Конспект урока

Вступительное слово учителя.

Давайте «перенесёмся» на 4000 лет назад и представим себе, египетские мастера собираются строить пирамиду. С чего начинать? ... Египтяне знали, что у треугольника со сторонами в 3, 4 и 5 локтей один угол прямой. Но почему так получается, они  не объясняли. Такой вопрос, может быть, и не приходил им в голову.

Как и многие другие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали. В решениях их задач часто встречается совет: «Делай, как делается».

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был маленький, но удивительно талантливый народ, у которого учатся многому даже сейчас, тысячи лет спустя…

Но греки не просто учились у других народов. Очень скоро они обогнали своих учителей.

 Каждое правило  греческие математики старались не только объяснить, но и  доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило — рассуждения ведут к другому, более сложному, потом — к третьему, к четвёртому. Из правил складывались законы, а из законов — наука математика. Едва родившись, греческая ма­тематика сразу семимильными шагами пошла вперёд. Ей помогали чудесные сапоги-скороходы, которых раньше у других народов не было. Они назывались «рассуждение» и «доказательство».

Поэтому греческие учёные решили и множество практических задач, которые до них люди решать не умели. Например, греки первыми научились издали определять расстояние до корабля в море или другого недоступного предмета. Для этого они использовали свойства прямоугольного треугольника с двумя одинаковыми сторонами — равнобедренного треугольника. 

Давайте сегодня на уроке попробуем хоть немного побыть греками и будем не только рассуждать и делать предположения, но и доказывать свои гипотезы.

Из истории математики.

    Прямоугольный треугольник занимает почетное место в греческой и египетской геометрии, упоминание о нем встречается в папирусе Ахмеса.

    Термин «гипотенуза» переводится как «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

    Термин «катет» переводится как  «отвес, перпендикуляр».

    Египетский треугольник с соотношением сторон  3:4:5  активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

    Для построения прямого угла использовался  шнур, разделенный  узелками на 12 частей (3+4+5). Треугольник,  построенный таким способом, с высокой точностью оказывался прямоугольным, что давало возможность для кладки прямых углов сооружений.

Из истории математики.

    Прямоугольный треугольник занимает почетное место в египетской геометрии, упоминание о нем встречается в папирусе Ахмеса.

    Термин «гипотенуза» переводится как «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

    Термин «катет» переводится как  «отвес, перпендикуляр».

    Египетский треугольник с соотношением сторон  3:4:5  активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

    Для построения прямого угла использовался  шнур, разделенный  узелками на 12 частей (3+4+5). Треугольник,  построенный таким способом, с высокой точностью оказывался прямоугольным, что давало возможность для кладки прямых углов сооружений.

Из истории математики.

    Прямоугольный треугольник занимает почетное место в египетской геометрии, упоминание о нем встречается в папирусе Ахмеса.

    Термин «гипотенуза» переводится как «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

    Термин «катет» переводится как  «отвес, перпендикуляр».

    Египетский треугольник с соотношением сторон  3:4:5  активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

    Для построения прямого угла использовался  шнур, разделенный  узелками на 12 частей (3+4+5). Треугольник,  построенный таким способом, с высокой точностью оказывался прямоугольным, что давало возможность для кладки прямых углов сооружений.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Свойства прямоугольных треугольников.

Цель  урока: Открыть и изучить свойства прямоугольных треугольников, отработать эти свойства при решении задач.

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.

Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска.

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Задачи:

 обучающие:   Помочь учащимся «открыть» некоторые свойства прямоугольных треугольников. Сформировать умение применять эти свойства при решении задач.

развивающие:  Развитие творческого мышления учащихся, личностное саморазвитие учащихся, развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие речи учащихся.

воспитывающие:  Воспитание культуры умственного труда , коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Конспект урока:

1.   Мобилизующее начало урока.

Вступительное слово учителя.

Давайте «перенесёмся» на 4000 лет назад и представим себе, египетские мастера собираются строить пирамиду. С чего начинать? ... Египтяне знали, что у треугольника со сторонами в 3, 4 и 5 локтей один угол прямой. Но почему так получается, они  не объясняли. Такой вопрос, может быть, и не приходил им в голову.

Как и многие другие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали. В решениях их задач часто встречается совет: «Делай, как делается».

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был маленький, но удивительно талантливый народ, у которого учатся многому даже сейчас, тысячи лет спустя…

Но греки не просто учились у других народов. Очень скоро они обогнали своих учителей.

