Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Статистические методы обработки информации. Вероятность и геометрия"

Конспект урока по математике на тему "Статистические методы обработки информации. Вероятность и геометрия"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект по алгебре и началам анализа.

Учитель: Денисенко Н. В.

Тема: Статистические методы обработки информации. Вероятность и геометрия.

Класс: 11.

Цели:

  1. Познакомить учащихся со статистическими методами обработки информации.

  2. Обучить составлению и анализу таблиц статистических данных (провести эксперимент).

  3. Показать связь теории вероятностей с геометрией.

  4. Повторить изученные ранее понятия из теории вероятностей (событие, совместные и несовместные события, классическое определение вероятности).

  5. Расширить культуроведческую компетенцию школьников.

  6. Научить построению геометрических моделей для нахождения вероятностей и работе с ними.

План:

1. Вступительное слово учителя.

2. Проведение эксперимента, составление статистической таблицы.

3. Анализ полученной статистической таблицы.

4. Работа с многоугольниками распределения и гистограммами.

5. Раскрытие связи между вероятностями и геометрией посредством решения задачи.

6. Самостоятельная работа.

7. Заключительное слово учителя, подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Оборудование: тетрадь, интерактивная доска, карточки.

Организация: вступительное слово учителя, эксперимент, работа с таблицами и гистограммами, решение задачи, самостоятельная работа по карточкам, заключительные выводы по теме.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Вступительное слово учителя.

Вы уже имели знакомство с теорией вероятностей в прошлом году. Сегодня мы продолжим знакомиться с этим разделом математики, рассмотрим связь вероятности с геометрией, а также поговорим о статистике.

Знакомясь с теорией вероятностей, мы проводили опыты и измерения, вычисляли вероятности конкретных событий. Но данные большого числа измерений имеют одно неприятное свойство. Оно состоит в том, что информация имеет огромный объем. Например, данные о результатах Единого государственного экзамена в нашем городе. Так вот одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Данные упорядочивают и группируют, составляют таблицы распределения, затем графики распределения и, наконец, делают выводы на основании проведенного исследования.

На практике реализация этих шагов проводится с помощью различных компьютерных программ обработки и анализа данных. Существуют специальные статистические программы: «Statistica», «MiniTab» и другие. Но наша цель сегодня – познакомится с тем, что происходит с информацией при ее статистической обработке.

2. Проведение эксперимента, составление статистической таблицы.

Для этого проведем эксперимент. Закройте, пожалуйста, глаза, сосредоточьтесь и загадайте число от 0 до 9. Запишите его в тетрадь, но пока никому не показывайте. Психологи проводили исследования и сделали вывод о том, что о человеке можно судить по тому, какое число он выбирает. Этого, конечно, недостаточно, чтобы судить о человеке, но мнение это довольно популярно.

К доске приглашается ученик, который с первой строке записывает все числа от 0 до 9, а во второй под каждой цифрой – количество человек, загадавших ее. По мере заполнения таблицы можно комментировать каждую цифру следующим образом.

  1. оригинальность.

  1. лидерство.

  2. уравновешенность.

  3. талант и веселость.

  4. устойчивость и прочность.

  5. склонность к риску.

  6. надежность.

  7. таинственность.

  8. материальное благополучие.

  9. успешность.

Первая строка дает нам представление о вариантах, вторая – о кратностях каждой варианты, которые можно записать и в процентах, третьей строкой.

Таблица будет иметь следующий вид.


Варианта

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Всего вариант:

Кратность











Сумма =

Частота











Сумма =

Частота, %











Сумма = %


3. Анализ полученной статистической таблицы.

Сколько у нас всего вариант?

10

Чему равна сумма всех кратностей?

Она равна единице

Чему равна сумма всех кратностей в процентах?

100%

Какую цифру в вашем классе загадывали чаще всего?

4. Работа с многоугольниками распределения и гистограммами.

По данной статистической таблице данных мы можем составить многоугольник распределения кратностей, если варианту и соответствующую ей кратность возьмем за координаты точки на плоскости.

На интерактивную доску выводятся рисунок.

hello_html_m70267731.jpg

Если же по оси ординат брать значение в десятичных дробях, а не в процентах, мы получим иной многоугольник распределения.

hello_html_m111274dc.jpg

По таким многоугольникам распределения строятся так называемые гистограммы распределения кратностей, примеры которых вы можете видеть на интерактивной доске.

hello_html_6ba4c619.jpg

Гистограммы дают четкое представление о каком-либо процессе, по ним удобно анализировать результаты исследования. По этой причине они часто используются в статистике.

