Материал для подготовке к ЕГЭ по математике. Задание 7.

Карточка 2. Работа по графику  функции и графику  производной.

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−5; 10). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

 2.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = F(x) — одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3;5). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f(x)=0 на от­рез­ке [−2;4].

 

3.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сойx₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.
 

4.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  от­ри­ца­тель­на?

   

5.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.
 

6. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x)в точке x₀.

7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5).
В какой точке отрезка [−5;−1]  f(x) принимает наименьшее значение?

8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале

 (–9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой    y =2 x −17 или совпадает с ней.

9. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. 

   Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

10. Найдите точку касания прямой y = 3x+8 и графика функции y = x³+x²−5x−4. В ответе укажите абсциссу этой точки.

11.Пря­мая  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

12. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах ,t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 5 м/с?

13. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сойx₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке 

       

14. Функ­ция y = f (x) опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на от­рез­ке [−5; 5]. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её про­из­вод­ной. Най­ди­те точку x₀, в ко­то­рой функ­ция при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние, если  f (−5) ≥  f (5).
 

15. На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на интервале (−7;5).

Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.

16. На рисунке изображён график функции y = f′(x), определенной на интервале (−8;8).

Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].

17. На рисунке изображён график функции y = f′(x), определенной на интервале (−8;4).

     Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна    

      прямой  y = 5–x или совпадает с ней.

 

18. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (−8;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой   y = −20.

19. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.
      Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀. 

20. На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (−9;9).
   Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6;8].

21. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 

       Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

22. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.
      Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

23. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;8).
  Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой

  y = x+7 или совпадает с ней.

24. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.
   Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

 

25. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−14;9).
Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−12;7].

26. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10;8).
  Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−9;7].

27. Прямая y = 5x−7 касается графика функции   у = 6x²+bx−1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b.

28. Найдите количество точек на интервале (−1;12), в которых производная изображенной на графике функции  y = f(x), равна 0.

29. На рисунке изображен график функции  y = f(x). Найдите количество целых точек интервала (−2;11), в которых производная функции f(x) положительна.

30. На рисунке изображен график функции  y= f′(x) на интервале (−16;4).
На отрезке [−11;0] найдите количество точек максимума функции.

31. На рисунке изображен график функции y = f(x) , определенной на интервале (−1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

32. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−4;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

33. На рисунке изображен график функции y = f′(x), определенной на интервале (−1;10). Найдите промежуток убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

34. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= − t ⁴ + 7t ³ + 7t² −7t + 15, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость в момент времени t =2с. Ответ дайте в метрах в секунду.

35. Найдите касательную к графику функции  y = x²  + 6x −7, параллельную прямой y = 5x + 11. В ответе укажите абсциссу точки касания.

36.  Пря­мая  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции  . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

37. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

38. На рисунке изображен график функции y = f′(x). Найдите точку, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна или совпадает с осью абсцисс. В ответе укажите абсциссу точки касания.
 

39. На рисунке изображен график функции y = f′(x) на интервале (−2;9). Найдите точку отрезка [−1;3], в которой функция y = f(x) принимает наименьшее значение.
 

40.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x),.

41. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

42.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

Карточка  3.  Нахождение точки в которой  значение производной  наибольшее или наименьшее.

1.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  и от­ме­че­ны точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  и от­ме­че­ны точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку. 

3.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  и от­ме­че­ны точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

4. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

5. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку

6. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

7. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

8. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

9. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, 1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

 

 

 

10. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

11. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

12. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

13. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, 1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

14.  На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Карточка 4.  Графики производной.

1.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка   принимает наибольшее значение.

                                                                      

1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение.

                                                              

3. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .

                                                     

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

                                                                                               

5.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение.

                                                             

6.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .

                                         

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

                                                                                                        

8.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

                                                                            

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .

                                                  

10. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

                                                                                             

11. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

                                                                                                       

12. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

                                                                       

13. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

                                                                                                    

14. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

                                                                                                      

15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

                                                                                                   

16. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

                                                                                     

17. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

                                                                                     

18. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

                                                                                           

19. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

                                                 

20.. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

                                                                 

21. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

                                                                      

22. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

                                    

23. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

                                            

24. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

                                                       

25. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

                                                                 Ответ:  26.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

                                                                                            

Карточка 5.  Графики производной.