 Каждое правило  греческие математики старались не только объяснить, но и  доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило — рассуждения ведут к другому, более сложному, потом — к третьему, к четвёртому. Из правил складывались законы, а из законов — наука математика. Едва родившись, греческая ма­тематика сразу семимильными шагами пошла вперёд. Ей помогали чудесные сапоги-скороходы, которых раньше у других народов не было. Они назывались «Рассуждение» и «Доказательство».

Поэтому греческие учёные решили и множество практических задач, которые до них люди решать не умели. Например, греки первыми научились издали определять расстояние до корабля в море или другого недоступного предмета. Для этого они использовали свойства прямоугольного треугольника с двумя одинаковыми сторонами — равнобедренного треугольника. 

Давайте сегодня на уроке попробуем хоть немного побыть греками и будем не только рассуждать и делать предположения, но и доказывать свои гипотезы. Но прежде приведем в порядок уже полученные ранее знания, выполнив следующий тест.

 2.        Актуализация знаний учащихся.

Выполнения теста с последующей взаимопроверкой (слайд 2- 9), печатный материал (см приложение ). Учитель поясняет, что результаты теста будут учитываться при выставлении отметки за урок.

1. Треугольник называется

    прямоугольным, если:

  a) все три угла треугольника острые

  б) один из углов – тупой

  в) один из углов – прямой.

2. В треугольнике один из углов 90⁰, при этом другие два угла…
  а) один острый, другой может быть прямым или тупым.
  б) оба острые.
  в) могут быть как острыми, так и прямыми или тупыми.

3. В прямоугольном треугольнике могут быть…
  а) прямой и тупой углы.
  б) два прямых угла
  в) два острых угла.

4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два других угла могут быть…
  а) по 45⁰
  б)  30⁰ и 60⁰
  в)  20⁰ и 70⁰.

5. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…
  а) катетом
  б) гипотенузой.

6. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются…
  а) катетами
  б) гипотенузами.

7.     В прямоугольном треугольнике острые углы находятся в отношении 1: 2. Найдите эти углы.

  а) 10⁰ и 80⁰
  б) 30⁰ и 60⁰
  в) 20⁰ и 70⁰.

После проверки теста даются сведения из истории математики заранее подготовленные учащимися (слайд 11-13), печатный материал (см прил.)

    Прямоугольный треугольник занимает почетное место в греческой и египетской геометрии, упоминание о нем встречается в папирусе Ахмеса.

    Термин «гипотенуза» переводится как «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

    Термин «катет» переводится как  «отвес, перпендикуляр».

    Египетский треугольник с соотношением сторон  3:4:5  активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

    Для построения прямого угла использовался  шнур, разделенный  узелками на 12 частей (3+4+5). Треугольник,  построенный таким способом, с высокой точностью оказывался прямоугольным, что давало возможность для кладки прямых углов сооружений.

Подведение к теме урока – постановка проблемы (слайд 14-15)

Учащимся предлагается решить задачу, в ходе решения которой выясняется недостаток имеющихся знаний, формулируется тема и задачи урока.

3.             Изучение нового материала.

Выполнение практической работы (слайд 16-19), печатный материал (прил.  5). Работа выполняется индивидуально каждым учеником;  выводы, сделанные при выполнении работы,   проверяются фронтально в ходе беседы.  Анализ результатов работы (слайд 16-19)

Практическая работа.

Задание 1.                 (рис. 1)

1)    Измерить острые углы треугольника ABC

2)    Найти их сумму

3)    Сделать вывод:

      В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна _______

    Задание 2.            (рис.2)

1)    Измерить угол С

2)    Измерить катет, лежащий против угла С

3)    Измерить гипотенузу

4)    Сравнить длины, измеренного  катета и гипотенузы

5)    Сделать вывод:

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в  ______, равен _________________ гипотенузы.

                          Задание 3.

 Составить утверждение, обратное выводу 2.

Если в прямоугольном треугольнике катет равен ______________ гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета равен  _________.

Доказательство свойств (слайд 20-21), печатный материал (см прил. )

Свойство 1 доказывается на уроке устно в ходе фронтальной беседы с учащимися по готовому чертежу, оформление доказательства в тетрадь будет задано на дом.

Свойства 2 и 3 учащиеся доказывают индивидуально по карточкам- подсказкам, заготовленным учителем (либо в парах в зависимости от уровня подготовки класса). Класс разбивается на группы. Одна из групп доказывает свойство 1, другая - свойство 2. Для заполнения карточек учащиеся используют соответствующие пункты учебника. Результаты доказательств оформляются на доске представителями двух групп . В ходе этой работы в тетрадях оформляются оба доказательства с чертежами.

Свойство 2.

  Дано:         ABC - прямоугольный

                      В= 30

  Доказать:  АС = ___ ВС

  Док-во:      1). Д. П.    АBD =    _____

                      2).  Рассмотрим   BCD:   В =  ___  = 60

                               DC = ____ (т. к. против равных углов лежат равные стороны)

                      3). Так как  AC =     DC         AC =     BC.

                       Что и требовалось доказать.

                                             Свойство 3.                   

 Дано:         АВС – прямоугольный

                     АС =   ВС

Доказать:   АВС = ____                                               

Док – во:     1).    Д.П.      ABD =     ____                      

                      2).    BCD  -  ___________________

                               B =  ____    =  ____   = 60

                      3).    ABD =    ABC            ABC =     _____ = ___.

                              Что и требовалось доказать

4.            Закрепление изученного материала.

1.     Решение задач по готовым чертежам (слайд 22-23). Задачи слайда 22 – устно. 23 – с оформлением в тетрадь и последующей проверкой.

2.     Выбор верных утверждений (слайд 24) – устно.

3.     Домашнее задание (слайд 25)

4.  Рефлексия (см прил.)

                         Практическая работа.

Задание 1.                 

1)    Измерить острые углы треугольника ABC      (рис. 1)

2)    Найти их сумму

3)    Сделать вывод:

      В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна ______

                                                 Задание 2.            

1)    Измерить угол С       (рис.2)

2)    Измерить катет, лежащий против угла С

3)    Измерить гипотенузу

4)    Сравнить длины, измеренного  катета и гипотенузы

5)    Сделать вывод:

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в  ______, равен _________________ гипотенузы.

                          Задание 3.

 Составить утверждение, обратное выводу 2.

Если в прямоугольном треугольнике катет равен ______________ гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета равен  _________.

Мне было на уроке:

   Легко                    Обычно                  Трудно   

Свойство 2.

  Дано:         ABC - прямоугольный

                      В= 30

  Доказать:  АС = ___ ВС

  Док-во:      1). Д. П.    АBD =    _____

                      2).  Рассмотрим   BCD:   В =  ___  = 60

                               DC = ____ (т. к. против равных углов лежат равные стороны)

                      3). Так как  AC =     DC         AC =     BC.

                       Что и требовалось доказать.

Свойство 2.

  Дано:         ABC - прямоугольный

                      В= 30

  Доказать:  АС = ___ ВС

  Док - во:      1). Д. П.    АBD =    _____

                      2).  Рассмотрим   BCD:   В =  ___  = 60

                               DC = ____ (т. к. против равных углов лежат равные стороны)

                      3). Так как  AC =     DC         AC =     BC.

                       Что и требовалось доказать.

Свойство 3.                   

 Дано:         АВС – прямоугольный

                     АС =   ВС

Доказать:   АВС = ____                                               

Док – во:     1).    Д.П.      ABD =     ____                      

                      2).    BCD  -  ___________________

                               B =  ____    =  ____   = 60

                      3).    ABD =    ABC            ABC =     _____ = ___.

                              Что и требовалось доказать

Свойство 3.                    

 Дано:         АВС – прямоугольный

                     АС =   ВС

Доказать:   АВС = ____                                               

Док – во:     1).    Д.П.      ABD =     ____                     

                      2).    BCD  -  ___________________

                               B =  ____    =  ____   = 60

                      3).    ABD =    ABC            ABC =     _____ = ___.

                              Что и требовалось доказать

Выполните тест:

1. Треугольник называется

    прямоугольным, если:

  a) все три угла треугольника острые

  б) один из углов – тупой

  в) один из углов – прямой.

2. В треугольнике один из углов 90⁰, при этом другие два угла…
  а) один острый, другой может быть прямым или тупым.
  б) оба острые.
  в) могут быть как острыми, так и прямыми или тупыми.

3. В прямоугольном треугольнике могут быть…
  а) прямой и тупой углы.
  б) два прямых угла
  в) два острых угла.

4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два других угла могут быть…
  а) по 45⁰
  б)  30⁰ и 60⁰
  в)  20⁰ и 70⁰.

5. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…
  а) катетом
  б) гипотенузой.

6. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются…
  а) катетами
  б) гипотенузами.

7. В прямоугольном треугольнике острые углы находятся в отношении 1: 2. Найдите эти углы.

  а) 10⁰ и 80⁰
  б) 30⁰ и 60⁰
  в) 20⁰ и 70⁰.