Педагогический проект

 

Тема: Межпредметные связи математики и информатики  как средство активизации познавательной деятельности учащихся

 

 

 

                                                                       Учителя математики и информатики

                                                                    МОУ СОШ р.п. Старотимошкино

                                             Барышского района,

                                                 Ульяновской области

Коробковой В. А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          г. Ульяновск

2014 г.

 

 

                                                  

                                                          СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                                3-5

І.  Теоретическая часть                                                                                         6-20

1.1   Классификация межпредметных связей, функции и роль

межпредметных связей в обучении                                                        6-10                                                                                                                                                  

1.2   Межпредметные связи, как средство активизации познавательной

деятельности учащихся на различных этапах обучения                 10-12                                                              

1.3   Межпредметные связи в обучении предметам  естественно-

математического цикла                                                                         13-17

1.4. Межпредметные связи математики и информатики при

подготовке к ЕГЭ.                                                                                 17-19

ІІ.  Практическая часть                                                                         20-30                       

2.1 Сравнительный анализ учебной литературы по математике и информатике                                                                                         20-27

2.2 Планирование педагогической деятельности                                 27-30

Заключение                                                                                           31-32

Список литературы                                                                               33-35

Приложение 1. Конспекты интегрированных уроков по математике и информатике                                                                                         36-66

Приложение 2. Типологии познавательной активности учащихся.     67-71

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              

Введение

           В настоящее время, пожалуй, нет необходимости доказывать важность межпредметных связей в процессе преподавания. Они способствуют лучшему формированию отдельных понятий внутри отдельных предметов, групп и систем, так называемых межпредметных понятий, то есть таких, полное представление о которых невозможно дать учащимся на уроках какой-либо одной дисциплины.  Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга.

          Межпредметные связи в школьном обучении являются конкретным выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и в жизни общества. Эти связи играют важную роль в повышении уровня практической и научно-теоретической подготовки учащихся, существенной особенностью которой является овладение школьниками обобщенным характером познавательной деятельности.

Осуществление межпредметных связей помогает формированию у учащихся цельного представления о явлениях природы и взаимосвязи между ними и поэтому делает знания более значимыми и применимыми. Межпредметные связи помогают учащимся использовать знания и умения, которые  они  приобрели ранее,  при  изучении  других предметов,  дают возможность применять их в конкретных ситуациях, при рассмотрении частных вопросов, как в учебной, так и во внеурочной деятельности, в будущей производственной, научной и общественной жизни выпускников средней школы.

С помощью многосторонних межпредметных связей (когда ведущий предмет связан не менее чем с тремя) не только на качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, но также закладывается фундамент для комплексного видения, подхода и решения сложных проблем реальной действительности. Именно поэтому межпредметные связи являются важным условием и результатом комплексного подхода в обучении и воспитании школьников. Необходимость наличия связи между предметами диктуется также дидактическими принципами обучения и воспитательными задачами, которые ставятся перед школой. Так как в настоящее время резко увеличивается объем информации, подлежащий усвоению в период школьного обучения, особое значение приобретает задача формирования умений и навыков самостоятельной работы, то на сегодняшний день в педагогической практике актуален поиск наиболее эффективных способов средств активизации познавательной деятельности учащихся.

В соответствии  со Стратегией модернизации содержания общего образования, одно из направлений поиска системы новых способов организации учебного процесса связано с организацией познавательной деятельности учащихся, которая решает задачи, недоступные традиционному обучению и позволяет достичь главных целей процесса обучения. Одним из средств активизации познавательной деятельности учащихся могут стать межпредметные связи, так как они способствуют лучшему формированию, так называемых межпредметных понятий, то есть таких, полное представление о которых невозможно дать учащимся на уроках какой-либо одной дисциплины. Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга, и особенно проникновением математики и информатики в другие сферы знаний.

Все указанное выше и определяет актуальность выбранной нами темы исследования.

Объект исследования – процесс обучения математике.

Предмет исследования – межпредметные связи  математики и информатики.

Цель исследования: разработать формы реализации межпредметных связей математики и информатики, направленных на активизацию познавательной деятельности учащихся.

Исходя из цели исследования, были поставлены конкретные задачи исследования:

ü изучить и проанализировать состояние исследуемой проблемы в психолого-педагогической литературе; провести сравнительный анализ базовых учебников математики и информатики;

ü определить темы предмета математики, в которых учащиеся применяют знания по информатике; выявить основные темы школьного курса математики, в процессе изучения которых целесообразно осуществлять

реализацию межпредметных связей курса математики и информатики;

ü  разработать систему интегрированных уроков по математике, направленных на реализацию межпредметных связей  математики и информатики; создать банк тем интегрированных учебных проектов и научно-исследовательских работ учащихся; разработать внеклассные занятия по математике, позволяющие активизировать познавательную деятельность учащихся через реализацию межпредметных связей математики и информатики.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

-       анализ программ и школьных учебников по математике и информатике;

-       изучение и анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

-       работа со школьной документацией;

-       наблюдение;

-       апробация разработанных методик;

Гипотеза, если разработать формы реализации межпредметных связей математики и информатики и внедрить её в учебный процесс, то можно добиться активизации познавательной деятельности учащихся, как на уроках математики, так и на внеклассных занятиях.

Практическая значимость проекта заключается в том, что будут разработаны и внедрены в учебный процесс формы обучения математики, способствующие реализации межпредметных связей математики и информатики.

                                   І. Теоретическая часть.

1.1. Классификация межпредметных связей, функции и роль межпредметных связей в обучении

В педагогической литературе существует различные подходы к определению понятия межпредметных связей: «Межпредметные связи есть отражение в курсе, построенном с учетом его логической структуры, признаков, понятий, раскрываемых на уроках других дисциплин» (Губанова А.А.) , «Межпредметные связи представляют собой отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками» (Леонова Е.А.).

Эти определения верны, однако их нельзя считать полными. Для того чтобы вывести наиболее правильное и информативное определение понятия «межпредметные связи», надо раскрыть его более широко. Таким более широким, родовым понятием по отношению к категории «межпредметная связь» является понятие «межнаучная связь», но и первое, и второе являются производными от общего родового понятия «связь» как философской категории. Исходя из этого, можно дать определение: «межпредметные связи есть педагогическая категория для обозначения синтезирующих, интегративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании,   формах   и   методах   учебно-воспитательного   процесса   и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их ограниченном единстве». В своем проекте я буду придерживаться этой трактовки.

Чтобы овладеть методикой реализации межпредметных связей, учителю важно не только понимать их значения в обучении, но, прежде всего,

необходимо   изучить   содержание   смежных   предметов.   Этому   может

способствовать умение различать отдельные виды знаний и виды межпредметных связей.

Рассмотрим классификацию межпредметных связей, так как правильная классификация, отображая закономерности развития классифицируемых понятий, глубоко раскрывает связи между ними, способствует созданию научно-практических предпосылок для реализации этих связей в учебном процессе.

Межпредметные связи характеризуются, прежде всего, своей структурой, а поскольку внутренняя структура предмета является формой, то можно выделить следующие формы связей:

1)  по составу;

2)  по направлению действия;

3)   по временному фактору.

 Каждый тип формы подразделяется на виды межпредметных связей.

 

                                      Классификация межпредметных связей

                                                             Формы связей

 

     

                 По составу                   По направлению действия          По временному фактору   

 

Типы связей

     1) Содержательные          1)Односторонние              1) Прямые             1)Хронологические

2) Операционные              2)Двусторонние                2) Обратные        2)Хронометрические

3) Методические              3)Многосторонние      

4)Организационные

 

 

       Виды    связей

  Фактические связи

  Понятийные связи

   Теоретические связи

    Философские связи

     Идеологические связи

 

Рис. 1. Классификация межпредметных связей

Рассмотрим каждый вид межпредметных связей в содержании предметов естественнонаучного цикла .

Фактические связи. Это связи между учебными предметами на уровне фактов, всестороннее их рассмотрение с целью обобщения знаний об отдельных явлениях и объектах природы. Этот вид межпредметных связей широко представлен в учебных программах и активно используется в практике обучения, особенно в младших и средних классах. Преобладание фактических связей предопределено учебным материалом изучаемых предметов, в которых значительное место отводится фактическим данным.

Понятийные связи. Межпредметные связи на уровне понятий направлены на формирование терминов, общих для родственных предметов.

Теоретические связи. Теория — это система научных знаний в определенной предметной области. В теории отражена взаимосвязь научных фактов, понятий, законов, следствий, практических приложений. Межпредметные теоретические связи означают поэлементное приращение новых компонентов общенаучных теорий из знаний, получаемых учащимися на уроках по родственным предметам, с целью усвоения ими теории как единого целого (в том объеме, в каком теория отражена в учебных программах).

Философские связи. При изучении конкретных явлений природы в предметах естественнонаучного цикла перед учащимися обнажается реальная диалектика   развития   материи.   Важно   обобщить   конкретно-научные   и межпредметные философские связи. Они помогают учащимся овладеть ведущими идеями диалектического материализма, усвоить их как метод познания и преобразования материального мира.

Идеологические связи. Это связи, формируемые в ходе согласованной учебной работы учителей предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов в раскрытии идейного содержания основ наук.

Выше приведенная классификация межпредметных связей, отраженная на рис. 1, позволяет аналогичным образом классифицировать внутрикурсовые связи (связи, например, между физикой, математикой, информатикой - курса физики...), а также внутрипредметные связи между темами определенного учебного предмета, например физики, органической химии, новейшей истории. Во внутрикурсовьгх и внутрипредметных связях из хронологических видов преобладают преемственные и перспективные виды связей, тогда как синхронные резко ограничены, а во внутрипредметных связях синхронный вид вообще отсутствует.

Относительно какого-либо предмета «необходимые» межпредметные связи разделяют на: межпредметные связи «как цель» (предшествующие) и межпредметные связи «как результат» (перспективные).

Более важную роль для конкретного предмета играют целевые межпредметные связи, так как без их реализации изучение рассматриваемого учебного материала считается невозможным. Реализация межпредметных связей «как результат» необходима для обеспечения преподавания другого предмета, но при этом и они способствуют более глубокому изучению рассматриваемого предмета.

Межпредметные связи «как цель» в курсе математики могут быть реализованы с информатикой, физикой, лингвистикой, логикой, философией, историей, биологией, анатомией.  Реализация межпредметных связей «как цель» при разработке курса на основе технологического подхода заключается в выявлении дидактических целей по другим предметам на этапе определения вспомогательных целей.

          Межпредметные связи «как результат» должны инициироваться предметами, нуждающимися в элементах содержания математики.

