Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 9 класса «Методы решения целых уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике для 9 класса «Методы решения целых уравнений»

библиотека
материалов


Название урока «Методы решения целых уравнений»

Предмет: математика (Раздел: алгебра)

Хаматова Гульнара Раисовна

Учитель математики

МБОУ «Лицей № 14»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан


Класс: 9

Тема раздела: Уравнения с одной переменной.

Номер урока в теме: 1 (45 мин)

Базовый учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 271 с.

Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему.

Задачи урока:

образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):

научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;

воспитательные (формирование личностных и коммуникативных УУД):

действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;

развивающие (формирование регулятивных УУД):

постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, парная и индивидуальная работа, групповая технология, ИКТ.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (интерактивная доска), доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Структура и ход урока «Методы решения целых уравнений»

Этап урока

Используемые ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время (мин)

Формируемые УУД

Познавательные / специально-предметные

Личностные

Регулятивные

Коммуникативные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Организационный момент

Электронная презентация.

Слайд 1

Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля.

Знакомятся с технологической картой урока, уточняют критериев оценки

3



Планирование.

Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий.

Умение слушать и вступать в диалог.

Планирование сотрудничества.

2

Вводная беседа. Актуализация знаний

Слайд 2-5

Определяет

готовность учащихся. Сосредоточивает внимание учащихся.

Ставит проблемную задачу по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы.

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, устно решают уравнения, выделяют из них целые уравнения, приводят свои примеры.

5

Поиск и выделение необходимой информации. Воспроизведение формулировки определений. / Закрепить понятие целое уравнение, степень уравнения, корень уравнения.

Смыслообразование.

Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование.

Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Владение речью.

3

Изучение нового материала

Слайды 4-9

Вместе с учениками определяет учебную цель. Сообщает новый материал.

Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом разложения на множители

5

Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом разложения на множители


Определение личностной ценности изучаемых понятий.

Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного.

Постановка вопросов.

4

Решение целых уравнений методом разложения на множители

Слайд 10

Комментирует, направляет работу учащихся

Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 272 (а, в, д, ж)

10

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль / Решать целое уравнение методом разложения на множители при различных условиях

Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

5

Физкультминутка




2





6

Изучение нового материала

Слайд 11

Сообщает новый материал в форме решения целых уравнений методом замены переменной

Комментирует, направляет работу учащихся

Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом замены переменной

5

Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом замены переменной

Определение личностной ценности изучаемых понятий.

Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного.

Постановка вопросов.

7

Решение целых уравнений методом замены переменной

Слайд 12

Комментирует, направляет работу учащихся

Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 278 (а, в, д), 276 (а, в)


13

Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации. Решать целое уравнение методом замены переменной при различных условиях

Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

8

Подведение итогов урока

Слайд 13

Задает дозированное домашнее задание

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке.

Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы.

2



Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности





Технологическая карта урока «Методы решения целых уравнений»

Номер учебного элемента

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению заданий, оценка

1

2

3

УЭ–0

Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему.

образовательные задачи:

научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;

воспитательные задачи:

формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

развивающие задачи:

формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой.

УЭ-1

Подготовка к работе

Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:

а) Какое уравнение называется целым?

б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми


  • а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0

  • б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0

  • в) x2 5 = 0 и) x4 – x2 = 0

  • г) x2 = 1/36 к) x2 0,01 = 0,03

  • дhello_html_m6083f0af.gif) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10

  • е) = 0 м) (x – 3)2 = 25

в) приведите свои примеры целых уравнений

г) Что такое степень целого уравнения?

д) Какова степень данных уравнений?

х² - 3х ˆ5 + 2 = 0

4х – 8 = 2(3х + 6) + 21

х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0

(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15

е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

ж) устно решите целые уравнения, приведенные в п. б).

Работайте в парах.

1 балл за каждый правильный ответ.

2 балла за 3 примера целых уравнений.

2 балла за решение 8 уравнений.

УЭ-2

Цель: получить представление о решении целых уравнений методом разложения на множители

Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом разложения на множители

План сообщения:

1. Приемы решения целых уравнений первой и второй степени

2. Существование формул корней целых уравнений третьей и четвертой степени

3. Метода решения целых уравнений выше второй степени: метод разложения на множители

4. Пример решения целого уравнения методом разложения на множители

Пример1. х5 – 4х3 = 0;

Задание 2. Приведите примеры целых уравнений, которые решаются методом разложения на множители.

Работайте в группе.

2 балла за алгоритм решения уравнения первой степени и алгоритм решения уравнений второй степени.

Запишите в тетради решение примера1.

Обратите особое внимание на форму записи решения.

2 балла за 3 примера целых уравнений.

УЭ-3

Цель: научиться решать целые уравнения методом разложения на множители

Задание 1. 272 (а, в, д, ж)


Работайте в группе.

Результат сверьте с решением на доске.

За каждое правильно решенное уравнение 3 балла.

УЭ-4

Цель: получить представление о решении целых уравнений четвертой степени

Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом замены переменной

План сообщения:

1. Определение биквадратного уравнения

2. Объяснение нового материала на примере.

Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0

Запишите в тетради определение биквадратного уравнения и решение примера 2.


УЭ-5

Цель: научиться решать целые уравнения методом замены переменной

Задание 1. № 278 (а)

Задание 2. № 278 (в)

Задание 3. № 276 (а)

Задание 4. № 276 (в)

Работайте в группе.

Результат сверьте с решением на доске.

За каждое правильно решенное биквадратное уравнение 3 балла, за каждое уравнение из №276 (а,в) – 5 баллов.

УЭ-6

Подведение итогов урока.

1. Прочитайте цели урока.

2. Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?

3. Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:

Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?

Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.

4. Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку.

Работайте в парах.

1 балл за каждый правильный ответ (п.3)

Заполнить лист контроля.


Лист контроля урока №1

Этапы работы

Количество баллов по заданиям

Всего

УЭ

1

2

3

4

5

6


УЭ - 1

7

2

2




11

УЭ - 2

2

2





4

УЭ - 3

3

3

3

3



12

УЭ - 5

3

3

5

5



16

УЭ - 6

2






2

ИТОГО:

45


Критерии оценки

Если Вы набрали:

40 – 45 баллов, то оценка за урок «5»;

23 – 39 баллов, то оценка за урок «4»;

15 – 22 балла, то оценка за урок «3»;

менее 15 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.



Домашнее задание:

если оценка «5», то творческое задание: в КИМ ГИА найти задание на решение целого уравнения методом разложения или замены переменной и решить ее;

если «4» - учебник стр. 76 – 77; примеры № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).

если оценка «3-2» - учебник стр. 109-111; примеры №272 (б, г), № 278 (б, г).


























Электронная презентация урока «Методы решения целых уравнений»


Слайд 1. «Методы решения целых уравнений»

Слайд 2.

Сможете ли Вы решить уравнения x3 – 25x = 0, x(x – 1)(x + 2) = 0, x4 – x2 = 0?

Слайд 3.

а) Какое уравнение называется целым?

б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми

а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0

б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0

в) x2 5 = 0 и) x4 – x2 = 0

г) x2 = 1/36 к) x2 0,01 = 0,03

дhello_html_m6083f0af.gif) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10

е) = 0 м) (x – 3)2 = 25

в) приведите свои примеры целых уравнений

Слайд 4.

г) Что такое степень целого уравнения?

д) Какова степень данных уравнений?

х² - 3х ˆ5 + 2 = 0

4х – 8 = 2(3х + 6) + 21

х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0

(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15

Слайд 5.

е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

ж) устно решите целые уравнения:

а) x2 = 0 в) x2 5 = 0

б) 3x – 5 = 0 к) x2 0,01 = 0,03

г) x2 = 1/36 л) 19 – c2 = 10

д) x2 = – 25

м) (x – 3)2 = 25

Слайд 6.

Уравнения первой степени a*x + b = 0,

где х – некоторая переменная,

а и b – некоторые числа, а ≠ 0

х = - b / a – корень уравнения

Уравнение первой степени имеет один корень.

Слайд 7.

Алгоритм решения уравнения первой степени с одной переменной:

1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;

2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;

3) упростить уравнение;

4) найти значение неизвестного;

5) записать ответ.

Слайд 8.

Алгоритм решения уравнения второй степени:

1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2;

2) привести уравнение к простейшему;

3) привести к квадратному уравнению ах2 +bх+с=0, где а>0;

4) если b=0 или c=0, то п. 5,

если bс0, то п. 6;

5)при b=c=0 х1,2=0;

при с=0 и b0


hello_html_m6b5045bd.png


при b=0 и c<0 при с>0 решений нет;

6) найти дискриминант уравнения D=b2—4ac;

7) найти х по формуле:

при D>0 hello_html_m1caac3a3.png

при D=0 hello_html_m3158a211.png

при D<0 решений нет;
8) если нужно, сделать проверку;
9) записать ответ.

Слайд 9.

Пример1. х5 – 4х3 = 0

Слайд 10.

Задание 1. 272 (а, в, д, ж)

Слайд 11.

Уравнения вида ax4+bx2+c=0, где а ≠ 0, являющееся квадратным относительно x2 называют биквадратными уравнениями.

Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0

Слайд 12.

Задание 1. № 278 (а)

Задание 2. № 278 (в)

Задание 3. № 276 (а)

Задание 4. № 276 (в)

Слайд 13.

Подготовьте ответы на вопросы:

Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?

Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.



Краткое описание документа:

Сегодня, в условиях перехода к новым образовательным стандартам общего образования, многие учителя задаются вопросами о сущности и отличительных особенностях стандарта нового поколения, о видах универсальных учебных действий, о способах формирования их средствами предмета на своих уроках, наконец, о способах контроля и мониторинга УУД. Учитель хочет точно знать, что следует делать на каждом уроке математики, чтобы формировать регулятивные, познавательные и другие универсальные учебные действия. Тема «Методы решения целых уравнений», изучаемая в главе «Уравнения с одной переменной », является одной из важных в курсе алгебры основной школы. Работа была посвящена разработке урока обучению решению целых уравнений в условиях внедрения новых образовательных стандартов. В процессе разработки были: – выделены универсальные (по четырем блокам: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) познавательные; 4) коммуникативные) и специальные предметные учебные действия, формируемые в процессе изучения темы, показана связь УУД и специальных предметных учебных действий; – разработаны план-конспект и технологическая карта урока  по теме с выделением формируемых УУД;По аналогии с этими образцами учителя смогут проектировать формируемые на каждом уроке универсальные учебные действия, отображать в своей деятельности и в конспектах урока связь универсальных учебных действий и специальных предметных учебных действий, строить системы заданий, формирующие универсальные учебные действия.
Автор
Дата добавления 30.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1131
Номер материала 91045043032
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх