Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

Конспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

библиотека
материалов

План-конспект урока

МБОУ СОШ №23 г. Биробиджан

Учитель: Сличная Л.И.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 10 класс.

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

Продолжительность: 40 мин.

Тип урока: урок-закрепление знаний и выработка умений по их применению.

Цели урока:


Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

1.2. Проверка домашнего задания.

2. Основная часть урока.

2.1. Чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания.

2.2. Работа в группах.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.


Конспект урока.

1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению. - Добрый день! Я рада видеть вас и гостей на уроке. Давайте улыбнёмся друг другу, поделимся хорошим настроением и попробуем сохранить его до конца урока. Я думаю, вам будет интересно сегодня на уроке. Приветствие учащихся.

2. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тему и цели нашего урока я хотела бы, чтобы вы назвали сами. ( Ответы учеников).

Постановка цели урока.

Ребята мы разобрали решение простейших тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ, но более сложные уравнения не решить без знаний и умений решать простейшие тригонометрические уравнения. Далее работа будет чередоваться: мы повторим числовые значения обратных тригонометрических функций, вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений.


2.Устная работа.

Учитель: Ребята, а теперь прежде чем перейти к решению простейших тригонометрических уравнений, необходимо вспомнить формулы решения уравнений вида: sinx=a, cosx=a, при a є hello_html_m4015c11b.gif.Учащиеся называют формулы решения уравнений

hello_html_m7019710e.png

hello_html_m7de6f4d0.png

hello_html_m1a0f185.png

hello_html_m55ad60f8.png

Учитель: А теперь давайте вспомним определение арксинуса, арккосинуса. Учащиеся дают определения обратных тригонометрических функций, обращая внимание на область определения и множество значений.

Два ученика выполняют примеры из домашней работы на доске, а весь класс работает устно. Откройте тетради и запишите число.

Учитель: Выполняем следующую работу самостоятельно.

А).Вычислите и запишите ответы в тетради. На экране проецируется задание.

2 вариант


arcsin √2/2

arccos 1

arcsin (- 1/2 )

arccos(- √3/2)

arcsin 0

Ответы

π/4

0

- π/6

5π/6

0


arccos √2/2

arcsin 1

arccos (- 1/2)

arcsin (- √3/2)

arcos 0

Ответы

π/4

π/2

2π/3

- π/3

π/2

Учитель: Ребята, проверьте ответы и оцените работу соседа по парте: верно сделано всё -1 балл,

Б).Установите соответствие между уравнением и его корнями:


2 sin x = 1

1.hello_html_m68d48d1d.gif

Б. hello_html_m5eff4580.gifsin x = 1

2. hello_html_m230d7a75.gif

В. – 2 cos x = 1

3.hello_html_14785e87.gif

Г. cos3x = hello_html_3861a23a.gif

4. нет корней

Д. cos x =2

5. hello_html_53cefa6a.gif


6. hello_html_7c4ad86d.gif

Выйти к доске и записать свою полученную закономерность. (5 учеников)

Б-3

В-5

Г-1

Д-4



3.Проверка домашнего задания.


1) Найти корни уравнения на [- 3π; 5π]

hello_html_m45c4e9ad.gif

2) hello_html_1b321fb1.gif

Решение.

hello_html_4d517bd1.gif;

hello_html_m29d5fd78.gifhello_html_6b5758d4.gif;

hello_html_m4303986.gif

hello_html_m231c95b.gif

hello_html_2ec3539b.gif

Ответ: hello_html_m401cbb3c.gif.

Проверьте правильность выполненного домашнего задания. Поднимите руку, у кого такие же ответы?


Рhello_html_m4573dcb8.gifешим ещё один пример на доске и в тетрадях. Сколько корней имеет уравнение на данном отрезке [0; ] sinhello_html_m5c273eeb.gif x+5sinx -6=0


Замена. sin x=t, tє[-1; 1]

thello_html_27ec538e.gif= 1, thello_html_585569b1.gif= - 6- посторонний корень

х=hello_html_3cb58c9c.gif; n=0,1

Ответ: на данном отрезке два корня. hello_html_m589f0da8.gif



4. Фронтальное решение задач с комментированием на местах.

На слайде. «Исправьте ошибки».


Ответ с ошибкой

Правильный ответ

hello_html_39e3f9dd.gif

hello_html_24140b94.gif

hello_html_m111a8366.gif

hello_html_m5f9e33ae.gif

hello_html_m5ca858fc.gif

hello_html_17057dad.gif

hello_html_m44aa7fd4.gif

hello_html_263dd0b7.gif

Нет корней

hello_html_4e09771b.gif

hello_html_mb337d6a.gif

hello_html_2c4b79f3.gif



5. Групповая работа.

Учитель: А сейчас выполним самостоятельную работу следующего характера. Работая в группах, обсудите ход и решение данного вам уравнения, затем один представитель из группы запишет ответ на доске.


hello_html_15c972e0.gif


hello_html_71fceb58.gif; cos2x+ 0,5≠0

Замена. cos x=t, tє[-1; 1] cos 2xhello_html_671dbf6f.gif


2hello_html_73be155.gifthello_html_m5c273eeb.gif+t-1=0 2x≠

Dhello_html_79576060.gif=9

thello_html_27ec538e.gif=hello_html_6fc81b43.gifhello_html_2b2ed72.gif є [-1; 1]hello_html_m53d4ecad.gif; thello_html_585569b1.gif=hello_html_m63d247c3.gif є [-1; 1] x≠

hello_html_79576060.gif

cos x=hello_html_2b2ed72.gif x=


cos x=-1 x=hello_html_m24aeabad.gif


Ответ: x=hello_html_m24aeabad.gif Самоконтроль. Показать решение на слайде


6.- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам на 2варианта.

Критерии оценки: на отметку «5» -верно решить 3 уравнения, на «4» - 2 уравнения, на «3» - 1 уравнение.


Учитель: А теперь самостоятельно решите уравнения.

На экране проецируется задание.

1 вариант

2 вариант


1

1


2


3


2 cos2х + 5 sin х - 4=0



(2cos-1)·(sinx+√5)=0


hello_html_m2a2e31de.gif



Ответы

(-1)kπ/6 + πk, k hello_html_m7cb53dec.gif Z



± π/3+2πk, k hello_html_m7cb53dec.gif Z


π/4 + 2 πn, n hello_html_m7cb53dec.gif Z



hello_html_3ceb95bd.gif



(2sinx-1)·(3cosx+5)= 0


hello_html_m48e79bad.gif



Ответы

hello_html_2e8ddb60.png, hello_html_47ed3529.png.

(-1)kπ/6+πn,n hello_html_m7cb53dec.gif Z



π/3+ 2πk, k hello_html_m7cb53dec.gif Z


Учитель: Ребята, сверьте свое решение с ответами

На экране проецируются ответы


7. Рефлексивно-оценочная часть урока.

Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы.

Содержание этапа:

Учитель: А теперь вы оцените свою работу на уроке. Вы самостоятельно выполнили 5 видов упражнений:

1 – находили значения обратных тригонометрических функций;

2 – находили соответствие между уравнением и его корнями

3- оценили правильность выполнения домашнего задания:

4 – выполнили задание «найди ошибки»

5- самостоятельная работа в группе по решению уравнения.

+ решение дополнительного примера, устная работа на уроке


*Дополнительное задание: Найдите все значения а, при которых уравнение

не имеет корней 2sin2x + 5cos x + a – 2 = 0. (ответ. а<-3,125)

Запишите домашнее задание в дневники.

  • Стр.318 № 29; стр.327 №51(1,3)

  • Найдите все значения а, при которых уравнение не имеет корней

2sin x + 5cos x + a – 2 = 0.( если не решил его в классе)

  • Составить карточку-задание по теме «Тригонометрические уравнения»

8. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Итак, сегодня мы проверили свои знания и умения при решении простейших тригонометрических уравнений и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ. Нам ещё предстоит познакомиться с решением тригонометрических уравнений другими методами. Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.

Рефлексия. Ребята высказывают одним предложением свою оценку урока.

Учитель: Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!




Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

урок по математике в 10 классе направлен на актуализацию знаний учащихся по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений". Подобранные задания помогают вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке. А также способствуют формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.Отрабатываются навыки самооценивания знаний и умений. На уроке чередуются разные формы работы (фронтальная, индивидуальная, работа в группах).Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.