Конспект по математике для 8 класса «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Урок геометрии в 8 классе

Титова Л.П.

МБОУ «Верхнеуратьминская ООШ», с. Верхняя Уратьма, Нижнекамский район, РТ

Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Цели урока:

Исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника и научиться их применять при решении задач.

Задачи:

образовательные:

1.Ввести понятия синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.
2.Выработать умение применять эти понятия при решении задач.

3.Доказать справедливость основного тригонометрического тождества и рассмотреть его применение

развивающие:

1.Развитие памяти, внимания, логического мышления.

2.Развитие учебно-познавательной компетенции.

воспитательные:

1.Формирование коммуникативной культуры.

2.Воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Формы работы учащихся: фронтальная и индивидуальная.

Ход урока

Организационный момент: Сдать тетради с домашней работой.

1.Ещё в древности у людей появилась потребность научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами и углами в треугольнике. Слово «тригонометрия» в переводе с греческого языка означает «измерение треугольников».

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель нашего урока: исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете решать новые задачи.

Записываем тему урока: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника».

2. Актуализация опорных знаний.

· Какие могут быть углы?

· Что такое треугольник?

· Основные элементы определяющие треугольник?

· Какие бывают треугольники в зависимости от сторон?

· Какие бывают треугольники в зависимости от углов?

· Чему равна сумма углов треугольника?

· Как называются стороны прямоугольного треугольника?

· Что такое гипотенуза и катеты?

· Какие соотношения между сторонами и углами треугольника вы знаете?

1.Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника:

В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

2.Сформулируйте следствие о величине гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

3.Сформулировать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

4.Сформулируйте соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Кстати:

Описание: http://festival.1september.ru/articles/510412/img3.GIF

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

3. Изучение нового материала.

1.Введем понятия противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике.

Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным .

С А

Выделите красным цветом угол А и катет ВС.

Выделите зеленым цветом катет АС и угол В, а синим гипотенузу АВ.

АВ – гипотенуза

ВС – катет, противолежащий углу А ВС – катет, прилежащий углу В

АС – катет, прилежащий углу А АС – катет, противолежащий углу В

Катет, лежащий против острого угла, называется противолежащим

Катет, выходящий из острого угла, называется прилежащим.

Устно:

Назовите катет, прилежащий к углу О и катет, противолежащий углу О.

Назовите катет, прилежащий к углу Т и катет, противолежащий углу Т.

Назовите катет, прилежащий к углу А₁ и катет, противолежащий углу А₁.

Назовите катет, прилежащий к углу В₁ и катет, противолежащий углу В₁.

2.Теперь введем понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, и их обозначения.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдем отношение синуса угла А к его косинусу:

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Первичная проверка понимания.

Описание: Рисунок 9 Описание: Рисунок 10 Описание: Рисунок 11

Найти:

*sin A =* 0,8 *sin В* = 0,6	*sin О* = 5/13	*sin A₁ =* 0,8
*cos A =* 0,6 *cos В* = 0,8	*cos О* = 12/13	*cos A₁ =* 0,6
*tg A =* 4/3 *tg В* = 3/4	*tg О* = 5/12	*tg A₁ =* 8/6 = 4/3

Сравните значения синуса, косинуса и тангенса углов и сделайте вывод.

sin A = cos В cos A = sin В tg A = 1 / tg В

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны:

a = c sin α b = c cos α a = b tg α

Физкультминутка для глаз.

Докажем, что если острый угол одного треугольника

равен острому углу другого треугольника, то

синусы этих углов равны

косинусы этих углов равны

тангенсы этих углов равны

Пусть АВС и А₁В₁С₁ – два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и С₁и равными острыми углами А и А₁. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому . Меняя местами в данных пропорциях крайние члены, получим , т.е. sin A = sin A₁. Аналогично , т.е. cos A = cos A₁, и

, т.е. tg A = tg A₁.

Докажем теперь справедливость равенства sin²A + cos²A = 1

Используя формулы синуса и косинуса получаем:

sin²A + cos²A =

по теореме Пифагора BC² + AC² = AB², отсюда следует sin²A + cos²A = 1. Данное равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

4. Закрепление нового материала.

№591(а, в), 592(а, г, е), 593(а, г)

IV. Итог урока:
Подведем итоги нашего урока с помощью кроссворда:

вопросы

по вертикали: 1)геометрическая фигура, имеющая

три стороны и три угла.

по горизонтали: 2) отношение противолежащего катета к прилежащему;

3) отношение противолежащего катета

к гипотенузе; 4) сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла;

5) отношение прилежащего катета к гипотенузе;

6) сторона треугольника, прилежащая к прямому

углу.

Домашнее задание: п. 66, №591(б, г), 592(б, в, д), 593(б, в)

V. Выставление оценок за урок.

Скачать материал

Скачать материал "Конспект по математике для 8 класса «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

"Описание материала:

На данном уроке геометрии в 8 классе рассматривается тема «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника». На уроке объясняется, что такое синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Введение данной темы вводится поэтапно, а закрепление его проходит в устных и письменных упражнениях. В ходе урока использованы: фронтальная работа и индивидуальная работа учеников. Для подведения итогов урока и поддержания интереса к данной теме предлагается решение кроссворда.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 126 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Конспект урока «Скорость, время, расстояние (путь)»

15.03.2014
1852
1

pptx

Презентация «Математик на банкнотах»

15.03.2014
1324
3

pptx

Презентация по теме: «Симметрия в пространстве»

Рейтинг: 5 из 5

14.03.2014
14436
259

rar

Внеклассная игра по правилам дорожного движения «Безопасность на дороге» для 2-4 классов

14.03.2014
1660
0

docx

Урок математики «Прогрессия»

14.03.2014
969
0

docx

Статья: «Развитие пространственного мышления учащихся на уроках математики»

Рейтинг: 5 из 5

14.03.2014
4429
11

rar

Подготовка к ГИА-2014. Решение задания B13. Практические задачи по геометрии

14.03.2014
3034
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 17.03.2014 13904
- DOCX 150.5 кбайт
- 1569 скачиваний
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Титова Лилия Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Титова Лилия Павловна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 12158
- Всего материалов: 2