КОС по математике с требованиями ФГОС СПО

Министерство образования и науки Пермского края

государственное автономное

профессиональное образовательное учреждение

 «КРАЕВОЙ политехнический колледж»

КОМПЛЕКТ

контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине  «Математика»

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по профессиям среднего  профессионального образования

38.01.02 Продавец, контролер-кассир; 35.01.14 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно – тракторного парка; 29.01.29 Мастер столярного и мебельного производства.

Форма аттестации: экзамен

2016 год

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине «Математика» разработан в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования

Организация-разработчик: государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Краевой политехнический колледж»

Разработчики:

Накарякова Я.Н., преподаватель ГАПОУ «Краевой политехнический колледж»;

РАССМОТРЕНА на заседании ЦМК от «___»__________ 2016г. Протокол № ____ ____________ Одинцева Н.Н.

УТВЕРЖДАЮ Заведующая учебной частью _____________ Накарякова Я.Н. «___» ___________ 2016 г.

1.     Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств     

В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих предметных результатов обучения, а также динамика формирования личностных и метапредметных результатов обучения

№	Результаты обучения	Показатели оценки результата	Формы оценивания
ОР 1	Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке	Объяснение роли и места математики в современной цивилизации. Описание явлений реального мира на математическом языке.	Оценка мыслительных операций
ОР 2	Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий	Объяснение значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе	Оценка мыслительных операций
ОР 3	Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	Поиск решений задач, путем доказательных рассуждений	Оценка деятельностных операций
ОР 4	Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств	Решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы. Использование графического метода решений уравнений и неравенств	Оценка деятельностных операций
ОР 5	Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей	Нахождение производных элементарных функций, использование производной для изучения свойств функций и построения графиков, решение прикладных задач, в тои числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.	Оценка деятельностных операций
ОР 6	Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием	Изображение основных многогранников и круглых тел, выполнение чертежей по условиям задач. Распознавание на чертежах и моделях пространственные формы. Описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве	Оценка деятельностных операций
ОР 7	Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин	Вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора	Оценка деятельностных операций
ОР 8	Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач	Решение задач с использованием компьютерных программ	Оценка деятельностных операций

2. Контрольно-оценочные материалы для текущего контроля

2.1 Задания для текущего контроля разделу «Развитие понятия о числе»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР3.

Контрольная работа по разделу «Развитие понятия о числе»

1 вариант

1. Запишите число в стандартном виде:

а)730000000; б)0,0000025; в)0,24 *10^-3; г)75,2*10⁴.

2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а)  б) 

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу: z= 4 + 5i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(42); б) 0,(513).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,0(27); б) 0,0(01).

7. Даны числа z₁= - 1 +3 i, z₂= 4 + 5i. Вычислите:

а) модули чисел z₁ и z₂;

б) сумму чисел z₁ и z₂;

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= - 1 +3i, z₂= 4 + 5i.

9. Найдите значение дроби:

10. В магазин для продажи предназначено 78 пачек печенья. В первый день продавец продал в 4 раза меньше, чем во второй, а в третий день на 12 пачек больше чем в первый. Сколько пачек печенья было продано в первый день?

Контрольная работа по разделу  «Развитие понятия о числе»

2 вариант

1. Запишите число в стандартном виде:

а) 37000000; б)0,00000052; в) 0,42*10^-4; г)52,7*10⁵.

2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби:

а)  б) 

3. Вычислите:

4. Найдите сопряжённое число комплексному числу: z= 4 -7i.

5. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

а) 0,(72); б) 0,(918).

6. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

а) 0,3(6); б) 0,11(6).

7. Даны числа z₁= - 3 +5i, z₂= 4 -7i. Вычислите:

а) модули чисел z₁ и z₂ ;

б) сумму чисел z₁ и z₂;

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости:

z₁= - 3 + 5i, z₂= 4 -7i.

9. Найдите значение дроби:

10. В двух канистрах 85 л бензина. После того, как из первой канистры вылили 3\4 её содержимого, а из второй - 5\9 её содержимого, выяснилось, что всего вылили 55 литров. Сколько литров бензина было в каждой канистре первоначально?

2.2 Задания для текущего контроля разделу «Корни, степени и логарифмы»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР4.

Контрольная работа по разделу «Корни, степени и логарифмы»

Вариант 1

А1. Вычислите:  

А2. Упростите для отрицательного  а  выражение  .

В1. Упростите выражение:     .

В2. Упростите выражение: 

С1. Найдите значение выражения  , если .

Контрольная работа по разделу «Корни, степени и логарифмы»

Вариант 2

А1. Вычислите:  

А2. Упростите для отрицательного  а  выражение  .

В1. Упростите выражение:     .

В2. Упростите выражение: 

С1. Найдите значение выражения  , если  .

2.3 Задания для текущего контроля разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР6.

Контрольная работа по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1

А1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

       а) ребро куба;

       б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

 А2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2 : 3.

_______________________________________________

В1. В ромбе АВСD угол А равен 60^о, сторона ромба равна 4 см. Прямая АЕ перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние от точки Е до прямой DC равно 4 см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ромба и от точки А до плоскости ЕDC.

