Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике для 9 класса «Степень с рациональным показателем»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике для 9 класса «Степень с рациональным показателем»

библиотека
материалов


Тема урока: Степень с рациональным показателем

Алгебра, 9 класс


Эпиграф: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)

Цель урока:

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Степень с рациональным показателем”.

Задачи урока:

  • проконтролировать уровень усвоения материала, умения применять знания в новой ситуации;

  • ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся;

  • формировать навыки самоконтроля, создавать условия для саморазвития и самореализации учащихся;

  • проводить пропедевтическую работу по развитию компетенции;

  • создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать познавательную активность учащихся; умение систематизировать знания;

  • воспитывать интерес к предмету, к истории математики;

  • развивать коммуникативные качества учащихся;

  • развивать речь, умение чётко выражать свою мысль.

Оборудование: интерактивная доска, оценочные листы, карточки с заданиями, тесты для каждого учащегося.

Методы обучения: наглядный, частично-поисковый, самостоятельная и творческая деятельность учащихся.

Форма обучения: групповая.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация знаний учащихся (кроссворд).

  4. Практическое задание.

  5. Исторические сведения о развитии понятия степени.

  6. Проверь себя (тест).

  7. Творческая работа (задание повышенной трудности).

  8. Задание на дом.

  9. Подведение итогов урока.

Предварительная подготовка: класс разбит на группы. В каждой группе руководитель-менеджер.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Учитель. Мы закончили изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства”. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и умеете применять полученные знания при решении конкретных задач. На столе у каждого из вас есть оценочный лист. В него вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. В конце урока выставите средний балл за урок.

II. Проверка домашнего задания (ответы на доске).

III. Актуализация знаний учащихся.

Учитель. Известный французский писатель Анатоль Франс сказал в свое время: “Учиться надо весело.…Чтобы поглощать знания надо поглощать их с аппетитом”.

Повторить необходимые теоретические сведения я предлагаю вам в ходе разгадывания кроссворда.


hello_html_m3d6a48b3.png

По горизонтали:

1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени (возведение).

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень (произведение).

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются (деление).

По вертикали:

5. Число всех одинаковых множителей (показатель).

6. Степень с нулевым показателем (единица).

7. Повторяющийся множитель (основание).

8. Значение 105: ( 23 • 55 ) (четыре).

9. Показатель степени, который обычно не пишут (единица).

IV. Математическая разминка. Практическое задание.

1.Выполнить действия

hello_html_2efb0679.gif =

2. Представить в виде степени с основанием x:

hello_html_m1faf3d63.gif=

3. При каких значениях переменной определено выражение:

а) hello_html_46c593f5.gif; б)hello_html_m71c25c81.gif.

4. Решить уравнения:

а) hello_html_m4b2a5e3d.gif; б) hello_html_2ed7d0d6.gif; в)hello_html_298fe4b1.gif.

5. Определить знак числа:

hello_html_3bafc240.gif

6. Укажите точки пересечения графика функции

hello_html_43140dcf.gif с осью OX.

7. Внести множитель под знак корня:

а) hello_html_48206aef.gif , где a≠0, b≥0;

б) -abhello_html_6e747406.gif , где a≥0, b≤0;

в) -abhello_html_m505f01ff.gif , где a≥0, b≥0.

V. Исторические сведения о развитии понятия степени (сообщения учеников).

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком hello_html_6e53161e.jpgс индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоризм пропорций”.

Равенство, а0 =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у Симона Стевина. Симон Стевин предположил подразумевать под а1/n корень hello_html_5c05dfa9.png.

Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при hello_html_35a392b.pngи ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа а4, а5) в XVII в ввел Рене Декарт.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства).

В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.

VI. Проверь себя. Тест.

1) Найти значение выражения hello_html_14733374.gif :

A) 28; B) 26; C) 24; D) 14; E) 196.

2) Найти значение выражения hello_html_m515f6ea5.gif, при a = hello_html_m1722f874.gif :

A) -4; B) -1/4; C) 1/4; D) 4; E) 1.

3) Записать( hello_html_5bf62d1a.gif )-6 в виде степени с основанием x:

A) x ; B) x-42; C) x-11; D) x-12; E) 1.

4) Записать выражение (hello_html_m7e0d437a.gif )5 в виде степени с основанием x:

A) x-3; B) x3; C) x13; D) x-40; E) x40.

5) Найти значение выражения |a|-|b|-|c|-|d| при a=3, b=-2, c=-1, d=-5:

A) 5; B) -5; C) -4; D) 4; E) -3.

6) Найти значение выражения hello_html_73692951.gif при x=hello_html_m22d679cf.gif

A) 1/5; B) 5; C) 1; D) 2; E) 1/2.

7) Упростить hello_html_m4a8a0192.gif :

A) 1; B) 3; C) 5; D) 4; E) 2.

8) Вычислитьhello_html_m4db75016.gif:

A) 12; B) 27; C) 32; D) 23; E) 16.

9) Вычислить: hello_html_2e6be8f4.gif:

A) 4; B) 8; C) 2; D) 16; E) 1/2.

10) Вычислить: hello_html_51955087.gif + hello_html_6750789a.gif:

A) 9; B) 3; C) 18; D) 30; E) 1/3.


VII. Творческая работа.

hello_html_699e6b1d.gif при x = -3,1…12, y = 1,8…88

VIII. Задание на дом.

IX. Подведение итогов урока.

  1. Менеджер группы комментирует оценку каждого ученика своей группы.

  2. Рефлексия.

Литература:

  1. А. Абылкасымова, Алгебра 9, Изд. «Просвещение-Казахстан»;

  2. Н.Я. Виленкин, Алгебра 9, Изд. «Просвещение»;

  3. Ю.Н. Макарычев, Алгебра 9, Изд. «Просвещение»;

  4. М.В. Симакин, Математика. Тестовые задания, Изд. «Келешек-2030»




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данный урок завершающий, поэтому его целью является повторить, обобщить знания учащихся.

На используются уроке методы: наглядный, частично-поисковый, самостоятельная и творческая деятельность учащихся.

"Урок проводится в групповой форме.

В структуру урока включены элементы дидактической игры -отгадывание кроссворда, а также самостоятельная работа учащихся по подготовке докладов на тему «Исторические сведения о развитии понятия степени».

Урок сопровождается мультимедийной презентацией. В конце урока каждый учащийся выявляет свои пробелы в изученной теме, согласно оценочному листу.

Автор
Дата добавления 12.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2041
Номер материала 30436021237
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх