10класс.
Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений.
« Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.»
Г. Цейтен
Цели :
Образовательные- Повторение, обобщение и систематизация материала темы; сформировать умение применять при решении уравнений нужный способ.
Развивающие –способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные- Содействовать воспитанию интереса к математике, воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений, умения принимать самостоятельные решения.
Оборудование: интерактивная доска.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока: I Организационный момент. Вступительное слово учителя:
Сегодня ребята мы поговорим с вами о различных методах решения тригонометрических уравнений, научимся проводить анализ заданий и способов их выполнения, будем находить наиболее рациональные способы решения уравнений и попытаемся самостоятельно оценить свои знания. Прежде чем перейти непосредственно к нашей работе, мы сформируем экспертную группу (3 человека), участники которой на каждом этапе нашего урока помогут мне оценить ваши знания, проверят домашние задания и решения примеров классной работы, подведут итоги предстоящей работы.
II. Устная работа. На интерактивной доске появляется слайд.
Учитель: «Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах».
|
Уравнение |
Ответ с ошибкой |
Правильный ответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нет корней |
|
|
|
|
III Групповая работа. Игра-Домино. (раздаю карточки)
Начальная карточка.
|
-1 |
1 |
|
5 |
arccos(- |
|
arccos(- |
cos0 |
arccos (1/2) |
0 |
arcsin1 |
|
3 |
0 |
|
ctg x = -1 |
sin 0 |
1 |
|
cosx=1 |
|
|
|
|
arctg 1 |
|
cos x = -1 |
3 |
cos |
|
|
arccos(-1) |
2 |
sinx=1 |
|
cosx=0 |
cos |
arcsin0 |
IV. Тестирование . (групповая работа)
На интерактивной доске появляется слайд со следующим тестом.
Классификация тригонометрических уравнений по методам решения.
|
уравнения |
Уравнения |
методы |
ответ |
|
1 |
4sin²x - cos 2x = 1 |
А) Метод замены переменной |
Е |
|
2 |
4 tg x – 12ctg x + 13 = 0
|
Б) Метод разложения на множители |
А |
|
3 |
3sin²x – 4sinxcosx + cos²x = 0
|
В) Метод преобразования разности в произведение |
Г |
|
4 |
3sin²x – 5sinx – 2 = 0
|
Г) Метод однородных уравнений |
А |
|
5 |
sin 5x – sin x = 0
|
Д) Другой способ |
В |
|
6 |
sin x - cos x = 1 |
Е) Метод понижение степени |
Д |
|
7 |
14cos² x – 2cos 2x = 9sin 2x – 2 |
Ж) Уравнения ,приводимые к квадратным уравнениям |
Г |
|
8 |
|
|
Б |
|
9 |
3cos2x – sinx – 1 =0 |
|
Ж |
1группа – описывает алгоритм метода Ж и решает уравнение №9, 2группа –метод Г и решает уравнение№5, 3группа –метод Б и уравнение№8.
1группа рассказывает о методе решения уравнений ,приводимых к квадратным.
3cos2x – sinx – 1 =0
3 (1 – sin2x) – sinx –1 = 0
3 – 3 sin2x – sinx –1 = 0
– 3 sin2x – sinx + 2 = 0
3 sin2x + sinx – 2 = 0
Пусть sinx = y
3y2 + y – 2 = 0 D = b2 – 4ac = 1 – 4∙3∙(–2) = 25
y1,2 = (– 1 ± 5)/6 = 2/3; – 1
sinx = 2/3 или sinx = – 1
x = (– 1)n arcsin(2/3) + πn, n € Z x = – π/2+ 2πk, k € Z
Ответ: x1= (– 1)n arcsin(2/3) + πn; x 2= – π/2+ 2πk, n, k € Z
2группа о решении однородных уравнений. (Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.)
|
3sin²x |
– |
4sinxcosx |
+ |
cos²x |
= 0 |
|
cos²x |
cos²x |
cos²x |
3tg²x – 4tgx + 1 = 0
Учитель предлагает учащимся по желанию выйти к доске и решить полученное уравнение. Желающие выходят к доске, на местах решают в тетрадях.
