Инфоурок / Математика / Конспекты / Треугольники

Треугольники

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Мастер класс на тему «Треугольники»

Этот урок математики является уроком пропедевтики темы «Треугольники», так как на момент проведения урока учащиеся 7 класса знакомы только с определением треугольника и определением равных треугольников. Урок проводится в нестандартной форме, в форме мастер-класса. Учащиеся 7 класса познакомятся с видами треугольников, свойствами треугольников, с историей треугольника и применением свойств треугольников в жизни, учатся строить прямоугольный, равносторонний треугольники и выполняют практическую работу(изготовление «Флексагона», и нахождение центра масс треугольника). Урок сопровождается компьютерной презентацией.


1. Познакомить учащихся с видами треугольников, их свойствами, историей развития понятия «треугольника», применение свойств треугольников в жизни;

2.Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;

4. Развивать интерес учащихся к предмету через, использование исторического и познавательного материала;

5. Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся.


Ход урока

Учитель:

1.Здравствуйте, ребята ! Сегодня у нас необычный урок математики..

Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто невозможно.

2. Мотивация урока.

Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою волю.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о математике. Как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем. Собрать мне все математические знания, что есть в мире, А самое главное ответьте на вопрос – что это… математика.

И дал на это пять лет сроку.

Со всего царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- О, великий господин, срок названный тобой ничтожно мал. Мы не успели собрать даже тысячной доли тех знаний, о которых ты говорил, и мы не успели дать ответ на твой главный вопрос.

Рассердился владыка, но выглянув в окно увидел, что перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился владыка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что они собрали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что желаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам несколько задач, которые могут вызвать удивление. Кто знает может быть и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах

И согласитесь, что охватить все математические знания невозможно.

Но мы перед собой такую цель не ставим…

Сегодня мы вспомним и систематизируем наши знания о замечательном математическом объекте

Демонстрируется слайд № 1. Назовите этот математический объект. Да, конечно же речь идет о геометрической фигуре – треугольнике.

Что же такое треугольник ? Выслушиваются ответы обучающихся и они сравниваются с эталоном (слайд № 2).

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к.  эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. (слайд № 3).



3. Работа в группах. (по пять учащихся)

Каждой группе выдается треугольник.

1). Измерьте стороны треугольника. Что вы можете сказать о сумме любых двух сторон по отношению к третьей стороне?

Вывод: Запишем первое свойство треугольника. (слайд 4)

«Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны»

2) . Измерьте стороны треугольника. Как можно назвать такого треугольника?

Вывод: Если треугольник имеет две равные стороны, то его называют равнобедренным. Стороны такого треугольника имеют специальные названия: равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием.

3). Измерьте стороны треугольника. Как можно назвать такого треугольника? Измерьте углы? Что можно сказать о градусной мере углов такого треугольника?

Вывод: Треугольник, у которого все стороны равны, называют равносторонним.


Виды треугольников по сторонам.(Слайд № 5)


Как вы думаете, чему будет равна сумма углов в треугольнике? Задание выполняют все три группы.


Сейчас выполните задание и ответьте на вопрос: чему равна сумма углов в треугольнике?

  • «Оторвите» углы у треугольника и сложите. (слайд 6, презентация)

  • Какой угол вы получили?

  • Чему равна величина этого угла?

  • Чему равна сумма «оторванных» углов?

Какой вывод можно сделать?

Запишем второе свойство треугольника: «Сумма углов любого треугольника равна 180°» (слайд №7)


А всегда ли можно измерить углы треугольника?(Нет)

  • Можно ли измерить углы любо треугольника?

(Нет. Например

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. (Слайд №8,9)


А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник,

И с ним хлопот не оберётся школьник!
4.Следующее задание группам:

(Слайд№10)

Задание первой группе посчитайте, пожалуйста, сколько на рисунке треугольников?(21)
1).Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело —

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И “по краю” и “внутри”.

http://fs152.www.ex.ua/show/2115602/2115602.jpg

2).Вставьте пропущенные числа (11 салйд)





14929920








___


___






___


72


240




2


6


12


20


1


2


3


4


5



3). Два треугольных участка земли имеют одинаковую форму, причем стороны одного участка равны 64 м, 80 м, 46м. Большая сторона второго участка равна 360м. Вычислите остальные стороны и периметр второго участка.



А теперь внимание на экран

Мы видим примеры использования этой фигуры в быту, в технике, в промышленности…

Обучающиеся могут привести различные примеры: металлоконструкции мостов и линий электропередач, знаки дорожного движения, мостовая плитка и др.

Историческая справка


Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади треугольника.


Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.


Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Пифагор открыл свою знаменитую формулу.

Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век)  впервые применил знак  http://festival.1september.ru/articles/565860/img1.gif вместо слова треугольник. Формула Герона для вычисления площади треугольника.

(21 слайд).

Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.


Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.(22слайд)

Термин  «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет  начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».(23 слайд)

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности(.24 слайд)


(Работают три группы : выполняют построение прямоугольного треугольника)


Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы  попробуем построить прямоугольный треугольник. Итак, приступайте.


Вот видите, несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.


При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.


Конечно, сейчас этот способ устарел. Я покажу вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника.  Обоснование этому способу построения вы дадите в 9 классе.


В группах  под диктовку строят:

Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите в ней диаметр. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Получили треугольник. Проверьте, является ли он прямоугольным?( каждая группа показывает свои треугольники)


Задание группам. Начертите окружность с радиусом равным 3 см, проведите диаметр. С помощью циркуля построить серединный перпендикуляр. Пусть основание равнобедреннего треугольника у всех групп равно 6. Только что показанным способом построим теперь равнобедренные треугольники.

задания

1 группа

2 группа

3 группа

1

Построить равнобедренный прямоугольный треугольник. Обозначить треугольник АВС.

Построить тупоугольный равнобедренный треугольник. Обозначить треугольник АВС.

Построить остроугольный равнобедренный треугольник. Обозначить треугольник АВС.



Виды треугольников по сторонам и по углам.(Слайд №24 )




Учитель:

Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким- либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»- как сказал А.С.Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. .(Слайд №25 ) У него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным треугольником. Давайте попробуем построить равносторонний треугольник. Слушайте внимательно (радиус у всех одинаковый – 5см!).

(После этого каждый сам строит на цветной бумаге и вырезает.)


Я вижу, вы справились. Молодцы. По два человека от каждой группы  я попрошу подойти к магнитной доске со своим треугольником и прикрепить их магнитами. А теперь я из ваших треугольников сложу орнамент. Вот она красота и гармония. Для составления красивых паркетов чаще всего используются треугольники.


6. Физминутка. (гимнастика для глаз)

Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник
Теперь его переверни вершиной вниз
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям веди
И на бочок ее клади
Теперь следи горизонтально
И в центре ты остановись
Зажмурься крепко, не ленись!
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась, ты молодец!

7. Закрепление

Каждая группа отвечает на вопросы. (слайд )

  • Можно ли быть уверенным, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180°?

  • Существует ли треугольник, у которого два прямых угла?

  • Как можно назвать равнобедренной треугольник, у которого основание равно боковой стороне?

  • Периметр равностороннего треугольника 6 см. чему равна сторона треугольника?


8. Практическая работа №1

(Каждой группе раздается карточка состоящая из 10 правильных одинаковых треугольников.) (слайд №28)

Сегодня мы с вами изготовим интересную геометрическую фигуру. Которая состоит из треугольников и меняется, выворачиваясь на изнанку. Эта игрушка называется «Флексагон» (от англ. to flex, что означает «складываться, гнуться») Другими словами, флексагон – гнущийся многоугольник. Флексагон обладает удивительной способностью внезапно менять цвет.

Сейчас вы раскрасьте эти треугольники как показано на экране.

Потом переверните развертку так, чтобы верхний край оказался внизу, а нижний вверху. Раскрасьте эти треугольники.

Перегните полоску по сторонам треугольников и сложите так, чтобы собрался один цвет, и склейте белые треугольники между собой. Превратим его в другой цвет. Для этого сначала надо поставить его на стол так, чтобы он опирался на три нижние точки. Эти вершины слегка отгибаем вниз. Затем осторожно соединим их, и флексагон вывернется на изнанку.


9. Практическая работа №2

Центр масс. (на столе – демонстрационный столик)  Проведем эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка – в форме треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход. Заказчик наверно – математик. Пытаемся установить такую крышку стола. (Прикладывает разными способами – не держится). Дело в том, что я знаю, как найти эту особую точку, чтобы крышка стола была устойчивой. Смотрите….. Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется центром масс.  Возьмем треугольник (чертит на доске, класс слушает). Находим середину одной стороны, соединяем ее с противолежащей вершиной, получаем отрезок, который вы скоро назовете медианой треугольника. Строим еще одну медиану треугольника. Обе медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного треугольника.

(Группы выполняют построение, затем  проверяют устойчивость стола). Изучая геометрию, вам предстоит узнать, что в треугольниках замечательных точек несколько, одна из них…. Центр масс.

Учитель :

Завершая, мастер-класс, мы хотели бы обратить ваше внимание на то, как часто треугольники применяются в жизни (демонстрируются слайды).

Д/З:

построить прямоугольный треугольник, используя циркуль и линейку;

построить равносторонний треугольник, используя циркуль и линейку;

перечислить разные виды треугольников( для выполнения задания используйте справочную литературу)

1 ученик – творческое задание: из вырезанных цветных треугольников составить паркет или рисунок.

Приложение (слайдовая презентация).


Сегодня я постаралась доказать, что познание начинается с удивления. И может быть кто-то из вас посмотрит на математику совсем по-другому…

Еще много разных задач было у мудрецов в том караване, но что, же самое главное поместили они в ларец?

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной подушке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это удивление, а через удивление познается мир»

Краткое описание документа:

Этот урок математики является уроком пропедевтики темы «Треугольники», так как на момент проведения урока учащиеся 7 класса знакомы только с определением треугольника и определением равных треугольников. Урок проводится в нестандартной форме, в форме мастер-класса. Учащиеся 7 класса  познакомятся  с видами треугольников, свойствами треугольников, с историей треугольника и применением свойств треугольников в жизни, учатся  строить прямоугольный, равносторонний треугольники и выполняют практическую работу(изготовление «Флексагона»,  и нахождение  центра масс треугольника). Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Общая информация

Номер материала: 64754040948

Похожие материалы