Развитие критического мышления учащихся на уроках математики.
Класс: 9
Предмет: алгебра
Тема: «Основные тригонометрические тождества».
Учитель : Гарашова сабина Закировна
Цели урока:
· систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Основные тригонометрические тождества».
· способствовать формированию умений и навыков использования основных формул тригонометрии для выполнения преобразований тригонометрических выражений;
· содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться
Задачи урока:
1. Выявить уровень подготовки учащихся по алгебре по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»
2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
3. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.
Цель (для учеников):
Знать: основные тригонометрические тождества;
Уметь: применять при решении задач основные тригонометрические тождества.
тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений
форма работы: групповая работа, индивидуальная работа.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, учебник, раздаточный материал, таймер.
План урока
|
Содержание этапов урока |
Содержание работы |
Время |
|
1. Создание коллаборативной среды. |
1.
Приветствие учащихся. 3. Заполнение листка настроения. |
2мин |
|
Стадия вызова |
|
|
|
2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества» |
1. Проверка знаний формул по теме: «Основные тригонометрические тождества». 2. Формативное оценивание работ учащихся учителем 3. Коррекционная работа над ошибками. |
2мин |
|
3. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества» и по теме: «Значения тригонометрических функций» |
1. Проведение математического диктанта. 2. Выявление с учащимися западающих звеньев в данной теме, над которыми нужно еще поработать. 3. Взаимопроверка групп. (обмен листочками по группам) |
3мин |
|
Стадия осмысление |
|
|
|
4.Нахождение ошибок допущенных в решенных заданиях. Упрощение тригонометрических выражений. |
1. Учащимся нужно проверить правильность решения, найти ошибку, исправить и доказать свое решение. 2. Выписать формулы, использованные в данном решении. |
5мин |
|
5.Решение задач на упрощение тригонометрических выражений и выявление алгоритма решения данного задания. |
1. Каждой группе предлагается тригонометрическое выражение для упрощения, которое нужно упростить и записать алгоритм упрощения. 2. Самостоятельное решение задания группой. 3. Учитель выявляет лидера. |
4мин |
|
6. Из каждой группы вызывается по одному учащемуся для объяснения задания у доски. |
1. Решение каждого задания группами по очереди, с комментариями к решению. 2. Ответы на вопросы по решению заданий. |
5мин |
|
7. Составления кластера по теме «Тригонометрические функции и наши знания о них». |
1.Составление кластера каждая группа получает свое задание. 2.Выступление каждой группы. |
10мин |
|
Стадия рефлексии. |
|
|
|
8. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении теста. |
1. Выполнение тестовых заданий. Решение заданий из сборника подготовка к экзамену (работа в тетрадях) 2. Самопроверка и самооценивание. |
10мин |
|
9. Подведение итогов урока. |
1. Выступление учащихся – командиров групп по листу оценивания своей группы. 2. Выставление оценок 3. Домашнее задание 4. Заполнение листов рефлексии |
4мин |
|
|
||
Ход урока
1. Создание коллаборативной среды.
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами обобщим и систематизируем наши знания по теме «Основные тригонометрические тождества». Работать мы будем в группах (образованы новые группы, с помощью разрезных частей от картинок, при сборе которых образуется группа.) Вот образовались новые микро группы. (показываю видео о слаженной работе группы) Работу группы на каждом этапе урока оценивает командир группы. В каждой группе выберем: тайм спикера (следит за временем) и командира, который будет заполнять листик с критериальным оцениваем(приложение) каждого члена группы. У вас на столах лежат цветные листочки, которые называются «Листочки настроения» ваша задача заполнять его. Сейчас заполните задание под цифрой 1. Все? Спасибо. Отложите пока эти листочки. Откройте тетради и запишите сегодняшние число, и мы продолжаем наш урок.
2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества».
Стадия вызова.
1) Проверка учащихся на знания формул тригонометрических тождеств. Для каждой группы на доске прикреплены начало формулы, а окончание лежат у них на партах. Задача группы сопоставить начало и окончание формул, чтобы было все правильно.
|
Начало формулы |
Окончание формулы |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ctg2⍺ |
|
|
|
3. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества» и по теме: «Значения тригонометрических функций»
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1 задание: дописать формулы.
|
I вариант |
IIвариант |
||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 задание: вычислить.
|
I вариант |
IIвариант |
||
|
|
|
|
|
|
|
0+1=1 |
|
0 – 1 = – 1 |
Поменяться листочками с другой группой и проверить задания с ответами ( листочки с ответами раздаст учитель)
10 «+» - оценка «5»
9 или 8 «+» - оценка «4»
7 или 6 «+» - оценка «3»
остальные – оценка «2».( выставляем оценку в листок оценивания группы каждому ученику)
Стадия осмысления
4.Нахождение ошибок допущенных в решенных заданиях. Упрощение тригонометрических выражений.
