Выбранный для просмотра документ Применение метода интервалов для решения неравенств.docx
Применение метода интервалов для решения неравенств.
9-й класс
Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.
Задачи урока:
1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.
2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.
3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).
4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.
Ход урока
1. Сообщение темы и цели урока.
2. Повторение и закрепление пройденного материала.
1) Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор задач, вызвавших затруднения).
2) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 2).
3) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 3).
Вариант 1.
Решите методом интервалов неравенства:
а) 
б) 
Вариант 2.
Решите методом интервалов неравенства:
а) 
б) 
Самопроверка самостоятельной работы (слайды 4), с оцениванием (слайд 5).
3. Изучение нового материала.
Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней. Рассмотрим схему решения на следующем примере.
Пример 1. Решим
неравенство 
Решение (слайд 6):
Прежде всего, отметим, что
если в разложении многочлена на множители входит сомножитель 
, то
говорят, что 
-
корень многочлена кратности 
.
Данный многочлен имеет
корни: 
кратности
6; 
кратности
3; 
кратности
1; 
кратности
2; 
кратности
5.
Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности - одной чертой.
Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:
Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:
Из рисунка видно, что
такими х являются 
.
Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.
Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить? (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности - знак меняется).
Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.
Решите неравенство (слайд 7).
1 вариант: 
2 вариант: 
(Два ученика решают неравенства на откидной доске не видной классу, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).
Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам (слайд 8):
имеет
один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется), имеет
противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).Еще небольшое замечание, что бы применять метод интервалов, нужно сначала привести в неравенство к указанному виду (т.е. разложить на множители).
Рассмотрим способы
решения рациональных неравенств 
методом
интервалов (слайд 9).
Заметим, что рациональные
неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе
части такого неравенства на многочлен 
, который
положителен при всех допустимых значениях х (т.к. 
). Тогда
знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство 
,
эквивалентное данному неравенству.
Итак,: эквивалентно
системе неравенств 
которая
далее решается методом интервалов.
Пример 2. (слайд
10) Решим неравенство 
Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:
откуда 
Сведем данное рациональное
неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на
положительное выражение - квадрат знаменателя (замети, что при этом знак
неравенства не меняется). Получаем: 
. Разложив
квадратный трехчлен на множители, имеем: 
. Решаем это
неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их
кратность: х =1 (четная
кратность), остальные корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетной кратности). Отмечаем
корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем
знаки на промежутках с учетом кратности корней.
Ответ: 
.
(слайд 11) Задание на уроке (первичное закрепление материала).
4. Фронтальная работа с классом №389 (а, в), № 390 (в, г), №393(а), №394(а).
№389. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:
а) 
в) 
№ 390. Решите неравенство:
в) 
г) 
№393. Решите неравенство:
а) 
№394. Решите неравенство:
а) 
5. Задание на дом (слайд 12).
Повторить параграф 15 (глава II), «3» - №389 (б),
«4» - № 390 (б), №393(б),
«5» - №394(б).
Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика функции.
6. Подведение итогов урока, рефлексия.
1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?
7. Задания (для тех, кто желает знать больше).
№1. Решите неравенство:
а) 
б) 
в) 
№2. Постройте эскизы графиков функций:
а)
; б) 
.
Литература
1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.
2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010 - (В помощь школьному учителю).
3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru
4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ сам работа.doc
Вариант 1.
Решите методом интервалов неравенства:
а) 
б) 
Вариант 1.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
Вариант 1.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
Вариант 1.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
----------------------------------------------
Вариант 1.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
Вариант 2.
Решите методом интервалов неравенства:
а) 
б) 
Вариант 2.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
Вариант 2.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
Вариант 2.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
Вариант 2.
Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ кто хочет знать больше.doc
|
Задания (для тех, кто желает знать больше).
№1. Решите неравенство: а) б) в)
а) б)
|
Задания (для тех, кто желает знать больше).
№1. Решите неравенство: а) б) в)
№2. Постройте эскизы графиков функций: а) б)
|
|
Задания (для тех, кто желает знать больше).
№1. Решите неравенство: а) б) в)
№2. Постройте эскизы графиков функций: а) б)
|
Задания (для тех, кто желает знать больше).
№1. Решите неравенство: а) б)
№2. Постройте эскизы графиков функций: а) б)
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Анкета.docx
Скачать материал "Открытый урок по теме «Метод интервалов» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ презентация.ppt
Скачать материал "Открытый урок по теме «Метод интервалов» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Открытый урок по алгебре
в
9 классе
Николаева Ольга Михайловна, учитель математики,
С. Большие Ключищи Ульяновский район
2 слайд
«Получать готовую информацию и
запоминать её может компьютер,
а человек должен думать»
Эпитет урока:
3 слайд
Решим ребус
4 слайд
Применение метода интервалов для решения неравенств
Тема урока:
15.12.2012г.
5 слайд
Приравнять многочлен к нулю;
Разложить многочлен на простые множители;
найти корни многочлена;
изобразить их на числовой прямой;
разбить числовую прямую на интервалы;
определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
выбрать промежутки нужного знака;
записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).
План применения метода интервалов
!
6 слайд
Критерии оценки самостоятельной работы
За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл, допущена ошибка при расставлении скобок вычитайте 0,5 балла.
1 балл – уже лучше, но не совсем, «3».
1,5 балла – хорошо, «4».
2 балла – отлично, «5».
0 баллов – нужно еще подтянуться.
!
7 слайд
Решите методом интервалов неравенства:
б)
Вариант 1.
а)
Вариант 2.
б)
а)
Самостоятельная работа
!
Желаю удачи!
8 слайд
Проверь своё решение
Решите методом интервалов неравенства:
Вариант 1.
Вариант 2.
а)
а)
x
x
2,5
0,4
-3
-4
Ответ:
Ответ:
+
+
–
+
+
–
б)
б)
x
1/2
-3/2
+
+
–
Ответ:
x
1/3
-2/3
+
+
–
Ответ:
9 слайд
Оценка самостоятельной работы
За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл, ошибка при расставлении скобок вычитайте 0,5 балла.
1 балл – уже лучше, но не совсем, «3».
1,5 балла – хорошо, «4».
2 балла – отлично, «5».
0 баллов – нужно еще подтянуться.
!
10 слайд
Решим неравенство
Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х0 корень многочлена кратности k.
1) Данный многочлен имеет корни:
x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
2) Нанесем эти корни на числовую ось.
3) Определим знак многочлена на каждом интервале.
+
+
–
–
–
–
4) Запишем ответ:
5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.
М
Н
Н
М
М
!
1
11 слайд
Решите неравенство
1 группа:
2 группа:
Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.
3 группа:
12 слайд
Проверь своё решение
1 группа
3
-2
7
10
–
x
+
–
+
–
Ответ:
2 группа
-6
x
+
+
+
+
+
9
4
-3
Ответ:
3 группа
x
+
-
+
-
+
5
2
-3
-4
Ответ:
13 слайд
Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак
(знак многочлена не меняется).
2
При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки
(знак многочлена изменяется).
3
Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
1
14 слайд
№ 390 (в, г),
Работа с учебником
!
Для тех кто желает знать больше
Постройте эскизы графиков функций
!
15 слайд
Повторить §15 (глава II)
«3» - №389(б),
«4» - №389(в),
«5» - №390(а,б)
Домашнее задание.
Рефлексия. Анкетирование.
!
!
- Какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке?
- Какие моменты урока остались непонятными?
- Вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли Вы, что справитесь с заданием?
Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика?
16 слайд
Использованные источники
Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.
2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).
3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru
4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg
17 слайд
Всем
спасибо
за урок!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Korrekciya_zreniya.ppt
Скачать материал "Открытый урок по теме «Метод интервалов» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
3 слайд
4 слайд
5 слайд
6 слайд
7 слайд
8 слайд
9 слайд
10 слайд
11 слайд
Будьте здоровы!
Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данном архиве содержится материал открытого урока по алгебре за 9 класс «Применение метода интервалов» по учебнику Алгебра под редакцией Макарычева.В архив входят: конспект урока, презентация к нему, зарядка для глаз, музыкальное сопровождение зарядки, приложения. На уроке используются фронтальная, групповая, индивидуальная работа. Это урок открытия новых знаний. Углубленное изучение темы «Метод интервалов для решения неравенств». Практически весь урок дети работают самостоятельно, учитель только помогает.
6 664 734 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Николаева Ольга Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.