1394608
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок математики «Простейшие тригонометрические уравнения»

Урок математики «Простейшие тригонометрические уравнения»

библиотека
материалов

Горбунова В.А учитель физики и математики МБОУ Черёмуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ.

Математика 10 класс

Тема урока. Обобщающий урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

Цели урока: * обеспечить проверку и оценку знаний и способов действий учащихся по теме; продолжить формирование умений по нахождению корней тригонометрических уравнений, по использованию свойств тригонометрических функций при решении уравнений и преобразовании выражений;

*развивать у учащихся умения сравнивать, находить аналогии, предсказывать и предвидеть практический результат на основании теоретических суждений, образное мышление, способность к рефлексии;

*воспитывать аккуратность, самостоятельность, умение общаться.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.

Логика учебного занятия: мотивация – самостоятельное выполнение заданий – контроль – анализ – оценка – коррекция – рефлексия.

Ход урока.

Организационный момент

Ребята, сегодня у нас обобщающий урок по теме «Простейшие тригонометрические уравнения». Эта тема одна из важных в тригонометрии, т.к. на следующих уроках у нас будут различные способы решения тригонометрических уравнений, которые все будут сводиться к простейшим. И ещё: именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов, такой вывод сделала комиссия, которая производила анализ ошибок по ЕГЭ.

Для успешного решения уравнений необходимо:

* уметь отмечать точки на числовой окружности;

*определять значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса;

*знать свойства основных тригонометрических функций;

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно.

2. Какие основные тригонометрические функции вы знаете? Их свойства, графики.

Область определения синуса – множество действительных чисел.

Область значений (-1 ;1).

Четность

Наименьший положительный период – 2 Пи, периодическая.

Промежутки возрастания

Промежутки убывания

График



Косинус.

1. Промежутки возрастания , убывания

hello_html_6bb3bdef.jpg

Тангенс.

Область определения - множество всех действительных чисел, кроме

Область значения – действительные числа.

Нечетная, с периодом Пи.

Возрастания , убывания нет.



Котангенс.

Область определения – множество действительных чисел, кроме

Возрастания- нет, убывания



Прежде чем перейти к обобщению знаний по данной теме, мы вспомним понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, т.к. они необходимы при решении уравнений.

Арксинус – это функция, обратная к функции sin х. Чему равняется arcsin (-a)= - arcsin a

График получен с помощью преобразования симметрии относительно прямой у=х.



Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а.

Свойства:

Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка , косинус которого равен а.



Чему равняется arccos (-a)?



Арктангенсом числа а называется такое число из интервала , тангенс которого равен а.

Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала ,котангенс которого равен а.

3. Определить промежуток.

В каком промежутке находится arcsin a?

В каком промежутке находится arccos a?

В каком промежутке находится arctg a?

В каком промежутке находится arcctg a?



* Найди ошибку – слайд

* Имеет ли смысл выражение?

* Самостоятельная работа.

Каково будет решение уравнения cos x = a при a > 1?

При каком значении a уравнение cos x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

Каким будет решение уравнения cos x = 1?

Каким будет решение уравнения cos x = -1?

Каким будет решение уравнения cos x = 0?

Каково будет решение уравнения sin x = a при a > 1?

При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

Каким будет решение уравнения sin x = 1?

Каким будет решение уравнения sin x = -1?

Каким будет решение уравнения sin x = 0?

Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?

Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?

На какой оси откладывается значение a при решении уравнения sin x = a?

На какой оси откладывается значение a при решении уравнения cos x = a?

Установи соответствие.

Самостоятельно на листочках – встреча на 9 часов.(

* Работа в группах.

hello_html_meb2085a.gifhello_html_m9182d12.gif

hello_html_84d1fcd.gifhello_html_38d79769.gif



hello_html_m3aa3b159.gifhello_html_12f7ea7a.gif





* Решение какого уравнения показано на слайде

* Физкультминутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте вы – птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!



Самостоятельная работа. Встреча на 12 часов. 3 варианта

Тригонометрические уравнения вызывают наибольшие затруднения в ЕГЭ, в частности, в задании С1, необходимо не только решить уравнение, но и правильно выбрать корни.

hello_html_m79e31a78.gifhello_html_m62ca3ef6.gif

hello_html_m4f90b415.gif

hello_html_m2077164a.gif

hello_html_m693677b2.gif

hello_html_59024053.gif

hello_html_7739b46d.gif

hello_html_1122a14b.gif

hello_html_m715191ee.gif

hello_html_3376a79a.gif

hello_html_7b1ed3aa.gif

hello_html_m7f7dd7f8.gifhello_html_452aaae8.gif

Ответ: hello_html_m875d022.gif

Решите уравнение hello_html_m3162e387.gif

В ответе напишите наименьший положительный корень.

hello_html_mbc906b7.gif

hello_html_29b13b10.gif

hello_html_m7587fc34.gif

hello_html_bfde559.gif

hello_html_3e57f788.gif

Ответ: hello_html_m22493791.gif.



Итог урока

Сегодня мы повторили простейшие тригонометрические уравнения и каждый из вас должен сделать вывод, все ли вы знаете об этих уравнениях и что ещё нужно повторить.

Рефлексия!

Оцените свое самочувствие на уроке, поставив какой – либо значок на графике функции у= sin x , где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине.

Хочется закончить урок словами Я. А. Коменского (чешского педагога) «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Домашнее задание









Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок обобщения и систематизации знаний по математике «Простейшие тригонометрические уравнения».

Актуализация знаний - свойства основных тригонометрических функций, определение обратных функций, расположение графиков и промежутков знакопостоянства. Используя сингапурскую методику обучения учащиеся находят ошибки, дают развернутый ответ. Работают в парах и группах- решают простейшие и сложные тригонометрические уравнения типа С1- находят корни и определяют принадлежность этих корней к заданному промежутку.

Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.