1. Учащимся нужно проверить правильность решения, найти ошибку, исправить и доказать свое решение.
2. Выписать формулы, использованные в данном решении.( ниже приведены все задания верно решенные)
Задание 1 группе.
Найдите cos α, если известно следующее:
Решение
Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:
sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1/4 ⇒cos α = ±1/2 = ±0,5.
Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2).Переведем углы из радианной меры в градусную — получим:α ∈ (180°; 270°).
Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.
Ответ: −0,5
Задание 2 группе.
Найдите sin α, если известно следующее:
Решение
Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:
Отсюда получаем, что sin2 α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α ∈ (0; π/2). В градусной мере это записывается так:α ∈ (0°; 90°) — I координатная четверть.
Итак, угол находится в I координатной четверти — все тригонометрические функции там положительны, поэтому sin α = 0,2.
Ответ: 0,2
Задание 3 группе.
Найдите tg α, если известно следующее:
Решение
Тангенс и косинус связаны уравнением, следующим из основного тригонометрического тождества:
Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α. Известно, что α ∈ (3π/2; 2π). Переведем углы из радианной меры в градусную — получим α ∈ (270°; 360°).
Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.
Ответ: −3
Задание 4 группе.
Найдите sin α, если известно следующее:
Решение
Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:
sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ sin2 α + 99/100 = 1 ⇒ sin2 α = 1/100 ⇒sin α = ±1/10 = ±0,1.
Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку уголα ∈ (π/2; π), то в градусной мере это записывается так: α ∈ (90°; 180°).
Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти — все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.
Ответ: 0,1
5.Решение задач на упрощение тригонометрических выражений и выявление алгоритма решения данного задания.
Каждая группа получает определенное задание, у каждой группы свое задание. Задача группы решить данное задание, выписать формулы применяемые при решении данного задания и составить алгоритм решения данного задания.
1) (sin2
+tg2
(ответ:1)
2) 
( ответ: 1)
3) Упростить:
(1)
4) Дано:
. Найти:
, 
.( косинус равен -12/13, тангенс равен
5/12)
6. Из каждой группы вызывается по одному учащемуся для объяснения задания у доски.
1. Решение каждого задания группами по очереди, с комментариями к решению.
2. Ответы на вопросы по решению заданий.
( командир группы при этом контролирует и оценивает отвечающего ученика)
7. Составления кластера по теме «Тригонометрические функции и наши знания о них».
1.Составление кластера каждая группа получает свое задание. (На выполнения данного задания ученикам дается 5 минут)
2.Выступление каждой группы.
Стадия рефлексии
Выполнения теста
8. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении теста.
Тест
Вариант
1
Вопрос 1. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
2. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
3. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
4. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
5. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
6. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
7. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
8. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
9. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
10. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вариант 2
Вопрос
1. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
2. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
3. Упростите выражение 
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
4. Упростите выражение
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
5. Упростите выражение
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
6. Упростите выражение
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
7. Упростите выражение
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
8. Упростите выражение
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
9. Упростите выражение
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
Вопрос
10. Упростите выражение
|
A. |
|
|
B. |
|
|
C. |
|
|
D. |
|
9. Подведение итогов урока.
1. Выступление учащихся – командиров групп по листу оценивания своей группы.
2. Выставление оценок
3. Домашнее задание
4. Заполнение листов рефлексии
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Развитие критического мышления учащихся на уроках математики. Класс: 9 Предмет: алгебра Тема: «Основные тригонометрические тождества». Учитель : Гарашова сабина Закировна Цели урока: · систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Основные тригонометрические тождества». · способствовать формированию умений и навыков использования основных формул тригонометрии для выполнения преобразований тригонометрических выражений; · содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться Задачи урока: 1. Выявить уровень подготовки учащихся по алгебре по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер» 2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда 3. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности. Цель (для учеников): Знать: основные тригонометрические тождества; Уметь: применять при решении задач основные тригонометрические тождества. тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений форма работы: групповая работа, индивидуальная работа. Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, учебник, раздаточный материал, таймер.
6 663 997 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гарашова Сабина Закировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.