1587568
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по алгебре для 8 класса «Теорема Виета»

Урок по алгебре для 8 класса «Теорема Виета»

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
библиотека
материалов

ГУ «Средняя школа № 7 отдела образования

акимата города Костаная»


Математика

ФИО: Курманбаева Ирина Сергеевна

Должность: учитель математики,

Информационная карта урока.


Тема: Теорема Виета

Цели: Обучающая: совершенствование вычислительных умений и навыков приема решения квадратных уравнений; процессов мыслительной деятельности: сравнение, сопоставление, анализ, синтез.


Развивающая: развитие нестандартного, критического и творческого мышления, математической речи, самостоятельности и творческой активности, навыков работы с тестовыми материалами.

Воспитательная: содействие раскрытию творческого потенциала, повышению интереса к предмету, формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности, через развитие навыков по проведению дискуссии.

Тип: Комбинированный.

Вид урока: беседа, практикум.

Конструирование урока: на основе модульной технологии

Технология: элементы продуктивного обучения (креативного мышления), уровневой дифференциации, критического мышления, модульного обучения, личностно-ориентированного обучения, элементы технологии тестового контроля.

Методы: частично - поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

ФОПД: Интерактивные формы взаимодействия (фронтальная, индивидуальная, работа в парах и творческих группах).

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя.

ТСО: интерактивное оборудование.

Межпредметная связь: общественно – гуманитарные науки.

Мотивация: занимательная форма подачи материала.

Применение знаний: социализация личности школьников.

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

- урок по алгебре в 8-м классе,

глава 2 “Квадратные уравнения”, §8 тема “Теорема Виета”;

Профиль школы, класса. Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы.

Объем урока. 2 часа

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся.

Принцип распределения ученического коллектива: три целевые микрогруппы по трем рабочим рядам.

Материально-техническое обеспечение урока.

  • компьютер;

  • интерактивная доска;

  • программа KvadUravn.exe.

  • программа теорема_В.xls

Информационные ресурсы учителя и ученика.

Учебник. Алгебра 8-й класс, автор А.А. Абылкасымова.

Методическое руководство Алгебра 8-й класс, автор А.А. Абылкасымова.

Модель урока

1 Мотивационный этап.

Временной интервал: 2 мин

  • Организационный момент. Приветствие и подготовка к уроку.

  • Мотивация (Страница флипчарта 1)

«Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис

2 Активизация знаний обучающихся.

Временной интервал: 15 мин

Обучающимся сообщается тема, цель, структура урока.

Цель: отработать и закрепить вычислительные навыки решения квадратных уравнений; активизировать работу учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру, индивидуализировать работу обучающихся;

Фронтальный опрос с использованием ИД

А) Решите уравнения с комментариями (понятийный аппарат: приведенное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, квадратное уравнение, корень уравнения, формулы корней квадратного уравнения, понятие дискриминанта) (3 страница флипчарта)

  1. x² + 4x - 6 = 0

  2. 2x² + 6x = 6

  3. 7- 14x = 0

  4. x² + 5x - 1= 0

  5. 3- 5x + 19 = 0

  6. x² - 13x = 0

Работа по «цепочке»

Б) Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение (4 страница флипчарта).

  1. x2-2x-3=0 и x1=-1 x2=2

  2. x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3

  3. 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3

  4. -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5

  5. 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8

Работа в группах (по 4 учащихся)

В) Учитель предлагает учащимся решить приведенные квадратные уравнения по формуле и заполнить таблицу, предварительно определив рабочие группы: (5 страница флипчарта)




Уравнение

p

q

Корни x1 и x2

x1 + x2

x1 *x2

1 ряд 1 группа

1 ряд 2 группа

2 ряд 1 группа

2 ряд 2 группа

3 ряд 1 группа

3 ряд 2 группа


x² - 8x + 6 = 0


x² + 7x + 6 = 0


x² - 7x + 6 = 0


x² - 5x + 6 = 0

x² + 5x + 6 = 0

x² - x - 6 = 0



 

 

 


3.Усвоение новых знаний

Тема урока: Теорема Виета

(Проблемно – поисковый метод изложения нового материала).

Временной интервал: 8 мин

3.1 Цель: Изучить взаимосвязь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Форма: интерактивные способы взаимодействия

Используется программа программа KvadUravn.exe.

hello_html_m2b09e1ea.png

Учитель: Ребята! Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Вариативность ответов учащихся.

Учитель: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

3.2 Виртуальная справка. Исторический материал (задание опережающего характера) (6 страница флипчарта)

Временной интервал: 5мин

Цель: показать взаимосвязь учебных дисциплин.

Фрагмент: «Впервые эту закономерность открыл Франсуа Виет (1540-1603). Этот ученый ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений».

3.3 Теорема, изучением которой мы займемся, так и называется: «Теорема Виета». (7 страница флипчарта)

Цель: Доказать, теорему Виета и обратную ей; показать их практическую значимость.

План доказательства: (8 страница флипчарта)

  1. Записать формулы для нахождения x1и x2;

  1. Найти сумму корней: x1+ x2;

  1. Найти произведение корней: x1· x2 .