Контрольная работа по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 2

А1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

       а) измерения параллелепипеда;

       б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

 А2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции этих наклонных. 

_______________________________________________

В1. Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от другого основания на расстояние  а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости, если основания трапеции относятся как m : n.

2.4 Задания для текущего контроля разделу «Комбинаторика»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР4, ОР5 и т.д.

Контрольная работа по разделу «Комбинаторика»

I вариант

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?
2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
4. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
5. На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть?

Контрольная работа по разделу «Комбинаторика»

II вариант

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?
2. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
4. Сколькими способами один почтальон может разнести 7 писем по семи адресам.
5. В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней семьи смогут делать это без повторений?

2.5 Задания для текущего контроля разделу «Координаты и векторы»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР3.

Контрольная работа по разделу «Координаты и векторы»

Вариант 1

А1. Изобразите на рисунке взаимное расположение точек А, В и С, если:  

      а) ;  б) ;    в) .

А2. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Медианы треугольника ВB₁С пересекаются в точке М.  Разложите вектор  по векторам .

А3. Диагонали  параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О. При каком значении k справедливо соотношение  ?

___________________________________

     Каждый день, выходя из дома, мы становимся участниками дорожного движения в роли пешехода либо в роли водителей. Приведите примеры знаков дорожного движения, связанные с темой векторы.

       Контрольная работа по разделу «Координаты и векторы»

Вариант 2

А1. Изобразите на рисунке взаимное расположение точек А, В и С, если:  

      а) ;  б) ;    в) .

А2. М – середина стороны АВ параллелограмма ABCD, О – произвольная точка пространства.  Разложите вектор  по векторам .

А3. Диагонали  параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О. При     каком значении k справедливо соотношение  ?

___________________________________

Можно ли рассмотреть ель как пример вектора, если да, то объясните почему?

2.6 Задания для текущего контроля разделу «Основы тригонометрии»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР3, ОР4.

Контрольная работа по разделу «Основы тригонометрии»

Вариант 1

А1. Упростите выражение:

  

А2. Докажите тождество:   .

А3. Найдите значение    . 

А4. Вычислите:  .

____________

В1. Упростите выражение:        

Контрольная работа по разделу «Основы тригонометрии»

Вариант 2

А1. Упростите выражение:

   

А2. Докажите тождество:   .

А3. Найдите значение    . 

А4. Вычислите:  .

____________

В1. Упростите выражение:      . 

2.7 Задания для текущего контроля разделу «Функции и графики»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР3, ОР5.

Контрольная работа по разделу «Функции и графики»

Вариант 1

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке      .

А3.Докажите, что функция     является нечетной. 

Постройте график функции.

Контрольная работа по разделу «Функции и графики»

Вариант 2

А1. Постройте график функции:    .

А2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке      .

А3.Докажите, что функция      является четной. 

_____________________________________________________

Постройте график функции.

2.8 Задания для текущего контроля разделу «Многогранники и круглые тела»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР4, ОР6.

Контрольная работа по разделу «Многогранники и круглые тела»

Вариант 1

А1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна  а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите площади боковой и полной поверхности параллелепипеда.

_______________________________________________

В1.  Рабочий изготовил резервуар цилиндрической формы. Если его высота – 8 м, длина окружности основания – 30 м, радиус с окружности основания равен 3,5 м, а высота равна диаметру основания, то каков будет объем резервуара?

Контрольная работа по разделу «Многогранники и круглые тела»

Вариант 2

А1. Основанием пирамиды МABCD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = а. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 А2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите площади боковой и полной поверхности параллелепипеда.

_______________________________________________

В1. Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, длина стороны основания которого равна 1,2 м, высота – 2,4 м. Сколько стали необходимо для выполнения работы?

2.9 Задания для текущего контроля разделу «Начала математического анализа»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР3, ОР5.

Контрольная работа по разделу «Начала математического анализа»

Вариант 1

А1. Найдите производную функции:             

 .  

А2. Найдите производную функции:        .  

А3. Найдите значение производной  функции  .

В1. Найдите значения  х,  при которых значения производной функции        отрицательны.

В2. Решите уравнение  ,  если  .

С1. Задайте формулой хотя бы одну функцию  , если  

Контрольная работа по разделу «Начала математического анализа»

Вариант 2

А1. Найдите производную функции:             

 .  

А2. Найдите производную функции:     .  

А3. Найдите значение производной  функции  .

В1. Найдите значения  х,  при которых значения производной функции        отрицательны.

В2. Решите уравнение  ,  если  .

С1. Задайте формулой хотя бы одну функцию  , если  

2.10 Задания для текущего контроля разделу «Интеграл и его применение»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР3, ОР5.

Контрольная работа  по разделу «Интеграл и его применение»

Вариант 1

А1. Найдите общий вид первообразных для функции  :             

 .  

А2. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку 

А3. Вычислите интеграл:              

 .  

В1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями   .

