Конспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

Предпросмотр материала:

План-конспект урока

МБОУ СОШ №23 г. Биробиджан

Учитель: Сличная Л.И.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 10 класс.

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

Продолжительность: 40 мин.

Тип урока: урок-закрепление знаний и выработка умений по их применению.

Цели урока:

Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

1.2. Проверка домашнего задания.

2. Основная часть урока.

2.1. Чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания.

2.2. Работа в группах.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.

Конспект урока.

1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению. - Добрый день! Я рада видеть вас и гостей на уроке. Давайте улыбнёмся друг другу, поделимся хорошим настроением и попробуем сохранить его до конца урока. Я думаю, вам будет интересно сегодня на уроке. Приветствие учащихся.

2. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тему и цели нашего урока я хотела бы, чтобы вы назвали сами. ( Ответы учеников).

Постановка цели урока.

Ребята мы разобрали решение простейших тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ, но более сложные уравнения не решить без знаний и умений решать простейшие тригонометрические уравнения. Далее работа будет чередоваться: мы повторим числовые значения обратных тригонометрических функций, вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

2.Устная работа.

Учитель: Ребята, а теперь прежде чем перейти к решению простейших тригонометрических уравнений, необходимо вспомнить формулы решения уравнений вида: sinx=a, cosx=a, при a є .Учащиеся называют формулы решения уравнений

Учитель: А теперь давайте вспомним определение арксинуса, арккосинуса. Учащиеся дают определения обратных тригонометрических функций, обращая внимание на область определения и множество значений.

Два ученика выполняют примеры из домашней работы на доске, а весь класс работает устно. Откройте тетради и запишите число.

Учитель: Выполняем следующую работу самостоятельно.

А).Вычислите и запишите ответы в тетради. На экране проецируется задание.

1 вариант

2 вариант

arcsin √2/2

arccos 1

arcsin (- 1/2 )

arccos(- √3/2)

arcsin 0

Ответы

π/4

- π/6

5π/6

arccos √2/2

arcsin 1

arccos (- 1/2)

arcsin (- √3/2)

arcos 0

Ответы

π/4

π/2

2π/3

- π/3

π/2

Учитель: Ребята, проверьте ответы и оцените работу соседа по парте: верно сделано всё -1 балл,

Б).Установите соответствие между уравнением и его корнями:

А. 2 sin x = 1	1.
Б. sin x = 1	2.
В. – 2 cos x = 1	3.
Г. cos3x =	4. нет корней
Д. cos x =2	5.
	6.

Выйти к доске и записать свою полученную закономерность. (5 учеников)

А-2

Б-3

В-5

Г-1

Д-4

3.Проверка домашнего задания.

1) Найти корни уравнения на [- 3π; 5π]

Решение.

;

Ответ: .

Проверьте правильность выполненного домашнего задания. Поднимите руку, у кого такие же ответы?

Решим ещё один пример на доске и в тетрадях. Сколько корней имеет уравнение на данном отрезке [0; ] sin x+5sinx -6=0

Замена. sin x=t, tє[-1; 1]

t= 1, t= - 6- посторонний корень

х=; n=0,1

Ответ: на данном отрезке два корня.

4. Фронтальное решение задач с комментированием на местах.

На слайде. «Исправьте ошибки».

Уравнение	Ответ с ошибкой	Правильный ответ


		Нет корней

5. Групповая работа.

Учитель: А сейчас выполним самостоятельную работу следующего характера. Работая в группах, обсудите ход и решение данного вам уравнения, затем один представитель из группы запишет ответ на доске.

; cos2x+ 0,5≠0

Замена. cos x=t, tє[-1; 1] cos 2x≠

2t+t-1=0 2x≠

D=9

t= є [-1; 1]; t= є [-1; 1] x≠

cos x= x=

cos x=-1 x=

Ответ: x= Самоконтроль. Показать решение на слайде

6.- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам на 2варианта.

Критерии оценки: на отметку «5» -верно решить 3 уравнения, на «4» - 2 уравнения, на «3» - 1 уравнение.

Учитель: А теперь самостоятельно решите уравнения.

На экране проецируется задание.

1 вариант

2 вариант

2 cos²х + 5 sin х - 4=0

(2cos-1)·(sinx+√5)=0

Ответы

(-1)^kπ/6 + πk, k Z

± π/3+2πk, k Z

π/4 + 2 πn, n Z

(2sinx-1)·(3cosx+5)= 0

Ответы

, .

(-1)^kπ/6+πn,n Z

π/3+ 2πk, k Z

Учитель: Ребята, сверьте свое решение с ответами

На экране проецируются ответы

7. Рефлексивно-оценочная часть урока.

Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы.

Содержание этапа:

Учитель: А теперь вы оцените свою работу на уроке. Вы самостоятельно выполнили 5 видов упражнений:

1 – находили значения обратных тригонометрических функций;

2 – находили соответствие между уравнением и его корнями

3- оценили правильность выполнения домашнего задания:

4 – выполнили задание «найди ошибки»

5- самостоятельная работа в группе по решению уравнения.

+ решение дополнительного примера, устная работа на уроке

*Дополнительное задание: Найдите все значения а, при которых уравнение

не имеет корней 2sin²x + 5cos x + a – 2 = 0. (ответ. а<-3,125)

Запишите домашнее задание в дневники.

• Стр.318 № 29; стр.327 №51(1,3)

• Найдите все значения а, при которых уравнение не имеет корней

2sin x + 5cos x + a – 2 = 0.( если не решил его в классе)

• Составить карточку-задание по теме «Тригонометрические уравнения»

8. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Итак, сегодня мы проверили свои знания и умения при решении простейших тригонометрических уравнений и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ. Нам ещё предстоит познакомиться с решением тригонометрических уравнений другими методами. Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.

Рефлексия. Ребята высказывают одним предложением свою оценку урока.

Учитель: Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!

Краткое описание материала

урок по математике в 10 классе направлен на актуализацию знаний учащихся по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений". Подобранные задания помогают вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке. А также способствуют формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.Отрабатываются навыки самооценивания знаний и умений. На уроке чередуются разные формы работы (фронтальная, индивидуальная, работа в группах).Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Конспект урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним».

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

07.01.2015

631

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Сличная Лариса Ивановна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 37269
Подписчики: 1
Всего материалов: 15

37269
просмотров
15
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Сличная Лариса Ивановна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.