664943
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике для 10 класса по теме «Бенефис одного тригонометрического уравнения»

Урок по математике для 10 класса по теме «Бенефис одного тригонометрического уравнения»

библиотека
материалов

10класс.

Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений.


« Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.»

Г. Цейтен

Цели :

Образовательные- Повторение, обобщение и систематизация материала темы; сформировать умение применять при решении уравнений нужный способ.

Развивающие –способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные- Содействовать воспитанию интереса к математике, воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений, умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование: интерактивная доска.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока: I Организационный момент. Вступительное слово учителя:

Сегодня ребята мы поговорим с вами о различных методах решения тригонометрических уравнений, научимся проводить анализ заданий и способов их выполнения, будем находить наиболее рациональные способы решения уравнений и попытаемся самостоятельно оценить свои знания. Прежде чем перейти непосредственно к нашей работе, мы сформируем экспертную группу (3 человека), участники которой на каждом этапе нашего урока помогут мне оценить ваши знания, проверят домашние задания и решения примеров классной работы, подведут итоги предстоящей работы.

II. Устная работа. На интерактивной доске появляется слайд.

Учитель: «Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах».


Уравнение

Ответ с ошибкой

Правильный ответ

hello_html_41f862dc.gif

hello_html_m2c246f4e.gif

hello_html_m5c58d01e.gif

hello_html_293279b1.gif

hello_html_m67c655c.gif

hello_html_631beeaf.gif

hello_html_mf1e6e81.gif

hello_html_664101c2.gif

hello_html_169c1492.gif

hello_html_m522b6a2.gif

hello_html_m22288493.gif

Нет корней

hello_html_d9f5790.gif

hello_html_7491607e.gif

hello_html_78ffd34a.gif

III Групповая работа. Игра-Домино. (раздаю карточки)

Начальная карточка.

-1

1


5hello_html_5d3b4126.png/6

arccos(-hello_html_2ac601ad.png/2)

hello_html_5d3b4126.png/4

arccos(-hello_html_m39198b56.png/2)

cos0

arccos (1/2)

0

arcsin1

3hello_html_5d3b4126.png/4

0

hello_html_5d3b4126.png

ctg x = -1

sin 0

1

hello_html_5d3b4126.png+2hello_html_5d3b4126.pngn

cosx=1

hello_html_5d3b4126.png/6


hello_html_5d3b4126.png/2+hello_html_5d3b4126.pngn

arctg 1


cos x = -1

3hello_html_5d3b4126.png/4

cos hello_html_5d3b4126.png

hello_html_5d3b4126.png/2

arccos(-1)

2hello_html_5d3b4126.pngn

sinx=1

hello_html_5d3b4126.png/2+2hello_html_5d3b4126.pngn

cosx=0

cos hello_html_5d3b4126.png

arcsin0

IV. Тестирование . (групповая работа)


На интерактивной доске появляется слайд со следующим тестом.

Классификация тригонометрических уравнений по методам решения.


уравнения

Уравнения

методы

ответ

1

4sin²x - cos 2x = 1

А) Метод замены переменной

Е

2

4 tg x – 12ctg x + 13 = 0


Б) Метод разложения на множители

А

3

3sin²x – 4sinxcosx + cos²x = 0


В) Метод преобразования разности в произведение

Г

4

3sin²x – 5sinx – 2 = 0


Г) Метод однородных уравнений

А

5

sin 5x – sin x = 0


Д) Другой способ

В

6

sin x - cos x = 1

Е) Метод понижение степени


Д

7

14cos² x – 2cos 2x = 9sin 2x – 2

Ж) Уравнения ,приводимые к квадратным уравнениям

Г

8

hello_html_m78405ae9.gif



Б

9

3cos2x – sinx – 1 =0


Ж

1группа – описывает алгоритм метода Ж и решает уравнение №9, 2группа –метод Г и решает уравнение№5, 3группа –метод Б и уравнение№8.

1группа рассказывает о методе решения уравнений ,приводимых к квадратным.

3cos2x – sinx – 1 =0

3 (1 – sin2x) – sinx –1 = 0

3 – 3 sin2x – sinx –1 = 0

– 3 sin2x – sinx + 2 = 0

3 sin2x + sinx – 2 = 0

Пусть sinx = y

3y2 + y – 2 = 0 D = b2 – 4ac = 1 – 4∙3∙(–2) = 25

y1,2 = (– 1 ± 5)/6 = 2/3; – 1

sinx = 2/3 или sinx = – 1

x = (– 1)n arcsin(2/3) + πn, n € Z x = – π/2+ 2πk, k € Z

Ответ: x1= (– 1)n arcsin(2/3) + πn; x 2= – π/2+ 2πk, n, k € Z



2группа о решении однородных уравнений. (Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.)


3sin²x


4sinxcosx


+

cos²x


= 0

cos²x

cos²x

cos²x

3tg²x – 4tgx + 1 = 0

Учитель предлагает учащимся по желанию выйти к доске и решить полученное уравнение. Желающие выходят к доске, на местах решают в тетрадях.

Решение: пусть tgx = y

3y² – 4y + 1 = 0

D = 16 – 4·3·1 = 4

Y1,2 = (4 ± 2)/6 = 1; 1/3

tgx = 1 или tgx = 1/3

x = π/4 + πn, n € Z x = arctg(1/3) + πk, k € Z

Ответ: x 1= π/4 + πn, n € Z , x2 = arctg(1/3) + πk, k € Z

3гр.Рассказывает о методе разложения на множители.( Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.)


hello_html_180cc435.gif

hello_html_m5069b133.gifhello_html_m30215759.gifОтвет: hello_html_m60045b00.gif



IV.Гимнастика для глаз.Учитель показывает уравнение из второго столбца, решениями которых являются выражения из первого столбца. Если учитель показал верный ответ , учащиеся смотрят вверх, если неправильно ,то учащиеся опускают глаза.

На интерактивной доске появляется слайд.


.hello_html_m4df8cc58.png

V .Новая тема:  Решение тригонометрических уравнений. Учитель называет вид уравнения, оставшегося ся на доске: sin x - cos x = 1. Какими методами еще можно решать данное уравнение?

Предлагает учащимся уравнение, которое можно решить несколькими способами, и вместе разбирает эти способы. Дети, предложившие тот или иной способ, решают задания у доски.

Поиск способов решения. В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы решения.

1 способ. ( Сведением к однородному уравнению, выразив sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента)

Приведение к однородному уравнению.

cos x – sin x=1,

cos²hello_html_m1d8b195a.gif– sin²hello_html_m1d8b195a.gif–2sin hello_html_m1d8b195a.gif coshello_html_m1d8b195a.gif=sin² hello_html_m1d8b195a.gif + cos²hello_html_m1d8b195a.gif ,

2sin²hello_html_m1d8b195a.gif+2sin hello_html_m1d8b195a.gif coshello_html_m1d8b195a.gif=0.

sinhello_html_m1d8b195a.gif( sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif)=0.

1) sinhello_html_m1d8b195a.gif=0, 2) sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif=0,

hello_html_m1d8b195a.gifk, kZ. tghello_html_m1d8b195a.gif= –1,

x=2 πk, kZ. hello_html_m1d8b195a.gif= – hello_html_m6cf9fd02.gif + πn, nZ,

x= – hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.

Ответ: x1=2 πk, kZ. X2= – hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.

2 способ.. 3 способ.

Разложение Введение

на множители вспомогательного угла

cos x – sin x=1, cos x – sin x=1,

(cos x – 1) - sin x = 0, hello_html_1caef8ee.gif(cos xhello_html_m4881ed56.gif– sin xhello_html_m4881ed56.gif)=1,

(1- cos x) + sin x = 0, sinhello_html_m6cf9fd02.gif cos x – coshello_html_m6cf9fd02.gif sin x=hello_html_m4881ed56.gif

2sin²hello_html_m1d8b195a.gif + 2sin hello_html_m1d8b195a.gif coshello_html_m1d8b195a.gif = 0, sin(hello_html_m6cf9fd02.gif – x)= hello_html_m4881ed56.gif.

sinhello_html_m1d8b195a.gif( sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif) = 0. sin(x-hello_html_m6cf9fd02.gif)= -hello_html_m4881ed56.gif.

1) sinhello_html_m1d8b195a.gif=0, 2) sinhello_html_m1d8b195a.gif+ coshello_html_m1d8b195a.gif=0, х=(-1)к+1 hello_html_m6cf9fd02.gif+ hello_html_m6cf9fd02.gif+ πk, kZ

hello_html_m1d8b195a.gif=πk, kZ. tghello_html_m1d8b195a.gif= –1, Ответ: х=(-1)к+1hello_html_m6cf9fd02.gif+ hello_html_m6cf9fd02.gif+ πk, kZ


x=2 πk, kZ. hello_html_m1d8b195a.gif= – hello_html_m6cf9fd02.gif + πn, nZ,

x= hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.

Ответ: x1=2 πk, kZ. X2= – hello_html_m9e9fac0.gif+2 πn, nZ.


VI. Домашнее задание: Учащиеся выбирают уровень А или В, и решают уравнения, которые можно решить несколькими способами..

УРОВЕНЬ А.

Решите уравнение:

а) 1 + sin x = 0;

б) 3cos x – 2sin2 x = 0.

в) hello_html_m129e37b2.gif;

г) sin 4x + sin 2x = 0.

УРОВЕНЬ В

Решите уравнение:

а) hello_html_7a3a992a.gif;

б) sin 4x – sin 2x = 0.

в) 2sin xcos x = cos 2x – 2sin2 x;

г) 2sin2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

д) sin x + 4 cos x = 1,


VII. Итог урока: Итак, подведем итоги. Сегодня мы повторили способы решения тригонометрических уравнений, вспомнили формулы , решали тригонометрические уравнения разными способами и поняли, что при решении разными способами необязательно получаются одинаковые ответы.

Далее учитель отмечает хорошую работу одних учащихся, недостаточную активность других. Выставляются оценки.

В конце урока можно дать ребятам небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку. Некоторые пункты можно варьировать, дополнять, это зависит от того, на какие элементы урока обращается особое внимание. Можно попросить учащихся аргументировать свой ответ.

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4. Материал урока мне был
5.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
понятен / не понятен
интересен / скучен
легким / трудным


Северо-Казахстанская область

Акжарский район

С..Ленинградское

Ул. Сейфуллина №18 кв.2

Охрименко Нина Михайловна

Учитель математики 1 категории Ленинградской средней школы №1

Педстаж - 32 года

87154631168 номер телефона

Ohrimenkov59@mail.ru


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

10 класс. Далее учитель отмечает хорошую работу одних учащихся, недостаточную активность других. 

Учитель: «Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах».

IV.Гимнастика для глаз.

Учитель показывает уравнение из второго столбца, решениями которых являются выражения из первого столбца. Если учитель показал верный ответ , учащиеся смотрят вверх, если неправильно, то учащиеся опускают глаза.

Поиск способов решения. В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы решения. 

  • 1 способ. ( Сведением к однородному уравнению, выразив sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента). Приведение к однородному уравнению.

VII. Итог урока

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.