Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике «Геометрия масс»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике «Геометрия масс»

библиотека
материалов
 Геометрия масс
«…Я счёл нужным написать тебе и…изложить особый метод, при помощи которого т...
Всякая система, состоящая из конечного числа материальных точек, имеет центр...
Цель: Изучение и практическое применение барицентрического метода при решени...
Задачи: Познакомиться с литературой по истории математики. Изучить литературу...
Теорема Архимеда: три медианы треугольника имеют общую точку, и каждая из мед...
Доказательство. 1)Пусть АВС- произвольный треугольник, АF, ВT и СD- медианы...
Пусть АВС - данный треугольник; АА1,ВВ1,СС1- его медианы. Загрузим вершины А...
Методы исследования: Поисковый метод с использованием дополнительной литерату...
Задача №1 : Дано: ∆АВС, Кє АВ, N є AC, CK : KA = 2:3, CN : NB = 4:3, AN ∩ BK=...
Задача №2: Дано:∆ АВС, М є ВС, N є AB, AM ∩ CN=O,AN:NB=2:3, CM:MB=2:1,S∆ABC=5...
Выводы: При решении геометрических задач барицентрическим методом мы загружа...
Заключение: Утверждения и теоремы, доказанные в курсе планиметрии, можно док...
13 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Геометрия масс
Описание слайда:

Геометрия масс

№ слайда 2 «…Я счёл нужным написать тебе и…изложить особый метод, при помощи которого т
Описание слайда:

«…Я счёл нужным написать тебе и…изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем». Архимед (III в. до н.э )

№ слайда 3 Всякая система, состоящая из конечного числа материальных точек, имеет центр
Описание слайда:

Всякая система, состоящая из конечного числа материальных точек, имеет центр масс и притом единственный. .Центр масс двух материальных точек расположен на отрезке, соединяющем эти точки, его положение определяется архимедовым правилом рычага (или, как его еще называют, «золотым правилом механики»): произведение массы материальной точки на расстояние от нее до центра масс одинаково для обеих, т.е. m1d1= m2d2, где m1, m2 – массы материальных точек, а d1,d2 – соответствующие плечи, т.е. расстояния от материальных точек до центра масс. Если в системе, состоящей из конечного числа материальных точек, отменить несколько материальных точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, то от этого положение центра масс всей системы не изменится.

№ слайда 4 Цель: Изучение и практическое применение барицентрического метода при решени
Описание слайда:

Цель: Изучение и практическое применение барицентрического метода при решении геометрических задач.

№ слайда 5 Задачи: Познакомиться с литературой по истории математики. Изучить литературу
Описание слайда:

Задачи: Познакомиться с литературой по истории математики. Изучить литературу по исследуемой проблеме математического характера. Осмыслить свойства центров масс материальных точек. Показать практическое применение и сравнить и сравнить с традиционным методом решения геометрических задач. По итогам работы сделать презентацию.

№ слайда 6 Теорема Архимеда: три медианы треугольника имеют общую точку, и каждая из мед
Описание слайда:

Теорема Архимеда: три медианы треугольника имеют общую точку, и каждая из медиан делится этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

№ слайда 7 Доказательство. 1)Пусть АВС- произвольный треугольник, АF, ВT и СD- медианы
Описание слайда:

Доказательство. 1)Пусть АВС- произвольный треугольник, АF, ВT и СD- медианы треугольника. Докажем, что медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. 2)Обозначим буквой О точку пересечения медиан АF и ВT треугольника. 3)Так как отрезок TF – средняя линия треугольника АВС, то TF //АВ, а значит, ﮮ1=ﮮ2 и ﮮ3=ﮮ4. отсюда следует, что треугольник АОВ подобен треугольнику FОТ по двум углам. 4)Из подобия треугольников АОВ и FОТ следует, что АО = BO = АВ ОF ТO FT Так как отрезок TF – средняя линия, то АВ = 2:1. FT Таким образом, АО = ВО =2:1. FT ТО Следовательно. Точка О пересечения медиан АF и BT делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. 5)Аналогично доказывается, что точка О1 пересечения медиан ВТ и СD делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, а значит, она совпадает с точкой О. Таким образом, все три медианы треугольника АВС пересекаются в точке О и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Теорема доказана.

