конспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

План-конспект урока

МБОУ СОШ №23 г. Биробиджан

Учитель: Сличная Л.И.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 10 класс.

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним». 

Продолжительность: 40 мин.

Тип урока: урок-закрепление знаний и выработка умений по их применению.

Цели урока:

Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

1.2. Проверка домашнего задания.

2. Основная часть урока.

2.1. Чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей   проверкой задания.

2.2. Работа в группах.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.

Конспект урока.

1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению. - Добрый день! Я рада видеть вас и гостей на уроке. Давайте улыбнёмся друг другу, поделимся хорошим настроением и попробуем сохранить его до конца урока. Я думаю, вам будет интересно сегодня на уроке. Приветствие учащихся.

2. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тему и цели нашего урока я хотела бы, чтобы вы назвали сами. ( Ответы учеников).

Постановка цели урока.

Ребята мы разобрали решение простейших тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ, но более сложные уравнения не решить без знаний и умений решать простейшие тригонометрические уравнения. Далее работа будет чередоваться: мы повторим числовые значения обратных тригонометрических функций, вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

2.Устная работа.

Учитель: Ребята, а теперь прежде чем перейти к решению простейших тригонометрических уравнений, необходимо вспомнить  формулы решения уравнений вида: sinx=a, cosx=a, при a є .Учащиеся называют формулы решения уравнений

Учитель: А теперь давайте  вспомним определение арксинуса, арккосинуса. Учащиеся дают определения обратных тригонометрических функций, обращая внимание на область определения и множество значений.

Два ученика выполняют примеры из домашней работы на доске, а весь класс работает устно. Откройте тетради и запишите число.

Учитель: Выполняем следующую работу самостоятельно.

А).Вычислите и запишите ответы в тетради. На экране проецируется задание.

1 вариант		2 вариант
arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos(- √3/2) arcsin 0	Ответы π/4 0 - π/6 5π/6 0	arccos √2/2 arcsin 1 arccos (- 1/2) arcsin (- √3/2) arcos 0	Ответы π/4 π/2 2π/3 - π/3  π/2

Учитель: Ребята, проверьте ответы и оцените работу соседа по парте: верно сделано всё -1 балл, 

Б).Установите соответствие между уравнением и его корнями:

А. 2 sin x = 1	1.
Б. sin x = 1	2.
В. – 2 cos x = 1	3.
Г. cos3x =	4. нет корней
Д. cos x =2	5.
	6.

Выйти к доске и записать свою полученную закономерность. (5 учеников)

А-2

Б-3

В-5

Г-1

Д-4

3.Проверка домашнего задания.

1) Найти корни уравнения на [- 3π; 5π]

2)     

Решение.

;

;

Ответ: .

Проверьте правильность выполненного домашнего задания. Поднимите руку, у кого такие же ответы?

Решим ещё один пример на доске и в тетрадях. Сколько корней имеет уравнение на данном отрезке  [0;      ]    sin x+5sinx -6=0

Замена. sin x=t, tє[-1; 1]

t= 1, t= - 6- посторонний корень

х=; n=0,1

Ответ: на данном отрезке два корня.

4. Фронтальное решение задач с комментированием на местах.

На слайде. «Исправьте ошибки».

Уравнение	Ответ с ошибкой	Правильный ответ
		Нет корней

5. Групповая работа.

Учитель:  А сейчас выполним самостоятельную работу следующего характера. Работая в группах, обсудите ход и решение данного вам уравнения, затем один представитель из группы запишет ответ на доске.

 

;                                                                     cos2x+ 0,5≠0

Замена. cos x=t, tє[-1; 1]                                                                  cos 2x≠

2t+t-1=0                                                                                         2x≠

D=9

t= є [-1; 1]; t= є [-1; 1]             x≠

 

       cos x=        x=

       cos x=-1         x=

Ответ:  x= Самоконтроль. Показать решение на слайде

6.- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам на 2варианта.

Критерии оценки: на отметку «5» -верно решить 3 уравнения, на «4» - 2 уравнения, на «3» - 1 уравнение.

Учитель:  А теперь  самостоятельно решите уравнения.

 На экране проецируется задание.

	1 вариант		2 вариант
1 1 2 3	2 cos2х + 5 sin х - 4=0 (2cos-1)·(sinx+√5)=0	Ответы (-1)k π/6 + πk, k  Z ± π/3+2πk, k   Z π/4 + 2 πn, n   Z	(2sinx-1)·(3cosx+5)= 0	Ответы , . (-1)k π/6+πn,n   Z π/3+ 2πk, k   Z

Учитель:   Ребята, сверьте свое решение с  ответами

На экране проецируются ответы

7. Рефлексивно-оценочная часть урока.

Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы.

Содержание этапа:

Учитель: А теперь вы оцените свою работу на уроке.  Вы  самостоятельно выполнили 5  видов упражнений:

1 – находили значения обратных тригонометрических функций;

2 – находили соответствие между уравнением и его корнями

3- оценили правильность выполнения домашнего задания:

 4 – выполнили задание «найди ошибки»

5- самостоятельная работа в группе по решению уравнения.

+ решение дополнительного примера, устная работа на уроке

*Дополнительное задание:  Найдите все значения а, при которых уравнение

не имеет корней 2sin²x + 5cos x + a – 2 = 0.  (ответ. а<-3,125)

Запишите домашнее задание в дневники.

•                                 Стр.318 № 29; стр.327 №51(1,3)

•                                 Найдите все значения а, при которых уравнение не имеет корней

2sin  x + 5cos x + a – 2 = 0.( если не решил его в классе)

•                                 Составить карточку-задание по теме «Тригонометрические уравнения»

8. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Итак, сегодня мы проверили свои знания и умения при решении простейших тригонометрических уравнений и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ. Нам ещё предстоит познакомиться с решением тригонометрических уравнений другими методами. Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.

Рефлексия. Ребята высказывают одним предложением свою оценку урока.

Учитель: Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!

Краткое описание документа:

урок по математике в 10 классе направлен на актуализацию знаний учащихся по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений". Подобранные задания помогают вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке. А также способствуют формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.Отрабатываются навыки самооценивания знаний и умений. На уроке чередуются разные формы работы (фронтальная, индивидуальная, работа в группах).Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.