Конспект урока "Решение уравнений"

Решение уравнений

План-конспект урока

 математики

 в 6 классе

                                                                                         Составила учительница

                                                                                         математики        МОБУ

                                                                                         ООШ  деревни  Асавка

                                                                                         Рахимова Р. Р.

                    
Тема урока: «Решение уравнений».

Класс: 6 класс.


Цель урока:
1.Обучающая - вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению;
2.Развивающая - развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке;
3.Воспитывающая - воспитание познавательной активности, формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.
Задачи урока:
• выработать у учащихся умение пользоваться алгоритмом решения линейных уравнений.
• осуществить формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки решения уравнений.
• познакомить учащихся с частными случаями и отработать навыки по решению таких уравнений
• повторить с учащимися тему «Решение задач на составление уравнения».

Литература:
1. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. «Сказки по математике!»,М,1994г.
2. Никольский Н.М. Арифметика, М «Наука», 1988г.
3. Титаренко А.М. Математика. 6000 задач и примеров. М. «Эксмо»,2007г.
4. Тапилина Л.А., Афанасьева Т.Л. Математика 6 класс. Поурочные планы. Волгоград, «Учитель», 2003г.

Ход урока.
1. Мотивация учебной деятельности учащихся. Сообщение учителем темы, цели и задач урока.
2. Разминка.
2х = 0,8;         2х - х = 1;         16х = 8;            5х - 12 = 3;        5х = 4х + 8

-2х = 1;           5х = 1,5;           3х – 5 = 10;        2х – 9 = 5;        3a + 5 = 8a

9у - у = 4;       -у - 5у = 3;       26у =  - 2;        7у + 9 = 2;        5(2у-1) = 2

- 4х = 11;       2х + 1=1;         4(в -10) = 20;       -12у – 3 = 11у;        18х = -2

5х = -30;          -30а = 5;         -5(у + 1) = 10;           10у + 1 = 2;           0,1(4у - 3) = 2

3. Решение уравнений. Обсуждения пошагового алгоритма решения уравнений.
Алгоритм решения линейного уравнения.
2 - 3(x + 2) = 5 - 2x
Шаг1

Раскрываем скобки 2 – 3x - 6 = 5 - 2x
Шаг 2

Все члены содержащие неизвестное переносим в левую часть, а известные в

правую с противоположным знаком !!

-3x+2x=5-2+6
Шаг3
Приводим подобные слагаемые.

-x = 9
Шаг 4
Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном. х = - 9
Не забудь написать ответ!!! Ответ: - 9. 

Идем по шагам !!  Решаем уравнения !!
7(3х – 1) = 5(х – 3)                9 – (4 + х) = 5(х + 1)               2(3х – 8) = – 13 + 3(4х – 9)
21х – 7 = 5х – 15                   9 – 4 – х = 5х + 5                     6х – 16 = – 13 + 12х – 27
21х – 5х = – 15 + 7                – х – 5х = 5 – 9 + 4                  6х – 12х = – 13 – 27 + 16
16х = – 8                                – 6х = 0                                    6х = – 24
х = – 0,5                                 х = 0                                          х= 4

Ответ: - 0,5                           Ответ: 0                                    Ответ: 4


3х + 2(2х – 3) = 8 – 7(х – 2)                           20+4(2x-5)=14x+12
3х + 4х – 6 = 8 – 7х + 14                                20+8x-20=14x+12,
3х + 4х + 7х = 8 + 14 + 6                                8x-14x=12,
14х = 28                                                          -6x=12,
х = 2                                                                x=-2,

Ответ: 2                                                          Ответ: -2.




4.Разбор частных случаев.
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ 1
Например:
0х+0=0;
0=0.
х- любое число. Т. к 0 равно 0, то корнем уравнения 0х + 0 = 0 является любое число.
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ 2
Например:
0х–6=0;
0=6.
Решений нет.  Т. к 0 не равно 6, то уравнение 0х – 6 = 0 не имеет корней.
Пример1.
3-5(x+1) = 6-5x,
3-5x-5=6-5x,
-5x+5x=6-3+5,
0x=8
0≠8.                         Т. к 0 не равно 8, то уравнение 0х = 0 не имеет корней.
                               Ответ: Решений нет.
Пример2
6(х-4) + 2=2(3х-11)
6х-24+2=6х-22
6х-22=6х-22
6х-6х=22-22
0х=0
х- любое число.                    Т. к 0 равно 0, то корнем уравнения
0х=0 является любое число.
                                 Ответ: х–любое число.

