ГУ «Средняя школа № 7 отдела образования

акимата города Костаная»

Математика

ФИО: Курманбаева Ирина Сергеевна

Должность: учитель математики,

Информационная карта урока.

Тема: Теорема Виета

Цели: Обучающая: совершенствование вычислительных умений и навыков приема решения квадратных уравнений; процессов мыслительной деятельности: сравнение, сопоставление, анализ, синтез.

Развивающая: развитие нестандартного, критического и творческого мышления, математической речи, самостоятельности и творческой активности, навыков работы с тестовыми материалами.

Воспитательная: содействие раскрытию творческого потенциала, повышению интереса к предмету, формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности, через развитие навыков по проведению дискуссии.

Тип: Комбинированный.

Вид урока: беседа, практикум.

Конструирование урока: на основе модульной технологии

Технология: элементы продуктивного обучения (креативного мышления), уровневой дифференциации, критического мышления, модульного обучения, личностно-ориентированного обучения, элементы технологии тестового контроля.

Методы: частично - поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

ФОПД: Интерактивные формы взаимодействия (фронтальная, индивидуальная, работа в парах и творческих группах).

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя.

ТСО: интерактивное оборудование.

Межпредметная связь: общественно – гуманитарные науки.

Мотивация: занимательная форма подачи материала.

Применение знаний: социализация личности школьников.

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

- урок по алгебре в 8-м классе,

глава 2 “Квадратные уравнения”, §8 тема “Теорема Виета”;

Профиль школы, класса. Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы.

Объем урока. 2 часа

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся.

Принцип распределения ученического коллектива: три целевые микрогруппы по трем рабочим рядам.

Материально-техническое обеспечение урока.

• компьютер;

• интерактивная доска;

• программа KvadUravn.exe.

• программа теорема_В.xls

Информационные ресурсы учителя и ученика.

Учебник. Алгебра 8-й класс, автор А.А. Абылкасымова.

Методическое руководство Алгебра 8-й класс, автор А.А. Абылкасымова.

Модель урока

1 Мотивационный этап.

Временной интервал: 2 мин

• Организационный момент. Приветствие и подготовка к уроку.

• Мотивация (Страница флипчарта 1)

«Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис

2 Активизация знаний обучающихся.

Временной интервал: 15 мин

Обучающимся сообщается тема, цель, структура урока.

Цель: отработать и закрепить вычислительные навыки решения квадратных уравнений; активизировать работу учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру, индивидуализировать работу обучающихся;

Фронтальный опрос с использованием ИД

А) Решите уравнения с комментариями (понятийный аппарат: приведенное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, квадратное уравнение, корень уравнения, формулы корней квадратного уравнения, понятие дискриминанта) (3 страница флипчарта)

1. x² + 4x - 6 = 0

2. 2x² + 6x = 6

3. 7x² - 14x = 0

4. x² + 5x - 1= 0

5. 3x² - 5x + 19 = 0

6. x² - 13x = 0

Работа по «цепочке»

Б) Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение (4 страница флипчарта).

1. x²-2x-3=0 и x₁=-1 x₂=2

2. x²-7x+10=0 и x₁= 5 x₂=3

3. 12x+x²+32=0 и x₁=-4 x₂=-3

4. -18+3x+x²=0 и x₁=-6 x₂=0,5

5. 2x²-7x+3=0 и x₁=3 x₂=-8

Работа в группах (по 4 учащихся)

В) Учитель предлагает учащимся решить приведенные квадратные уравнения по формуле и заполнить таблицу, предварительно определив рабочие группы: (5 страница флипчарта)

Уравнение

p

q

Корни x₁ и x₂

x₁ + x₂

x₁ *x₂

1 ряд 1 группа

1 ряд 2 группа

2 ряд 1 группа

2 ряд 2 группа

3 ряд 1 группа

3 ряд 2 группа

x² - 8x + 6 = 0

x² + 7x + 6 = 0

x² - 7x + 6 = 0

x² - 5x + 6 = 0

x² + 5x + 6 = 0

x² - x - 6 = 0

3.Усвоение новых знаний

Тема урока: Теорема Виета

(Проблемно – поисковый метод изложения нового материала).

Временной интервал: 8 мин

3.1 Цель: Изучить взаимосвязь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Форма: интерактивные способы взаимодействия

Используется программа программа KvadUravn.exe.

Учитель: Ребята! Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Вариативность ответов учащихся.

Учитель: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

3.2 Виртуальная справка. Исторический материал (задание опережающего характера) (6 страница флипчарта)

Временной интервал: 5мин

Цель: показать взаимосвязь учебных дисциплин.

Фрагмент: «Впервые эту закономерность открыл Франсуа Виет (1540-1603). Этот ученый ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений».

3.3 Теорема, изучением которой мы займемся, так и называется: «Теорема Виета». (7 страница флипчарта)

Цель: Доказать, теорему Виета и обратную ей; показать их практическую значимость.

План доказательства: (8 страница флипчарта)

1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

2. Найти сумму корней: x₁+ x₂;

3. Найти произведение корней: x₁· x₂ .

Доказательство: (9 страница флипчарта)

Дано приведенное квадратное уравнение x²+px+q=0. Решим его.

D=p²-4q. Пусть D>0, тогда  

, т.е.

  Найдем сумму и произведение корней:

  Вывод: x₁ + x₂ = -p; x₁ x₂ =q

4 Закрепление нового материала.

Временной интервал: 16 мин

Цель: осуществить оперативный контроль за уровнем усвоения учащимися нового материала.

4.1 Блиц-опрос

(форма: фронтальный опрос)

1. Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p, х₁· x₂= q.

3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

4. Что позволяет находить доказанная теорема?

5. Что должно быть известно до применения теоремы?

6. Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений (12 страница флипчарта)

х² + 3х + 6 = 0

х² + 5 = 0

2х² – 7х + 5 = 0

7. Если х₁=-5 и x₂=-1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то(13 страница флипчарта)

1) p = -6, q = -5

2) p = 5, q = 6

3) p = 6, q = 5

4) p = -5, q = -6

5) p = 5, q = -6

6) p = -6, q = -5

8. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0.
   Выберите правильный ответ (14 страница флипчарта)

x₁+ x₂= -3, х₁· x₂= -5

x₁+ x₂= -5, х₁· x₂= -3

x₁+ x₂= 3, х₁· x₂= -5

x₁+ x₂= 5, х₁· x₂= -3

9. Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней (15 страница флипчарта)

Уравнения:

a) x2+4x-5=0

b) x2-5x+6=0

c) x2-9x+20=0

d) x2+12x+11=0

а) x1=1 и x2=- 5

в) x1=2 и x2=3

с) x1=5 и x2=4

d) x1=-11 и x2=-1

4. 2. Практикум

(форма: индивидуальная практическая работа).

Временной интервал: 15 мин

Учитель предлагает учащимся самостоятельно оценить степень своего усвоения материала, используя следующие параметры:

1. 1. 1. усвоил полностью, могу применять (отметка 5)

      2. усвоил полностью, но затрудняюсь с применением (отметка 4)

      3. усвоил частично (отметка 3)

      4. не усвоил (отметка 2)

4. 2. Творческая работа

(форма: групповая (по 4 учащихся)).

Временной интервал: 25 мин

Учитель. На сегодняшнем уроке мы изучили свойством, которое обладает любое приведенное квадратное уравнение, имеющее корни.

Выполните творческое задание, требующее создание проекта, отвечающего следующим требованиям: (16 страниц Флипчарт)

1. Составить формулу уравнения, если это возможно указать сумму и произведение корней.

2. Затем подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства x₁+ x₂= -p, х₁· x₂= q.

3. Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения

4. Алгоритм работы с теоремой Виета.

Защита проектов.

4. Рефлексия

Временной интервал: 4 мин

Цель: осуществить обратную связь, получить оперативную информацию об уровне реализации поставленных целей и задач урока.

1. Блиц-опрос (понятийный аппарат темы)

2. Оценивание деятельности обучающихся на уроке.

6. Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию.

Домашнее задание:

п. 8 (знать теорему Виета), дифференцированное задание (листок с домашней работой)

Карточка А

1. x²+x-2=0

2. x²-x-2=0

3. x²+x-6=0

4. x²-x-6=0

5. x²+x-12=0

6. x²+x-20=0

7. x²-x-20=0

8. x²+х-42=0

9. x²-x-22=0

10. x²+x-56=0

Карточка В

1. x²-2x-3=0

2. x²+2x-8=0

3. x²-2x-8=0

4. x²+2x-15=0

5. x²-2x-15=0

6. x²+2x-24=0

7. x²+2х-48=0

8. x²-2х-48=0

9. x²+3x+2=0

10. x²-3x +2=0

11. x²-x-420=0

12. x²-3x-18=0

13. x²-x-12=0

Карточка С

1. x²-x-56=0

2. x²+x-72=0

3. x²-x-72=0

4. x²+x-110=0

5. x²-x-110=0

6. x²+x-420=0

7. x²-x-420=0

8. x²+2x-3=0

9. x²+x-12=0

10. x²+3x+2=0

11. x²-3x-4=0

12. x²+3x-4=0

13. x²+3x-10=0

14. x²-3x-10=0

15. x²+3x-18=0