Выявление и последующее осуществление необходимых и важных для раскрытия ведущих положений учебных тем межпредметных связей позволяет:

а)    снизить   вероятность   субъективного   подхода   в  определении
межпредметной емкости учебных тем;

б)  сосредоточить внимание учителей и учащихся на узловых аспектах учебных предметов, которые играют важную роль в раскрытии ведущих идей наук;

в)   осуществлять поэтапную организацию работы по установлению
межпредметных связей, постоянно усложняя познавательные задачи, расширяя поле действия творческой инициативы и познавательной самодеятельности школьников;

г)  формировать познавательные интересы учащихся средствами самых различных учебных предметов в их органическом единстве;

д)    осуществлять   творческое   сотрудничество   между   учителями   и учащимися;

е)    изучать   важнейшие   мировоззренческие   проблемы   и   вопросы современности средствами различных предметов и наук в связи с жизнью.

В этих преимуществах находит свое выражение главная цель межпредметных связей.

В ходе учебного процесса, основанного на использовании межпредметных связей, развиваются обобщенные интеллектуальные умения, характеризующие определенные виды деятельности, общие для ряда предметов. Межпредметные связи стимулируют развитие творческой деятельности (возможность самостоятельно переносить знания и умения в новую ситуацию, видение новых проблем в знакомой ситуации, установление новых свойств объекта изучения и др.), происходит активизация познавательной деятельности учащихся.

 

 

1.2. Межпредметные связи как средство активизации познавательной деятельности учащихся

Исследования специалистов показывают перспективность решения дидактических задач путем более полной реализации межпредметных связей, способствующих систематизации знаний учащихся, выработке у них умений и навыков по ряду предметов. Однако эпизодическое использование знаний одного предмета при изучении другого способно лишь частично выработать синтезированные знания и умения.

Особая роль в решении вопроса по проблемам реализации межпредметных связей принадлежит формированию общих понятий на межпредметной основе.

Рассмотрев ситуацию, при которой межпредметные связи в преподавании используются успешно, многообразие видов деятельности учащихся можно объединить в три группы:

1.  Привлечение понятий и фактов из родственных дисциплин для расширения области практического применения теории, изучаемой в данном предмете.

2.   Привлечение теорий, изученных на других предметах, для объяснения фактов, рассматриваемых в данной учебной дисциплине.

3.   Привлечение практических умений и навыков, полученных на уроках родственных дисциплин, для получения новых экспериментальных данных.

Успешная деятельность учителя по реализации межпредметных связей требует специальных условий. К ним можно отнести координацию учебных планов и программ, координацию учебников и методических пособий, а также разработанную и экспериментально проверенную методику обучения учащихся переносу необходимой информации из одной дисциплины в другую и эффективные способы проверки этого важного умения.

Создание благоприятных условий для деятельности учителей и учащихся является важной задачей методистов, ученых-педагогов. В этой области предстоит еще много сделать. Требует углубленного изучения проблема координации учебных курсов по ступеням развития естественнонаучных понятий, методам экспериментального исследования и др. Необходимо также изучить вопросы согласования методических подходов к рассмотрению общих для курсов понятий, фактов, теорий.

Наряду с тем, что отдельные важные вопросы межпредметных связей еще не разработаны, трудности в их использовании возникают также по причине слабой соответствующей подготовки учителей. Принципиально методику обучения учащихся, основанную на использовании межпредметных связей в учебной деятельности можно представить состоящей из трех ступеней, которые представлены в таблице 1.

                                                                                                                           

                                                                                                                                              

 

 

 

 

                                                                                                                            Таблица 1

Этапы обучения на основе использования межпредметных связей

 

Первая ступень – воспроизводящая Цель – приучить учащихся использовать полученные знания
1 этап Учащиеся повторяют необходимые сведения из соответствующих дисциплин.	2 этап Учитель объясняет новый учебный материал, используя факты и понятия из одного учебного предмета, на примерах из другого.	3 этап Учитель излагает новый материал, привлекая теорию из смежной дисциплины для объяснения рассматриваемых явлений.
Вторая ступень – использование знаний Цель – перенос знаний из предмета в предмет
4 этап Учащиеся должны самостоятельно воспроизводить отдельные знания фактического или теоретического характера из смежной дисциплины.	5 этап Учащиеся должны привлекать факты и понятия, усвоенные ими на уроках одной дисциплины, для подтверждения вновь усваиваемых знаний на уроках другой.	6 этап Учащиеся должны самостоятельно привлекать теорию, изученную на уроках одного предмета, для объяснения изучаемых явлений в курсе другого.
Третья ступень – обобщающая Цель – обучить учащихся применять понятия, факты, законы и теории для иллюстрации единства мира,, а также использовать общие законы диалектики для объяснения явлений.
7 этап Учитель объясняет проявление в изучаемых на уроках данной дисциплины явлениях общих законов диалектики.	8 этап Учитель объясняет место изучаемых явлений в общей картине мира.	9 этап Учащиеся воспроизводят общие законы диалектики при объяснении явлений, изучаемых на уроках данной дисциплины.

        Выделенные ступени и этапы довольно условны. В практической работе учителя этапы обучения учащихся переносу знаний из предмета в предмет могут в значительной мере варьироваться. Основная цель использования ступеней и этапов состоит, во-первых, в упорядочении работы учителей по реализации межпредметных связей в преподавании, во-вторых, они позволяют судить о достигнутых в работе результатах обучения, в-третьих, дают возможность оценить степень овладения учащимися умением переносить и использовать знания, полученные на занятиях смежных дисциплин. Всё это, безусловно, повышает уровень познавательной деятельности учащихся.

 

                          

 

1.3. Межпредметные связи в обучении предметам

естественно-математического цикла

Изучение предметов естественно-математического цикла позволяет сформировать у учащихся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся, всестороннее гармоническое развитие личности. На основе изучения общих законов развития природы, особенностей отдельных форм движения, отдельных форм материи и их взаимосвязей учителя формируют у учащихся современные представления о естественнонаучной картине мира.

Эти общие задачи успешно решаются в процессе осуществления межпредметных связей, в ходе согласованной работе учителей. Изучение всех предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с математикой.

Изучение математики позволяет сформировать у учащихся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, информатики и др.).

На основе знаний по математике у учащихся формируются общепредметные расчётно-измерительные умения. Изучение математики опирается на преемственные связи с курсами черчения, физической географии, трудового обучения и др. При этом раскрывается практическая значимость получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, представлений о математическом моделировании, как обобщённом методе познания мира.

Последовательность расположения тем курса алгебры VII - IX классов обеспечивает своевременную подготовку к изучению физики. При изучении, например, равноускоренного движения используются сведения о линейной функции (IX класс), при изучении электричества - сведения о прямой и обратной пропорциональной зависимости (VШ класс). Решение уравнений, неравенств, особенно с использованием калькуляторов, подготавливает учащихся к восприятию важнейших понятий курса основ информатики и вычислительной техники (алгоритм, программа и др.). Курс алгебры и начала анализа (X - XI классы) на содержательных примерах показывает учащимся универсальность математических методов, демонстрирует основные этапы решения прикладных задач, что особенно важно для работы с компьютерами.

Аксиоматическое построение  курса геометрии VII - XI классов создает базу для понимания учащимися логики построения любой научной теории, изучаемой в курсах физики, химии, биологии. Знания по геометрии широко применяются при изучении черчения, трудового обучения, астрономии, физики. Так, для изучения механики необходимо владение векторным и координатным методами, для изучения оптики - знаниями о свойствах симметрии в пространстве и т. д. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии, о графическом изображении сил, действующих по одной прямой, из курса физики VII класса позволяет на уроках математики наполнять конкретным содержанием геометрические абстракции. Применение ПК на уроках математики целесообразно для проведения визуальных исследований, математических опытов, создания «живых картин» (например, для изображения на экране процесса последовательного приближения к окружности правильных вписанных многоугольников), а также для вычислительных работ.

Связи математики с черчением, физикой, основами информатики и вычислительной техники развивают у учащихся политехнические знания и умения, необходимые для современной конструкторской и технической деятельности. Усиление практической направленности обучения, его связи с трудом, с практикой требует от учителей всех предметов обратить особое внимание на формирование практических умений учащихся, на формирование обобщённых умений практической деятельности с помощью межпредметных связей. Такие умения соответствуют видам деятельности, общим для смежных предметов. Это умение расчётно-измерительной, вычислительной, графической, экспериментальной, конструкторской, прикладной и трудовой деятельности в предметах естественно-математического цикла. Практические умения характеризуют умения учащихся применять знания на практике, в ситуациях разной степени новизны и сложности. Общепредметные умения (умения, позволяющие учащимся использовать знания, полученные на уроках по различным предметам, для решения какой-либо задачи) формируются на межпредметной основе, когда учителя различных предметов предъявляют к учащимся единые требования, исходя из общей структуры умений, последовательности выполняемых действий и этапов формирования и развития умений (показ образца действий, его осмысление, упражнение в его применении на материале разных предметов, закрепление при выполнении комплексных межпредметных заданий, в самостоятельных работах творческого характера).

Целесообразна разработка в школах обучающих общепредметных программ по формированию и развитию того или иного вида практических умений учащихся в групповом сотрудничестве учителей смежных предметов. Межпредметная основа обеспечивает эффективную методику последовательного развития общепредметных умений, в которых взаимосвязаны обобщённые и конкретные действия. К обобщённым относятся действия планирования и организации практической деятельности при выполнении тех или иных заданий: выдвижение цели, определение путей и методов её достижения, накопление сведений, выполнение практических действий по достижению цели, оценка результатов, их корректировка в

соответствии с целью. Конкретизация общих действий осуществляется в соответствии со спецификой учебного материала того или иного предмета, особенностями выполняемых заданий и формируемых практических умений.

Овладение общими умениями организации и планирования практической деятельности необходимо для подготовки и включения учащихся в общественно полезный, производительный труд, для формирования общетрудовых, политехнических умений.

Под влиянием систематических межпредметных связей общепредметные умения, формируемые на разном учебном материале предметов и на основе единых требований к их структуре, приобретают характер межпредметных умений. Межпредметными являются умения устанавливать связи между смежными вопросами, понятиями.

В программах по математике подчёркнуты перспективные межпредметные связи, указывающие на необходимость применения вычислительных навыков при изучении информатики.

На основе применения навыков работы с компьютером у школьников формируются умения решать расчётные задачи по математике, вычислять процент, среднее арифметическое нескольких чисел, строить графики функций. Знания об измерении величин и геометрических фигурах применяются при выработке умений работы с графикой. Приобретаемые при изучении алгебры навыки работы с формулой, аппарат исследования основных элементарных функций необходимы для изучения программирования; элементы дифференциального исчисления находят применение при работе в Mathcad.

Изучаемые в курсе геометрий фигуры и их свойства находят широкое применение в курсе черчения и в практической деятельности учащихся. В свою очередь, сформированные в курсе трудового обучения и черчения навыки работы с измерительными, разметочными и чертёжными инструментами используются в обучении геометрии. Для формирования межпредметных практических умений большое значение имеет решение межпредметных практических задач, выполнение комплексных заданий.

Учителя должны понимать значение межпредметных задач в формировании практических умений разных видов, в овладении учащимися общепредметными умениями при изучении предметов естественно-математического цикла и должны включать такие задачи в самостоятельные, контрольные и экзаменационные работы. Не менее важно стимулировать методическую работу учителей по разработке системы межпредметных задач при изучении отдельных учебных тем, курсов, обеспечивающих формирование практических умений разных видов. Такие умения усиливают развивающий и воспитательный эффекты обучения, способствуют профориентации учащихся.

Необходимо добиваться осознания учащимися роли общеобразовательных знаний по предметам школьного курса в овладении ими практическими, трудовыми и профессиональными умениями.

 

 1.4. Межпредметные связи математики и информатики при подготовке к ЕГЭ.

Одним из наиболее эффективных методов подготовки к ЕГЭ является метод решения тестовых заданий. Практическое применение тестовых технологий при подготовке к ЕГЭ показало, что учащиеся, знакомые с приемами работы над тестами, по своему уровню подготовки превосходят школьников, готовившихся по обычным учебникам и задачникам, которые, разумеется, исключать нельзя. Учащиеся, заинтересованные в сдаче ЕГЭ уже в 10 классе приобретают диски с тестами, выполняют задания тестов, тренируют себя.

Для контроля знаний на уроке помимо традиционных контрольно-измерительных материалов целесообразно использовать специально составленные мультимедийные презентации, тесты.

 Важно обучать учащихся работать с тестом и в диалоговом режиме с компьютером, для этого можно использовать программу для создания тестов "Simylator", ЦОР при подготовке к ЕГЭ, интернет ресурсы, а также диски - подготовка к ЕГЭ из серии "Репетиторы Кирилла и Мефодия".

Методические приемы проведения занятий с использованием ИКТ.

           Дополняя широкий выбор образовательных технологий, использование ИКТ помогает решить вопросы формирования общей коммуникативной компетенции - условия успешной социализации выпускников. Использование ИКТ уместно при организации практически всех форм образовательной деятельности: урок, элективные курсы, консультации, научные работы, исследовательская и проектная деятельности, на всех этапах: от целеполагания до обобщения, а так же при разных видах работы: в группах, в парах, при выполнении самостоятельных и контрольных работ. Рассмотрим несколько методических приемов использование ИКТ при подготовке выпускников к ЕГЭ:

I. Объяснительно-иллюстративный (при объяснении нового материала или решения задачи)

В данном случае используется презентация, подготовленная либо учителем (при объяснении нового материала), либо учениками (при объяснении решения задачи).

II. Использование ЭОРов (электронных образовательных ресурсов):

Существует множество электронных ресурсов, с помощью которых обучающийся может самостоятельно провести диагностику своих знаний по какой-то определенной теме, выявить пробелы, осуществить их ликвидацию, а так же закрепить ранее изученный материал. Можно выделить две группы практического использования электронных ресурсов:

            1. При диагностике знаний (электронное тестирование).

            2. При ликвидации пробелов и закреплению новых знаний

                (использование ЭУК - электронные учебные комплексы). Например,

                 ЭУК к учебнику А.Г. Мордковича.

III. Получение информации и заданий обучающимися через собственный сайт учителя или школьный сайт.

Одним из основных требований при создании школьного сайта является наличие страницы со ссылкой на информационный образовательный портал Единого Государственного экзамена. Наличие данной страницы обеспечивает выпускников всеми необходимыми ссылками для получения достоверной информации по прохождению ЕГЭ, а также Демо-версиями по всем предметам. Так как собственный сайт учителя не может ежедневно пополнятся новыми материалами по разным причинам, то на нем, обязательно, должны быть ссылки на другие компетентные сайты для получения необходимых сведений по различным темам при подготовке к ЕГЭ.

IV. Индивидуальные консультации обучающихся с использованием электронной почты и скайпа.

Если ученик заболел или не был в школе несколько дней, он берет задания, либо у своих одноклассников, либо у учителя, общаясь с ним по электронной почте.

В том случае, если тема новая, и обучающийся не смог самостоятельно разобраться по данной теме, то учитель дистанционно комментирует алгоритм действий по решению практических задач, а так же объясняет теоретические вопросы, которые не понял данный обучающийся.

V. Составление презентации по тематическому повторению и при подготовке домашнего задания.

При начальном тестировании будущего выпускника выявляется уровень готовности по кодификатору, где анализируются пробелы по всем темам, начиная с начальной школы. Обучающийся готовит по каждой из проблемных тем презентацию с теоретическими вопросами и ответами, а так же решенными примерами.

VI. Использование сайтов с Прототипами заданий по математике для проверки обучающимися своих знаний.

              На этапе подготовки к Единому государственному экзамену по математике каждый обучающийся может узнать уровень своих знаний через прохождение тестирования “онлайн”. Учитель сам выбирает наиболее компетентные сайты. Желательно проводить тестирование в кабинете информатики, чтобы обучающиеся могли обсудить результаты с учителем и увидеть пробелы в своих знаниях, а так же планировать работу по их ликвидации.

             Таким образом, результативность сдачи ЕГЭ во многом определяется тем, насколько эффективно организован процесс подготовки на всех ступенях обучения, со всеми категориями обучающихся. А если мы сумеем сформировать у обучающихся самостоятельность, ответственность и готовность к продолжению обучения в течение всей последующей жизни, то мы не только выполним заказ государства и общества, но и повысим собственную самооценку.

ІІ Практическая часть.

2.1. Сравнительный анализ учебной литературы

по математике и информатике.

Очевидно, что для установления наиболее действенных связей между предметами, и для получения оптимального результата, учителям-предметникам необходимо согласовывать между собой изложение материала по тому или иному предмету. Важную роль в данном вопросе играет учебная литература. А так как одной из задач являлось исследование учебной литературы по математике, проанализируем учебную литературу  с тем, чтобы выяснить, какие типы межпредметных связей с информатикой могут использоваться в процессе обучения математике.

Учебно-методический комплект по математике представлен в таблице 2

№	Учебник, автор	Содержание обучения	Реализация межпредметных связей	Тип связи
1	2	3	4	5
1	Алгебра           8 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.	1. Рациональные дроби. 2. Квадратные корни. 3. Квадратные уравнения. 4. Неравенства. 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. 6. Повторение.	Межпредметные связи с информатикой уже присутствуют. Используются в разделах: Рациональные дроби, при построении графика функции в программе Excel;   Квадратные уравнения и Неравенства при построении алгоритмов нахождения корней полного квадратного уравнения и при решении линейных неравенств; Элементы статистики, при составлении таблиц и диаграмм в программе Excel	Двусторонняя операционная         Двусторонняя операционная           Многосторонняя содержательная Двусторонняя операционная
2	Алгебра          9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.	1.Свойства функций. Квадратичная функция. 2.Уравнения и неравенства с одной переменной. 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 4.Арифметическая и геометрическая прогрессии. 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. 6. Повторение.	Межпредметные связи с информатикой используются в разделах: Свойства функций. Квадратичная функция, при вычислении вершины параболы и ее построении  в программе Excel; Арифметическая и геометрическая прогрессии при вычислении n-го члена и суммы n-первых членов прогрессий в Excel и Mathcad; Элементы комбинаторики и теории вероятностей, при математических расчетах в электронных таблицах Excel, вводе математического текста, работе с редактором формул в Word, использовании Mathcad в качестве суперкалькулятора.	Двусторонняя операционная         Односторонняя операционная               Многосторонняя операционная
3	Алгебра и начала математического анализа  10 класс, А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.	1.Тригонометрические функции. 2.Тригонометрические уравнения. 3.Производная. 4. Применение производной.	Межпредметные связи с информатикой используются в разделах: Тригонометрические функции при построении графиков функций с помощью Paint и в программе Excel; Тригонометрические уравнения, при численном решении уравнений в Excel и Mathcad; Производная, при табулировании функций в Word  и Excel; Применение производной, при решении задач физики и механики в Excel и Mathcad;	Двусторонняя операционная     Односторонняя операционная       Двусторонняя операционная       Многосторонняя операционная
4	Алгебра и начала математического анализа  10 класс, А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.	1. Первообразная и интеграл. 2.Показательная и логарифмическая функции. 3.Повторение. Решение задач.	Межпредметные связи с информатикой используются в разделах: Первообразная и интеграл, при вычислении первообразной и площади криволинейной трапеции в Excel и Mathcad, построении графиков функции в Mathcad; Показательная и логарифмическая функции, при построении графиков функции в Excel и Mathcad, вычислении логарифмов и решении логарифмических уравнений и неравенств в Excel и Mathcad.	Односторонняя операционная             Односторонняя операционная
5	Геометрия 8,       авторы Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.	Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность Итоговое повторение за 8 класс.	Межпредметные связи с информатикой используются в разделах: Четырехугольники, при построении фигур в программе Paint, создании презентаций в PowerPoint по теме: Четырехугольники. Площадь, при вычислении площадей фигур в программе Excel. Подобные треугольники, при построении подобных треугольников в графическом редакторе Paint. Окружность, при построении чертежей к задачам в графическом редакторе Paint.	Двусторонняя операционная           Двусторонняя операционная   Двусторонняя операционная         Двусторонняя операционная
6	Геометрия 9,       авторы Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.	Векторы. Метод координат. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Длина окружности и площадь круга. Движения. Итоговое повторение курса геометрии 7-9 класса	Межпредметные связи с информатикой используются в разделах:   Векторы, при построении векторов с использованием векторной графики в Paint и Word. Метод координат, при геометрическом моделировании в Excel и  создании геометрических композиций в Paint. Длина окружности и площадь круга, при построении геометрических фигур в Paint и Word. Движения, при создании геометрических композиций в Paint и геометрическом моделирование в Excel.	Односторонняя операционная           Двусторонняя операционная     Двусторонняя операционная       Многосторонняя операционная
7	Геометрия 10,       авторы Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.	1.       Введение. 2.       Параллельность прямых и плоскостей. 3.       Перпендикулярность прямых и плоскостей. 4.       Многогранники. 5.       Векторы в пространстве. 6.       Итоговое повторение.	Межпредметные связи с информатикой используются в разделах: Параллельность прямых и плоскостей и Перпендикулярность прямых и плоскостей, при использовании ЦОР и при создании презентаций в Paint. Многогранники, при геометрическом моделировании в Excel, выполнении геометрических операций в Mathcad и программировании в Mathcad. Векторы в пространстве, при использовании векторной графики в Paint и Word, исследовании математических моделей и программировании в Mathcad	Многосторонняя содержательная   Многосторонняя операционная     Двусторонняя операционная               Двусторонняя операционная
8	Геометрия 11,       авторы Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.	1. Метод координат в пространстве. 2. Цилиндр, конус и шар. 3. Объемы тел. 4. Итоговое повторение.	Межпредметные связи с информатикой используются в разделах: Метод координат в пространстве, при использовании векторной графики в Paint и Word, исследовании математических моделей и программировании в Mathcad. Цилиндр, конус и шар, при геометрическом моделировании в Excel, выполнении геометрических операций в Mathcad и программировании в Mathcad. Объемы тел, при вычислении объемов тел в Excel и выполнении геометрических операций в Mathcad, при использовании ЦОР.	Двусторонняя операционная           Двусторонняя операционная               Односторонняя операционная   Односторонняя содержательная

 

Выводы:

·        проанализировав учебную литературу Ю.Н. Макарычева и др. можно сделать вывод, что в процессе изложения материала по
алгебре чаще всего используются двусторонние операционные межпредметные связи;

·        проанализировав учебную литературу А.Н. Колмогорова, А.М.Абрамова, Ю.П. Дудницына и др.  можно сделать вывод, что в процессе изложения материала по алгебре и началам анализа в равной степени можно использовать как  односторонние операционные, так и двусторонние операционные межпредметные связи;

·        проанализировав учебную литературу  Л.С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк, И. И. Юдиной можно сделать вывод, что в процессе изложения материала по геометрии можно использовать в основном двусторонние операционные межпредметные связи.

