Материал для письменной экзаменационной работы по математике для студентов 1 курса

Материал для  письменной экзаменационной работы

по математике

для студентов 1 курса

специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт

 автомобильного транспорта

Составитель:

Преподаватель А.И. Полянская

Пояснительная записка

     Цель экзаменационной  работы: контроль знаний, умений и навыков студентов 1 курса, полученных при изучении математики.

    Форма работы: письменная тестовая работа.

   Время, отводимое на выполнение работы: 180 мин

   Описание работы:

Экзаменационная работа по математике состоит из трех частей  ( 1 часть с выбором ответа, 2 часть краткий ответ, 3 часть подробное решение)

Темы, подлежащие контролю:

·        Уравнения с одной переменной (Решение уравнений . Основные приемы их решения. Решение уравнений с модулем. Рациональные уравнения и методы их решения.)

·        Решение неравенств ( Равносильность неравенств. Метод интервалов. Рациональные неравенства, методы их решения.).

·        Проценты

·        Свойства функции: чётность, нечётность, периодичность, монотонность, экстремумы, сохранение знака. Графическая интерпретация. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

·        Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.

·        Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

·        Решение иррациональных уравнений и неравенств.

·        Решение показательных  уравнений, неравенств, систем уравнений.

·        Логарифмы.(Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию).

·        Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений.

·        Тригонометрические формулы (основные, формулы приведения, формулы сложения и их следствия, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций)

·        Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Критерии оценки

За каждое задание первой части выставляется 1 балл, за каждое задание второй части 2  балла, за каждое задание третьей части 3 балла.

Максимальное количество баллов 1 части - 12 баллов, 2 часть – 10 баллов, 3 часть – 9 баллов.

Итого максимальное количество баллов -  31.

28 -31 баллов  - оценка «отлично»

22 - 27 баллов – оценка «хорошо»

15 – 21 баллов – оценка «удовлетворительно»

0 – 14 баллов – оценка «неудовлетворительно»

Вариант 1

Инструкция

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 20 заданий.

Часть А содержит 12 заданий (А1–А12 ). К каждому заданию А1–А12 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.

Часть B содержит 5 заданий (В1–В5). К заданиям В1–В5 надо дать краткий ответ.

Часть C содержит 3 задания (С1 - С3). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Часть А.

При выполнении заданий этой части в таблице  поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1   Какое из данных уравнений не имеет корней?

1) 4х + 3 = 3х + (х - 1);

2) 2(х + 2) = 3(х - 1);

3) 3х + 1,8 = 2х - (х + 4);

4) 1,6х - 3(х+ 1) = х – 2.

A2   Решите неравенство:  .

1) ;

2) [-3;0);

3) ;

4) .

A3  Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

1)                у                      2)                  у                3)             у                       4)                у

                    1                       x                                              x                                                x                                                                                                                                              x

A4   Найдите область определения функции:.

1)           2)            

3)                           4) .

A5     Вычислите:  .

1)    14;              2)   3;                 3)    - 11;            4) – 11.

A6     Укажите функцию, обратную к данной: .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

A7    Решите неравенство: .

1)              2) ;               3)              4) .

A8   Найдите значение выражения: .

1) ;               2) ;                  3) ;                         4)  0.

A9    Укажите значение выражения:  log₅75 + log₅(25)^-1.

1) 1;                          2)  log₅3;                     3)                    4) 0.

A10  Вычислить предел: 

1)  -4;                          2) 0;                          3) ;                          4) 0,8.

A11    Решить уравнение : │3x +2│= 4.                     

1) -2;                    2) -2 и              3)              4)  и 2.

A12    Решите неравенство:   log₂( 1 – 0,3)4.

1) ;          2) ;            3) ;         4)

Часть B.

При выполнении заданий B1-B4 этой части надо дать краткий ответ. При выполнении задания В5 установите соответствие. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.

B1    Шариковая ручка стоит 12 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

B2    Вычислите: .

B3    Решить неравенство:

B4    Решить уравнение:

B5    Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

                             

А)                                           Б)                                          В)

1)

2)

3)

4)

Часть С.

Для ответов на задания этой части С1 – С3 используйте бланк ответов. Запишите сначала номер задания (С1и т.д.), а затем решение и ответ к нему.

С1   Докажите тождество: .

С2   Решить уравнение: .

С3   Решить уравнение: .

Вариант 2

Инструкция

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 20 заданий.

Часть А содержит 12 заданий (А1–А12 ). К каждому заданию А1–А12 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.

Часть B содержит 5 заданий (В1–В5). К заданиям В1–В5 надо дать краткий ответ.

Часть C содержит 3 задания (С1 - С3). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Часть А.

При выполнении заданий этой части в таблице  поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1   Выберите уравнение, корнем которого является число -2.

1) 2х + (х + 1) = 3;

2) 2х² = 4;

3) (х + 2) (х - 3) = 0;

4) .

A2  Решите неравенство:.

1);

2) ;

3) ;

4) .

A3  Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

    

1)                                  2)                              3)                                 4)

A4  Найдите область определения функции: .

1)     

2)     

3)    

4) .

A5   Вычислите:   .   

1)   9;             2)  10- ;              3) 11;            4)  9.

A6   Укажите функцию, обратную к данной:. 

1) ;

2)  ;

3) ;

4)  .

A7   Решите неравенство:   .

1) (-¥; -4);                2) (-4; +¥);                3) [4; +¥);               4) (-¥;-4].

A8   Найдите значение выражения: .

1) 2,5;               2) 0,5;                    3) ;                      4) 1,5.

A9    Укажите значение выражения:  log₂50 - 2log₂5.

1) 20;                         2)  1;                          3) log₂30;                      4) 8log₂5.

A10    Вычислить предел:

1);                   2) 2;                3) 0;                  4) 4.

A11   Решить уравнение: │-3 -2x│= 1.  

1)  1 и 2;                         2) -2;                       3) -1;                      4) -1 и -2.

A12   Решите неравенство:  .

  1) [7;+¥);               2) [5; 7);              3) (0; 7);             4) (5; 7].

Часть B.

При выполнении заданий B1-B4 этой части надо дать краткий ответ. При выполнении задания В5 установите соответствие. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.

B1     Железнодорожный билет для взрослого стоит 640 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

B2    Вычислите: .

B3    Решить неравенство: .

B4    Решить уравнение:  

B5   Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

  

  А)                                      Б)                               В)                       

1)  

2)

3)

4)                     

Часть С.

Для ответов на задания этой части С1 – С3 используйте бланк ответов. Запишите сначала номер задания (С1и т.д.), а затем решение и ответ к нему.

С1   Докажите тождество: .

С2   Решить уравнение:  

С3   Решить уравнение: .

Бланк ответов

Ф.И.О.____________________________________________________________________________

Группа______________

Вариант_____________

Часть А:

А1.

1	2	3	4

А2.

1	2	3	4

А3.

1	2	3	4

А4.

1	2	3	4

А5.

1	2	3	4

А6.

1	2	3	4

А7.

1	2	3	4

А8.

1	2	3	4

А9.

1	2	3	4

А10.

1	2	3	4

А11.

1	2	3	4

А12.

1	2	3	4

Часть В.

В1.

В2.

В3.

В4.

В5.

Часть С.

Запишите сначала номер задания (С1и т.д.), а затем подробное решение и ответ к нему.