Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике для 8 класса «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Конспект по математике для 8 класса «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Урок геометрии в 8 классе

Титова Л.П.

МБОУ «Верхнеуратьминская ООШ», с. Верхняя Уратьма, Нижнекамский район, РТ



Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»


Цели урока:

Исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника и научиться их применять при решении задач.

Задачи:

образовательные:

1.Ввести понятия синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. 
2.Выработать умение применять эти понятия при решении задач.

3.Доказать справедливость основного тригонометрического тождества и рассмотреть его применение

развивающие:

1.Развитие памяти, внимания, логического мышления.

2.Развитие учебно-познавательной компетенции.

воспитательные:

1.Формирование коммуникативной культуры.

2.Воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Формы работы учащихся: фронтальная и индивидуальная.


Ход урока

Организационный момент: Сдать тетради с домашней работой.

1.Ещё в древности у людей появилась потребность научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами и углами в треугольнике. Слово «тригонометрия» в переводе с греческого языка означает «измерение треугольников».

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель нашего урока: исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете решать новые задачи.

Записываем тему урока: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника». 

2. Актуализация опорных знаний.

  • Какие могут быть углы?

  • Что такое треугольник?

  • Основные элементы определяющие треугольник?

  • Какие бывают треугольники в зависимости от сторон?

  • Какие бывают треугольники в зависимости от углов?

  • Чему равна сумма углов треугольника?

  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?

  • Что такое гипотенуза и катеты?

  • Какие соотношения между сторонами и углами треугольника вы знаете?

1.Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника:

В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

2.Сформулируйте следствие о величине гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

3.Сформулировать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

4.Сформулируйте соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Кстати:

hello_html_m45a725fd.png

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».


3. Изучение нового материала.


1.Введем понятия противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике.


Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным hello_html_2e28ff68.gif.

hello_html_m638680fe.gif

В







С А


Выделите красным цветом угол А и катет ВС.

Выделите зеленым цветом катет АС и угол В, а синим гипотенузу АВ.

АВ – гипотенуза

ВС – катет, противолежащий углу А ВС – катет, прилежащий углу В

АС – катет, прилежащий углу А АС – катет, противолежащий углу В

Катет, лежащий против острого угла, называется противолежащим

Катет, выходящий из острого угла, называется прилежащим.


Устно:

Назовите катет, прилежащий к углу О и катет, противолежащий углу О.

Назовите катет, прилежащий к углу Т и катет, противолежащий углу Т.

Назовите катет, прилежащий к углу А1 и катет, противолежащий углу А1.

Назовите катет, прилежащий к углу В1 и катет, противолежащий углу В1.


2.Теперь введем понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, и их обозначения.


Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

hello_html_m2d305a8f.gif

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

hello_html_6b7d4dfa.gif

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

hello_html_m171a8ba7.gifhello_html_m13c5d23e.gifhello_html_2b790550.gif



Найдем отношение синуса угла А к его косинусу:



Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.


Первичная проверка понимания.

hello_html_m5e9c1ba6.jpg hello_html_6c238bc2.jpg hello_html_3f2b7654.jpg

Найти:

sin A = 0,8 sin В = 0,6

sin О = 5/13

sin A1 = 0,8

cos A = 0,6 cos В = 0,8

cos О = 12/13

cos A1 = 0,6

tg A = 4/3 tg В = 3/4

tg О = 5/12

tg A1 = 8/6 = 4/3


Сравните значения синуса, косинуса и тангенса углов и сделайте вывод.


sin A = cos В cos A = sin В tg A = 1 / tg В


Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны:


a = c sin α b = c cos α a = b tg α


Физкультминутка для глаз.


ДПрямоугольный треугольник 3окажем, что если острый угол одного треугольника

Прямоугольный треугольник 8равен острому углу другого треугольника, то

  • синусы этих углов равны

  • косинусы этих углов равны

  • тангенсы этих углов равны


Пусть АВС и А1В1С1 – два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и С1 и равными острыми углами А и А1. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому hello_html_m75f541c4.gif. Меняя местами в данных пропорциях крайние члены, получим hello_html_m190c36fc.gif, т.е. sin A = sin A1. Аналогично hello_html_5e9a4f74.gif, т.е. cos A = cos A1, и

hello_html_m392b131.gif, т.е. tg A = tg A1.

Докажем теперь справедливость равенства sin2A + cos2A = 1


Используя формулы синуса и косинуса получаем:

sin2A + cos2A = hello_html_6c682781.gif


по теореме Пифагора BC2 + AC2 = AB2, отсюда следует sin2A + cos2A = 1. Данное равенство называется основным тригонометрическим тождеством.


4. Закрепление нового материала.

№591(а, в), 592(а, г, е), 593(а, г)

IV. Итог урока: 
Подведем итоги нашего урока с помощью кроссворда:






1


















2

Т

А

Н

Г

Е

Н

С













Р








вопросы










Е








по вертикали: 1)геометрическая фигура, имеющая


3

С

И

Н

У

С







три стороны и три угла.







Г








по горизонтали: 2) отношение противолежащего катета к прилежащему;


4

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А


3) отношение противолежащего катета






Л








к гипотенузе; 4) сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла;






Ь








5) отношение прилежащего катета к гипотенузе;

5

К

О

С

Н

Н

У

С






6) сторона треугольника, прилежащая к прямому






И








углу.










6

К

А

Т

Е

Т












Домашнее задание: п. 66, №591(б, г), 592(б, в, д), 593(б, в)


V. Выставление оценок за урок. 

hello_html_2deb9279.png

Краткое описание документа:

"Описание материала:

На данном уроке геометрии в 8 классе рассматривается тема «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника». На уроке объясняется, что такое синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Введение данной темы вводится поэтапно, а закрепление его проходит в устных и письменных упражнениях. В ходе урока использованы: фронтальная работа и индивидуальная работа учеников. Для подведения итогов урока и поддержания интереса к данной теме предлагается решение кроссворда.

Общая информация

Номер материала: 34912031734

Похожие материалы