     Анализ базовых учебников по математике позволяет сделать вывод о том, что реализация межпредметных связей с информатикой осуществляется в основном на уровне двусторонних операционных межпредметныех связей. Следовательно, именно они являются предпосылкой для эффективного изучения математики.

 

 

 

 

 

 

 

Учебно-методический комплект по информатике представлен в таблице 3

№ п/п	Учебник, автор	Дидактические особенности учебника	Реализация межпредметных связей
1	2	3	4
1	«Информатика и информационно- коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 8 класса» Семакин И. Г.	Содержание учебника соответствует принятому стандарту по информатике и ИКТ. Учебник разделен на две части. Первая часть обеспечивает обязательный минимальный уровень изучения предмета. Материал второй части ориентирован на углубленный курс информатики.	Связь с математикой реализуется в трех главах: «Человек и информация», «Графическая информация и компьютер», «Технология мультимедиа»
2	«Информатика и ИКТ. Базовый курс: Учебник для 9 класса» Семакин И. Г.	Содержание учебника соответствует принятому стандарту по информатике и ИКТ. Учебник разделен на две части. Первая часть обеспечивает обязательный минимальный уровень изучения предмета. Материал второй части ориентирован на углубленный курс информатики.	Межпредметные связи осуществляются в пяти главах: «Информационное моделирование», «Табличные вычисления на компьютере», «Управление и алгоритмы», «Программное управление работой компьютера» и «Информационные технологии и общество»
3	«Информатика. 10класс» Семакин И. Г.	Содержание учебники опирается на изученный в 8 - 9-х классах базовый курс информатики. Особое внимание авторы уделяют следующим темам: системология, социальная информатика и информационные ресурсы. Отдельным разделом в учебнике представлен компьютерный практикум, который позволяет перейти на уровень, близкий к профессиональному.	Связь с математикой реализуется всего в двух главах: «Введение в информатику» и «Информационное моделирование и системология»
4	«Информатика. 11-й класс» Семакин И. Г.	Содержание учебника опирается на изученный в 7 - 10-х классах курс информатики. Особое внимание авторы уделяют следующим темам: информационные системы, базы данных, математическое моделирование. Компьютерный практикум состоит из 16 работ, которые позволяют перейти на уровень, близкий к профессиональному.	Межпредметная связь только в главе «Математическое моделирование в планировании и управлении»

           

 

Реализованные межпредметные связи

                                                                                                                                                                             ^{Таблица 4}

Наименование учебника, автор	Название раздела	Тип связи
1	2	3
«Информатика и информационно- коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 8 класса» Семакин И. Г.	Человек и информация	Односторонняя содержательная
		Многосторонняя содержательная
		Односторонняя Операционная
		Двусторонняя операционная
	Графическая информация и компьютер	Многосторонняя содержательная
		Односторонняя содержательная
	Технология мультимедиа	Односторонняя операционная
«Информатика и ИКТ. Базовый курс: Учебник для 9 класса» Семакин И. Г.	Информационное моделирование	Многосторонняя содержательная
		Односторонняя содержательная
		Односторонняя операционная
	Хранение и обработка информации в базах данных	Односторонняя операционная
	Табличные вычисления на компьютере	Односторонняя содержательная
	Управление и алгоритмы	Односторонняя содержательная
	Программное управление работой компьютера	Односторонняя содержательная
	«Информационные технологии»	Односторонняя операционная
«Информатика. 10класс» Семакин И. Г.	Введение в информатику	Односторонняя содержательная
	Информационное моделирование и системология	Односторонняя содержательная
«Информатика. 11-й класс» Семакин И. Г.	Математическое моделирование в планировании и управлении	Односторонняя операционная

 

 

 

 

 

Выводы:

·         проанализировав учебную литературу И.Г.Семакина можно сделать вывод, что автор в процессе изложения материала по информатике в равной степени прибегает как к односторонним содержательным, так и к односторонним операционным межпредметным связям.

          Практически отсутствуют многосторонние и методические связи как при изучении курса математики, так и при изучении курса информатики, что позволяет сделать вывод о необходимости усиления межпредметных связей курсов математики и информатики в рамках специально разработанной методики. Так реализацию многосторонних и методических связей, выводящих на уровень теоретических связей предметов математики и информатики можно осуществить на интегрированных уроках и специально разработанных внеклассных занятиях.

            Из анализа учебников по математике и информатике видно, что их содержание не всегда соответствует друг другу: присутствуют темы, изучаемые в информатике раньше, чем темы математики, на материал которых опирается их содержание. Следовательно, учителю математики необходимо при разработке собственной программы проанализировать программу учителя информатики и соответствующие ей учебники для построения логики изучения своего предмета с учетом межпредметных связей  математики и информатики.

 

                      2.2. Планирование педагогической деятельности.

Проект будет внедряться в образовательный процесс в течении пяти лет (2011 -2016 гг.) на базе МОУ СОШ р.п. Старотимошкино. Основная цель проекта состоит в практической проверке научной гипотезы исследования и оценки эффективности применяемой методики. Для достижения поставленной цели определен план работы на этот период (таб. 5).

 

Планирование педагогической деятельности

Таблица 5

Сроки	Основные целевые ориентиры	Содержание деятельности
1	2	3
2011-2012 гг.                                    2011 – 2014 гг.	Определение межпредметных связей математики и информатики в учебной литературе.                 Создание комплексного методического обеспечения педагогического процесса.	1. Сравнительный анализ  программ и школьных учебников математики и информатики с целью установления межпредметных связей этих дисциплин. 2. Выявление  тем по основным содержательно-методических линиям школьного курса математики при изучении которых целесообразно устанавливать межпредметные связи с курсом информатики. 3. Определение тем учебных проектов и научно-исследовательских работ учащихся, в процессе работы над которыми уславливаются межпредметные связи     1. Определение тематики интегрированных уроков, способствующих реализации межпредметных связей математики и информатики с целью активизации познавательной деятельности учащихся.   2. Разработка интегрированных уроков с использование различных методик активизации познавательной деятельности учащихся.   3. Разработка системы внеклассных занятий по информатике направленных на усиление межпредметных связей её с математикой.     4. Определение конкретных тем учебных проектов и научно-исследовательских работ учащихся, в процессе работы над которыми уславливаются межпредметные связи.   5.   Выявление оптимальных средств диагностики активизации познавательной деятельности учащихся.
2012 – 2014 гг.	Апробация и внедрение методики реализации межпредметных связей математики и информатики	1.                    Апробация интегрированных уроков и внеклассных занятий по темам: «Показательная функция», «Логарифмическая и тригонометрическая функция», «Вычисление площадей с помощью интегралов», «Построение графиков функций», «Программа калькулятор».   2.               Банк тем научно-исследовательской и учебно-исследовательской деятельности учащихся: «Решение систем уравнений в пакете MathCAD», «Решение транспортной задачи с использованием ГИС», «Создание учебного сайта во FrontPage на тему Тригонометрия», «Статистическая обработка данных в Excel», «Создание учебного сайта в программе Publisher по теме Сечения конуса», «Возможности математического пакета MathCAD», «Система математических расчетов в MathCAD».   3.               Школьные турниры и конкурсы: конкурс «Теоремы геометрии в рисунках», турнир «Детективное расследование: Найти человека».
2013-2014 гг.	Исследование результативности разработанной методики.	1.               Диагностика и анализ результатов качества знаний учащихся; самоанализ собственной научно-методической деятельности и активизации познавательной деятельности учащихся.   2.               Коррекция и совершенствование дидактического обеспечения процесса установления межпредметных связей математики и информатики.
2014-2016 гг.	Оценка эффективности собственной деятельности.   Определение путей совершенствования методики реализации межпредметных связей математики и информатики.	1.               Изучение динамики изменения активизации познавательной деятельности учащихся и уровня успеваемости учащихся, анализ результатов пед. диагностики и контроля.   2.    2. Проведение сравнительного анализа фактических и прогнозируемых результатов с целью установления причинно-следственных связей между результатами и условиями.     3.               Выявление конкретных психолого-педагогических проблем, возникших в ходе реализации исследования и их решение.     4.               Внесение корректив в методику реализации межпредметных связей математики и информатики.     5.               Совершенствование данной методики.

 

Определение путей дальнейшего совершенствования методики обучения. На протяжении всего периода предполагается:

-       проведения научно-методической и научно-исследовательской работы по теме исследования;

-       активное участие в научно-практических конференциях различного уровня;

-       проведения рефлексии собственной деятельности, ее результатов и эффективности;

-       совершенствование собственной профессиональной деятельности, учитывая современные тенденции развития системы образования;

-       повышение квалификации и актуализация собственного опыта.

В ходе работы над данным проектом предполагается партнерское взаимодействие с другими образовательными учреждениями области, в том числе с Ульяновским колледжем Экономики и информатики.

Заключение.

На сегодняшний день межпредметные связи занимают особое место в процессе обучения. Так как они являются конкретным выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и в жизни общества. Эти связи помогают учащимся использовать знания и умения, которые они приобрели ранее, при изучении других предметов, дает возможность применять их в конкретных ситуациях, при рассмотрении частных вопросов, как в учебной, так и во внеурочной деятельности, в будущей производственной, научной и общественной жизни выпускников средней школы.

В ходе проделанной работы была проанализирована литература и ресурсы Интернета на тему межпредметных связей, работая с которой можно сделать вывод, что данная тема весьма актуальна: большое число статей и практических разработок различных авторов в широком объеме представлено на сайтах, в педагогических журналах, книгах.

В настоящее время для повышения эффективности учебного процесса стало необходимым использование интегрированных уроков, при разработке которых преподаватель должен четко знать, в каком классе, и в какое время изучается та или иная тема, знание которой необходимо для изучения планируемого учебного материала.

Исходя из главной цели МОУ СОШ р.п. Старотимошкино - реализации Образовательной программы заключается в последовательной реализации федеральной и региональной политики в области общего образования, гарантирующей права граждан на качественное образование, обеспечивающее развитие предметных и ключевых компетентностей, осознанность выбора будущей профессии и жизненную успешность.

В связи с этим в рамках  исследования мы провели анализ учебной литературы по математике и информатике в 8 - 11-х классах.

