графиков линейных уравнений с двумя переменными)

Учитель раздает задания на 3 ряда.

1 ряд. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Ответ: 1 решение, (2,4)

2 ряд. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Ответ: прямые совпали, множество решений.

3 ряд. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

Ответ: прямые параллельны, нет решений.

Вывод:

1. Если угловые коэффициенты прямых различны, то система имеет единственное решение.

2. Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то система  не имеет решений.

3. Если угловые коэффициенты прямых  и коэффициент b одинаковы, то система имеет бесконечно  много решений.

5. Закрепление нового материала.

Один ученик решает у доски, остальные в тетраде.

№1474. 1)

Ответ: (0;2).

Решить самостоятельно систему уравнений:

Ответ: (2;1).     Самоконтроль

6. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы изучили графический способ решения систем линейных уравнений.

Вопросы:

1.Давайте повторим алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.

2.Сколько решений может иметь система уравнений?

3.Кто научился решать системы линейных уравнений графическим способом?

4.Кто не научился? Кто ещё сомневается?

Учитель выставляет отметки за урок.

7. Домашнее задание.

§8.3, №1474(2-4), №1475.

Приложение.

Карточки с заданиями

1 ряд.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

 Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

2 ряд.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

 Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

3 ряд.

Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.

 Как расположены прямые на плоскости?

Сколько общих точек?

Сколько решений имеет система уравнений?

Сделайте общий вывод.

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

1. Выразить переменную у через х.
2. «Взять» две точки, определяющие прямую.
3. Построить график уравнения (прямую).

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

1.      Построить графики каждого из уравнений системы.

2.      Найти координаты точки пересечения прямых.

3.      Записать ответ.

 

Краткое описание документа:

Данный урок является уроком ознакомления с новым по теме «Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными.». Главной целью этого урока является изучить графический метод решения систем уравнений После проверки домашнего задания, я провела устный ифронтальный опрос.

Дидактические цели были достигнуты мною путем применения различных методов: словесные, диалог, проверка по готовым ответам, исследование. 

На этапе диагностики усвоения знаний и умений учащихся, я активизировала такие качества личности как умение воспроизводить полученные знания и применять их при решении неравенств, ребята работали у доски