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

                                                                     

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

                                                                                                    

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

                                                                                              

4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

                                                                                                   

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

                                                       

6. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

                                                                                                

7. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

                                                                    

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

                                                         

9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

                                                                                          

10. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней.

                                                                    

11. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

                                                                                                         

12.. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

                                                                                             

13. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

                                                                                                      

14. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                          

15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                                                                             

16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                                                                        

17. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                                                                        

18. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

                                                                                             

19. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

                                                                                                  

20. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                                                                   

Карточка 6.  Графики производной.

1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                                                                               

2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                                                                                                                                                                

3. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

     Ответ: 4

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

                                   

5. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

                                                                                               

6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

                                                                                          

7. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

                                                                                                            

8. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

                                                                                                    

9. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

 

10. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

                                                                                                                

11. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

                                                                                                

12. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

                                                                                                 

13. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

                                                                                                   

14. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

                                                                                                         

15.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

                                                                                      

16.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

                                                                                              

17. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.      

18. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.       

19. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.               

20. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.            

 Карточка 7.Вычисление площади  фигуры с помощью  интеграла.

1.  Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиком функции у = - 3 х² – 6х + 9 с осью абсцисс.

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиком функции у = - 5 х⁴ + 5 с осью абсцисс.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиком функции у = 3 соs x  и положительными направлениями  координатных осей.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиками  функций у = 8 х³ + 1; у = 0 на промежутке 

     

5. На рисунке изображен  график функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиками  функций  у =  2sin x; у = 0 на промежутке 

      .

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиком функции  у =  3  - 3х²   и осью 0х.

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиками  функций  у = 5 соs x  ; у = 0 на промежутке 

      .

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной  графиками  функций  у = -3 х² + 12х;  у = 0 .

10.   На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x) . Одна из  первообразных  этой функции  равна    F(x) =  .  Найдите площадь заштрихованной  фигуры.

11.   На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x) . Одна из  первообразных  этой функции  равна    F(x) =  .  Найдите площадь заштрихованной  фигуры.

12. На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите

 

13. На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите

 

14.На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x) . Одна из  первообразных  этой функции  равна    F(x) =  .  Найдите площадь заштрихованной  фигуры.

15. На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите

 

16. На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите

 

17. На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите

Вычисление площади фигуры  по  первообразной.

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции  (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те , где  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции .

2.  На рисунке изображен  график  некоторой функции у = f(x) . Одна из  первообразных  этой функции  равна    F(x) =  .  Найдите площадь заштрихованной  фигуры.

3.На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) . Функция  одна из первообразных функции f(x) . Найдите площадь закрашенной фигуры.

4.       На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) . Функция   одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

 

 5.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция   одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

6. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция   одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

7.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция   одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры. 

8.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция   одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

 

9.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция   одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

10.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция   одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры. 

11.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция   одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

 12. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция   одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

13.На рисунке изображён график некоторой функции . Функция   одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

14. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция    одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

15. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция   одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

16. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

17. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

18. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

19. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

20. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

21. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

22. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

23. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

24. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

25. На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

26.На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) . Функция  — одна из первообразных функции f(x) . Найдите площадь закрашенной фигуры.

27.На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) . Функция  — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Карточка 1.

Работа с графиками производной   и  графиками функций по нахождению   наибольшего, наименьшего  значения функции на заданном  отрезке, вычисление  значения производной в заданной точке, определение количество касательных, находить точки экстремумов,  промежутки возрастания и убывания функций,   точки в , в которых производная функции f(x)  положительна или отрицательна,  точки в которых производная равна нулю.

1.Функция   у = f(x) определена  на отрезке [- 4;2]. На рисунке изображен график производной функции  у = f(x). В  Какой точке  отрезка функция принимает наибольшее значение.

2.Функция   у = f(x) определена  на отрезке [- 2;5 ]. На рисунке изображен график производной функции  у = f(x). В  Какой точке  отрезка функция принимает наибольшее значение.

3.Функция   у = f(x) определена  на отрезке [- 4;3 ]. На рисунке изображен график производной функции  у = f(x). В  какой точке  отрезка функция принимает наименьшее значение.

4.Функция   у = f(x) определена  на отрезке [- 6; 3]  На рисунке изображен график производной функции  у = f(x). В  Какой точке  отрезка функция принимает наибольшее значение.

5.  На рисунке   изображен график   функция у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале   Найдите количество  точек, в которых касательная к графику  функции   f(x) параллельна прямой  у = - 3х +10 или совпадает  с ней.

6.  На рисунке   изображен график  функция  у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале   Найдите количество  точек   экстремума  функции  f(x), принадлежит отрезку [-7;8]

 

7.  На рисунке   изображен график  функция  у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале  ( -5; 11)  Найдите количество  точек   максимума   функции  f(x), принадлежит отрезку

8.  На рисунке   изображен график функция   у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале   Найдите  промежутки возрастания   функции  f(x). В ответе  укажите сумму целых чисел, входящих в эти  промежутки.

9. На рисунке   изображен   график    функция   у = f(x), определенной   на интервале  .

Определите  количество целых точек, в которых  производная функции положительна.

 

10.  На рисунке   изображен  график функции   у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале   Найдите количество  точек   максимума   функции  f(x), принадлежит отрезку

11.  На рисунке   изображен график функции   у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале   Найдите  промежутки убывания   функции  f(x). В ответе  укажите сумму целых чисел, входящих в эти  промежутки.

12. На рисунке   изображен график   функции  у = f(x). Найдите среди  точек  Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} Х_4, Х_{5 ,} Х₆  и Х₇  те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе  запишите количество найденных точек.

13.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к этому графику, проведенная к  в точке х_о.  Уравнение  касательной  показано на рисунке. Найдите значение  производной  функции

у =  -  f(x)+5   в точке х_о.

14.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к нему   в точке с абсциссой х_о.  Найдите значение  производной  функции f(x)  в точке х_о.

15.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к этому графику, проведенная к  в точке х_о.  Уравнение  касательной  показано на рисунке. Найдите значение  производной  функции

у =  4  f(x)  - 3   в точке х_о.

16.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к нему   в точке с абсциссой х_о.  Найдите значение  производной  функции f(x)  в точке х_о.

17.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x), определенной   на интервале  .

Найдите   количество  точек, в которых  производная функции f(x) равна 0.

18.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x), определенной   на интервале  .

Найдите   количество  точек, в которых  производная функции f(x) равна 0.

19. Функция   у = f(x) определена  на отрезке .  На рисунке   изображен график   её производной.

Определите, сколько существует касательных к графику функции  у = f(x), которые  параллельны    прямой  у =  3х +4 или совпадает  с ней.

20.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к нему   в точке с абсциссой х_о.  Найдите значение  производной  функции f(x)  в точке х_о.

21.  На рисунке   изображен график функция   у = f(x), определенной   на интервале   Найдите  сумму абсцисс точек экстремума функция   f(x).

 

22. На рисунке   изображен график   функции  у = f(x). Найдите среди  точек  Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} Х_{4, и}  Х_5,  те точки, в которых производная функции f(x)  положительна. В ответе  запишите количество найденных точек.

23.  На рисунке   изображен  график   у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале    В какой   точке    отрезка      функции  f(x),  принимает наибольшее значение?

24. На рисунке   изображен  график   у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале     Найдите количество  точек максимума функции  f(x),   принадлежащих  отрезку     

25.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x).  На оси абсцисс отмечено десять точек :   

Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} Х_4,  Х_5,  Х_{6 ,} Х_7, Х_{8 ,} Х_{, и}  Х_10. Сколько  из  этих  точек  лежит  на промежутках  убывания функции  f(x).

26 . На рисунке   изображен  график   у = f(x) - производной функции   f(x),  определенной   на интервале     Найдите количество  точек максимума функции  f(x),   принадлежащих  отрезку     

27. На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к  этому графику, проведенной   в точке с абсциссой 4_.  Найдите значение  производной  функции у = f(x)  в точке х_о = 4.

28. Функция  у = f(x) определена  на интервале ( - 5; 6). На  рисунке   изображен график   функции  

у = f(x).  Найдите среди  точек  Х_{1 ,} Х_2, …, Х₇  те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответе  запишите количество найденных точек.

29. На рисунке   изображен  график   производной функции   f(x),  определенной   на интервале     Найдите  точку экстремума функции  f(x),  отрезку     

30. На рисунке   изображен  график   функции  у =  f(x),  определенной   на интервале     Найдите  количество  точек, в которых производная   функции  f(x) равна нулю.   

31.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к этому графику, проведенная к  в точке х_о.  Уравнение  касательной  показано на рисунке. Найдите значение  производной  функции

у =   2 f(x) - 1   в точке х_о.

32. На рисунке   изображен график   функции  у = f(x)  и касательная к  этому графику, проведенной   в точке с абсциссой   - 1_.  Найдите значение  производной  функции у = f(x)  в точке х_о =  - 1.

33.На рисунке   изображен график   функции  у = f(x). Прямая, проходящая через  точку ( - 2; 4), касается этого графика в точке с абсциссой 2. Найдите f(2).

34. На рисунке   изображен график   функции  у = f(x) и отмечены  точки -7; - 3; 1; 7. В какой  их этих точек значение производной наименьшее?  В ответе  укажите эту точку.

35.На рисунке   изображен график   функции  у = f(x). Прямая, проходящая через  точку ( -1; 1), касается  этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f(3).

36.  На рисунке   изображен  график   у = f(x) - производной функции   f(x),  и восемь  точек на оси  абсцисс Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} … _, Х_8. Сколько  из  этих  точек  принадлежат    промежутках  убывания функции .

37.  На рисунке   изображены  график   у = f(x)  и десять   точек на оси  абсцисс Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} … _, Х_10. В скольких   из  этих  точек   производная функции  f(x)  отрицательная ?

38. На рисунке   изображен график   функции  у = f(x) и отмечены  точки -5; - 3; 3; 7. В какой  их этих точек  значение  производной  наибольшее?  В ответе  укажите эту точку.

39. На рисунке   изображен  график   функции  у =  f(x),  определенной   на интервале     Найдите  количество  точек, в которых производная   функции  f(x) равна нулю.   

40. На рисунке   изображен график   функции  у = f(x). Прямая, проходящая через  точку ( -6; 6), касается  этого графика в точке с абсциссой 6. Найдите f(6).

41. На рисунке   изображены  график   у = f(x) – производной функции у = f(x)   и семь    точек на оси  абсцисс Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} … _, Х_7. В скольких   из  этих  точек   функции  f(x)  возрастает?

42. На рисунке   изображены  график   у = f(x)  и  десять   точек на оси  абсцисс Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} … _, Х_10. В скольких   из  этих  точек   производная f(x)   функции  f(x)   положительна?

43.  На рисунке   изображен график   функции  у = f(x).  Найдите  среди точек Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} Х_4,  Х_5, и  Х_{6 .}     

  те  точки, в которых производная  функции f(x) отрицательна. В ответ запишите количество  найденных точек.

44. Функция  у = f(x) определенной   на интервале   На рисунке   изображен график   её производной.   Определите, сколько существует  касательных  к графику  функции у = f(x),  

которые  параллельны  прямой у = - 3х +10 или совпадает  с ней.

45. На рисунке   изображены  график   у = f(x)  и  семь    точек на оси  абсцисс Х_{1 ,} Х_2, Х_{3 ,} … _, Х_7. В скольких   из  этих  точек   производная f(x)   функции  f(x)   отрицательна?

46.  На рисунке   изображен график  функция   производной функции у =  f(x),  определенной   на интервале   Найдите количество  точек   экстремума  функции  у = f(x).

47.  На рисунке   изображен график    производной  функции у =  f(x),  определенной   на промежутке    Найдите  точку максимума   функции  у = f(x).

 48. Функция  у = f(x) определенной   на интервале  (-3; 5).  На рисунке   изображен график   её производной.   Определите, сколько существует  касательных  к графику  функции у = f(x),  

которые  параллельны  прямой у = - 3х +10 или совпадает  с ней.

49. Функция   у = f(x) определена  на отрезк. [ -2 ; 5]На рисунке изображен график производной функции  у = f(x). В  какой точке  отрезка функция принимает наименьшее  значение.

50. Материальная точка  М начинает движение из точки  А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает , как менялось расстояние от точки А до точки М со временем.  На оси абсцисс откладывается  время  t в секундах, на оси ординат – расстояние  s в метрах.

 Определите, сколько раз за время движения  скорость   точки М обращалась в ноль( начало и конец движения не учитывается).

Краткое описание документа:

.Работа с графиками производной и графиками функций по нахождению наибольшего, наименьшего значения функции на заданном отрезке, вычисление значения производной в заданной точке, определение количество касательных, находить точки экстремумов, промежутки возрастания и убывания функций, точки в , в которых производная функции f(x) положительна или отрицательна, точки в которых производная равна нулю, вычисление площади фигур с помощью интеграла и по первообразной.