Инфоурок / Математика / Тесты / Ұлттық бірыңғай тестілеу тапсырмаларында «Тізбектер» тақырыбына берілген есептер

Ұлттық бірыңғай тестілеу тапсырмаларында «Тізбектер» тақырыбына берілген есептер

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Ұлттық бірыңғай тестілеу тапсырмаларында «Тізбектер» тақырыбына берілген есептер


1) Арифметикалық прогрессияның төртінші, сегізінші, он екінші және он алтыншы мүшелерінің қосындысы 224-ке тең болса, онда оның алғашқы он тоғыз мүшесінің қосындысы неге тең болдады?

Шешуі. hello_html_m7a439e93.gif-арифметикалық прогрессия болсын. Шарт бойынша hello_html_m6a7a31c0.gif.

hello_html_m6744fd00.gif

hello_html_1dbfc53c.gif, hello_html_8128820.gif

hello_html_428dec6b.gifЖауабы: 1064

2) Арифметикалық прогрессияның бірінші, үшінші және бесінші мүшелерінің қосындысы – 12- ге, ал олардың көбейтіндісі 80-ге тең. Прогрессияның осы мүшелерін тап.

Шешуі. Алдымен бірінші өрнекті түрлендіреміз: hello_html_78c859ad.gif

hello_html_m570871bf.gif

hello_html_55a9339d.gifhello_html_22857fbf.gifhello_html_mcd60a36.gifhello_html_m45901111.gif(1)

Енді екінші өрнекпен жұмыс і стейміз:

hello_html_ma8df6bd.gif

hello_html_m3dd13b3e.gifосы өрнекке (1) теңдіктің мәнін қоямыз:

hello_html_m214c20a7.gifhello_html_mcd60a36.gifhello_html_m1b5c86d3.gif

hello_html_m75f359d6.gifhello_html_m6fab5e14.gifнемесе hello_html_5510e337.gif

hello_html_m6fab5e14.gifболғанда hello_html_2afb43b.gif hello_html_mcd60a36.gifhello_html_7a591287.gif hello_html_58cb7be3.gif

hello_html_5510e337.gifболғанда hello_html_m5e479413.gifhello_html_mcd60a36.gifhello_html_m69ca696.gif hello_html_58cb7be3.gif

Жауабы: hello_html_m709bdb79.gif немесе hello_html_4cb4c815.gif


3) Арифметикалық прогрессияның бірінші, екінші және үшінші мүшелерінің қосындысы 2- ге, ал олардың квадраттарының қосындысы hello_html_739ebbfe.gif-ке тең. Прогрессияның алғашқы түш мүшесін тап.

Шешуі. hello_html_m7a439e93.gif-арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесін hello_html_m63f69646.gifдеп белгілейік. Бірінші шарт бойынша hello_html_5a460a50.gif (1)

Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша hello_html_m4e3d9a9d.gif (2)

(2) теңдіктегі у-тің мәнін (1) теңдікке апарып қояйық:

hello_html_mfff875.gifhello_html_mcd60a36.gifhello_html_4834eeee.gifhello_html_mcd60a36.gifhello_html_md0f555d.gif(3)

(2) теңдіктің екі жағын квадраттап, есептің екінші шартына қоямыз:

hello_html_m35d246b4.gifhello_html_4a68848d.gifhello_html_mcd60a36.gifhello_html_a7b61ed.gif. Осы теңдіккет (3)-тің мәнін қойып, z айнымалысына тәуелді бір айнымалысы бар квадрат теңдеу аламыз: hello_html_6f56b89b.gif hello_html_mcd60a36.gif hello_html_3e5ceef.gif немесе hello_html_39f0618f.gif.

hello_html_3e5ceef.gif, hello_html_479f635d.gif hello_html_41b13896.gif немесе hello_html_39f0618f.gif, hello_html_m4f96edbd.gif hello_html_41b13896.gif

Жауабы: hello_html_3aacbb68.gif немесе hello_html_2caadf4.gif

4) Егер 3 саны мен белгісіз санның арасына тағы бір сан қойылса бұл үш сан арифметикалық прогрессия құрайтын болды.Егер ортаңғы санды 6-ға кемітетін болсақ, онда геометриялық прогрессия шығады. Белгісіз санды тап.