В2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

С1. Постройте графики функций .  Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

С2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

Контрольная работа  по разделу «Интеграл и его применение»

Вариант 2

А1. Найдите общий вид первообразных для функции  :             

 .  

А2. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку 

А3. Вычислите интеграл:             

 .  

В1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями   .

В2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

С1. Постройте графики функций .  Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

С2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

2.11 Задания для текущего контроля разделу «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР4, ОР5 и т.д.

Контрольная работа  по разделу «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Вариант 1

1.  Из 100 аккумуляторов за год хранения 7 выходит из строя. Наудачу выбирают 5 аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них 3 исправных.

2.    1. Найдите числовые характеристики случайных величин, заданных рядом распределения:

a) X:		3	4	5		b) Y:		- 1	3	4	6
		0,5	0,1	3				0,35	0,30	0,10	0,25

Построить многоугольник распределения случайных величин.

5.  Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

6.  При игре в лото используют фишки от 1 до 90. Наудачу вынимают одну фишку. Какова вероятность события А- «номер фишки делится на 10»

В- «номер фишки делится и на 5, и на 9» С – «номер фишки меньше 100»

D – « номер фишки число 77»

Контрольная работа  по разделу «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Вариант 2

1.  Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время t. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут три элемента.

2.    Найдите числовые характеристики случайных величин, заданных рядом распределения:

a) X:		3	4	5		b) Y:		- 1	3	4	6
		0,5	0,1	3				0,35	0,30	0,10	0,25

Построить многоугольник распределения случайных величин.

5.  Одновременно бросаются две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?

6.      На карточках написаны числа от 1 до 100. Наудачу вынимают одну карточку. Какова вероятность событи?

А- «номер на карточке делится на 5» В- «номер на карточке делится и на 7, и на 9» С – «номер на карточке меньше 200»

D – « номер на карточке число 13»

3. Контрольно-оценочные материалы итогового контроля

Оцениваемые результаты обучения: ОР1, ОР2, ОР3, ОР4, ОР05, ОР06, ОР07, ОР08

Письменная экзаменационная работа по математике Вариант №1 При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ. 1.      На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензина до полного бака. Цена бензина 28 руб. 60 коп. Сдачи клиент получил 342 руб. 20 коп. Сколько литров бензина было залито в бак? 2.      Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса. У нее есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице. Поставщик Стоимость бруса (р. За м3) Стоимость доставки А 3500 10700 Б 4700 8700 В 3600 8700 3.      Найдите корень уравнения х2 – 7х – 18 =0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. 4.      Найдите корень уравнения = 2. 5.      Найдите корень уравнения =  - x 6.      Упростите выражение . 7.      Найдите корень уравнения . 8.      Найдите корень уравнения . 9.      Найдите корень уравнения . 10.  Найдите корень уравнения . При выполнении заданий 11 – 14 запишите ход решения и полученный ответ 11.  Найдите экстремумы функции y=2x3+12x2+18х-4 12.  Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x2-12x-1 на отрезке . 13.  Объем шара равен 36π см3. Найдите площадь поверхности шара. 14.  В треугольнике АВС угол С равен 900, cos А=0,28. Найдите sin А.

Письменная экзаменационная работа по математике

Вариант №2

При выполнении заданий 1-10 запишите ход решения и полученный ответ.

1.      1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 40 копеек. Счетчик электроэнергии 1 апреля показывал 75624 киловатт-час, а 1 мая показывал 75820 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за апрель?

2.      Для перевозки 65 тонн груза на 1800 км можно использовать одну из трех компаний. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Компания	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	4200	4
Б	6100	6
В	11600	12

3.      Найдите корень уравнения 2х²+ х - 21= 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

4.      Найдите корень уравнения .

5.      Найдите корень уравнения = x

6.      Упростите выражение .

7.      Найдите корень уравнения .

8.      Найдите корень уравнения .

9.      Найдите корень уравнения .

10.  Найдите корень уравнения

При выполнении заданий 11 – 14 запишите ход решения и полученный ответ

11.  Найдите экстремумы функции y=2x³-15x²+36х-1

12.  Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x²-20x+5 на отрезке .

13.  Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

14.  В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, cos А=0,39. Найдите sin А.

Описание системы оценивания  

При оценивании используется 5-балльная система. Зачетное задание состоит из 15 заданий. За каждое правильно выполненное задание начисляются баллы. Максимальное количество баллов – .

Оценка выставляется согласно шкале:   Оценка «5» - 90 – 100  баллов

                                                                  Оценка «4» - балла

                                                                  Оценка «3» - балла

или так

Процент правильно выполненных заданий	Оценка
80%-100%	отлично
60%-80%	хорошо
40%-60%	удовлетворительно
0%-40%	неудовлетворительно

или так

Оценка «5» - ответы на вопросы даны в полном объеме, все задачи решены верно.

Оценка «4» - ответы на вопросы даны в полном объеме, все задачи решены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки при оформлении документов.

Оценка «3» - ответы на вопросы даны, все задачи решены, но допущены существенные ошибки и неточности.

Оценка «2» - ответы на вопросы не даны, задачи не решены.

 и т.д.