Из анализа учебников мы сделали вывод, что их содержание не всегда соответствует друг другу: присутствуют темы, изучаемые в информатике раньше, чем темы математики, на материал которых опирается их содержание.         Следовательно, учителю математики необходимо при разработке собственной программы проанализировать программу учителя информатики и соответствующие ей учебники для построения логики изучения своего предмета с учетом межпредметных связей  математики и информатики.

Основываясь на этих рассуждениях, мы смогли определить примерный круг тем курса математики старшей школы, в которых учащиеся применяют знания по информатике, что помогло при разработке интегрированных уроков.

Наиболее подходящей программной средой для проведения интегрированных уроков математики и информатики, на наш взгляд, является табличный редактор EXCEL и математический пакет MathCAD, так как оформление решения в нем наиболее похоже на решение задач в тетради, следовательно, детям легче будет освоить основы работы в данной программной   среде.

Таким образом, проблема реализации межпредметных связей математики и информатики в школьном курсе математики рассмотрена в достаточном объеме. Это не отменяет дальнейших перспектив в развитии методики реализации межпредметных связей математики и информатики в процессе преподавания, так как современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга, что является предпосылкой реализации межпредметных связей между всеми науками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.                 Закон Российской Федерации «Об образовании» 2004.

2.                 Стратегия модернизации  содержания общего образования. Материалы для разработки документов по обновлению общего образования. М., 2001.

3.                 Доклад Министра образования и науки А.Фурсенко на расширенной коллегии: "О реализации приоритетных национальных проектов в сфере образования" 2001.

4.                 Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть II. Среднее (полное) общее образование./ Министерство образования Российской Федерации. - М. 2004. http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/p2/1288/

5.       Областной закон «Об образовании Свердловской области» 2005.

6.                 Активные методы обучения: учебно-методические материалы. -М.,1992.

7.                 Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов средней школы.-М., 2011.      

8.                 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия: Учебник для 10 - 11 классов средней школы. –М., 2011.

9.                 Бабанский Ю. К. Методы обучения в современной общеобразователь­ной школы. -М., 1985.

10.            Басова Н. В. Педагогика и практическая психология: учеб.пособие. -
Ростов н/ Д., 2000.

11.            Брейтигам Э. К., Тевс Д. П. Интегрированные уроки математики и
информатики// Информатика и образование 2002 №2. С. 89 - 94.

12.            Верб М. А. Активизация учебно-познавательной деятельности
учащихся. - Л., 1984.

13.            Горшкова В. В. Методологические и теоретические проблемы активи­зации учебно-познавательной деятельности. - Л., 1986.

14.            Губанова А. А. Реализация межпредметных связей информатики и математики для формирования целостного научного мировоззрения учащихся. http://www.informika.ru/text/school/its.html (2001).

15.            Гузеев В. В. Методы и организационные формы обучения. - М., 2001.

16.            Гузеев В. В. Образовательная технология: от приема до философии. -
М., 1996.

17.            Кларин М. В. Педагогическая технология в учебном процессе. - М., 1989.

18.            Кожаринов М. Г. Типы межпредметных связей. М., 1980.

19.            Леонова Е. А. Реализация межпредметных связей при формировании
содержания школьного курса информатики на основе технологического подхода// Ининфо 2003 № 4. С. 30 - 35.

20.            Максимова  В. Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса
обучения: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1984.

21.            Максимова В. Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном
процессе: Учебное пособие к спецкурсу. - Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена.,1986.

22.            Пестова С. Ю.  О  Формировании понятия  «Величина»  с  учетом
межпредметных     связей     курсов     математики     и     информатики. http://www.informika.ru/text/school/ito.html (2002).

23.            Рамоданова Т. В., Горячева Т. Е., Хохлова С. Л. О методике реализации
межпредметных связей в школьном курсе «Информатика и информационные технологии». http://www.yandex.ru/конrpecc конференщий/ИТО-2005.html (2005).

24.            Семакин И.Г. Информатика. 10-й класс/ И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер. — 2-е изд. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 165 с:

25.            Семакин И. Г. Информатика и ИКТ. Базовый курс: Учебник для
9 класса/ И. Г. Семакин, Л. А. Залогова, СВ. Русаков, Л. В. Шестакова. - 2-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. - 359 с: ил.

26.            Семакин И. Г. Информатика и информационно-коммуникационные
технологии. Базовый курс: Учебник для 8 класса/ И. Г.Семакин, Л. А. Залогова, С. В. Русаков, Л. В. Шестакова. - 2-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,2010.-176 с: ил.

27.            Семакин И. Г. Информатика. 11-й класс / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер.
— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 139 с: ил.

28.            Столяренко Л. Д. Основы психологии. - М., 1999.

29.            Федорец  Г. Ф. Проблемы реализации межпредметных связей в практике
школьного обучения. – М.,1983

30.            Щукина Г. И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: учеб.пособие для студентов пед.ин-тов. - М., 1985.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

Конспекты интегрированных уроков

по математике и информатике.

Задача интегрированных уроков математики и информатики состоит не только в углублении и систематизации знаний учащихся, но и в привитии им математической культуры (точнее, ее первого элемента - математической грамотности), развитии интереса к предмету.

Ниже представлены конспекты примерных интегрированных уроков по  математике и информатике.

    Конспект 1

Урок  в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений и построение графиков с использованием электронных таблиц EXCEL.

Цели урока:

• закрепление знаний, умений, навыков по темам «Квадратное уравнение» и «Решение задач на составление квадратных уравнений»;
• пропедевтика вопросов, которые будут необходимы в дальнейшем при исследовании функций;
• закрепление практических навыков вычислений и построения графиков в электронных таблицах.

Задачи урока:

1. Образовательные:

·         закрепление навыков решения квадратных уравнений и задач на составление квадратных уравнений, в том числе с применением теоремы Пифагора;

·         практическое применение электронных таблиц EXCEL при решении задач различного типа;

·         закрепление навыков построения графиков, соответствующих математическим функциям;

·         графическая интерпретация различных результатов решения квадратного уравнения.

2. Развивающие:

·         развитие навыков практической работы на компьютере по инструкции;

·         повышение мотивации к использованию электронных таблиц как универсального инструмента для решения учебных и реальных задач, особенно эффективных при многовариантных вычислениях;

·         развитие умения рассуждать и делать выводы на основании результатов компьютерного эксперимента;

·         развитие интереса к предметам математика и информатика.

3. Воспитательные:

·         воспитание творческого подхода к работе, желания экспериментировать;

·         развитие самостоятельности, аккуратности, трудолюбия и ответственности при выполнении задания.

Тип урока: интегрированный, обобщающий.

Вид урока: обычный, продолжительность 45 минут, при обычном распределении учащихся по группам.

Форма проведения урока: практическая работа.

Возраст учащихся: VIII класс.

Оборудование и дидактический материал:

·         персональные компьютеры с установленным на них пакетом Microsoft Offiсe EXCEL;

·         рабочая Книга EXCEL, содержащаяся в файле KwUR.xls, с заготовками;

·         индивидуальные бланки, содержащие задания и форму для отчета о работе;

·         инструкционные карты по выполнению практической работы;

·         презентация, подготовленная в Microsoft PowerPoint, содержащая иллюстрационные слайды для повторения пройденных тем и объяснения задания;

·         видеопроектор с экраном для демонстрации презентации.

План урока.

1.      Актуализация опорных знаний.

2.      Разъяснение порядка выполнения работы.

3.      Выполнение задания на компьютере.

4.      Подведение итогов работы.

Ход урока

1. Актуализация опорных знаний.

Учитель математики. Ребята! Мы с вами закончили изучение темы «Квадратные уравнения

Учитель информатики. На предыдущем уроке мы разобрали решение квадратного уравнения в электронных таблицах. Для проверки возможности вычисления корней квадратного уравнения по известным формулам нам понадобилась имеющаяся в арсенале EXCEL логическая функция ЕСЛИ. С ее помощью мы смогли получить и записать в ячейки электронной таблицы формулы для расчета корней х1 и х2, а также вывести на экран сообщения в случае невозможности получения корней, и таким образом создали универсальную форму решения квадратного уравнения по его коэффициентам a, b, c на листе Рабочей Книги EXCEL (демонстрируется слайд с созданной формой):

Рисунок 1

Из ячеек, содержащих формулы, имеются гиперссылки на слайды с демонстрацией этих формул:

=ЕСЛИ(C$6>=0;ЕСЛИ(B$5<>0;(-B$6 + КОРЕНЬ(C$6))/(2*B$5);"");"") – в ячейке B10

=ЕСЛИ(C$6>=0;ЕСЛИ(B$5<>0;(-B$6 - КОРЕНЬ(C$6))/(2*B$5);"");"") – в ячейке B11

= B6^2 – 4 * B$5 * B$7 - в ячейке C6;

=ЕСЛИ(C6<0;"Уравнение не имеет корней";"") - в ячейке D5;

=ЕСЛИ(B5=0;"Недопустимое значение коэффициента a";"") - в ячейке D6.

2. Разъяснение порядка выполнения работы.

В нашей сегодняшней практической работе вы проведете эксперимент – последовательно подставляя различные, соответствующие вашим заданиям (1.а-1.е), коэффициенты квадратного уравнения в Форму, находящуюся на Листе1 Рабочей Книги EXCEL в файле KwUR.xls , получите результаты решения и проанализируете их. Подставьте значения коэффициентов для п.1.а) задания. Вы уже умеете табулировать функции и на основании данных табуляции строить диаграммы и графики. Для анализа результатов решения постройте график параболы, соответствующей уравнению:

y = ax² + bx + c,

на Листе1, пользуясь инструкционной картой

 Инструкционная карта к интегрированному уроку № 1

 

Найдите на Рабочем Столе папку Интегрир_урок и двойным щелчком откройте ее. Откройте содержащуюся в папке Рабочую Книгу EXCEL «KwUR.xls».

 

1.        Введите значения коэффициентов a,b,c, соответствующие пункту задания 1.1, в ячейки B5:B7 Листа1 открытой Рабочей книги (см.рис.1). Проанализируйте полученные результаты.

 

Рис. 1

Постройте график исследуемой квадратичной функции. Для этого в интервал ячеек A16:A26 введите числовой ряд, изменяющийся от -5 до  +5 с шагом +1 – значения аргумента функции X.

В ячейку B16 запишите формулу для Y: =B$5*A16^2 + B$6*A16 + B$7. Копируйте формулу в интервал ячеек B17:B26. Выделите интервал ячеек A15:B26 и постройте точечный график квадратичной функции (Меню Вставка/Диаграмма/Точечная). Сравните значения полученных корней уравнения с абсциссами пересечения параболой оси X.

Заполните соответствующий раздел бланка для заполнения

Изменяйте значения коэффициентов a,b,c в ячейках B5:B7 Листа1 в соответствии с подпунктами задания 1. Последовательно фиксируйте заданные уравнения и соответствующие им графики квадратичной функции в бланке для заполнения. Старайтесь анализировать полученные результаты и записывать выводы.