Решение: пусть tgx = y
3y² – 4y + 1 = 0
D = 16 – 4·3·1 = 4
Y1,2 = (4 ± 2)/6 = 1; 1/3
tgx = 1 или tgx = 1/3
x = π/4 + πn, n € Z x = arctg(1/3) + πk, k € Z
Ответ: x 1= π/4 + πn, n € Z , x2 = arctg(1/3) + πk, k € Z
3гр.Рассказывает о методе разложения на множители.( Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.)
Ответ: 
IV.Гимнастика для глаз.Учитель показывает уравнение из второго столбца, решениями которых являются выражения из первого столбца. Если учитель показал верный ответ , учащиеся смотрят вверх, если неправильно ,то учащиеся опускают глаза.
На интерактивной доске появляется слайд.
.
V .Новая тема: Решение тригонометрических уравнений. Учитель называет вид уравнения, оставшегося ся на доске: sin x - cos x = 1. Какими методами еще можно решать данное уравнение?
Предлагает учащимся уравнение, которое можно решить несколькими способами, и вместе разбирает эти способы. Дети, предложившие тот или иной способ, решают задания у доски.
Поиск способов решения. В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы решения.
1 способ. ( Сведением к однородному уравнению, выразив sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента)
Приведение к однородному уравнению.
cos x – sin x=1,
cos²
– sin²–2sin cos=sin² + cos² ,
2sin²+2sin cos=0.
sin( sin+ cos)=0.
1) sin=0, 2) sin+ cos=0,
=πk, k€Z.
tg=
–1,
x=2 πk, k€Z.
= – 
+ πn, n€Z,
x= – 
+2 πn, n€Z.
Ответ: x1=2
πk, k€Z. X2= – +2 πn, n€Z.
2 способ.. 3 способ.
Разложение Введение
на множители вспомогательного угла
cos x – sin x=1, cos x – sin x=1,
(cos x – 1) - sin x = 0,
(cos x
– sin x)=1,
(1- cos x) + sin x =
0, sin cos x –
cos sin x=
2sin² + 2sin cos = 0, sin( – x)= .
sin( sin+ cos) = 0.
sin(x-)= -.
1) sin=0, 2)
sin+ cos=0, х=(-1)к+1 + + πk, k€Z
=πk, k€Z. tg= –1, Ответ:
х=(-1)к+1 
+ + πk, k€Z
x=2 πk, k€Z. = – + πn, n€Z,
x=
– +2 πn, n€Z.
Ответ: x1=2 πk, k€Z. X2= – +2 πn, n€Z.
VI. Домашнее задание: Учащиеся выбирают уровень А или В, и решают уравнения, которые можно решить несколькими способами..
УРОВЕНЬ А.
Решите уравнение:
а) 1 + sin x = 0;
б) 3cos x – 2sin2 x = 0.
в) 
;
г) sin 4x + sin 2x = 0.
УРОВЕНЬ В
Решите уравнение:
а) 
;
б) sin 4x – sin 2x = 0.
в) 2sin xcos x = cos 2x – 2sin2 x;
г) 2sin2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4
д) sin x + 4 cos x = 1,
VII. Итог урока: Итак, подведем итоги. Сегодня мы повторили способы решения тригонометрических уравнений, вспомнили формулы , решали тригонометрические уравнения разными способами и поняли, что при решении разными способами необязательно получаются одинаковые ответы.
Далее учитель отмечает хорошую работу одних учащихся, недостаточную активность других. Выставляются оценки.
В конце урока можно дать ребятам небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку. Некоторые пункты можно варьировать, дополнять, это зависит от того, на какие элементы урока обращается особое внимание. Можно попросить учащихся аргументировать свой ответ.
|
1.На уроке я работал |
активно / пассивно |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
10 класс. Далее учитель отмечает хорошую работу одних учащихся, недостаточную активность других.
Учитель: «Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах».
IV.Гимнастика для глаз.
Учитель показывает уравнение из второго столбца, решениями которых являются выражения из первого столбца. Если учитель показал верный ответ , учащиеся смотрят вверх, если неправильно, то учащиеся опускают глаза.
Поиск способов решения. В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы решения.
VII. Итог урока
6 665 052 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Охрименко Нина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
/6
/2)
/2)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.