Контрольные работы по геометрии для 1 и 2 курсов ( 10-11 кл)

1 курс

Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей».

1.Сформулируйте аксиомы стереометрии. 

2. Сформулируйте следствия из аксиом.

3. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

   а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

   б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

4.  Каково  взаимное  положение  прямых:  1) AD₁ и MN;  2) AD₁ и ВС₁;

 3) MN и DC? (Рис. 1.)

5. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Контрольная работа №2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1.Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СВ, если АС=6 см, АD=6 см, DВ=8 см.

2. Наклонная, проведенная из точки к плоскости, равна 10 см и образует со своей проекцией на данную плоскость угол 30⁰.Найдите расстояние от точки до плоскости.

3.Телефонный провод длиной 15 м протянут от столба, где его прикрепили на высоте 8 м от поверхности земли к дому, где его прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние от дома до столба, полагая, что провод не провисает.

4.Расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС равно 8 м, а до каждой из его сторон 10 м. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Контрольная работа №3 «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

1.     Даны точки А(5; 0; 2), В(4; -3; 2),

С(0; 0; 1), D(2; -4; -4). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB – CD, с = -⅓АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2.  Вершины треугольника КМN имеют координаты K(-2; 3; -2), M(8; 1;2), N(2; -3; 0). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

2 курс

Контрольная работа №1 «Многогранники»

1.Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого 8 см и 12 см образуют угол 30⁰, а боковое ребро равно

 6 см.

2.Диагональ куба равна 3 см. Найдите его полную поверхность.

3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 см и 8 см, а его диагональ 26 см. Найдите высоту параллелепипеда и площадь диагонального сечения.

4.Высота правильной четырехугольной пирамиды 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро пирамиды

5.Найдите площадь полной поверхности треугольной пирамиды со сторонами основания 7 см, 15 см и 20 см, если все двугранные углы при основании равны 60⁰.

Контрольная работа №2 «Тела вращения».

1.Диаметр основания цилиндра равен 10 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси и имеющее форму квадрата. Найдите площадь данного сечения.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰.Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30⁰.

3. Шар, радиусом 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

4. Диаметр шара равен 100 см. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Контрольная работа №3 «Объемы многогранников».

1.Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 15 см, 50 см и 36 см. Найдите ребро равновеликого уму куба.

2.Сторона основания правильной треугольной призмы равна 10 см, боковое ребро 12 см. Найдите объем призмы.

3.Основание прямого параллелепипеда- ромб со стороной 10 см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9 см, а одна из его диагоналей- 15 см. Найдите объем параллелепипеда.

4.В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60⁰, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.

Контрольная работа №4 «Объемы и поверхности тел вращения».

1.Найдите объем цилиндра, если разверткой его боковой поверхности является квадрат со стороной 10 см.

2.Периметр осевого сечения конуса 24 см, а величина угла наклона образующей к плоскости основания 60⁰.Найдите площадь поверхности и объем конуса.

3.Радиусы оснований усеченного конуса 10 см и 20 см. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите его объем.

4.  Сколько потребуется краски, чтобы покрасить шар диаметром 2 м, если на покраску 1 м² требуется 120 г. краски. Определите объем этого шара.

Краткое описание документа:

Контрольные работы разработаны для студентов 1 и 2 курсов, получающих среднее общее  образование в рамках профессиональных программ СПО. Обучение по учебнику А.В.Погорелова "Геометрия 10-11". В учебнике- 8 параграфов. Контрольная по 1 и 2 параграфам одна. поэтому всего контрольных 7 штук. задания соответствуют базовому уровню,расчитаны чаще всего на 2 урока, содержат один вариант. Надеюсь, что данный материал поможет преподавателям в подготовке к контрольным и самостоятельным работам, ведь из предложенного перечня можно взять отдельные понравившиеся задания, добавить свои.