2.    Решите аналитически задачи п.2 задания, а для нахождения корней полученных квадратных уравнений используйте имеющуюся форму-заготовку на Листе 1 открытой Рабочей книги (аналогично решению квадратных уравнений п.1). Фиксируйте в бланке для заполнения ход решения задач и полученные результаты.

Желаем вам успехов

 

  Сравните полученные значения корней с точками пересечения параболы и сделайте вывод. Зарисуйте полученную параболу в соответствующий раздел бланка для отчета

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2 – образец бланка для заполнения, содержащий задания

Вариант №2             Фамилия, имя:                                           Класс:

Задание 1. Найти дискриминант и корни следующих квадратных уравнений:

 

а) 5х2 + 8х - 4 =0                               Зарисуйте                                                            полученный                                                            график: Дискриминант D = _________ Корни: х1 = ______               х2 =______ Вывод:__________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _____________________________________________	Y                                                X
б) 9х2 + 24х + 16 =0                          Зарисуйте                                                            полученный                                                            график: Дискриминант D = _________ Корни: х1 = ______               х2 =______ Вывод:__________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________	Y                                                X
в) 2х2 + 6х + 7 =0                             Зарисуйте                                                            полученный                                                            график: Дискриминант D = _________ Корни: х1 = ______               х2 =______ Вывод:__________________________________ _________________________________________ _________________________________________	Y                                                X
г) 4х2 - 7х - 4 =0                                Зарисуйте                                                            полученный                                                            график: Дискриминант D = _________ Корни: х1 = ______               х2 =______ Вывод:__________________________________ _________________________________________ _________________________________________	Y                                                X

 

д) 9х2 - 12х + 4 =0                             Зарисуйте                                                            полученный                                                            график: Дискриминант D = _________ Корни: х1 = ______               х2 =______ Вывод:__________________________________ _________________________________________ _________________________________________	Y                                                X
е) 2х2 - 7х +9 =0                                Зарисуйте                                                            полученный                                                            график: Дискриминант D = _________ Корни: х1 = ______               х2 =______ Вывод:__________________________________ _________________________________________ _________________________________________	Y                                                X

 

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ:__________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

 

Задание 2. Для решения задачи составьте квадратное уравнение и найдите его корни с использованием электронных таблиц EXCEL:

 

а) Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что его площадь равна 24 см2.  ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ___________________________________

б) Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника – 26 дм. _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

 

 и запишите свой вывод. Проведите аналогичную работу для следующих пунктов задания 1. Посмотрите, как изменяется положение парабол, зарисуйте получаемые графики, запишите выводы. Постарайтесь сделать общий вывод.

Во 2-ом задании вам необходимо аналитически решить 2 задачи, а корни полученных квадратных уравнений найти с использованием Формы. Проанализируйте, могут ли полученные значения корней являться решением задачи. Ход решения задачи и полученные результаты запишите в соответствующие разделы бланка.

3. Выполнение задания на компьютере.

Учащиеся приступают к выполнению практической работы по вариантам.

Вариант 1.

1.

а) 5х2 + 14х - 3 =0		г) 2х2 - 11х + 12 =0
б) 4х2 + 20х + 25 =0		д) х2 - 2х + 1 =0
в) 4х2 + 2х + 1 =0		е) 3х2 + 5х + 6 =0

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь – 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника – 34 см.

Вариант 2.

1.

а) 5х2 + 8х - 4 =0		г) 4х2 - 7х - 9 =0
б) 9х2 + 24х + 16 =0		д) 9х2 - 12х + 4 =0
в) 2х2 + 6х + 7 =0		е) 2х2 - 7х + 9 =0

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что его площадь равна 24 см².

3. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника – 26 дм.

4. Подведение итогов работы.

Рассматриваются результаты выполнения 1-го задания. Учащиеся отвечают на вопросы о расположении графика квадратичной функции в случаях нахождения двух разных, двух одинаковых корней, в случае отсутствия корней, зачитывают свои выводы относительно каждого пункта задания 1. Совместно формулируются и записываются в бланк для заполнения общие выводы:

·         при двух различных корнях уравнения (D>0) парабола пересекает ось абсцисс в двух точках – (x1;0), (x2;0);

·         при двух одинаковых корнях уравнения (D=0) парабола касается оси абсцисс в одной точке – (x;0);

·         при отсутствии корней (D<0) парабола не пересекает ось абсцисс.

Учителя просматривают бланки для заполнения, проверяя правильность и аккуратность выполнения работы, выставляются оценки. После этого учащиеся записывают задание на дом, состоящее из 2-х задач:

1.      Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите катеты треугольника, если их сумма равна 39 см.

2.      Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

 

 

 

 

 

 

 

Конспект 2

Тема урока: "Корень n-ной степени и его свойства. Нахождение корня n-ной степени с помощью электронной таблицы Excel."

Цели урока: ввести понятие корня n-ой степени; познакомить учащихся с решением уравнений вида хⁿ=a ; рассмотреть примеры вычисления корней n-ой степени; ввести формулу Ньютона для приближенного вычисления корней р-ой степени; формирование навыков и умений нахождения корня р-ой степени с помощью компьютера.

Ход урока.

1. Слово учителя.

• Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хⁿ=a, научимся находить целые корни и с помощью формулы Ньютона приближенные значения корня р-ой степени. Сейчас учащиеся 8 класса, изучающие тему “Квадратные корни”, познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина “радикал”, т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.
• С давних пор, наряду с отысканием площади квадрата по известной длине его стороны, приходилось решать и обратную задачу: “Какой должна быть сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась а ?”. Такую задачу умели решать еще четыре тысячи лет назад вавилонские ученые. Они составили таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратных корней , который состоял в следующем: “Пусть а – некоторое число (имеется в виду натуральное число), не являющееся полным квадратом. Представим а в виде суммы b²+c, где с – достаточно мало по сравнению с b². Тогда, например, если а=112, то квадратный корень из а равен 10,6. Проверка: 10,6² =112,36.
• Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским. В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик, а в последствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак V и черту стали соединять.
• Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.
• Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
• Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.
• Примеры:

Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 3³=27.

Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 2⁶=64 и (-2)⁶=64.

Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а – это решение уравнения хⁿ=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.

Рассмотрим функцию f(x)=xⁿ. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и принимает все значения из этого промежутка.

По теореме о корне уравнение xⁿ=a для любого а из промежутка от нуля до бесконечности имеет неотрицательный корень, и притом только один. Его называют арифметическим корнем n-ой степени .

Арифметическим корнем n-ой степени из числа а называют неотрицательное число, n-ая степень которого равна а.

Арифметический корень третьей степени из числа 8 равен 2, т.к. 2³=8

Арифметический корень четвертой степени из дроби 81/16 равен 3/2.

При четных n функция f(x)=xⁿ четна, отсюда следует, что:

1. если а>0, то уравнение имеет корни;
2. если а=0, то х=0;
3. если а<0, то уравнение действительных корней не имеет.

Пример: решить уравнение х⁴=81. Отсюда х=3 или х= -3.

При нечетных n функция f(x)=xⁿ возрастает на всей числовой прямой и , отсюда, уравнение имеет при любых а один корень.

Пример: решить уравнение х⁵= -32. Отсюда х= -2.

Устно решить следующие задачи:

1. Проверьте справедливость равенств:

А) корень четвертой степени из 16 равен 2.

Б) корень седьмой степени из числа ( - 1 ) равен –1.

В) корень девятой степени из 0 равен 0.

Г) корень третьей степени из числа ( - 343) равен -7.

2. Вычислите:

А) корень третьей степени из числа –27

Б) корень четвертой степени из числа 81.

В) корень пятой степени из числа –32.

Г) корень пятой степени из дроби 1/32.

Д) корень четвертой степени из дроби 81/625.

3. Решите уравнение:

А) х⁶=5;

Б) х⁵=3;

В) х³+4=0.

• Вы уже заметили, что часто в решении уравнений появляются корни – иррациональные числа. Их значения можно найти приближенно, используя формулу Ньютона:

У_n+1=1/Р[(Р-1)У_n+Х/У_n^p-1].

(Далее класс делится на 2 группы: одна группа работает на компьютере, используя обучающую карточку, другая группа работает по индивидуальным карточкам по алгебре за партами.)

Карточка для работы на компьютере (используют электронную таблицу Excel).

Используя формулу Ньютона, вычислите х с точностью EPS=0.000001 для Х=277234 и Р=7 при начальном приближении У₀=5.

Выполните следующие шаги:

1. Создайте заголовок задания. Запишите формулу Ньютона. Расположите строки в центре и выберите подходящий для них шрифт.
2. Запишите в ячейку А5 текст “Х=”, в ячейку В5 значение 277234. Выровняйте содержимое А5 по правому краю, содержимое В5 – по левому. Таким же образом запишите в ячейку С5 – “Р=”, D5 – 7, Е5 – “EPS=”, F5 – 0.000001, G5 – “У₀=”, Н5-5.
3. Создайте шапку таблицы, записав в ячейки D7 и Е7 “№ шага” и “У” соответственно.
4. Запишите в ячейку D8 значение 0. Скопируйте в ячейку Е8 содержимое ячейки Н5. Запишите в следующую строку столбца D номер очередного шага и в следующую строку столба Е – формулу Ньютона.
5. Повторите пункт 4, скопировав формулу Ньютона из предыдущей строки. Повторяйте эти действия каждый раз в таблицу по одной строке.
6. Создайте рамку таблицы.
7. Занесите в ячейку D16 текст “результат”, а в ячейку Е16 – результат с заданной точностью – до 6 значащих цифр.

Карточки по алгебре ( 3-х уровневые).

Вариант 1.

1. Решите уравнения

а) х⁴=10; б) х¹⁰-15=0; в) х⁷+128=0

2. Решите неравенства:

а) х⁴<3; б) х¹¹>7

3. Найдите значение числового выражения:

а) корень девятой степени из -1;

б) корень пятой степени из 0;

в) корень четвертой степени из дроби 81/256.

Вариант 2.

1. Решите уравнения

а) 16х⁴ -1=0; б) 0,01х³+10=0; в) 0,02х⁶-1,28=0

2. Решите неравенства:

а) х³<5; б) х¹⁰>10

3. Найдите значение числового выражения:

а) корень четвертой степени из выражения 16•625;

б) корень пятой степени из выражения 32•243;

в) корень четвертой степени из дроби 128/8.

Вариант 3.

1. Решите уравнения

а) 125х³=1; б) 0,001х¹⁰-1,5=0; в)0,04 х⁷+128=0

1. Решите неравенства:

а) 2х⁴<12; б) 5х¹¹>35

2. Найдите значение числового выражения:

а) корень четвертой степени из выражения 48•27;

б) корень пятой степени из выражения 160•625;

в) корень шестой степени из дроби 128/2.

Итог урока, задание на дом.

 

 

 

Конспект 3

 

Тема урока: “Тригонометрические функции, свойства, построение графиков тригонометрических функций в Excel", 10 класс

Цели урока:

Учебные

1. Знать свойства тригонометрических функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx и уметь строить их графики.
2. Уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований и читать свойства функций по графикам.
3. Продолжить работу по формированию и развитию исследовательских навыков учащихся.
4. Приобретение устойчивых навыков работы при построении графиков (диаграмм) в электронных таблицах.

