Тема
урока: Степень с рациональным показателем
Алгебра,
9 класс
Эпиграф:
“Пусть
кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них
далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов)
Цель
урока:
обобщить и
систематизировать знания учащихся по теме “Степень с рациональным показателем”.
Задачи
урока:
- проконтролировать
уровень усвоения материала, умения применять знания в новой ситуации;
- ликвидировать
пробелы в знаниях и умениях учащихся;
- формировать
навыки самоконтроля, создавать условия для саморазвития и самореализации
учащихся;
- проводить
пропедевтическую работу по развитию компетенции;
- создать
атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать
познавательную активность учащихся; умение систематизировать знания;
- воспитывать
интерес к предмету, к истории математики;
- развивать
коммуникативные качества учащихся;
- развивать
речь, умение чётко выражать свою мысль.
Оборудование:
интерактивная доска, оценочные листы, карточки с заданиями, тесты для каждого
учащегося.
Методы
обучения: наглядный,
частично-поисковый, самостоятельная и творческая деятельность учащихся.
Форма
обучения: групповая.
Структура
урока:
1.
Организационный
момент.
2.
Проверка
домашнего задания.
3.
Актуализация
знаний учащихся (кроссворд).
4.
Практическое
задание.
5.
Исторические
сведения о развитии понятия степени.
6.
Проверь
себя (тест).
7.
Творческая
работа (задание повышенной трудности).
8.
Задание
на дом.
9.
Подведение
итогов урока.
Предварительная
подготовка:
класс разбит на группы. В каждой группе руководитель-менеджер.
ХОД
УРОКА
I.
Организационный момент.
Учитель. Мы
закончили изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства”.
Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и умеете
применять полученные знания при решении конкретных задач. На столе у каждого из
вас есть оценочный лист. В него вы будете вносить свою оценку за каждый этап
урока. В конце урока выставите средний балл за урок.
II.
Проверка домашнего задания (ответы на доске).
III.
Актуализация знаний учащихся.
Учитель. Известный
французский писатель Анатоль Франс сказал в свое время: “Учиться надо
весело.…Чтобы поглощать знания надо поглощать их с аппетитом”.
Повторить
необходимые теоретические сведения я предлагаю вам в ходе разгадывания
кроссворда.
По
горизонтали:
1.
Действие, с помощью которого вычисляется значение степени (возведение).
2.
Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).
3.
Действие показателей степеней при возведении степени в степень (произведение).
4.
Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются (деление).
По
вертикали:
5.
Число всех одинаковых множителей (показатель).
6.
Степень с нулевым показателем (единица).
7.
Повторяющийся множитель (основание).
8.
Значение 105 : ( 23 • 55 ) (четыре).
9.
Показатель степени, который обычно не пишут (единица).
IV.
Математическая разминка. Практическое задание.
1.Выполнить
действия
=
2.
Представить в виде степени с основанием x:
=
3.
При каких значениях переменной определено выражение:
а)
; б).
4.
Решить уравнения:
а)
; б) ; в).
5.
Определить знак числа:
6.
Укажите точки пересечения графика функции
с осью OX.
7.
Внести множитель под знак корня:
а)
, где a≠0, b≥0;
б)
-ab , где a≥0, b≤0;
в)
-ab , где a≥0, b≥0.
V.
Исторические сведения о развитии понятия степени (сообщения учеников).
Понятие
степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат
и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых
чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и
Вавилона.
В
III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было
положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых
шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат
обозначается знаком с индексом r; куб
– знаком k c индексом r и т.д.
Из
практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями
возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством
введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее
обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики
пришли постепенно.
Дробные
показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными
показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382
гг.) в его труде “Алгоризм пропорций”.
Равенство,
а0 =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века
самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой
показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке
(1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.
Позже
дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544
г.) немецкого математика М.Штифеля и у Симона Стевина. Симон Стевин
предположил подразумевать под а1/n корень .
Немецкий
математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при и ввел
название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое
potenzieren означает возведение в степень.
В
конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но
и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и
третьей степеней. Но современные обозначения (типа а4, а5)
в XVII в ввел Рене Декарт.
Современные
определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным
показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса
(1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).
О
целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных
символов впервые подробно писал в 1665
г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который
стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий
обиход.
Введение
степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение
понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными
показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же
правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем,
т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия
степени.
Новое
определение степени с рациональным показателем не противоречит старому
определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения
степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с
натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических
понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства).
В
несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок,
полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867
г.
VI.
Проверь себя. Тест.
1)
Найти значение выражения :
A)
28; B)
26; C) 24;
D) 14;
E) 196.
2)
Найти значение выражения , при a = :
A)
-4; B)
-1/4; C)
1/4; D) 4; E) 1.
3)
Записать( )-6 в виде степени с
основанием x:
A) x ; B) x-42; C) x-11; D) x-12; E) 1.
4)
Записать выражение ( )5 в виде степени с
основанием x:
A)
x-3; B) x3; C) x13; D) x-40;
E) x40.
5)
Найти значение выражения |a|-|b|-|c|-|d| при a=3, b=-2, c=-1, d=-5:
A)
5; B)
-5; C) -4;
D) 4; E) -3.
6)
Найти значение выражения при x=
A)
1/5; B) 5;
C) 1; D) 2; E) 1/2.
7)
Упростить :
A)
1; B) 3; C) 5; D) 4; E) 2.
8) Вычислить:
A)
12; B) 27; C) 32; D) 23; E) 16.
9)
Вычислить: :
A)
4; B) 8;
C) 2; D) 16;
E) 1/2.
10)
Вычислить: + :
A)
9; B) 3;
C) 18;
D) 30;
E) 1/3.
VII.
Творческая работа.
при x = -3,1…12, y = 1,8…88
VIII.
Задание на дом.
IX.
Подведение итогов урока.
1.
Менеджер
группы комментирует оценку каждого ученика своей группы.
2.
Рефлексия.
Литература:
1.
А.
Абылкасымова, Алгебра 9, Изд. «Просвещение-Казахстан»;
2.
Н.Я.
Виленкин, Алгебра 9, Изд. «Просвещение»;
3.
Ю.Н.
Макарычев, Алгебра 9, Изд. «Просвещение»;
4.
М.В.
Симакин, Математика. Тестовые задания, Изд. «Келешек-2030»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.