№ слайда 8 Пусть АВС - данный треугольник; АА1,ВВ1,СС1- его медианы. Загрузим вершины А
Описание слайда:

Пусть АВС - данный треугольник; АА1,ВВ1,СС1- его медианы. Загрузим вершины А, В, С равными массами,- скажем, по 1 грамму. Получающаяся система трех материальных точек 1А, 1В, 1С имеет однозначно определенный центр масс Z (свойство 1). В силу свойства 3 положение центра масс не изменится, если массы материальных точек 1В и 1С мы перенесем в их центр масс, т.е. (согласно свойству 2) в точку А1. Но тогда Z окажется центром масс лишь двух материальных точек 2А1 и 1А. Значит, Z є AA1.аналогично убедимся, что Z є ВВ1 и Z є СС1. Таким образом, все три медианы имеют общую точку Z. Кроме того, по правилу рычага (свойство 2) имеем 2ZA1=1ZA или ZA:ZA1=2:1

№ слайда 9 Методы исследования: Поисковый метод с использованием дополнительной литерату
Описание слайда:

Методы исследования: Поисковый метод с использованием дополнительной литературы по книге М.В. Балк, В.Г. Болтянский «Геометрия масс» М «Наука», Библиотечка «Квант», выпуск 61, 1987 год , с. 4 −23. Метод проб при доказательстве различными способами. Практический метод обобщения и систематизации, направленный на получении конечного результата. Умение анализировать , систематизировать и обобщать.

№ слайда 10 Задача №1 : Дано: ∆АВС, Кє АВ, N є AC, CK : KA = 2:3, CN : NB = 4:3, AN ∩ BK=
Описание слайда:

Задача №1 : Дано: ∆АВС, Кє АВ, N є AC, CK : KA = 2:3, CN : NB = 4:3, AN ∩ BK=O Найти: ОК ВО Решение: 4 ∙ ВО= 5∙ ОК ОК = 4 ВО 5 о

№ слайда 11 Задача №2: Дано:∆ АВС, М є ВС, N є AB, AM ∩ CN=O,AN:NB=2:3, CM:MB=2:1,S∆ABC=5
Описание слайда:

Задача №2: Дано:∆ АВС, М є ВС, N є AB, AM ∩ CN=O,AN:NB=2:3, CM:MB=2:1,S∆ABC=5 Найти: SNBMO Решение: S∆АМВ =5 , 3 S∆AON = AO ∙AN = 1∙2 = 1 S∆MAB AM ∙AB 2∙ 5 5 3 ∙ AO=3 ∙ OM, AO=OM, S∆AON = 1 , 3 SNBMO =5 − 1 = 4 3 3 3

№ слайда 12 Выводы: При решении геометрических задач барицентрическим методом мы загружа
Описание слайда:

Выводы: При решении геометрических задач барицентрическим методом мы загружаем отдельные точки массами с т.е. сопоставляем, приписываем этим точкам определенные положительные числа. Затем привлекаем свойства центров масс всех полученных м.т. или части этих м.т. Искусство применения барицентрического метода состоит в том, чтобы по условию задачи осуществить такой выбор точек и помещаемых в эти точки масс, при котором задача легко и красиво решается. Три основных свойства центров масс особенно важны при решении задач: Наличие и единственность центра масс у любой системы материальных точек. Принадлежность центра масс двух материальных точек отрезку, соединяющему эти точки. Возможность перегруппировки материальных точек системы без изменения положения центра масс всей системы.

№ слайда 13 Заключение: Утверждения и теоремы, доказанные в курсе планиметрии, можно док
Описание слайда:

Заключение: Утверждения и теоремы, доказанные в курсе планиметрии, можно доказывать используя барицентрический метод. В работе размещены задачи, которые были предложены при подготовке к Централизованному тестированию и на Централизованном тестировании. Этот материал может быть изложен на спецкурсе по математике и при подготовке к тестированию.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

При решении некоторых "геометрических задач целесообразно применить физическое свойство масс.

так называемое барицентрические решения геометрических задач приводят к введению очень интересной системы координат, не похожей ни на декартову, ни на полярную систему, но богатую геометрическими приложениями,используя которую можно решить нестандартным способом ,казалось бы не решаемые задачи.

Важно загрузить отдельные точки массами с приписываем этим точкам определенных положительных чисел, верно выбранные определенные числа,позволяют задача достаточно просто и красиво решить задачу.

Автор
Дата добавления 08.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров541
Номер материала 29803020800
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх