Разработка по математике: «Задачи на работу»

Конспекты уроков по теме: Задачи на совместную работу

Первый урок

План урока

Ход урока

1 этап. Организация начала урока

Сегодня мы с вами будем решать задачи на совместную работу.

2 этап. Этап работы с информацией

Работаем с заданиями со страниц 95-96.

а) Работаем с материалами для повторения и обобщения изученного ранее.

Сопоставляем тексты задач, составленных дома по таблице. Отвечаем и корректируем в общем обсуждении ответы на вопросы, отмеченные точками сине-зелёного цвета.

Объясните, что записано в таблице, и составьте к ней задачу.

Расскажите, что называют производительностью.

Объясните, как связаны между собой величины: A, v, t.

Дети самостоятельно и в свободной форме дают ответы, ссылаясь на прочитанный дома текст и, в случае необходимости, цитируют его своими словами. При этом ответы, если они неправильные, в данном случае исправляются с комментариями других детей.

Вам уже известно, что производительностью называют работу, выполненную за единицу времени. Например, в приведенной выше таблице производительность труда будет выражаться в деталях, сделанных за час.

Производительность принято обозначать маленькой латинской буквой v, время – маленькой латинской буквой t, сделанную работу – большой латинской буквой A.

Зависимость между величинами записывается так:

Чтобы найти производительность, нужно всю выполненную работу разделить на время, затраченное на выполнение работы.

Если известны производительность и время работы, то можно найти выполненную работу. Работа равна производительности, умноженной на время работы.

Чтобы найти время выполнения работы, надо работу разделить на производительность.

Работаем с заданиями со страниц 96-97.

а) Работаем с материалами для актуализации знаний.

Как решается такая задача: одна машинистка напечатает 30 страниц за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они напечатают 30 страниц, если будут работать вместе?

Самостоятельно записываем и обсуждаем решение задачи.

Решение.

Производительность одной машинистки:

Производительность другой машинистки:

Производительность обеих машинисток при совместной работе:

Найдем время, за которое машинистки напечатают 30 страниц, если будут работать вместе:

б) Открываем новые знания.

Берём условие задачи из учебника:

Одна машинистка выполняет работу за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они выполнят всю работу, если будут работать вместе?

Формулируем  основные вопросы:

1)    Сравните условия этих задач;

2)    Как найти решение второй задачи, если неизвестно, какую работу должны выполнить машинистки?

3)    Можем ли мы принять выполняемую работу за целое (единицу)?

Формулируем ответы на эти вопросы .

Дети самостоятельно дают ответы, ссылаясь на прочитанный дома текст и, в случае необходимости, перечитывают его снова.

Найдем решение второй задачи.

Сравним сначала условия обеих задач. Вы видите, что во второй задаче не указан объем выполняемой работы, во всем остальном эти задачи похожи. Можем ли мы в таком случае воспользоваться уже известным нам способом решения первой задачи для решения второй?

Всю работу, выполняемую в том и другом случае, можно принять за целое (1); тогда оказывается, что это не разные задачи, а одна и та же задача, и решение находится тем же способом:

Производительность одной машинистки:

Производительность другой машинистки:

Производительность обеих машинисток при совместной работе:

Найдем время, за которое машинистки напечатают 30 страниц, если будут работать вместе:

Аналогичные рассуждения применимы для решения многих задач на совместную работу.

Этап ориентирован на преимущественное формирование познавательных УУД: умения формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст, делать и обосновывать выводы.

3 этап. Этап развития умений

Задание 1 с.97 в парах или по вариантам.

1) а) Через первую трубу бак можно наполнить за 2 ч, а через вторую – за 3 ч. Какую часть бака наполнит первая труба за 1 ч? вторая труба за 1 ч?

Решение.

Часть бака, которую наполнит первая труба за 1 ч:

Часть бака, которую наполнит вторая труба за 1 ч:

б) За каждый час первая труба наполняет  часть бака, а вторая –  часть бака. Какую часть бака наполнят обе трубы за 1 ч? За сколько часов они наполнят весь бак?

Решение.

Часть бака, которую наполнят обе трубы за 1 ч:

Время, за которое наполнится весь бак:

в) Через первую трубу бак наполняется за 10 мин, через вторую – за 15. За сколько минут наполняется бак через две трубы?

Решение.

Производительность первой трубы:  всего бака в минуту

Производительность второй трубы:  всего бака в минуту

Совместная производительность обеих труб:  всего бака в минуту

Время, за которое наполнится бак через две трубы:

Этап ориентирован на формирование:

·        познавательных УУД – формирование умений:

– по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

– по использованию доказательной математической речи;

– по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

·        регулятивных УУД – формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

·        коммуникативных УУД – формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

4 этап. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании Формулируем разноуровневое домашнее задание:

задачи 2, 3. Знать основные определения и формулы.

