- 30.04.2014
- 945
- 1
Название урока «Методы решения целых уравнений»
Предмет: математика (Раздел: алгебра)
Хаматова Гульнара Раисовна
Учитель математики
МБОУ «Лицей № 14»
Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан
Класс: 9
Тема раздела: Уравнения с одной переменной.
Номер урока в теме: 1 (45 мин)
Базовый учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 271 с.
Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему.
Задачи урока:
– образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):
научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;
– воспитательные (формирование личностных и коммуникативных УУД):
действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;
– развивающие (формирование регулятивных УУД):
постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, парная и индивидуальная работа, групповая технология, ИКТ.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (интерактивная доска), доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
Структура и ход урока «Методы решения целых уравнений»
|
№ |
Этап урока |
Используемые ЭОР |
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
Время (мин) |
Формируемые УУД |
|||
|
Познавательные / специально-предметные |
Личностные |
Регулятивные |
Коммуникативные |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
Организационный момент |
Электронная презентация. Слайд 1 |
Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля. |
Знакомятся с технологической картой урока, уточняют критериев оценки |
3 |
|
|
Планирование. Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий. |
Умение слушать и вступать в диалог. Планирование сотрудничества. |
|
2 |
Вводная беседа. Актуализация знаний |
Слайд 2-5 |
Определяет готовность учащихся. Сосредоточивает внимание учащихся. Ставит проблемную задачу по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы. |
Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, устно решают уравнения, выделяют из них целые уравнения, приводят свои примеры. |
5 |
Поиск и выделение необходимой информации. Воспроизведение формулировки определений. / Закрепить понятие целое уравнение, степень уравнения, корень уравнения. |
Смыслообразование. |
Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование. |
Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Владение речью. |
|
3 |
Изучение нового материала |
Слайды 4-9 |
Вместе с учениками определяет учебную цель. Сообщает новый материал. |
Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом разложения на множители |
5 |
Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом разложения на множители
|
Определение личностной ценности изучаемых понятий. |
Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного. |
Постановка вопросов. |
|
4 |
Решение целых уравнений методом разложения на множители |
Слайд 10 |
Комментирует, направляет работу учащихся |
Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 272 (а, в, д, ж) |
10 |
Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль / Решать целое уравнение методом разложения на множители при различных условиях |
Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение |
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата |
Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) |
|
5 |
Физкультминутка |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
6 |
Изучение нового материала |
Слайд 11 |
Сообщает новый материал в форме решения целых уравнений методом замены переменной Комментирует, направляет работу учащихся |
Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом замены переменной |
5 |
Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом замены переменной |
Определение личностной ценности изучаемых понятий. |
Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного. |
Постановка вопросов. |
|
7 |
Решение целых уравнений методом замены переменной |
Слайд 12 |
Комментирует, направляет работу учащихся |
Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 278 (а, в, д), 276 (а, в)
|
13 |
Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации. Решать целое уравнение методом замены переменной при различных условиях |
Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий. |
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата |
Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) |
|
8 |
Подведение итогов урока |
Слайд 13 |
Задает дозированное домашнее задание |
Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке. Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы. |
2 |
|
|
Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности |
|
Технологическая карта урока «Методы решения целых уравнений»
|
Номер учебного элемента |
Учебный материал с указанием заданий |
Рекомендации по выполнению заданий, оценка |
|
1 |
2 |
3 |
|
УЭ–0 |
Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему. – образовательные задачи: научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители; – воспитательные задачи: формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность; – развивающие задачи: формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. |
Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой. |
|
УЭ-1 |
Подготовка к работе Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: а) Какое уравнение называется целым? б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми
• а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0 • б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 • в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0 • г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03 •
• е) = 0 м) (x – 3)2 = 25 в) приведите свои примеры целых уравнений г) Что такое степень целого уравнения? д) Какова степень данных уравнений? х² - 3х ˆ5 + 2 = 0 4х – 8 = 2(3х + 6) + 21 х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0 (х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15 е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени? ж) устно решите целые уравнения, приведенные в п. б). |
Работайте в парах. 1 балл за каждый правильный ответ. 2 балла за 3 примера целых уравнений. 2 балла за решение 8 уравнений. |
|
УЭ-2 |
Цель: получить представление о решении целых уравнений методом разложения на множители Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом разложения на множители План сообщения: 1. Приемы решения целых уравнений первой и второй степени 2. Существование формул корней целых уравнений третьей и четвертой степени 3. Метода решения целых уравнений выше второй степени: метод разложения на множители 4. Пример решения целого уравнения методом разложения на множители Пример1. х5 – 4х3 = 0; Задание 2. Приведите примеры целых уравнений, которые решаются методом разложения на множители. |
Работайте в группе. 2 балла за алгоритм решения уравнения первой степени и алгоритм решения уравнений второй степени. Запишите в тетради решение примера1. Обратите особое внимание на форму записи решения. 2 балла за 3 примера целых уравнений. |
|
УЭ-3 |
Цель: научиться решать целые уравнения методом разложения на множители Задание 1. № 272 (а, в, д, ж)
|
Работайте в группе. Результат сверьте с решением на доске. За каждое правильно решенное уравнение 3 балла. |
|
УЭ-4 |
Цель: получить представление о решении целых уравнений четвертой степени Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом замены переменной План сообщения: 1. Определение биквадратного уравнения 2. Объяснение нового материала на примере. Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0 |
Запишите в тетради определение биквадратного уравнения и решение примера 2.
|
|
УЭ-5 |
Цель: научиться решать целые уравнения методом замены переменной Задание 1. № 278 (а) Задание 2. № 278 (в) Задание 3. № 276 (а) Задание 4. № 276 (в) |
Работайте в группе. Результат сверьте с решением на доске. За каждое правильно решенное биквадратное уравнение 3 балла, за каждое уравнение из №276 (а,в) – 5 баллов. |
|
УЭ-6 |
Подведение итогов урока. 1. Прочитайте цели урока. 2. Достигли ли Вы цели урока? В какой степени? 3. Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: – Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени? – Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений. 4. Оцените свою работу на уроке. Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий. Поставьте себе оценку. |
Работайте в парах. 1 балл за каждый правильный ответ (п.3) Заполнить лист контроля. |
Лист контроля урока №1
|
Этапы работы |
Количество баллов по заданиям |
Всего |
|||||
|
УЭ |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№5 |
№6 |
|
|
УЭ - 1 |
7 |
2 |
2 |
|
|
|
11 |
|
УЭ - 2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
4 |
|
УЭ - 3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
12 |
|
УЭ - 5 |
3 |
3 |
5 |
5 |
|
|
16 |
|
УЭ - 6 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
ИТОГО: |
45 |
||||||
Критерии оценки
Если Вы набрали:
40 – 45 баллов, то оценка за урок «5»;
23 – 39 баллов, то оценка за урок «4»;
15 – 22 балла, то оценка за урок «3»;
менее 15 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.
Домашнее задание:
если оценка «5», то творческое задание: в КИМ ГИА найти задание на решение целого уравнения методом разложения или замены переменной и решить ее;
если «4» - учебник стр. 76 – 77; примеры № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).
если оценка «3-2» - учебник стр. 109-111; примеры №272 (б, г), № 278 (б, г).
Электронная презентация урока «Методы решения целых уравнений»
Слайд 1. «Методы решения целых уравнений»
Слайд 2.
Сможете ли Вы решить уравнения x3 – 25x = 0, x(x – 1)(x + 2) = 0, x4 – x2 = 0?
Слайд 3.
а) Какое уравнение называется целым?
б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми
а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
д)
x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10
е) = 0 м) (x – 3)2 = 25
в) приведите свои примеры целых уравнений
Слайд 4.
г) Что такое степень целого уравнения?
д) Какова степень данных уравнений?
х² - 3х ˆ5 + 2 = 0
4х – 8 = 2(3х + 6) + 21
х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0
(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15
Слайд 5.
е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени?
ж) устно решите целые уравнения:
а) x2 = 0 в) x2 – 5 = 0
б) 3x – 5 = 0 к) x2 – 0,01 = 0,03
г) x2 = 1/36 л) 19 – c2 = 10
д) x2 = – 25
м) (x – 3)2 = 25
Слайд 6.
Уравнения первой степени a*x + b = 0,
где х – некоторая переменная,
а и b – некоторые числа, а ≠ 0
х = - b / a – корень уравнения
Уравнение первой степени имеет один корень.
Слайд 7.
Алгоритм решения уравнения первой степени с одной переменной:
1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;
2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;
3) упростить уравнение;
4) найти значение неизвестного;
5) записать ответ.
Слайд 8.
Алгоритм решения уравнения второй степени:
1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2;
2) привести уравнение к простейшему;
3) привести к квадратному уравнению ах2 +bх+с=0, где а>0;
4) если b=0 или c=0, то п. 5,
если b¹с¹0, то п. 6;
5)при b=c=0 х1,2=0;
при с=0 и b¹0
при b=0 и c<0 при с>0 решений нет;
6) найти дискриминант уравнения D=b2—4ac;
7) найти х по формуле:
при D>0 
при D=0 
при D<0 решений нет;
8) если нужно, сделать проверку;
9) записать ответ.
Слайд 9.
Пример1. х5 – 4х3 = 0
Слайд 10.
Задание 1. № 272 (а, в, д, ж)
Слайд 11.
Уравнения вида ax4+bx2+c=0, где а ≠ 0, являющееся квадратным относительно x2 называют биквадратными уравнениями.
Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0
Слайд 12.
Задание 1. № 278 (а)
Задание 2. № 278 (в)
Задание 3. № 276 (а)
Задание 4. № 276 (в)
Слайд 13.
Подготовьте ответы на вопросы:
– Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?
– Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Сегодня, в условиях перехода к новым образовательным стандартам общего образования, многие учителя задаются вопросами о сущности и отличительных особенностях стандарта нового поколения, о видах универсальных учебных действий, о способах формирования их средствами предмета на своих уроках, наконец, о способах контроля и мониторинга УУД. Учитель хочет точно знать, что следует делать на каждом уроке математики, чтобы формировать регулятивные, познавательные и другие универсальные учебные действия. Тема «Методы решения целых уравнений», изучаемая в главе «Уравнения с одной переменной », является одной из важных в курсе алгебры основной школы. Работа была посвящена разработке урока обучению решению целых уравнений в условиях внедрения новых образовательных стандартов. В процессе разработки были: – выделены универсальные (по четырем блокам: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) познавательные; 4) коммуникативные) и специальные предметные учебные действия, формируемые в процессе изучения темы, показана связь УУД и специальных предметных учебных действий; – разработаны план-конспект и технологическая карта урока по теме с выделением формируемых УУД;По аналогии с этими образцами учителя смогут проектировать формируемые на каждом уроке универсальные учебные действия, отображать в своей деятельности и в конспектах урока связь универсальных учебных действий и специальных предметных учебных действий, строить системы заданий, формирующие универсальные учебные действия.
6 672 567 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хаматова Гульнара Раисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.