Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема: «Основные тригонометрические тождества».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Тема: «Основные тригонометрические тождества».

библиотека
материалов

ГУ «Аманкарагайская средняя школа им. Н.Островского отдела образования акимата Аулиекольского района»

Развитие критического мышления учащихся на уроках математики.

Класс: 9

Предмет: алгебра

Тема: «Основные тригонометрические тождества».

Учитель : Гарашова сабина Закировна

Цели урока:

  • систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Основные тригонометрические тождества».

  • способствовать формированию умений и навыков использования основных формул тригонометрии для выполнения преобразований тригонометрических выражений;

  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться

Задачи урока:

  1. Выявить уровень подготовки учащихся по алгебре по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

  2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

  3. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Цель (для учеников):

Знать: основные тригонометрические тождества;

Уметь: применять при решении задач основные тригонометрические тождества.

тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений

форма работы: групповая работа, индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, учебник, раздаточный материал, таймер.

План урока

Содержание этапов урока

Содержание работы

Время

1. Создание коллаборативной среды.

1. Приветствие учащихся.
2. Постановка целей урока и  знакомство учащихся с планом урока.

3. Заполнение листка настроения.

2мин

Стадия вызова


2. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества»


    1. Проверка знаний формул по теме: «Основные тригонометрические тождества».

    2. Формативное оценивание работ учащихся учителем

    3. Коррекционная работа над ошибками.

2мин

3. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества» и по теме: «Значения тригонометрических функций»

1. Проведение математического диктанта.

2. Выявление с учащимися западающих звеньев в данной теме, над которыми нужно еще поработать.

3. Взаимопроверка групп. (обмен листочками по группам)

3мин

Стадия осмысление


4.Нахождение ошибок допущенных в решенных заданиях. Упрощение тригонометрических выражений.

1. Учащимся нужно проверить правильность решения, найти ошибку, исправить и доказать свое решение.

2. Выписать формулы, использованные в данном решении.

5мин

5.Решение задач на упрощение тригонометрических выражений и выявление алгоритма решения данного задания.

1. Каждой группе предлагается тригонометрическое выражение для упрощения, которое нужно упростить и записать алгоритм упрощения.

2. Самостоятельное решение задания группой.

3. Учитель выявляет лидера.

4мин

6. Из каждой группы вызывается по одному учащемуся для объяснения задания у доски.

1. Решение каждого задания группами по очереди, с комментариями к решению.

2. Ответы на вопросы по решению заданий.

5мин

7. Составления кластера по теме «Тригонометрические функции и наши знания о них».

1.Составление кластера каждая группа получает свое задание.

2.Выступление каждой группы.

10мин

Стадия рефлексии.


8.  Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении теста.

1. Выполнение тестовых заданий. Решение заданий из сборника подготовка к экзамену (работа в тетрадях)

2. Самопроверка и самооценивание.

10мин

 9. Подведение итогов урока.

  1. Выступление учащихся – командиров групп по листу оценивания своей группы.

  2. Выставление оценок

  3. Домашнее задание

  4. Заполнение листов рефлексии

4мин






Ход урока

  1. Создание коллаборативной среды.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами обобщим и систематизируем наши знания по теме «Основные тригонометрические тождества». Работать мы будем в группах (образованы новые группы, с помощью разрезных частей от картинок, при сборе которых образуется группа.) Вот образовались новые микро группы. (показываю видео о слаженной работе группы) Работу группы на каждом этапе урока оценивает командир группы. В каждой группе выберем: тайм спикера (следит за временем) и командира, который будет заполнять листик с критериальным оцениваем(приложение) каждого члена группы. У вас на столах лежат цветные листочки, которые называются «Листочки настроения» ваша задача заполнять его. Сейчас заполните задание под цифрой 1. Все? Спасибо. Отложите пока эти листочки. Откройте тетради и запишите сегодняшние число, и мы продолжаем наш урок.

  1. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества».

Стадия вызова.


  1. Проверка учащихся на знания формул тригонометрических тождеств. Для каждой группы на доске прикреплены начало формулы, а окончание лежат у них на партах. Задача группы сопоставить начало и окончание формул, чтобы было все правильно.




Начало формулы

Окончание формулы

hello_html_737cb84d.gif

1

hello_html_35014e3c.gif

1

hello_html_m15f7cd6.gif

hello_html_366a3d42.gif

hello_html_m51223aa1.gif

hello_html_m400dc554.gif

hello_html_2acb4ca.gif

hello_html_10660f6a.gif

hello_html_m79dc5fed.png

hello_html_m57c5afbc.gif

hello_html_m76f29e2e.gif

hello_html_7ceffea1.gif

hello_html_2e6c1b73.gif

hello_html_9b5611d.gif

hello_html_37070523.gif

1+ctg2

hello_html_m45c97190.gif

hello_html_m32ea6099.gif




  1. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества» и по теме: «Значения тригонометрических функций»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ


1 задание: дописать формулы.