Ответьте на вопросы:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____

2) Больше всего мне понравилось_________

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

    10) На будущее мне надо иметь в виду_________

Второй урок

План урока

Ход урока

1 этап. Организация начала урока. Проверка домашнего задания.

Сегодня мы продолжим решать задачи на совместную работу. Но сначала проверим домашнее задание: задачи 2, 3.

2) Одна бригада выполнит работу за 6 дней, а другая – за 12. За сколько дней выполнят эту работу обе бригады, если будут работать вместе?

Решение.

Производительность 1 бригады:  (работы в день)

Производительность 2 бригады:  (работы в день)

Производительность обеих бригад:  (работы в день)

Количество дней, за которое выполнят работу обе бригады, работая вместе:

3) Две машины одновременно выехали из двух пунктов. Первая машина проезжает это расстояние за 3 ч, а вторая – за 6 ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение.

Производительность 1 машины:  (всего расстояния за 1 ч)

Производительность 2 машины:  (всего расстояния за 1 ч)

Производительность 1 машины: (всего расстояния за 1 ч)

Найдем через сколько часов машины встретятся:

Этап ориентирован на формирование познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД: умения формулировать вопросы и ответы на них, делать и обосновывать выводы; следовать в своих рассуждениях заданному алгоритму, оценивать полученный результат, корректировать его в соответствии с заданным алгоритмом.

Проверку домашнего задания здесь целесообразно осуществлять фронтально, организовав совместное обсуждение домашней работы детьми.

2 этап. Этап самостоятельной работы

Вариант работы выбирается из предложенных в учебнике авторов С.А. Козловой, А.Г. Рубина по усмотрению учителя после рефлексии детей, проведённой на предыдущем этапе. Варианты самостоятельной работы не равноценны: первый – проще (необходимый уровень), второй – сложнее (повышенный уровень). Учитель выбирает тот вариант, который, по его мнению, соответствует уровню класса, или раздаёт варианты дифференцированно, посильно отдельным детям. При этом можно некоторым детям в качестве самостоятельной работы выдать отдельные задания (по усмотрению учителя). По истечении времени, отведённого для выполнения работы, её результаты выносятся для обсуждения в классе: в явном виде демонстрируются верные ответы и сравниваются с теми, что получены детьми. Ошибки выявляются и уясняются в парной работе детей: даётся задание каждой паре сидящих рядом просмотреть совместно свои работы, обсудить результаты, сравнивая их с представленными. Затем выбранный представитель от пары предъявляет результаты проделанной работы для всего класса. При этом обсуждаются и результаты индивидуальной работы, если она была. Отметки на этом этапе выставляются только по желанию учащихся. После этого побуждаем детей к оценке достигнутых результатов.

На выполнение работы даём до 10 минут. В течение 5 минут осуществляем проверку.

Задания для самостоятельной работы.

Вариант 1 (необходимый уровень).

Мастер выполнит всю работу за 6 дней, а его ученику понадобится в два раза больше времени. За сколько дней они выполнят эту работу, если будут работать вместе?

(Ответ: 4 дня)

Вариант 2 (повышенный уровень).

Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 18 ч, а легковая – за 9 ч. Машины одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

(Ответ: 6 ч)

Этап также ориентирован на формирование познавательных и регулятивных УУД: умения делать и обосновывать выводы; следовать в своих рассуждениях заданному алгоритму, оценивать полученный результат, корректировать его в соответствии с заданным алгоритмом.

3 этап. Этап развития умений

На этом этапе учащиеся работают на трёх уровнях сложности. Фронтальная работа практически исключена, это этап индивидуальных продвижений по собственным образовательным траекториям.

При этом дети, выполняющие задания необходимого уровня, могут работать, в зависимости от своих возможностей как индивидуально, так и с вашей помощью.

Дети, выполняющие задания повышенного и максимального уровня также могут работать как индивидуально, так и советуясь друг с другом. При этом не обязательно сидеть рядом, при необходимости вопроса можно встать и подойти к тому, кто выполняет аналогичное задание. Работаем с заданиями на с.98-99.

5) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч. Если грузовая и легковая машины одновременно отправятся из этих городов навстречу друг другу, то они встретятся через 12 ч. За сколько часов расстояние между городами проезжает легковая машина?

Решение.

Производительность грузовой машины:

Производительность обеих машин:

Найдем производительность легковой машины:

Найдем время, за которое легковая машина проезжает расстояние между городами:

7а) Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки – за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть это же расстояние?

Решение.

Пусть собственная скорость катера равна х км\ч (скорость катера по озеру), а скорость течения реки равна y км\ч (скорость плота по течению реки), тогда скорость катера по течению реки равна х+y км\ч.

По условию задачи

 - некоторое расстояние, которое проплывал катер

Значит, плот проплывет расстояние за

Этап ориентирован на формирование:

·        познавательных УУД – формирование умений:

– по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

– по использованию доказательной математической речи;

– по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

·        регулятивных УУД – формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

·        коммуникативных УУД – формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

4 этап. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании

Д/з: задачи 4, 6.

Ответьте на вопросы:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____

2) Больше всего мне понравилось_________

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

10) На будущее мне надо иметь в виду_________

Третий урок

План урока

Ход урока

1 этап. Организация начала урока. Проверка домашнего задания

Сегодня мы заканчиваем изучение задач на совместную работу.

Проверим правильность выполнения домашнего задания: задачи 4, 6.

4) На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям – на 45 дней. Рассчитайте хватит ли привезенного корма уткам и гусям на 15 дней.

Решение.

Утки за 1 один потребляют

Гуси за 1 день потребляют

Утки и гуси вместе за 1 день потребляют

Найдем на сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям:

Ответ: нет, не хватит.

6) Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 30 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?

Решение.

За 30 дней первый цех переработает все материалы, тогда за 10 дней (т.е. за времени)  –  всех материалов.

За 10 дней первый и второй вместе - все материалы, тогда второй за 10 дней – всех материалов.

Второй за 5 дней (половину времени от 10)  материалов.

Т.к. , то   второй переработает все материалы за   10+5=15 дней

Проверку домашнего задания к этому моменту желательно осуществлять не фронтально, а по группам. Дети сверяют и корректируют свои домашние задания перед тем, как их сдать.

Правило: списывать нельзя, задавать вопросы можно и нужно, исправлять свои работы перед сдачей их учителю можно и нужно, если обнаружил ошибки. Можно устроить самопроверку по готовым результатам, вывешенным на доске, при этом исправлять неверные ответы можно и нужно при помощи учителя или соседа по парте.

Этап ориентирован на формирование познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД: умения формулировать вопросы и ответы на них, делать и обосновывать выводы; следовать в своих рассуждениях заданному алгоритму, оценивать полученный результат, корректировать его в соответствии с заданным алгоритмом.

2 этап. Этап тренинга

Обсуждаем, что это за этап, производим целеполагание, планирование, распределение времени, задаём необходимость самооценки и коррекции результатов. Здесь есть задания необходимого уровня, повышенного и максимального.

8) Через первую трубу бассейн наполняется за 20 ч, а через вторую – за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?

Решение.

Производительность 1 трубы:  (всего бассейна за 1 ч)

Производительность 2 трубы:  (всего бассейна за 1 ч)

Производительность обеих труб:  (всего бассейна за 1 ч)

Время, за которое наполнится бассейн

9) Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

Решение.

Производительность обеих трактористов:

Производительность 1 тракториста:

Найдем производительность 2 тракториста:  (всего поля за 1 ч)

Найдем время, за которое 2 тракторист может вспахать поле:

7б) Пароход спустился вниз по течению реки из пункта А к пункту В за 2 ч, а назад вернулся за 3 ч. Сколько времени между этими же пунктами будет плыть бревно?

Решение.

Скорость парохода по течению

Скорость парохода против течения

Скорость течения реки

Время, за которое бревно проплывет это расстояние

10) Плот из пункта А до пункта В плывет 40 ч, а катер – 4 ч. Сколько времени катер плывет от пункта В до пункта А?

Решение.

Скорость катера из пункта А в пункт В   
Скорость плота
Скорость плота = скорость течения
Собственная скорость катера
Чтобы найти скорость катера из В в А, нужно из скорости катера еще раз вычесть скорость течения:
Найдем время, за которое катер доплывет из В в А:

 Ориентирован на формирование познавательных УУД (формирование умений:

–  по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

–  по использованию доказательной математической речи.

–  по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами);

регулятивных УУД (формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные  результаты);

коммуникативных УУД (формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты).

3 этап.  Подведение итогов урока

Ответьте на вопросы:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____

2) Больше всего мне понравилось_________

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

    10) На будущее мне надо иметь в виду_________

    11) Какие виды задач на совместную работу научились решать? 

    12) Где в жизни нам могут встретиться задачи на совместную работу?