122516
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыОткрытый урок по теме «Метод интервалов» 9 класс

Открытый урок по теме «Метод интервалов» 9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Korrekciya_zreniya.ppt

библиотека
материалов
Будьте здоровы! Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд Будьте здоровы! Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!
Описание слайда:

Будьте здоровы! Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!

Выбранный для просмотра документ Анкета.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Анкета

какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке?

……………………………………………………………..


какие моменты урока остались непонятыми?

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли вы, что справитесь с заданием?

…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..

Анкета

какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке?

……………………………………………………………..


какие моменты урока остались непонятыми?

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли вы, что справитесь с заданием?

…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..

Анкета

какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке?

……………………………………………………………..


какие моменты урока остались непонятыми?

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли вы, что справитесь с заданием?

…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..

Анкета

какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке?

……………………………………………………………..


какие моменты урока остались непонятыми?

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли вы, что справитесь с заданием?

…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..

Анкета

какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке?

……………………………………………………………..


какие моменты урока остались непонятыми?

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли вы, что справитесь с заданием?

…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..

Анкета

какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке?

……………………………………………………………..


какие моменты урока остались непонятыми?

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли вы, что справитесь с заданием?

…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………..



Выбранный для просмотра документ Применение метода интервалов для решения неравенств.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Применение метода интервалов для решения неравенств.

9-й класс

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока.

2. Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор задач, вызвавших затруднения).

2) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 2).

3) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 3).

Вариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12834.gif б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12835.gif

Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12837.gif б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12838.gif

Самопроверка самостоятельной работы (слайды 4), с оцениванием (слайд 5).

3. Изучение нового материала.

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней. Рассмотрим схему решения на следующем примере.

Пример 1. Решим неравенство http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12840.gif

Решение (слайд 6):

Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12841.gif, то говорят, что http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12842.gif - корень многочлена кратности http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12843.gif.

Данный многочлен имеет корни: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12844.gif кратности 6; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12845.gif кратности 3; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12846.gif кратности 1; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12847.gifкратности 2; http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12848.gif кратности 5.

Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности - одной чертой.

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12849.gif

Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12850.gif

Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12851.gif

Из рисунка видно, что такими х являются http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12852.gif.

Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.

Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить? (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности - знак меняется).

Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.

Решите неравенство (слайд 7).

1 вариант: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12853.gif

2 вариант: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12854.gif

(Два ученика решают неравенства на откидной доске не видной классу, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).

Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам (слайд 8):

  • Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.

  • При четном k многочлен справа и слева от http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12855.gif имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется),

  • При нечетном многочлен справа и слева от http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12855.gif имеет противоположные знаки (т.е. знак многочлена изменяется).

Еще небольшое замечание, что бы применять метод интервалов, нужно сначала привести в неравенство к указанному виду (т.е. разложить на множители).

Рассмотрим способы решения рациональных неравенств http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12856.gif методом интервалов (слайд 9).

Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12857.gif, который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12858.gif). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12859.gif, эквивалентное данному неравенству.

Итак,: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12856.gif эквивалентно системе неравенств http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12860.gif которая далее решается методом интервалов.

Пример 2. (слайд 10) Решим неравенство http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12861.gif

Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12862.gif откуда http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12863.gif

Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение - квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12864.gif. Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12865.gif. Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.

http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12866.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12867.gif.

(слайд 11) Задание на уроке (первичное закрепление материала).

4. Фронтальная работа с классом №389 (а, в), № 390 (в, г), №393(а), №394(а).

389. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12868.gif в) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12869.gif

390. Решите неравенство:

в) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12870.gif г) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12871.gif

393. Решите неравенство: а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12872.gif

394. Решите неравенство: а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12873.gif

5. Задание на дом (слайд 12).

Повторить параграф 15 (глава II), «3» - №389 (б),

«4» - № 390 (б), №393(б),

«5» - №394(б).

Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика функции.

6. Подведение итогов урока, рефлексия.

1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?

7. Задания (для тех, кто желает знать больше).

