Конспект урока по теме: «Решение систем уравнений второй степени»

Тема урока «Решение систем уравнений второй степени»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели:

Образовательные:

·      повторить алгоритм использования метода подстановки при решении двух уравнений с двумя неизвестными;

·      научить применять метод подстановки при решении систем уравнений второй степени.

Развивающие:

·      развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету;

·      способствовать формированию ключевых понятий;

·      развивать навыки использования знаний для решения познавательных задач.

Воспитательные:

·      формировать информационную культуру;

·      формировать навыки самостоятельного поиска информации, решения поставленной проблемы.

Материалы и оборудование: рабочие тетради учеников, учебник, раздаточный материал.

Ход урока:

1. Орг. момент. (1 мин)

2. Актуализация опорных знаний. (7 мин)

1. Выразить одну переменную через другую из уравнения

а) x-y=56, б) 4x-y=8, в) 5y-6x2=42. (Задание на карточке)

2. – Как вы понимаете выражение «Системы уравнений»?

– Что является решением системы уравнений?

– Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

– Что значит решить систему уравнений графически?

– Что значит решить систему уравнений способом подстановки?

– Сформулируйте тему урока. Чему вы должны сегодня научиться? (Решение систем уравнений второй степени. Мы должны научиться применять метод подстановки при решении систем второй степени).

Записать тему урока в тетрадь.

3. Изложение нового материала. (10 мин)

– Рассмотрим аналитическое решение системы уравнений с двумя переменными второй степени. Наиболее распространенным способом решения систем уравнений второй степени является способ подстановки. Для этого необходимо:

1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую;

2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной;

3) решить полученное уравнение с одной переменной;

4) найти соответствующее значение второй переменной.

Пример 1. Решить систему уравнений:

3y2-2x2+xy+5x+y=8, 2x-y=3

Выразим из второго уравнения переменную y через переменную x: y=2x-3.Подставим это выражение в первое уравнение и получим уравнение с одной переменной x:

3(2x-3)2-2x2+x(2x-3)+5x+(2x-3)=8, решим его.

3(4x2-12x+9)-2x2+2x2-3x+5x+2x-3=8

12x2-36x+27-2x2+2x2-3x+5x+2x-3-8=0

12x2-32x+16=0 (разделим на 4)

3x2-8x+4=0

D=16-12=4. x1 = (4+2)/3 = 2; x2 = (4-2)/3 =2/3.

	x1=2	x2=2/3
	y1=2·2-3=1	y2=2·(-3)= -5/3

Ответ: (2;1); (2/3;-5/3).

Физкультминутка (1 мин)

Предлагаю детям встать, потянуться вверх, наклониться влево, вправо, выполнить вращательные движения головой. Гимнастика для глаз.

4. Закрепление изученного материала  (14 мин)

По учебнику: № 429 (а), № 430 (в) (с комментированием)

5. Обучающая самостоятельная работа (5 мин)

По учебнику: № 431 (а)

6. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 мин)

Пронумеровать части алгоритма решения систем уравнений в нужном порядке

Решить систему способом подстановки

Решают получившееся уравнение с одной переменной

Находят соответствующее значение второй переменной

Выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую

Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени и получают уравнение с одной переменной