Математическая регата по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

• 1 слайд

  
  регата
  
  «Элементы
  комбинаторики и теории вероятностей »
  Математическая
  
  

• 2 слайд

  На завтрак мы можем выбрать плюшку, кекс, пряник и запить их чаем, кефиром или кофе. Из скольких вариантов завтрака мы может выбрать?
  

• 3 слайд

  Сколько комбинаций можно составить из цифр 2,4, 5, 9, используя в записи числа каждую из них не боле одного раза, чтобы открыть наш сейф?
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Из пункта А в пункт В ведут 4 пути, а из пункта В в пункт С – 3 пути. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
  
  А
  В
  С
  

• 6 слайд

  Всего 12 путей, безопасных – 3.
  Какова вероятность, что выбранный путь будет безопасен?
  
  

• 7 слайд

  Сколькими способами можно разложить 5 разных писем по одному в 5-ть конвертов?
  

• 8 слайд

  Среди 5 почтовых голубей два белых. Какова вероятность, что ваше письмо понесет домой белый голубь?
  

• 9 слайд

  Мы столкнулись с произведением подряд идущих натуральных чисел.
  Какое обозначение существует для такого произведения?
  п! = 1 · 2 · 3 · …· п.
  

• 10 слайд

  Что больше и во сколько раз
  6! · 5! и 5! · 6 ?
  
  

• 11 слайд

  Выбрать правильное определение.
  
  А. Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
  
  В. Сочетанием из п элементов по к (к ≤ п) называется любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в определённом порядке из данных п элементов.
  
  С. Размещением из п элементов по к называется любое множество, составленное из к элементов, выбранных из п элементов.
  Сочетанием из п элементов по к
  Размещением из п элементов по к
  

• 12 слайд

  А. Число сочетаний можно вычислить по формуле Сп = п!
  
  В. Формула для вычисления числа размещений из п элементов по 𝒎 :
  
  
  С. Число всевозможных перестановок из п элементов вычисляется по формуле
  
  Рп =
  к!(п – к)!.
  п!
  к
  

• 13 слайд

  Рп = п!
  Перестановки
  Размещения
  Сочетания
  

• 14 слайд

  Сколькими способами можно разместить за круглым столом 6 человек?
  Р 𝟔 =
  6!=
  =1·2·3·4·5·6
  =720
  
  ?
  

• 15 слайд

  В регате участвуют 8 команд. Сколькими различными способами могут быть распределены 3 различные медали?
  
  3
  8
  8
  3
  8
  
  ?
  8!
  5!
  
  =
  =
  = 6∗ 7∗8
  =336
  

• 16 слайд

  Из 9 членов команды надо выбрать 3-х дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
  
  
  9
  3
  9
  3
  3
  9
  =
  =
  9!
  3!∗6!
  
  =
  6!∗7∗8∗9
  3!∗6!
  
  =
  7∗8∗9
  2∗3
  =
  =
  7∗4∗3
  =84
  

• 17 слайд

  
  16! - 15!
  14!
  Вычислить
  14!*15*(16 - 1)
  14!
  =
  = 15*15 =225
  =
  

• 18 слайд

  1) Из города А в город В ведут 3 дороги, из города В в С – 2 дороги, из С в Д – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из города А в город Д через города В и С?
  А. 3·2·4=24 сп; Б. 3+2+4=9 сп; С. Другое решение.
   
  2) Курьер должен разнести пакеты в 8 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?
  А. 1 + 2 + 3 + …+ 8;В. 8! С. Другое решение.
   
  3) Сколькими способами из класса, в котором учатся 30 школьников, можно выбрать 2-х для участия в олимпиаде по математике и русскому языку?
  А В С.
   
  Р30
  Немного из истории комбинаторики
  

• 19 слайд

  4) В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно это сделать?
  А. С164 + С123;В. С164 · С123; С. Другое решение.
   
  5) Сколько различных стартовых 6-к можно образовать из числа 10 волейболистов?
  А. С106; В. А106; С. Другое решение.
  
  

• 20 слайд

  
  А; В; В; В; А
  Ответы:
  5 заданий – оценка 5
  4 заданий – оценка 4
  3 заданий – оценка 3
  

• 21 слайд

  
  Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами можно это сделать?
  

• 22 слайд

  Сколькими способами можно рассадить 4 человека на 4 стульях, если каждый раз рассаживать их по-новому?