Конспект урока по математике на тему "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Аятская средняя школа имени академика Т.Б. Даркамбаева»

Открытый урок

систематизирующего повторения

«Решение квадратных уравнений»

в 8 классе

                                       Подготовила:  учитель математики

Шакирова Расима Ригзановна                                                              

   2016 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».     (слайд 1)

Тип урока: «Урок обобщения и систематизации знаний».

Цели: (слайд 3)

–      систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению различных способов решения квадратных уравнений;

–      способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;

–      побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Оборудование: карточки с различными видами квадратных уравнений, карточки с индивидуальными заданиями, проектор, экран, компьютер.

Формы организации учебной деятельности:

–      фронтальная;

–      индивидуальная;

–      групповая;

–      игровая;

–      взаимопроверка.

Основные понятия: квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, дискриминант, корни квадратного уравнения, классификация.

Предварительное домашнее задание: повторить определение квадратного уравнения, виды неполных квадратных уравнений, способы их решения, формулы корней квадратного уравнения.

Схема  урока.   (слайд 4)

Подготовительный этап – мотивация.

 Основная часть:

 Задание 1. Игра «Заполни квадрат».

Задание 2. Самоконтроль.

Задание 3. Математический диктант.

 Задание 4. «Способы решения квадратных уравнений».

 Задание 5. Что скрывается за     ☺ ?

 Задание 6. Самостоятельная работа.

Оценивание. Рефлексия.

Подведение итогов. Домашнее задание.

Работа учащихся состоит из шести  заданий. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов за все задания.

Оценочный лист учащегося.       (приложение 1)

Ход урока:

I.                   Сообщение цели урока:

–      Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения квадратных уравнений. По итогам своей работы, то есть по количеству набранных баллов каждый получит оценки.

Проверка домашнего задания. Повторение.

–      Ребята, обычно мы начинаем урок с проверки домашнего задания.

–      Кто скажет, что нужно было повторить про квадратные уравнения?

–      Что такое квадратные уравнения?

–      Какие они бывают?

–      Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры.

Девиз урока: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу». (слайд 5)

         Немного истории: (слайд 6)

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать в Древнем Вавилоне  2000 лет назад. В Древней Греции квадратные уравнения решали геометрическим построением. В Древней Индии учёный Брахмагупта (VII в.) вывел правило решения квадратных уравнений. Выводом формулы квадратных уравнений занимался французский математик Франсуа Виет.

II.               Основная часть. Выполнение заданий:

Задание 1.  Игра «Заполни квадрат».          Оценка – 1 балл. (слайд 8)

А	Р	У
Е	Н	В
Е	И	Н

Задание 2. Самоконтроль.  (слайд 10)

         Нужно показать карточку с номером верного ответа. (Через проектор на экран выводится таблица.)

1)     Какие из предложенных уравнений являются квадратными?

1.  x² – 7x + 10 = 0

2.  x² – 1 = 0

3.  2x² – 8y – 10 = 0

4.  x² – 8x = 0

5.  – y + 2y² – 4 = 0

6.  36x² – 100x = 0

7.  x³ + 3x + 1 = 0

8.  1 – 24x = 0

9.  – 3x² + 15 = 0

10. 9x² = 0

2)     Назовите неполные квадратные уравнения (карточки).

3)     Назовите в этих уравнениях коэффициенты a, b, c.

4)     Назовите уравнения, в которых коэффициент a отрицательный (карточки).

                   Оценка — 2 балла.

Задание 3. Математический диктант.   (слайд 12)

1.     Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен (3), второй  (–5), свободный член (7).

2.     Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент равен (2) и свободный член равен (–4).

3.     Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен (7) и свободный член равен (–14).

         Каждый на листках показывает свои получившиеся уравнения.

                            Оценка — 2 балла.

         Задание 4.  Заполнить таблицу.  (слайд 15)

         Показать карточками номера тех уравнений, которые решаются следующими способами: (в процессе выполнения задания вписываем верные ответы в схему).

                             Оценка — 5 баллов.

Через проектор демонстрируется получившаяся таблица классификаций уравнений по способу их решений. Происходит быстрая проверка и комментарии к заданиям. Учитывая свое участие в работе, ученики распределяют между собой заработанное количество баллов, выставляя их в оценочные листы.

Мудрые мысли.    (слайд 17)

         Психологическая разгрузка: 

–      Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени. Досчитайте мысленно до 10.

–      А теперь упражнение на пальчики, «поздоровались пальчиками».

Задание 5. Что скрывается за ☺? (слайд 18)

         Перед проведением письменного задания – устный фронтальный опрос. На доске записаны формулы с пропущенными элементами. Задача класса узнать, что это за формула и чего не хватает в записи этой формулы.

1)     D = b² – ☺a☺.

2)     D > 0, значит ☺ корня.

3)     D ☺ 0, значит 1 корень.

4)     D ☺ 0, значит ☺ корней.

5)     x =  ^☺±

                               ^2☺

                               Оценка — 2 балла. (Оценивает учитель)

Задание 6. Самостоятельная работа.   (слайд 19)

         Всем даются карточки с заданиями по вариантам.

–      На одной стороне уравнения, которые нужно решить, на другой ответы. Пока не переворачивать.

1 вариант – выполняет группа учащихся, успешно усваивающая материал.

2 вариант – выполняет группа учащихся, работающая с незначительной помощью учителя.

3 вариант – выполняет группа слабоуспевающих учащихся (даются карточки с образцами решений)

I  вариант. Решите уравнения: 1.                 9x² – 4 = 0 2.                 4y² – 8y = 0 3.                 – x² + 11x – 18 = 0		Ответы: 1.                   2.                   3.
II  вариант. Решите уравнения: 1.                 x² – 25 = 0 2.                 y² + 4y = 0 3.                 x² – 9x + 8 = 0		Ответы: 1.                   2.                   3.
III  вариант. Решите уравнения: 1.                 x² – 4 = 0 2.                 y² – 5y = 0 3.                 x² – 7x + 12 = 0		Ответы: 1.                   2.                   3.
Образец:

После выполнения проводится быстрая взаимопроверка. Переверните карточки и проверьте друг у друга.

I группа - проверяет у III группы, II группа -   между собой. Результаты  занесите в оценочный лист.

5 баллов – нет ошибок;

4 балла – одна ошибка;

3 балла – 2 ошибки;

2 балла – 3 ошибки  и более.

А теперь посчитайте итоговое количество баллов и выставите себе оценку. А ещё каждому выставляется оценка учителем, за активность, смелость, упорство. Ну, а если кому – то, сегодня не удалось набрать баллы на положительную оценку, то успех у вас ещё впереди, и он обязательно будет с вами в следующий раз.

Для тех, кто быстро справился с заданиями,  вручается подарок. (слайд 21)

Подарочный набор из сборника экзаменационных заданий 9 класс.

1.      Разложите на множители квадратный трёхчлен.

                             Работа  25.  (I вариант),  № 4.

                             Работа  54.  (II вариант),  № 2.

2.      Решите дробно-рациональное уравнение.

                             Работа  12.  (I вариант),  № 4.

                             Работа  12.  (II вариант),  № 4.

4.                 Решите систему уравнений второй степени.

                             Работа  34.  (I вариант),  № 5.

                             Работа  31.  (II вариант),  № 6.

5.                  Сократите дробь.     (II часть).

                             № 31.1 

                             № 31.2  

III.           Подведение итогов урока.  Рефлексия. (слайд 22)

- Кто скажет, что сегодня мы повторили на уроке?

- Вам понравилось, как мы это делали?

Продолжи фразы:

·       Теперь я точно знаю …

·       Я понял …

·       Я научился …

·       Моё мнение …

У каждого на столе цветные карточки.

·        Если ты доволен и удовлетворен уроком, поднимаешь – зеленую карточку.

·        Если урок интересный, и ты активно работал, поднимаешь – жёлтую карточку.

·        Если пользы от урока ты не получил, поднимаешь – красную карточку.

IV.            Выставление оценок, получение домашнего задания.

Отгадайте кроссворд.   (слайд 23)

Кто получил оценку:    (слайд 24)

   «5» отвечает на  3, 7, 10, 11  вопросы кроссворда.

   «4» отвечает на  2, 5, 6, 9   вопросы кроссворда.

   «3» или «2»  отвечает на 1, 4, 8, 12  вопросы кроссворда.

Все ответы нужно искать в учебнике – пункты: 21 – 24.

Спасибо всем за урок.

 1.  Уравнение   вида   ах² +bx + с = 0

2.  Квадратные  уравнения, у  которых  первый   коэффициент  равен   1.

3. Уравнения   с   одной   переменной,   имеющие одни   и  те же   корни.

4. Числа а, b   и  c  -  в   квадратном  уравнении       ах² + bх +с = 0.

5.  Значение   переменной,   при   котором   уравнение   обращается   в   вер-   ное равенство.

6.  Равенство,   содержащее  неизвестное.

7.  Неотрицательное   значение   квадратного   корня.

8. Древнегреческий   математик,   который нашел приемы   решения   квадратных уравнений   без   обращения   к   геометрии.

9.  Квадратное   уравнение, в   котором   хотя   бы   один   из   коэффициентов   b   или с равен 0.

10.  "Дискриминант" -   по-латыни.

11.  Коэффициент   с   квадратного   уравнения.

12.  Французский   математик,   который   вывел   формулы,   выражающие зависимость   корней   уравнения   от   его   коэффициентов.

Методическое обеспечение и интернет ресурсы.

§  Алгебра, 9 : учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского, – М.: Просвещение, 2009. – 279 с.

§  Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, авторы Кузнецова Л.В., Е.А. Бунимович и др.– М.: Дрофа, 2004. – 192с.

§  Дидактические материалы по алгебре для 9 класса/ Ю.Н. Макарычев,

§  Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. – М.: Просвещение, 2002. – 160с.

§  http://festival.1september.ru/articles/599295/

§  http://pedsovet.org/ Всероссийский Интернет-педсовет.

§  http://www.math.ru/ Интернет-поддержка учителей математики.

§  http://www.it-n.ru/ Сеть творческих учителей.

§  http://www.som.fsio.ru/ Сетевое объединение методистов.

§  http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/default.aspx/

§  http://proshkolu.ru/  Интернет – портал.

                                               Учитель математики: Шакирова Р.Р.