1. Решите неравенство:

а) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12874.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12875.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12876.gif

2. Постройте эскизы графиков функций:

а)http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12877.gif; б) http://festival.1september.ru/articles/621803/Image12878.gif.

Литература

1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.

2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. - М.: ВАКО, 2010 - (В помощь школьному учителю).

3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru

4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg

Приложение 1

Приложение 2



Выбранный для просмотра документ кто хочет знать больше.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Задания

(для тех, кто желает знать больше).


№1. Решите неравенство:

а) hello_html_m7afe56b7.gif

б) hello_html_m1c323026.gif

в) hello_html_6b5658a5.gif


hello_html_36a9682a.gif2. Постройте эскизы графиков функций:

а)hello_html_35dc8f70.gif;

б) hello_html_58bca29d.gif.


Задания

(для тех, кто желает знать больше).


№1. Решите неравенство:

а) hello_html_m7afe56b7.gif

б) hello_html_m1c323026.gif

в) hello_html_6b5658a5.gif

hello_html_36a9682a.gif

№2. Постройте эскизы графиков функций:

а)hello_html_35dc8f70.gif;

б) hello_html_58bca29d.gif.


Задания

(для тех, кто желает знать больше).


№1. Решите неравенство:

а) hello_html_m7afe56b7.gif

б) hello_html_m1c323026.gif

в) hello_html_6b5658a5.gif

hello_html_36a9682a.gif

№2. Постройте эскизы графиков функций:

а)hello_html_35dc8f70.gif;

б) hello_html_58bca29d.gif.


Задания

(для тех, кто желает знать больше).


№1. Решите неравенство:

а) hello_html_m7afe56b7.gif

б) hello_html_m1c323026.gif

вhello_html_36a9682a.gif) hello_html_6b5658a5.gif


№2. Постройте эскизы графиков функций:

а)hello_html_35dc8f70.gif;

б) hello_html_58bca29d.gif.



Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
Николаева Ольга Михайловна, учитель математики, С. Большие Ключищи Ульяновски...
Эпитет урока:
Применение метода интервалов для решения неравенств
План применения метода интервалов !
Критерии оценки самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – п...
Решите методом интервалов неравенства: б) Вариант 1. а) Вариант 2. б) а) Сам...
Проверь своё решение Решите методом интервалов неравенства: Вариант 1. Вариан...
Оценка самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – поставьте...
Решим неравенство 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -...
Решите неравенство 1 группа: 2 группа: Сделайте выводы о смене знака на интер...
Проверь своё решение 1 группа 3 -2 7 10 – 2 группа -6 + + + + + 9 4 -3 Ответ:...
Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
№ 390 (в, г), Работа с учебником
Повторить §15 (глава II) «3» - №389(б), «4» - №389(в), «5» - №390(а,б) Домашн...
Использованные источники Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндю...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Николаева Ольга Михайловна, учитель математики, С. Большие Ключищи Ульяновски
Описание слайда:

Николаева Ольга Михайловна, учитель математики, С. Большие Ключищи Ульяновский район

2 слайд Эпитет урока:
Описание слайда:

Эпитет урока:

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд Применение метода интервалов для решения неравенств
Описание слайда:

Применение метода интервалов для решения неравенств

5 слайд План применения метода интервалов !
Описание слайда:

План применения метода интервалов !

6 слайд Критерии оценки самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – п
Описание слайда:

Критерии оценки самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл, допущена ошибка при расставлении скобок вычитайте 0,5 балла. 1 балл – уже лучше, но не совсем, «3». 1,5 балла – хорошо, «4». 2 балла – отлично, «5». 0 баллов – нужно еще подтянуться. !

7 слайд Решите методом интервалов неравенства: б) Вариант 1. а) Вариант 2. б) а) Сам
Описание слайда:

Решите методом интервалов неравенства: б) Вариант 1. а) Вариант 2. б) а) Самостоятельная работа !