5. Поиск ошибок в решенных уравнениях. Найдем ошибки??
8-5(x+1) = 16-4x.                        2(3х-4) + 7= 5х-2
8-5х-1=16-4х                              6х-8+7=5х-2
-5х-4х=16-7                                6х-5х=-8-2
-9х=9                                           х=-10
х=-1


8-5(x+1) = 16-4x.                          2(3х-4) + 7= 5х-2
8-5х-5=16-4х                                6х-8+7=5х-2
-5х+4х=16-3                                  6х-5х=1-2
-х=13                                              х=-1
х=-13
Ответ: -13                                  Ответ: -1



5.Сказка «Ваня в гостях у Бабы-Яги»

Однажды шестиклассник Сережа заблудился в лесу. К вечеру он очутился на краю большого оврага.
Вдруг он услышал злорадное хихиканье: «Попался, голубчик! Сейчас я тебя заставлю решать мое любимое уравнение. А не решишь – в клетку. Как вон того, трехглавого».

«Подумаешь, храбро ответил Сережа,- икс равен тринадцати».

«Ишь ты! Быстро додумался! А я-то! Семьдесят семь ям вырыла, сушеных лягушек в них поровну раскладывала, пока тысяча одна лягушка не набралась!»

«А теперь, сказал Сережа, ты реши мое уравнение: икс минус шестнадцать равно минус трем».

«Это как же его решать? Где ж я тебе минус три лягушки достану?»

«Вот видишь, не можешь. А надо минус шестнадцать в правую часть уравнения перенести, да не забыть знак поменять. И получится слева только х, а справа …

«Тринадцать! Любимое  число!- обрадовалась баба-Яга,- Потешил ты меня. Ложись спать, а завтра мы опять математикой займемся»

Наутро баба-Яга раздула самовар: «Люблю чайком побаловаться. А шишки для растопки мне мыши носят. Вчера 15 мышей принесли мне шишек поровну, и двадцать штук мне добавить пришлось. А сегодня  17  мышей  по столько же принесли. Так шесть шишек осталось. Как бы узнать выполняют ли мышки норму?»

«Вот такое уравнение поможет»,- подумав, сказал Сережа.

«И как же решать его?» - спросила Баба-Яга.

«Перенеси двадцать направо, а семнадцать икс налево, да не забудь знаки поменять»

«Перенесла. И подобные члены привела!» - «Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на минус два».

«Все в порядке. Выполняют мыши норму»,- сказала Баба-Яга.
Надоело Сереже у Бабы- Яги. Собрался он домой. «Куда это ты? Придумай сначала, как мне Горыныча кормить. Даю я ему по шесть лукошек сушеных грибов на каждую голову. Так вторая голова, у которой тридцать зубов, довольна, первая – у нее десять зубов не доедает, а третья – с сорока зубами - кричит: «Мало!».

«А ты давай им корм пропорционально числу зубов».

«Как это?»

«А вот смотри. Второй голове на тридцать зубов шести лукошек как раз хватает? Значит, и надо на каждые пять зубов давать по лукошку»

«Ага,- подсчитала Баба-Яга. – Значит, первой голове только два лукошка надо. А у третьей головы сорок зубов. Ей, стало быть, по восемь лукошек буду давать»

«Правильно,- похвалил Сережа,- у тебя получилось две пропорции: два относится к десяти, как шесть к тридцати, и шесть относится к тридцати, как восемь к сорока».

Полюбовалась Баба-Яга на пропорции и вдруг заволновалась: «Смотри-ка: в каждой из них произведение крайних членов равно произведению средних».

«Это всегда так бывает»,- успокоил ее Сережа.
Накормила Баба-Яга Змея Горыныча по новым нормам. Довольный Горыныч громко зарычал,  и Сережа открыл глаза «Приснится же такое,- подумал он.

6.Решение задачи на составление уравнения.
Слон в 5 раз тяжелее белого медведя.
Белый медведь на 3т 600 кг легче слона.
Сколько весит каждое животное???
( К доске выходит учащийся и записывает решение данной задачи, комментируя ее решение.)

7. Итоги урока. Сообщение оценок учащимся. Домашнее задание.