вариант

вариант

hello_html_737cb84d.gif

1

hello_html_35014e3c.gif

1

hello_html_366a3d42.gif

hello_html_m15f7cd6.gif

hello_html_m57c5afbc.gif

hello_html_53f40602.gif

hello_html_m45c97190.gif

hello_html_m32ea6099.gif

hello_html_m51223aa1.gif

hello_html_m400dc554.gif

hello_html_53f40602.gif

hello_html_m57c5afbc.gif

hello_html_m21e798c4.gif

hello_html_366a3d42.gif

hello_html_2acb4ca.gif

hello_html_10660f6a.gif

hello_html_2a112278.gif

hello_html_37070523.gif

hello_html_53f40602.gif

hello_html_m57c5afbc.gif

hello_html_m45c97190.gif

hello_html_m32ea6099.gif

hello_html_7ceffea1.gifчерез тригоном.единицы

hello_html_m7c35165b.gif

hello_html_9b5611d.gifчерез тригоном.единицы

hello_html_5a56be91.gif

hello_html_7ceffea1.gifчерез hello_html_34c41f9d.gif и hello_html_m14f79827.gif

hello_html_m76f29e2e.gif

hello_html_9b5611d.gifчерез hello_html_34c41f9d.gif и hello_html_m14f79827.gif

hello_html_2e6c1b73.gif

2 задание: вычислить.

вариант

вариант

hello_html_146e00b2.gif

hello_html_2203035d.gif

hello_html_m6fea1a2d.gif

hello_html_1a4c7db1.gif

hello_html_60d5fa44.gif


0+1=1

hello_html_m638b26d2.gif


0 – 1 = – 1


Поменяться листочками с другой группой и проверить задания с ответами ( листочки с ответами раздаст учитель)

10 «+» - оценка «5»

9 или 8 «+» - оценка «4»

7 или 6 «+» - оценка «3»

остальные – оценка «2».( выставляем оценку в листок оценивания группы каждому ученику)

Стадия осмысления

4.Нахождение ошибок допущенных в решенных заданиях. Упрощение тригонометрических выражений.

1. Учащимся нужно проверить правильность решения, найти ошибку, исправить и доказать свое решение.

2. Выписать формулы, использованные в данном решении.( ниже приведены все задания верно решенные)

Задание 1 группе.

Найдите cos α, если известно следующее:

hello_html_19262fc0.png

Решение

Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:

sin2 α + cos2 α = 1  3/4 + cos2 α = 1  cos2 α = 1/4 cos α = ±1/2 = ±0,5.

Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2).Переведем углы из радианной меры в градусную — получим:α  (180°; 270°).

Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.

Ответ: −0,5

Задание 2 группе.

Найдите sin α, если известно следующее:

hello_html_m3caa2010.png

Решение

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

hello_html_m6ea6c1df.png

Отсюда получаем, что sin2 α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α  (0; π/2). В градусной мере это записывается так:α  (0°; 90°) — I координатная четверть.

Итак, угол находится в I координатной четверти — все тригонометрические функции там положительны, поэтому sin α = 0,2.

Ответ: 0,2

Задание 3 группе.

Найдите tg α, если известно следующее:

hello_html_m2ce2857e.png

Решение

Тангенс и косинус связаны уравнением, следующим из основного тригонометрического тождества:

hello_html_m4cf643c9.png

Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α. Известно, что α  (3π/2; 2π). Переведем углы из радианной меры в градусную — получим α  (270°; 360°).

Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.

Ответ: −3

Задание 4 группе.

Найдите sin α, если известно следующее:

hello_html_m2486dfd7.png

Решение

Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:

sin2 α + cos2 α = 1  sin2 α + 99/100 = 1  sin2 α = 1/100 sin α = ±1/10 = ±0,1.

Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку уголα  (π/2; π), то в градусной мере это записывается так: α  (90°; 180°).

Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти — все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.

Ответ: 0,1

5.Решение задач на упрощение тригонометрических выражений и выявление алгоритма решения данного задания.

Каждая группа получает определенное задание, у каждой группы свое задание. Задача группы решить данное задание, выписать формулы применяемые при решении данного задания и составить алгоритм решения данного задания.

  1. (sin2hello_html_4ecf41ae.gif +tg2hello_html_m3c1f184.gif (ответ:1)

  2. hello_html_mafd8089.gif ( ответ: 1)

  3. Упростить: hello_html_16dcf31a.gif (1)

  4. Дано:hello_html_6af54b8b.gif. Найти:hello_html_m14f79827.gif, hello_html_9b5611d.gif.( косинус равен -12/13, тангенс равен 5/12)



6. Из каждой группы вызывается по одному учащемуся для объяснения задания у доски.