5. Раскрытие связи между вероятностями и геометрией посредством решения задачи.

Вы уже знаете классическое определение вероятности события.

hello_html_7485ce23.gif

Назовите элементы этой формулы.

Она может быть применена только в том случае, если количество испытаний – конечное число. Но как быть, если число опытов – бесконечно? Когда это возможно?

В этом случаи можно воспользоваться связью между теорией вероятностей и геометрий. Тогда для нахождения вероятности используют следующую формулу:

hello_html_26d907f7.gif,

где hello_html_m18035e3e.gif - площадь области, где состоится событие А, hello_html_m1eadb0b6.gifплощадь всей области, где возможно событие А.

Приведем пример.

Задача о шпионах.

Два шпиона назначили встречу у зоомагазина «Хомячок». Каждый из шпионов может сказать только одно – он появится у назначенного места с 12-00 до 13-00. Но у шпионов существует негласное правило: ждать встречи только 15 минут, после чего уходить. Какова вероятность того, что шпионы встретятся?

Прежде, чем решать подобные задачи, необходимо создать геометрическую модель, и только после этого – работать с ней.

Приступим к первому этапу.

Вводим систему координат и выбираем удобные для данной задачи единицы измерения. Шпионы могут появиться по условию только в течение одного часа. Возьмем один час за единицу измерения.

Дадим шпионам имена.

Пусть приходу первого соответствует ось абсцисс, а времени прихода второго – ось ординат. Тогда что представляет собой точка с координатами hello_html_350e2913.gif?

Возможное время прихода первого, как и второго, шпиона – в рамках одного часа. Раньше 12-00 они не придут, позже 13-00 - тоже. Тогда квадрат ОАВС на нашем чертеже – область возможного времени прихода шпионов.

Но что означает тот факт, что шпионы не ждут больше 15 минут?

Разность во времени прихода не должна превышать 15 минут. Только в этом случае шпионы встретятся. При этом не важно, кто придет из шпионов первым, а кто вторым.

В нашей системе координат как представляется 15 минут?

Можем записать:

hello_html_mf7b4f24.gif

Отсюда получим два неравенства, которые должны выполняться одновременно:

hello_html_m6418130f.gif

hello_html_771a3ead.gif

Дадим геометрическую интерпретацию этим неравенствам на чертеже.


hello_html_6dbb3d.jpg

Заштриховав область, которая показывает, в каких случаях встреча состоится, применим формулу геометрической вероятности.

Как найти площадь заштрихованной области?

Из площади квадрата вычесть площади двух равных треугольников.

Получим:

hello_html_md1d14fe.gif


6. Самостоятельная работа.

Два варианта, два задания. На дополнительную оценку дается задание более сложного уровня.

  1. вариант.

1.

Заполните таблицу.

Варианта

1

2

3

4

Всего: 4 варианты

Кратность


5



Сумма =

Частота

0,45


0,1


Сумма =

Частота, %


25


20

Сумма = %






2.

Какова вероятность того, что решения неравенства

hello_html_4db86760.gif

будут являться решениями неравенства

hello_html_4d3af88e.gif


  1. вариант.

1.

Заполните таблицу.


Варианта

1

2

3

4

Всего: 4 варианты

Кратность


8



Сумма =

Частота

0,35


0,15


Сумма =

Частота, %


40


10

Сумма = %






2.

Какова вероятность того, что решения неравенства

hello_html_m1c502ff4.gif

будут являться решениями неравенства

hello_html_m21a6f3d2.gif

Дополнительное задание.


Варианта

1

2

3

4

5

6

Всего: 6 вариант

Кратность

291


113




Сумма =

Частота


0,122




0,193

Сумма =

Частота, %

29,1



20,2

7,9


Сумма = %


7. Заключительное слово учителя, подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Задачник Мордковича: № 22.1 (в, г), № 22.2 (а, б), № 22.12, № 22.21.






7


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Тема: Статистические методы обработки информации. Вероятность и геометрия.

Класс: 11.

Цели:

1.Познакомить учащихся со статистическими методами обработки информации.

2.Обучить составлению и анализу таблиц статистических данных (провести эксперимент).

3.Показать связь теории вероятностей с геометрией.

4.Повторить изученные ранее понятия из теории вероятностей (событие, совместные и несовместные события, классическое определение вероятности).

5.Расширить культуроведческую компетенцию школьников.

6.Научить построению геометрических моделей для нахождения вероятностей и работе с ними.

Автор
Дата добавления 26.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров637
Номер материала 254719
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх