Учитель
математики:
Ребята, масштаб и его виды вы рассматривали, изучали на уроках географии.
Почему же в учебнике математики предложена такая тема?
Ответ: Масштаб –
это отношение. А отношение одно из понятий математики.
Слайд
№5
Составим
коллективный рассказ об отношениях:
·
частное
двух чисел – это отношение;
·
оно
показывает во сколько раз одно число больше другого (если делят большее на
меньшее) или какую часть одно число составляет от другого (если делят меньшее
на большее);
·
его
можно выразить в процентах;
·
отношение
величин находят, если они выражены в одних единицах измерения.
Учитель
математики:
Чтобы
вы не забывали о последнем факте, я решу задачу, а вы попробуйте найти в
решении ошибку.
Слайд
№6
Длина
шага малыша 25см, а взрослого – 5дм. Найдем отношение длины шага малыша к
длине шага взрослого. Составим отношение – 25: 5. Длина шага малыша в 5 раз
длиннее. Правда ли это?
Ответ:
Нет,
неправда. Ведь в задаче использованы величины, выраженные в разных единицах
измерения. Надо сделать так: 5дм=50см. Тогда отношение будет 25:50=1:2.
Учитель
математики:
Итак, масштаб это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего
отрезка на местности. Значит и задачи на масштаб можно решать с помощь
пропорций.
Давайте
решим задачу и рассмотрим различные способы ее решения.
Решение
задачи №1.
Слайд
№ 7
Расстояние
между городами Магадан и Комсомольск-на-Амуре равно 1300 км. Какое расстояние
между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 20 000 000.
I способ:
Так
как масштаб 1:20 000 000 и 1300км=130 000 000см, то
130 000 000
: 20 000 000=6,5 см.
II способ.
Заметим,
что расстояния на карте и соответствующее расстояние на местности – величины
прямопропорциональные. Значит, эти задачи можно решать с помощью пропорций.
Карта
Местность
1
см 20 000 000 см
х
см 130 000 000см
х=130 000 000:20
000 000
х=6,5.
III способ.
На
первом этапе решения вы можете от численного масштаба перейти к именованному.
Карта
Местность
1
см 200 км
х
см 1300 км
;
х=1300:200;
х=6,5.
Итак,
расстояние на карте 6,5 см.
Слайд
№8 (видео)
Физкультминутка.
Учитель
математики:
Итак, остановимся подробнее на числовом масштабе. Для географических карт
числовой масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель есть
число, показывающее во сколько раз любое расстояние на карте меньше
соответствующего расстоянии на местности.
На рис. изображен план некоторой местности. Определим:
а) расстояние от А
до В;
б) расстояние от А и от В до автобусной остановки.
На следующем этапе урока учащиеся под
контролем учителя решают три основные задачи по теме “Масштаб”.
Задача 1.
Дачный участок изображен на плане в виде прямоугольника с длиной 8 см и шириной
3,5 см. Какую площадь занимает этот дачный участок, если масштаб плана 1:1200?
Решение:
Находим длину и ширину дачного участка на местности:
8*1200=9600 (см), или 96(м),
3,5*1200=4200 (см), или 42 (м).
А теперь находим площадь дачного участка:
96*42=4032 (м2).
Задача 2.
Расстояние между двумя деревнями равно 320 км. Определите расстояние между
изображениями этих городов на карте, если числовой масштаб карты равен 1 : 4
000 000
Решение:
Выразим 320 км в сантиметрах:
320 км = 32 000 000 см.
А теперь уменьшим полученное число в 4 000 000 раз:
32 000 000 : 4 000 000 = 8 (см).
Значит, на карте расстояние между изображениями двух этих деревень будет равно
8 см.