Шешуі. hello_html_11945c76.gif - арифметикалық прогрессия болсын, онда hello_html_24b868a6.gif - геометриялық прогрессия болады. Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша оның кез келген мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең: hello_html_2f727bb4.gif, осы теңдіктен у-ті х арқылы өрнектеуге болады hello_html_1552d24f.gif (1)

Ал геометриялық прогрессияның әр мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің геометриялық ортасына тең: hello_html_mfc32a43.gif hello_html_mcd60a36.gif hello_html_50427d78.gif , бұл теңдікке (1) бойынша у-тің мәнін қойып, ықшамдайтын болсақ х-ке қатысты квадраттық теңдеу шығады:

hello_html_bfa13b0.gif, х = 3 немесе х = 15

hello_html_m2d3655a9.gif болсын, онда hello_html_m63e420e4.gif.

Бұл жағдайда 3; 15; 27 тізбегі айырмасы 12-ге тең арифметикалық прогрессия құрайды да, ал 3; 9; 27 тізбегі еселігі 3-ке тең геометриялық прогрессия құрайтын болады.

hello_html_56653459.gifболсын, hello_html_795c5d9.gif. Онда 3; 3; 3 – тұрақты тізбек.

Жауабы: 27


5) х-тің қандай мәнінде мына сандар hello_html_m2685eca1.gif hello_html_m73c8c95e.gif және hello_html_m3ce945a1.gif арифметикалық прогрессия құрайды?

Шешуі. Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша оның кез келген мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең: hello_html_795d4325.gif hello_html_mcd60a36.gif hello_html_3d9b00d1.gif

hello_html_m274a6927.gifhello_html_m6baabf37.gifhello_html_m3ed4a331.gifhello_html_250e7eb8.gifhello_html_m40fab6f3.gif

Жауабы:2,5


6) hello_html_329a18f7.gif - өрнегінің мәнін тап.

Шешуі. hello_html_37122005.gif

hello_html_m3fece375.gif

Жауабы: hello_html_3787340a.gif


7) hello_html_m7a439e93.gif-арифметикалық прогрессияның бірінші, екінші, бесінші мүшелері геометриялық прогрессия құрайды. Егер hello_html_m45707e29.gif hello_html_m696170a.gif болса, геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін тап.

Шешуі.

Шарт бойынша hello_html_230fe3aa.gif hello_html_mcd60a36.gif hello_html_m6a79e0cf.gif hello_html_m3573541a.gif. Сонымен қатар, hello_html_m696170a.gifекендігін ескерсек hello_html_m6fbb4328.gif болады.

hello_html_20cc9e35.gifhello_html_58aefff4.gifhello_html_m531f5f85.gif- геометриялық прогрессия құрайды. Прогрессия мүшелерін hello_html_75a88022.gif hello_html_4cf22752.gif hello_html_m7ce3732f.gif мүшелерімен ауыстыруға болады. hello_html_1b5a3a08.gif, hello_html_m45c812cb.gif hello_html_mcd60a36.gif hello_html_45caa7be.gif hello_html_m42c920f2.gifhello_html_m731f08e1.gif - еселігі 3-ке, ал бірінші мүшесі hello_html_m281e1029.gif-ге тең геометриялық прогрессия шығады.

Ендеше, hello_html_m4378ef55.gif Жауабы: hello_html_1d6be8da.gif


8) hello_html_24b0e446.gifhello_html_2f8a9b17.gifhello_html_m707c912.gif сандары айырымы 4-ке тең арифметикалық прогрессия құрайды. Егерhello_html_24b0e446.gifhello_html_2f8a9b17.gifhello_html_m19a8aef.gif сандары геометриялық прогрессияның тізбектес мүшелері болса, hello_html_24b0e446.gifhello_html_2f8a9b17.gifhello_html_m707c912.gif сандарын тап.

Шешуі. Есеп шарты бойынша hello_html_24b0e446.gifhello_html_2f8a9b17.gifhello_html_m707c912.gif сандары айырымы 4-ке тең арифметикалық прогрессия құрайтын болғандықтан hello_html_24b0e446.gifhello_html_m6b090f7a.gifhello_html_m1532717d.gif тізбегі арифметикалық прогрессия болады да, екінші шарт бойынша hello_html_24b0e446.gifhello_html_m6b090f7a.gifhello_html_m1966da2d.gif тізбегі геометриялық прогрессия болады.

Геометриялық прогрессияның қасиеті бойынша оның әрбір мүшесі өзімен көршілес мүшелерінің геометриялық ортасына тең болғандықтан hello_html_m3699f0f5.gifтеңдігн құруға болады. Бұл теңдіктен hello_html_m1b34920b.gif. Ендеше, hello_html_m45b69f41.gif hello_html_md58385c.gif

Жауабы: 2; 6; 10


9) Егер өспелі геометриялық прогрессияны құрайтын үш санның ортаңғысын екі есе арттырса, онда арифметикалық прогрессия шығады. Геометриялық прогрессияның еселігін тап.

Шешуі. hello_html_65c02710.gif - геометриялық прогрессия, hello_html_2b1ccd71.gif - арифметикалық прогрессия.

Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша оның кез келген мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең: hello_html_m16cc2cc1.gif hello_html_mcd60a36.gifhello_html_m43200116.gif

hello_html_mcd60a36.gifhello_html_7b5f588f.gifhello_html_650605c1.gifhello_html_m4d963f8e.gif

Есеп шарты бойынша геометриялық прогрессия өспелі болғандықтан hello_html_6e8ae565.gif

Жауабы: hello_html_m4997158f.gif


10) Геометриялық прогрессияның алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысының алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысына қатынасы 7-ге тең. hello_html_m723a9951.gif қатынасының мәнін тап.

hello_html_m127dec7e.gif.

Шарт бойынша hello_html_m76a3b668.gif болғандықтан hello_html_7229983b.gif, hello_html_m52a0407d.gif

hello_html_m70534630.gifhello_html_mcd60a36.gifhello_html_5d291d56.gif

Жауабы: 6


Краткое описание документа:

Ұлттық бірыңғай тестілеу тапсырмаларында «Тізбектер» тақырыбына берілген есептер   1) Арифметикалық прогрессияның төртінші, сегізінші, он екінші және он алтыншы мүшелерінің қосындысы 224-ке тең болса, онда оның алғашқы он тоғыз мүшесінің қосындысы неге тең болдады? Шешуі. -арифметикалық прогрессия  болсын. Шарт бойынша . ,            Жауабы: 1064                                                                                                    2) Арифметикалық прогрессияның бірінші, үшінші және бесінші мүшелерінің қосындысы – 12- ге, ал олардың көбейтіндісі 80-ге тең. Прогрессияның осы мүшелерін тап. Шешуі. Алдымен бірінші өрнекті түрлендіреміз:              (1) Енді екінші өрнекпен жұмыс і стейміз:   осы өрнекке  (1) теңдіктің мәнін қоямыз:       немесе   болғанда            болғанда                                                                                 Жауабы:   немесе    3) Арифметикалық прогрессияның бірінші, екінші және үшінші мүшелерінің қосындысы  2- ге, ал олардың квадраттарының қосындысы -ке тең. Прогрессияның алғашқы түш мүшесін тап. Шешуі. -арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесін деп белгілейік. Бірінші шарт бойынша                                                    (1) Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша           (2) (2) теңдіктегі у-тің мәнін (1) теңдікке апарып қояйық:                      (3) (2) теңдіктің екі жағын квадраттап, есептің екінші шартына қоямыз:          . Осы теңдіккет   (3)-тің мәнін қойып, z айнымалысына тәуелді бір айнымалысы бар квадрат теңдеу аламыз:          немесе . ,      немесе   ,                                                                                 Жауабы:   немесе                                4) Егер 3 саны мен белгісіз санның арасына тағы бір сан қойылса бұл үш сан арифметикалық прогрессия құрайтын болды.Егер ортаңғы санды 6-ға кемітетін болсақ, онда геометриялық прогрессия шығады. Белгісіз санды тап. Шешуі.  - арифметикалық прогрессия болсын, онда  - геометриялық прогрессия болады. Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша оның кез келген мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең:  , осы теңдіктен  у-ті  х  арқылы өрнектеуге болады                (1)   Ал геометриялық прогрессияның әр мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің геометриялық ортасына тең:      , бұл теңдікке (1) бойынша у-тің мәнін қойып, ықшамдайтын болсақ х-ке қатысты квадраттық теңдеу шығады: ,   х = 3  немесе   х = 15  болсын,   онда    . Бұл жағдайда   3; 15; 27   тізбегі айырмасы 12-ге тең арифметикалық прогрессия құрайды да,   ал    3; 9; 27  тізбегі еселігі  3-ке тең геометриялық прогрессия құрайтын болады.  болсын, . Онда  3; 3; 3 – тұрақты тізбек.                                                                                                                        Жауабы: 27   5) х-тің қандай мәнінде мына сандар       және  арифметикалық прогрессия құрайды? Шешуі.  Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша оның кез келген мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең:                                                                                                                                                       Жауабы:2,5   6)   - өрнегінің мәнін тап. Шешуі.                                                                                                                            Жауабы:   7) -арифметикалық прогрессияның бірінші, екінші, бесінші мүшелері геометриялық прогрессия құрайды. Егер    болса, геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін тап. Шешуі. Шарт бойынша       .  Сонымен қатар, екендігін ескерсек  болады.      - геометриялық прогрессия құрайды. Прогрессия мүшелерін      мүшелерімен ауыстыруға болады.  ,              - еселігі  3-ке, ал бірінші мүшесі -ге тең геометриялық прогрессия шығады.           Ендеше,                                                                Жауабы:   8)  сандары айырымы 4-ке тең арифметикалық прогрессия құрайды. Егер  сандары геометриялық прогрессияның тізбектес мүшелері болса,  сандарын тап. Шешуі. Есеп шарты бойынша  сандары айырымы 4-ке тең арифметикалық прогрессия құрайтын болғандықтан  тізбегі арифметикалық прогрессия болады да, екінші шарт бойынша  тізбегі геометриялық прогрессия болады. Геометриялық прогрессияның қасиеті бойынша оның әрбір мүшесі өзімен көршілес мүшелерінің геометриялық ортасына тең болғандықтан теңдігн құруға болады.  Бұл теңдіктен . Ендеше,                                                                                                                       Жауабы:  2; 6; 10   9) Егер өспелі геометриялық прогрессияны құрайтын үш санның ортаңғысын екі есе арттырса, онда арифметикалық прогрессия шығады. Геометриялық прогрессияның еселігін тап. Шешуі.  - геометриялық прогрессия,  - арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның қасиеті бойынша оның кез келген мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең:                              Есеп шарты бойынша геометриялық прогрессия өспелі болғандықтан                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Жауабы:   10) Геометриялық прогрессияның алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысының алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысына қатынасы 7-ге тең.     қатынасының мәнін тап. . Шарт бойынша  болғандықтан  ,                                                                                                                                                     Жауабы: 6  

Общая информация

Номер материала: 49243033054

Похожие материалы