1. Решение каждого задания группами по очереди, с комментариями к решению.

2. Ответы на вопросы по решению заданий.

( командир группы при этом контролирует и оценивает отвечающего ученика)

7. Составления кластера по теме «Тригонометрические функции и наши знания о них».

1.Составление кластера каждая группа получает свое задание. (На выполнения данного задания ученикам дается 5 минут)

2.Выступление каждой группы.

Стадия рефлексии

Выполнения теста

8. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении теста.

Тест

Вариант 1
Вопрос 1.
 Упростите выражение hello_html_6f0b4445.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m7fb785f1.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_6eb57b17.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_24c71340.png

Вопрос 2. Упростите выражение hello_html_m3041917.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m7dca4df2.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_25d137fb.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m53bb7fef.png

Вопрос 3. Упростите выражение hello_html_30b1df56.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m4b8f5340.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m7dca4df2.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_25d137fb.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_24c71340.png

Вопрос 4. Упростите выражение hello_html_m7c4c2077.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m7fb785f1.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_24c71340.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_e5ebafc.png

Вопрос 5. Упростите выражение hello_html_m3e5c725.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m1d7e11f9.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_e5ebafc.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m7fb785f1.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m4706377f.png

Вопрос 6. Упростите выражение hello_html_2cca6ae8.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_24c71340.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_11c1c1ab.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m7fb785f1.png

Вопрос 7. Упростите выражение hello_html_m51e939e7.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m218d0fa6.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m1703b66e.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m7b9d00a6.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m7c86aa29.png

Вопрос 8. Упростите выражение hello_html_24a9e89e.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m55168078.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_6eb57b17.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m7c86aa29.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m1703b66e.png

Вопрос 9. Упростите выражение hello_html_3f7a32d4.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_73b6fac6.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_e5ebafc.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m4b8f5340.png

Вопрос 10. Упростите выражение hello_html_m66977714.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m4706377f.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m4b8f5340.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_11c1c1ab.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_499f19de.png

Вариант 2

Вопрос 1. Упростите выражение hello_html_m7afaab15.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m1703b66e.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m7c86aa29.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m55168078.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_6eb57b17.png

Вопрос 2. Упростите выражение hello_html_7c2ea695.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_e5ebafc.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m7fb785f1.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m4b8f5340.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m4706377f.png

Вопрос 3. Упростите выражение hello_html_m413bee08.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_4fc3c5d8.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m79c8118b.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m4706377f.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_5c5ead66.png

Вопрос 4. Упростите выражение hello_html_m7c4c2077.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m7fb785f1.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_24c71340.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_e5ebafc.png

Вопрос 5. Упростите выражение hello_html_m3e5c725.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m1d7e11f9.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_e5ebafc.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m7fb785f1.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m4706377f.png

Вопрос 6. Упростите выражение hello_html_2cca6ae8.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_24c71340.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_11c1c1ab.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m7fb785f1.png

Вопрос 7. Упростите выражение hello_html_m51e939e7.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m218d0fa6.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m1703b66e.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m7b9d00a6.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m7c86aa29.png

Вопрос 8. Упростите выражение hello_html_24a9e89e.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m55168078.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_6eb57b17.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_m7c86aa29.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m1703b66e.png

Вопрос 9. Упростите выражение hello_html_3f7a32d4.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_d9b3444.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_73b6fac6.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_e5ebafc.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_m4b8f5340.png

Вопрос 10. Упростите выражение hello_html_m66977714.png

hello_html_m391bf301.gif A.

hello_html_m4706377f.png

hello_html_m391bf301.gif B.

hello_html_m4b8f5340.png

hello_html_m391bf301.gif C.

hello_html_11c1c1ab.png

hello_html_m391bf301.gif D.

hello_html_499f19de.png

9. Подведение итогов урока.

  1. Выступление учащихся – командиров групп по листу оценивания своей группы.

  2. Выставление оценок

  3. Домашнее задание

  4. Заполнение листов рефлексии

Краткое описание документа:

Развитие критического мышления учащихся на уроках математики. Класс: 9 Предмет: алгебра Тема: «Основные тригонометрические тождества». Учитель : Гарашова сабина Закировна Цели урока: ·                систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Основные тригонометрические тождества». ·                способствовать формированию умений  и навыков использования основных формул тригонометрии для выполнения преобразований тригонометрических выражений; ·          содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться Задачи урока: 1.      Выявить уровень подготовки учащихся по алгебре по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер» 2.      Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда 3.      Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности. Цель (для учеников): Знать: основные тригонометрические тождества; Уметь: применять при  решении задач основные тригонометрические тождества. тип урока: урок  обобщения и систематизации знаний и умений форма работы: групповая работа, индивидуальная работа. Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор,  учебник, раздаточный материал, таймер.

Общая информация

Номер материала: 101427051101

Похожие материалы