Воспитательные

Формировать умения

• Аккуратность и точность при построении графика (чертежа).

Развивающие

• Развивать логическое мышление, познавательный интерес.

Тип урока: обобщающий.

Материально-техническое оснащение урока:

учебник, компьютер, листы бумаги, памятки:

1. памятка №1. Справочный материал “ Геометрические преобразования графиков”;
2. памятка №2. “Алгоритм построения графиков обратно - значных функций, т.е.”;
3. памятка №3. “Алгоритм построения графиков функций:

, , , где ”

Ход урока

Учитель математики:

Сегодня мы с вами обобщаем знания по изучаемой теме. На компьютере наберите:

1. название темы;
2. что вы по этой теме умеете делать (указать 2-3 пункта);
3. что у вас получается плохо (указать 1-2 пункта). (2-3мин.)

Уточняем: все ли знают изучаемую тему, как много умеют, что еще следует отработать. (1мин.)

Учитель информатики

Построить в одной системе координат графики функций у=соs(x) и у=sin(x) на интервале от (-180; 180) - лист №1.

На листе №2 постройте график функции y=tg(x) (кто-нибудь из учащихся комментирует, как это делать).

Учитель математики.

По графику назовите:

а) промежутки, на которых функция y=tg(x) принимает положительные значения;

б) нули функции;

в) промежутки монотонности;

г) наибольшее и наименьшее значения функции.

(5-6мин.)

Учитель информатики.

Строим графики функций y=sin3x и y=2cos. Учащиеся, у которых возникают затруднения, строят графики вместе с учителем.

Учитель математики.

• Какие преобразования были проведены с графиком функции y = cos(x) [у=sin(x)] для получения графика [y=sin3x]?
• Назовите нули функции y=sin3x. (10 мин.)
  Учитель информатики. Строим график функции y = sin (2x - ) + на компьютере и в тетрадях. 

Учитель математики.

• Может ли компьютер выявить степень трудности построения графиков 1 и 2, например,
  y = sinx (1) и y =  sin(2x -) + (2)? (Нет)
  А человек? (Да)
  Сколько вспомогательных графиков вы построили, чтобы построить график функции
  y=sin(2x - )+? (Три и четвертый - искомый)
  В результате построения графика 2, мы будем иметь 4 графика, расположенных в одной системе координат, где нужный нам график 2 трудно просматривается.

Как избежать этого?

Строим график функции y = sin(2x - ) по алгоритму:

Алгоритм построения графиков функций:

,

,

,                         где

 

1.Найти наименьший положительный период функции.

2. Найти нули функции, решив уравнение sin(kx+b)=0

 [cos(kx+b)=0, или tg(kx+b)=0].

3.Решить уравнения:     asin(kx+b)=a    и    asin(kx+b)=-a

[acos(kx+b)=a, acos(kx+b)=-a, или atg(kx+b)=a, atg(kx+b)=-a ].

4.Постройте найденные точки в пунктах 2 и 3 на отрезке длиной в период и воспользуйтесь периодичностью функции для построения графика.

 

                     Находим наименьший положительный период данной функции.

Т₀ =

• Решаем уравнение sin (2x - ) = 0, 2x- = n, nZ, x = (нули функции).
• Решаем уравнения sin(2x - ) = и sin(2x - ) = -

.Решение:

sin(2x - ) = , sin(2x - ) = 1, 2x - = +2n, nZ, x = n, nZ.

При x = n, nZ функция достигает наибольшее значение равное 0,5.

Решение:

sin(2x - ) = - , sin (2x - ) = - 1, 2x - = -+2n, nZ, x = - n, nZ . При x=- n,nZ функция принимает наименьшее значение равное –0,5.

• Строим график функции на отрезке длиной, равной периоду, например

[ -; ]. Используя периодичность функции, строим его на других интервалах.

Параллельным переносом графика функции y = sin(2x - ) вдоль оси ординат на 0,5 масштабных единиц вверх, получаем график функции y = sin(2x - ) + .

Самостоятельно на листе бумаги построить график функции

y=3/2-2sin(3x+) (6 баллов, 15-20 мин.)

(15 мин.)

Выступление учащегося по теме: “Построение графиков функций

Он объясняет построение графика функции y=, самостоятельно - в тетрадях.

Учитель информатики. Строим график на компьютере.

График функции y= учащиеся строят самостоятельно на листе. (4 балла,13 мин.)

Итог урока: Помог ли этот урок в преодолении затруднений, высказанных вами в начале занятия? Листы с выполненными заданиями сдать на проверку.

Домашнее задание: готовиться к лабораторной работе по теме: “Свойства тригонометрических функций и их графики”, выполнить № 744, №746, №729, §43. (2 мин.)

За урок учащиеся могут набрать 10 баллов по математике (учитель работает, используя балльно-рейтинговую систему оценивания). Оценка выставляется:

“5” - 9-10б.

“4” - 7-8б.

“3” - 5-6б.

“2” - менее пяти баллов.

Спасибо за урок!

 

 

 

 

 

 

Конспект 4

Интегрированный урок математики и информатики в 10 классе.

 

Тема: График функции гармонических колебаний. Вычислительный эксперимент.

 

Тип урока: Изучение и закрепление новых знаний.

Вид урока: Урок практическая работа с использованием компьютера.

Цель: Научиться строить график функции гармонических колебаний.

Задачи:

• развитие исследовательской, познавательной деятельности учащихся;
• проверка выдвинутой гипотезы по построению графика функции гармонических колебаний;
• развитие коммуникативных способностей учащихся.

Методы обучения: наглядный, исследовательский, практический.

Формы обучения: индивидуальная, коллективная.

Опорные знания:

• тригонометрическая функция;
• график тригонометрической функции;
• правила сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат графика функции;
• запись формул в электронной таблице Excel;
• ссылки в электронной таблице Excel;
• диаграмма, объекты  диаграммы Excel;

Оборудование и демонстрации:

• компьютер
• локальная сеть
• проектор

Программное обеспечение:

операционная система Windows

Microsoft Excel из пакета Microsoft Office

План урока:

I.               Организационный момент.

II.            Вид функции гармонических колебаний.

III.         Правила построения графика тригонометрической функции с помощью правил  сжатия (растяжения), параллельного переноса вдоль осей координат.

IV.         Выдвижение гипотез учащимися

V.           Вычислительный эксперимент (работа на компьютере).

VI.         Анализ выполнения работы.

VII.      Подведение итогов урока.

VIII.   Домашнее задание.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Учитель математики.

Различные колебания окружают нас на каждом шагу. Ребята, приведите, пожалуйста, примеры физических процессов и явлений, где встречаются колебания.

Первый ученик. Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками, для просеивания материалов на виброситах и даже для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами. Электромагнитные колебания доносят до нас вести о сложных процессах, происходящих внутри звезд, о взрывах в отдаленных галактиках, о таких диковинных вещах, как пульсары (нейтронные звезды), черные дыры и т. д. С помощью электромагнитных колебаний учеными были получены снимки обратной стороны Луны и вечно закрытой облаками Венеры.

Второй ученик. Колебания сопровождают и биологические процессы, например, слух, зрение, восприятие ультрафиолета, (используемые многими биологическими видами), передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая работу сердца или мозга, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы. Как говорил создатель учения о биосфере академик Вернадский: “Кругом нас, в нас самих, всюду и везде, без перерыва, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь, идут излучения разной длины – от волн, длина которых измеряется десятимиллионными долями миллиметра, до длинных, измеряемых километрами”.

Третий ученик. Но колебания не всегда полезны. Вибрация станка действует на резец и обрабатываемую деталь и может привести к браку; вибрация жидкости в топливных баках ракеты угрожает их целостности, а вибрация самолетных крыльев при неблагоприятных условиях может привести к катастрофе. Даже хорошо затянутая гайка под влиянием вибрации ослабевает и станок разбалтывается. А самое страшное – под действием вибрации меняется внутренняя структура металлов, что приводит к так называемой “усталости” и последующему неожиданному разрушению конструкции. Колебаниями объясняются случай падения моста, по которому шло в ногу воинское подразделение, а также разрушение мостов во время ураганов, катастрофы в кузнечных цехах, где несколько механических молотов начинали работать в такт.

Учитель математики. Таким образом, отметим, что колебания, контролируемые человеком, весьма полезны. Однако они могут превратиться в опасного врага. Поэтому надо уметь изучать колебания, знать их свойства. А здесь без математических расчетов не обойтись. Эти процессы описываются формулой

,

которая называется функцией гармонических колебаний (законом гармонических колебаний). В функции гармонических колебаний все величины имеют определенный физический смысл:  – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения);   – частота колебаний;  – начальная фаза колебаний.

На уроке мы должны научиться строить график функции гармонических колебаний, используя умение строить график синусоиды и знание правил сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат. Давайте повторим эти правила.

 

Ребята, примените эти умения  и знания для решения следующей задачи.

 

Учащиеся в тетрадях выполняют построение графиков с последующей проверкой в парах

 

 

Создание проблемной ситуации:

 

 

Каждый учащийся решает эту задачу, используя собственные предположения (гипотезы).

Учащиеся озвучивают свои гипотезы, которые записываются на доске. Проверить достоверность гипотез предлагается с помощью вычислительного эксперимента на компьютере. Выдвинутые гипотезы могут отличаться только величиной параллельного переноса графика  вдоль оси абсцисс, поэтому ребятам при выполнении вычислительного эксперимента предлагается построить два графика в одной системе координат.

 

V. Вычислительный эксперимент (работа на компьютере):

«Построение графика функции гармонических колебаний Проверка гипотез».

 

Учитель информатики.

 

А что это за понятия: гипотеза, эксперимент, вычислительный эксперимент?

Гипотеза – утверждение, предполагающее определенную проверку.

Эксперимент – процесс взаимодействия с некими объектами с целью изучения их свойств и проверки гипотез.

Вычислительный эксперимент – эксперимент с математическими моделями на ЭВМ.

 

Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной таблицы, программой Microsoft Excel из пакета  Microsoft Office.

Давайте немного повторим:

 

1.      Основное назначение электронной таблицы? (Ответ: автоматизация расчетов в табличной форме).

2.      Какие данные можно заносить в ячейки электронной таблицы? (Ответ: числа, формулы, текст).

3.      Дать понятие относительного адреса ячейки. (При копировании происходит автоиндексация адресов ячеек в формулах. Excel сам изменяет адреса столбцов или строк в заполняемой формуле, последовательно увеличивая их на единицу).

 

Учащиеся парами садятся за компьютеры. Необходимо построить график функции гармонических колебаний  и график функции , проверить свою гипотезу на достоверность, путем сравнения полученных графиков.  Разобрать вместе с ребятами, какие исходные данные мы заносим в таблицу, произвести расчет выходных значений и построить график.

