• Решение неравенств второй степени с одной переменной.

                                                                 Эпиграф: Три пути ведут к знанию: путь размышления –

                                                                                   это путь самый благородный, путь подражания –

                                                                                    это путь самый легкий и путь опыта – это путь  

                                                                    самый горький.   Конфуций.

  Цели урока:

  ·         Образовательные:

  1.      Повторить свойства квадратичной функции.

  2.      Выработать умение решать неравенства вида ,  на основе свойств  квадратичной функции.

  ·         Развивающие:

  1.      Способствовать развитию наблюдательности.

  2.      Содействовать развитию математического мышления учащихся: умению анализировать, делать выводы.

  ·         Воспитательные:

  Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

   

  Тип урока: урок изучения нового материала.

   

  Структура урока:

  1.      Организационный этап.

  2.      Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению материала.

  3.      Этап усвоения новых знаний.

  4.      Этап закрепления новых знаний.

  5.      Этап подведения итогов.

  6.      Этап информации учащихся о домашнем задании.

   

  Форма проведения: урок – практикум.

  Оборудование: проектор, экран, доска, мел, шаблоны парабол.

   

  Ход урока.

  I.            Организационный момент (проверка готовности учащихся, сообщение темы и цели урока, эпиграф). [1 слайд]

  II.            Устная работа.

  

  2        слайд.                                        1. График какой функции изображен на рисунке?

               у                                       Как он называется?

                                                     2.   Какова область определения квадратичной функции?

                                                     3.  Какой общий вид имеет квадратичная функция?  

  _-6           -₃                   х              4.  Определите знак старшего коэффициента а.

                          ^О                                                  5.  Как называются точки  -6 и -3?

                                                      6.  Как аналитически найти нули функции?

                                                      7. От чего зависит количество корней

                                                          квадратного уравнения?

   Вывод: количество нулей квадратичной функции аналитически можно

                определить по знаку дискриминанта квадратного уравнения, которое

                получается из условия .[3 слайд]

                Вопросы к слайдам 4 – 8:

  ·         Назовите нули функции.

  ·         Какой знак имеет дискриминант квадратного уравнения ? Как вы это определили?

  ·         Какой знак имеет старший коэффициент?

  ·         Записать, при каких значениях выполняется условие , , , .

   

  ü   Выяснить, кто из учащихся выполнил все задания без ошибок.

  III.            Новый материал.

  Итак, ребята, сами того не зная, вы сейчас решали неравенства  и , которые называются неравенствами второй степени с одной переменной, и помогала вам в этом квадратичная функция.

   

  ü  Запись в тетрадях темы урока.

   

  Рассмотрим на примере, как решаются данные неравенства.

                   

  ·         Проанализировав  устную работу, попытайтесь догадаться, какой первый шаг нужно сделать?

  1.      Рассмотрим функцию , область определения =, график  - парабола, ветви которой направлены вниз.

  ·         Как вы думаете, каким будет второй шаг?

  2.      Найдем нули функции:

  , если

                         ,

  ·         Каков третий шаг?

  3.      Построим схематически график.

   

  
  

                                                    у

   

   

  
  

                            -_{6                    -3}               х

                                                 ^О

   

   

  Нам нужно, чтобы , выбираем промежуток, удовлетворяющий этому условию.

  4.      , если

  5.      Значит, множество решений неравенства – объединение числовых промежутков .

  Ответ:

  ü  Попробуем повторить этапы решения. [9 слайд]

  1.      Вводим функцию.

  2.      Находим нули функции.

  3.      Строим схематически график.

  4.      Определяем, при каких значениях выполняется условие неравенства.

  5.      Записываем ответ.

  IV.            Закрепление материала.

  Выяснить, кто понял алгоритм решения и хочет  проверить свои силы при выполнении самостоятельной работы по карточкам.

   

  Вариант 1.   A.    B.     C.     1)      2)      3)      4)      5)      Нет решений   A B C 3 5 2

  Вариант 2.   A.    B.     C.     1)      Нет решений 2)      3)      4)      5)        A B C 3 4 2

  Вариант 3.   A.    B.     C.     1)      2)      Нет решений 3)      4)      5)        A B C 3 5 2

  Остальные учащиеся на доске и в тетрадях решают неравенства и составляют соответствие.

  A.   

  B.    

  C.    

  А	В	С
  5	1	4

  1)     

  2)     

  3)     

  4)      Нет решений

  5)     

  V.            Итоги урока.  

  1)      Повторить алгоритм решения неравенств, раздать памятки.

  2)      Выставление отметок.

  Способ решения неравенств, который мы рассмотрели сегодня, называется графическим. Чуть позже вы научитесь решать неравенства ещё одним способом: методом интервалов.

  VI.            Домашнее задание (по карточкам).

   

   

                                      Раздаточный материал.

  1.      Групповая работа.

  

  А	В	С

  A.   

  B.    

  C.    

  1)     

  2)     

  3)     

  4)      Нет решений

  5)        

   

   

   

  2.      Самостоятельная работа.

  Вариант 1.   A.    А) B.     В) C.     С) 1)      1) 2)      2) 3)      3) 4)      4) 5)      5) Нет решений   A B C

  Вариант 2.   A.    А) B.     В) C.     С) 1)      1) Нет решений 2)      2) 3)      3) 4)      4) 5)      5)   A B C

  Вариант 3.   A.    А) B.     В) C.     С) 1)      1) 2)      2) Нет решений 3)      3) 4)      4) 5)      5)   A B C

   

  Алгоритм решения неравенств вида  и .   1. Ввести функцию  (указать область определения , что является графиком, куда       направлены ветви).   2. Найти нули функции из условия .   3. Построить схематически график. а) Если нули существуют, то отметить их на оси и через отмеченные точки провести параболу. б) Если нулей функция не имеет, то изобразить параболу, расположенную в верхней полуплоскости  при или в нижней полуплоскости при   4. Найти на оси  промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси          (если решаем неравенство )  или ниже оси  (если решаем            неравенство ).   5. Записать ответ.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  3.      Домашняя работа (рассчитана на несколько уроков)

   

  1.      2.      3.      4.        5.      6.      7.      8.        1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.

  1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.        5.      6.      7.      8.        5.      6.      7.      8.        5.      6.      7.      8.        5.      6.      7.      8.

  1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.        1.      2.      3.      4.

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Решение неравенств второй степени с одной переменной.
    Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.
    Конфуций.
    

  • 

    2 слайд

    При каких значениях х выполняется условие?
    Проверь себя.
    x
    y
    o
    - 3
    -6
    

  • 

    3 слайд

    Вывод :
    Количество нулей квадратичной функции аналитически можно определить по знаку дискриминанта квадратного уравнения, которое получается из условия У=0
    

  • 

    4 слайд

    При каких значениях х выполняется условие?
    Проверь себя.
    
    x
    y
    O
    -2
    3
    
    

  • 

    5 слайд

    При каких значениях х выполняется условие?
    Проверь себя.
    
    
    x
    y
    O
    -5
    

  • 

    6 слайд

    При каких значениях х выполняется условие?
    Проверь себя.
    y
    x
    O
    4
    

  • 

    7 слайд

    При каких значениях х выполняется условие?
    Проверь себя.
    
    y
    x
    O
    7
    

  • 

    8 слайд

    При каких значениях х выполняется условие?
    Проверь себя.
    y
    x
    -10
    

  • 

    9 слайд

    Этапы решения:
    Вводим функцию.
    Находим нули функции.
    Строим схематически график.
    Определяем промежуток, соответствующий условию неравенства.
    Записываем ответ.
    

Краткое описание материала