Доказательство: (9 страница флипчарта)

Дано приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0. Решим его.

D=p2-4q. Пусть D>0, тогда  

hello_html_m6dc634ed.png, т.е. hello_html_13110ce4.pnghello_html_52c1613d.png

  Найдем сумму и произведение корней:

  hello_html_m46cafa9a.png

  hello_html_256a8c85.png

  Вывод: x1 + x2 = -p; x1 x2 =q

4 Закрепление нового материала.

Временной интервал: 16 мин

Цель: осуществить оперативный контроль за уровнем усвоения учащимися нового материала.

4.1 Блиц-опрос

(форма: фронтальный опрос)

  1. Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

  2. Для всех ли приведенных уравнений x1+ x2= -p, х1· x2= q.

  3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

  4. Что позволяет находить доказанная теорема?

  5. Что должно быть известно до применения теоремы?


  1. Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений (12 страница флипчарта)

х² + 3х + 6 = 0

х² + 5 = 0

2х² – 7х + 5 = 0

  1. Если х1=-5 и x2=-1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то(13 страница флипчарта)

1) p = -6, q = -5

2) p = 5, q = 6

3) p = 6, q = 5

4) p = -5, q = -6

5) p = 5, q = -6

6) p = -6, q = -5

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0.
    Выберите правильный ответ (14 страница флипчарта)

x1+ x2= -3, х1· x2= -5

x1+ x2= -5, х1· x2= -3

x1+ x2= 3, х1· x2= -5

x1+ x2= 5, х1· x2= -3

  1. Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней (15 страница флипчарта)


Уравнения:

a) x2+4x-5=0

b) x2-5x+6=0

c) x2-9x+20=0

d) x2+12x+11=0

Значения корней:

а) x1=1 и x2=- 5

в) x1=2 и x2=3

с) x1=5 и x2=4

d) x1=-11 и x2=-1


    1. Практикум

(форма: индивидуальная практическая работа).

Временной интервал: 15 мин

hello_html_8fd5454.png

Учитель предлагает учащимся самостоятельно оценить степень своего усвоения материала, используя следующие параметры:

      1. усвоил полностью, могу применять (отметка 5)

      2. усвоил полностью, но затрудняюсь с применением (отметка 4)

      3. усвоил частично (отметка 3)

      4. не усвоил (отметка 2)

    1. Творческая работа

(форма: групповая (по 4 учащихся)).

Временной интервал: 25 мин

Учитель. На сегодняшнем уроке мы изучили свойством, которое обладает любое приведенное квадратное уравнение, имеющее корни.

Выполните творческое задание, требующее создание проекта, отвечающего следующим требованиям: (16 страниц Флипчарт)

  1. Составить формулу уравнения, если это возможно указать сумму и произведение корней.

  2. Затем подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства x1+ x2= -p, х1· x2= q.

  3. Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения

  4. Алгоритм работы с теоремой Виета.

Защита проектов.

  1. Рефлексия

Временной интервал: 4 мин

Цель: осуществить обратную связь, получить оперативную информацию об уровне реализации поставленных целей и задач урока.

1. Блиц-опрос (понятийный аппарат темы)

2. Оценивание деятельности обучающихся на уроке.






6. Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию.

Домашнее задание:

п. 8 (знать теорему Виета), дифференцированное задание (листок с домашней работой)









Карточка А

  1. x²+x-2=0

  2. x²-x-2=0

  3. x²+x-6=0

  4. x²-x-6=0

  5. x²+x-12=0

  6. x²+x-20=0

  7. x²-x-20=0

  8. x²+х-42=0

  9. x²-x-22=0

  10. x²+x-56=0







Карточка В

  1. x²-2x-3=0

  2. x²+2x-8=0

  3. x²-2x-8=0

  4. x²+2x-15=0

  5. x²-2x-15=0

  6. x²+2x-24=0

  7. x²+2х-48=0

  8. x²-2х-48=0

  9. x²+3x+2=0

  10. x²-3x +2=0

  11. x²-x-420=0

  12. x²-3x-18=0

  13. x²-x-12=0





Карточка С


  1. x²-x-56=0

  2. x²+x-72=0

  3. x²-x-72=0

  4. x²+x-110=0

  5. x²-x-110=0

  6. x²+x-420=0

  7. x²-x-420=0

  8. x²+2x-3=0

  9. x²+x-12=0

  10. x²+3x+2=0

  11. x²-3x-4=0

  12. x²+3x-4=0

  13. x²+3x-10=0

  14. x²-3x-10=0

  15. x²+3x-18=0


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Конспект урока и презентация к уроку алгебры для 8 класса по теме «Теорема Виета». Урок изучения нового материала. В ходе урока учащиеся, разгадывая кроссворд, повторяют материал и узнают имя известного математика Франсуа Виета, его вклад в развитие математики. Знакомятся с теоремой Виета и теоремой, обратной теореме Виета. Решают проблемную задачу. Выясняют зависимость между корнями и коэффициентами приведённого и не приведённого квадратного уравнения Учатся применять эту зависимость для решения задач.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.