 

Технология заполнения:

 

1.      Заполнение области исходных данных:  

 

2.      Расчет значения функции и построение графика функции:

 

 

 

 

 

Приложение3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      Построение графика:

• Выделить диапазон ячеек А3 : АН5.
• Выбрать ВСТАВКА ---- ДИАГРАММА ---- ТИП диаграммы: ТОЧЕЧНЫЙ ---- произвести необходимые установки: заголовки,  оси,  и др.; ----- ГОТОВО.
• Увеличить размер диаграммы.
• При необходимости отформатировать.

 

 

VI.   Анализ выполнения работы.

По результату вычислительного эксперимента учащийся делает вывод о достоверности выдвинутой им гипотезы. Учащиеся формулируют правило построения графика функции гармонических колебаний :

1. привести функцию к виду ;
2. построить полуволну ;
3. растянуть (сжать) ее от оси абсцисс с коэффициентом ;
4. растянуть (сжать) к оси ординат полуволну из п.3  с коэффициентом ;
5. полуволну из п.4 параллельно перенести вдоль оси абсцисс на величину .

В результате получится главная полуволна искомого графика, с помощью которой строится весь график функции гармонического колебания.

 

 

VII. Подведение итогов урока.

 

За урок учащиеся получают оценки по математике и информатике.

 

VIII. Домашнее задание.

Построить график функции   в тетради и проверить правильность построения в среде электронной таблицы Microsoft Excel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект 5

Тема: «Вычисление площадей с помощью интегралов» (2ч.) 11 класс

Цели урока:

Образовательные:

•   знать общую схему и особенности вычисления площадей с помощью
интегралов;

•        уметь проводить формализацию задачи.
Воспитательная:

•        воспитание трудолюбия.
Развивающие:

•        развитие познавательного интереса;

•        развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;

•        формирование информационной культуры.
Методы обучения:

 

1.     Проверочная работа;

2.     Практическая работа.
План урока:

 

1.     Организационный момент (3 мин)

2.     Объявление целей урока (3 мин)

3.     Практическая работа (30 мин)

4.     Самостоятельная работа (40 мин)

5.     Подведение итогов (4 мин)

 

Ход урока:

Учитель	Ученики	Тетрадь
Здравствуйте. Садитесь.	Здравствуйте.
Тема нашего сегодняшнего урока «Вычисление площадей с помощью интегралов».		Вычисление площадей с помощью интегралов
Первый урок будет посвящен разбору примеров, после чего на втором уроке вы будете самостоятельно вычислять площади с помощью интегралов.
Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход вычисления площадей. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала.	Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьюте-ры и начинают работать.	Задача     1.     Найти     площадь     фигуры, ограниченной параболами у = х2, у = 2х-х2 и осью Ох. Построим графики функций у - х2, у = 2х - х2 и найдем абсциссы точек пересечения этих графиков из уравнения х2 = 2х - х2. Корни этого уравнения       х1 = 0, х2 = 1. Данная фигура изображена на рис. 2.2. Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций: S = = 1   Задача   2.   Найти   площадь   S   фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке. Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной  на рис. 2.3, т.е.   площади  фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком

 

 

 

Учитель	Ученики	Тетрадь
		функции y = - cosx на отрезке . На этом отрезке   - cosx  0, и поэтому S = = 2 В общем, если f(x)0 на отрезке [а; b], то площадь    S    криволинейной    трапеции    равна S = Задача   3.   Найти   площадь   S   фигуры, ограниченной   параболой    у = х2 +1    и   прямой  у = х + 3 Построим графики функций  у = х2+1 и у = х + 3 . Найдем абсциссы точек пересечения этих графиков из уравнения х2 +1 = х+3. Это уравнение имеет корни x1 = -1, х2 = 2. Фигура, ограниченная графиками данных функций, изображена на рис. 2.4. Из этого рисунка видно, что искомую площадь можно найти как разность площадей S1 и S2 двух трапеций, опирающихся на отрезок [-1;2], первая из которых ограничена сверху отрезком прямой у = x + 3, а вторая - дугой параболы у = х2 +1. Так как S1 =  S2 =  то S = S1 – S2 =   Используя свойство первообразных, можно записать S в виде одного интеграла: S=   В общем, площадь фигуры равна: S = Эта   формула   справедлива   для   любых непрерывных функций f1(x) и f2(х) (принимающих значения любых знаков), удовлетворяющих условию Задача 4. Найти площадь S фигуры,

 

 

 

 

 

Учитель	Ученики	Тетрадь
		ограниченной параболами у = х2 и у = 2х2 -1.
		Построим данную фигуру, которая изображена
		на рис. 2.5, и найдем абсциссы точек пересечения
		парабол из уравнения х2 = 2х2 -1.
		Это    уравнение    имеет    корни    x1,2=
		Воспользуемся формулой (1). Здесь f1(x) = 2x2 -1,
		f2(х) = х2.
		S =
Конец первого
урока.	Нет.
Все справились?
(Подходит к тем,
кто не успел и ищет
ошибку, указывает
на нее, но не	Да-
исправляет.)
Все успели?
Начало второго	Делают
урока.	самостоятельно.
Переходим к
решению
самостоятельных
задач.
Внимательно
ознакомьтесь и
приступайте к
решению. Задания
выполняете в той
же форме, как и
примеры. При
затруднениях
поднимайте руку, я
подойду.
Итак, все успели?	Да.
Сейчас я подойду к
каждому и проверю
решение.
У вас еще остались
вопросы по

 

 

пройденной теме?
Кто не успел решить
задачи на уроке,
должен будет их
доделать дома.

Раздаточный материал (из учебника «Алгебра и начала анализа». Ш. А. Алимов,

Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)-

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х², у=2х-х² и осью Ох.

Построим графики функций у = х², у = 2х-х² и найдем абсциссы точек

пересечения этих графиков из уравнения х² =2х – х². Корни этого уравнения х₁= 0, х₂ = 1. Данная фигура изображена на рис. 3

 

 

Рис. 3. Фигура, ограниченная параболами у = х²,  у = 2х — х² и осью Ох

Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций

S =

 

Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке.

Заметим,   что   площадь   данной   фигуры   равна   площади   фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4 Фигура, ограниченная отрезком  и графиком функции у= cosx

т.е. площади фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком

функции y = -cosx на отрезке . На этом отрезке – cos x > 0, и поэтому

 

S = = 2

 

 

В общем, если f(x)<0 на отрезке [a;b], то площадь S криволинейной

трапеции равна S =)dx

Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной параболой у = х² +1 и прямой у = х + 3.

Построим графики функций у = х² +1 и у = х + 3. Найдем абсциссы точек

пересечения этих графиков из уравнения х²+1=x+3. Это уравнение имеет корни х₁ = -1, х₂ = 2. Фигура, ограниченная графиками данных функций, изображена на рис. 5.

Рис. 5. Фигура, ограниченная параболой у = .x² +1 и прямой у = х + 3

Из этого рисунка видно, что искомую площадь можно найти как разность площадей S₁ и S₂ двух трапеций, опирающихся на отрезок [-1;2], первая из которых ограничена сверху отрезком прямой у = х+3, а вторая - дугой

параболы    у = х² +1.    Так  как  S₁ =  S₂ =  то

S = S₁ – S₂ =

Используя свойство первообразных, можно записать S в виде одного интеграла:

S =

В общем, площадь фигуры равна:

S =

Эта формула справедлива для любых непрерывных функций f₁(x) и f₂(x) (принимающих значения любых знаков), удовлетворяющих условию  

f₂(x) f₁(x)

Задача 4. Найти площадь S фигуры, ограниченной параболами у = х² и у = 2х²-1

Построим данную фигуру, которая изображена на рис.6, и найдем абсциссы точек пересечения парабол из уравнения х² = 2х² -1.

ОД

ОД

у = 2х - 1

Рис 6. Фигура, ограниченная параболами у = х² и у = 2х² -1

 

Это уравнение имеет корни x_1,2 = ±1. Воспользуемся формулой (1). Здесь

 

f1(x) = 2x2 -1, f2(х) = х2.
S =

 

Задания для самостоятельной работы.

Найти площадь фигуры, ограниченной:

1.     Параболой у = 4х - х², прямой у = 4 - х и осью Ох.

2.     Параболой у = 3х², прямой y = 1,5х + 4,5 и осью Ох.

3.     Графиками функций у = , у = (х-2)² и осью Ох.

4.     Графиками функций у = х³ , у =2 х – х² и осью Ох.

5.  Графиком функции y = sin x, отрезком [0;π]  оси Ох и прямой,

проходящей через точки (0;0) и

6. Графиками функций у = sinx, у = cos x и отрезком  оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2. Типологии познавательной активности учащихся.

 

Методический подход (по Г. И. Щукиной)	Технологический подход  (по Т. И. Шамовой)	Уровни интенсивности познавательной активности учащихся (уровневый подход) (по Е. В. Коротаевой)
		Нулевая активность Учащийся пассивен, слабо реагирует на требования учителя, не проявляет желания к самостоятельной работе, предпочитает режим давления со стороны педагога.
Репродуктивно-подражательная активность   Опыт в учебной деятельности накапливается через усвоение образцов, при этом уровень собственной активности личности недостаточен.	Воспроизводящая активность     Ученик должен запомнить и воспроизвести полученные знания, овладеть способами  применения знаний по образцу.	Относительная активность Активность учащихся проявляется лишь в определенных учебных ситуациях (зависит от интересного содержания урока, необычных приемов преподавания и т. д.), определяется в основном эмоциональным восприятием.
Поисково-исполнительская активность   Ученик не просто принимает задачу, но и сам отыскивает средства ее выполнения (имеет место большая степень самостоятельности).	Интерпретирующая активность   Выявление смысла, проникновение в сущность явления, стремление познать связи между явлениями, овладеть способом применения знаний в новых условиях.	Привычно-исполнительская активность Позиция учащихся обусловлена не только эмоциональной готовностью, но и наработанными привычными приемами учебных действий, что обеспечивает быстрое восприятие учебной задачи и самостоятельность в ходе ее решения.
Творческая активность Сама задача может ставиться школьником, и пути ее решения избираются новые, нестандартные.	Творческая активность Не просто проникновение в сущность явлений, их взаимосвязи, а попытка найти для этой цели новый способ.	Творческая активность Позиция учащихся характеризуется готовностью включаться в нестандартную учебную ситуацию, поиском новых средств для ее решения

 

 

             Познавательная активность.

Цель: выявление уровней познавательной активности учащихся 6 б класса на начало учебного года по методике Е. В. Коротаевой.

Цель: выявление уровней познавательной активности учащихся 6б класса на конец первого полугодия по методике Е. В. Коротаевой.

 

Цель: выявление уровней познавательной активности учащихся 10  класса на начало учебного года по методике Е. В. Коротаевой.

Цель: выявление уровней познавательной активности учащихся 10  класса на конец первого полугодия по методике Е. В. Коротаевой.

6б класс

 

 

10 класс

Данные были получены с помощью наблюдения, анализа учебной деятельности учащихся и различных методик тестирования.