8 слайд Проверь своё решение Решите методом интервалов неравенства: Вариант 1. Вариан
Описание слайда:

Проверь своё решение Решите методом интервалов неравенства: Вариант 1. Вариант 2. а) а) 2,5 0,4 -3 -4 Ответ: Ответ: + + – + + – б) б) 1/2 -3/2 + + – Ответ: 1/3 -2/3 + + – Ответ:

9 слайд Оценка самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – поставьте
Описание слайда:

Оценка самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл, ошибка при расставлении скобок вычитайте 0,5 балла. 1 балл – уже лучше, но не совсем, «3». 1,5 балла – хорошо, «4». 2 балла – отлично, «5». 0 баллов – нужно еще подтянуться. !

10 слайд Решим неравенство 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -
Описание слайда:

Решим неравенство 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5. 2) Нанесем эти корни на числовую ось. 3) Определим знак многочлена на каждом интервале. + + – – – – 4) Запишем ответ: 5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности. М Н Н М М

11 слайд Решите неравенство 1 группа: 2 группа: Сделайте выводы о смене знака на интер
Описание слайда:

Решите неравенство 1 группа: 2 группа: Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня. 3 группа:

12 слайд Проверь своё решение 1 группа 3 -2 7 10 – 2 группа -6 + + + + + 9 4 -3 Ответ:
Описание слайда:

Проверь своё решение 1 группа 3 -2 7 10 – 2 группа -6 + + + + + 9 4 -3 Ответ: 3 группа + 5 2 -3 -4 Ответ:

13 слайд Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
Описание слайда:

Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:

14 слайд № 390 (в, г), Работа с учебником
Описание слайда:

№ 390 (в, г), Работа с учебником

15 слайд Повторить §15 (глава II) «3» - №389(б), «4» - №389(в), «5» - №390(а,б) Домашн
Описание слайда:

Повторить §15 (глава II) «3» - №389(б), «4» - №389(в), «5» - №390(а,б) Домашнее задание. Рефлексия. Анкетирование. - Какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке? - Какие моменты урока остались непонятными? - Вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли Вы, что справитесь с заданием? Подумайте, как имея готовую диаграмму знаков построить эскиз графика?

16 слайд Использованные источники Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндю
Описание слайда:

Использованные источники Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009. 2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю). 3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru 4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg

17 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ сам работа.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Вhello_html_2f34d4a0.gifариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_63f851bc.gif

б) hello_html_m29bb4ed5.gif




hello_html_m341c97a1.gif

Вhello_html_2f34d4a0.gifариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_63f851bc.gif

б) hello_html_m29bb4ed5.gif




hello_html_m341c97a1.gif

Вhello_html_2f34d4a0.gifариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_63f851bc.gif

б) hello_html_m29bb4ed5.gif




hello_html_m341c97a1.gif

Вhello_html_2f34d4a0.gifариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_63f851bc.gif

б) hello_html_m29bb4ed5.gif

----------------------------------------------



Вhello_html_2f34d4a0.gifариант 1.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_63f851bc.gif

б) hello_html_m29bb4ed5.gif





Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m780a203.gif

б) hello_html_m4e792766.gif





Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m780a203.gif

б) hello_html_m4e792766.gif





Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m780a203.gif

б) hello_html_m4e792766.gif




Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m780a203.gif

б) hello_html_m4e792766.gif



Вариант 2.

Решите методом интервалов неравенства:

а) hello_html_m780a203.gif

б) hello_html_m4e792766.gif


Краткое описание документа:
В данном архиве содержится материал открытого урока по алгебре за 9 класс «Применение метода интервалов» по учебнику Алгебра под редакцией Макарычева.В архив входят: конспект урока, презентация к нему, зарядка для глаз, музыкальное сопровождение зарядки, приложения. На уроке используются фронтальная, групповая, индивидуальная работа. Это урок открытия новых знаний. Углубленное изучение темы «Метод интервалов для решения неравенств».  Практически весь урок дети работают самостоятельно, учитель только помогает.
Общая информация

Номер материала: 65063040956

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.