Материалы урока в 8 классе по теме Теорема Виета

№ п/п	Уравнение х2 + px + q = 0	p	q	x1	x2	x1+x2	x1∙x2
1	х2 + 5x + 6 = 0
2	х2 – 5x - 6 = 0
3	х2 – 7x + 6 = 0
4	х2 + x  – 6 = 0

№ п/п	Уравнение х2 + px + q = 0	p	q	x1	x2	x1+x2	x1∙x2
1	х2 + 5x + 6 = 0
2	х2 – 5x - 6 = 0
3	х2 – 7x + 6 = 0
4	х2 + x  – 6 = 0

 «Исследование»

Технологическая карта урока.     

               Предмет Алгебра. 8 В класс.                                                                        ТЕМА УРОКА: "Теорема Виета"

Цели урока:

Обучающие:(формирование познавательных и логических УУД)

1.     познакомить с теоремой Виета, её применением для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней.

2.     Научиться применять теоремы при решении уравнений

Развивающие:(формирование регулятивных УДД)

1.     развивать умение работать самостоятельно;

2.     развивать способность «видения» проблемы;

3.     формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

4.     развивать умение применять теоретические знания на практике.

Воспитательные:(формирование коммуникативных и личностных УДД)

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, общей культуре.

Тип урока: урок изучения новой темы

Оборудование: учебник, тестовые задания, карточки, проектор, презентация к уроку.                                                                                                                               

                                                                 Ход урока

I.      Организационный момент.

  Здравствуйте ребята.

Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

1мин)

Сегодня, ребята, у нас необычный урок.

Представим себе, что наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам решения уравнений. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами важную проблему, а вот какую давайте с вами выясним.(слайд)

Наводящий вопрос:

Какую большую тему вы начали изучать?

2. Актуализация опорных знаний.

         Итак, перед нами лаборатория теоретиков.

                            Лаборатория теоретиков.

         Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по которым мы будем работать.

         У каждого учащегося имеется карточка основных вопросов, ответы на которые обязательно помогут нам в работе института.          

Итак, лаборатория теоретиков. 

1.     Что называют квадратным уравнением.

2.     Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

3.     По какой формуле можно найти дискриминант полного квадратного уравнения?

4.     Как зависит количество корней от знака дискриминанта?

5.     По каким формулам можно найти корни квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта?

     6.Как по знакам коэффициентов сразу определить, имеет ли полное уравнение корни?

3. изучение темы 

Вернёмся к уравнениям:

х²-2087х+2086=0       х²-377х+750=0

Как вы думаете, мог ли кто либо из ученых математиков заниматься проблемой решения квадратных уравнений до нас? Кто бы это мог быть?? Разгадаем кроссворд и узнаем:

Задание: если вписать верные слова, то в выделенной строке получится фамилия французского математика. Вопросы:

1.Квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1(приведенное).

2.от чего зависит количество корней квадратного уравнения

 3. Один из видов квадратного уравнения (неполное).

4.Как можно назвать выражение, представляющее первое слагаемое приведенного квадратного уравнения (степень).

В выделенной строке получится фамилия французского математика Виета.

(слайды о Виете, выход на тему)

Лаборатория исследований.

            Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости. Проверим, насколько вы внимательны.

Возьмите карточки с названием «исследование»

№ п/п	Уравнение х2 + px + q = 0	p	q	x1	x2	x1+x2	x1∙x2
1	х2 + 5x + 6 = 0
2	х2 – 5x - 6 = 0
3	х2 – 7x + 6 = 0
4	х2 + x  – 6 = 0

          (дети выполняют) проверяем и называем ошибки.   

На доске ученик выполняет специальное исследование)

 И вот наконец то мы добрались до лаборатории практического применения.

Лаборатория практического применения

Работа со слайдами(задания на них)

Теорема Виета применима только к приведенным уравнениям?

Лаборатория Прогнозов (работа со слайдом)

Лаборатория самоконтроля

(выполнение задания на карточках) правильные ответы выведены на слайд)

Итог урока.

         (слайд)

План самоанализа урока

Первый этап

1. Первые впечатления.
2. Общая оценка урока.
3. Настроение (хорошее, среднее, плохое, очень плохое).
4. Доволен (недоволен) ли собой.
5. Все ли задуманное выполнено, или многое не успели?
6. Доволен ли ребятами, или они не понравились своим отношением к учению?
7. Дисциплина на уроке.

Второй этап

1. Характеристика класса.
2. Место разбираемого урока в системе уроков по теме.
3. Формулировка образовательных, воспитательных, развивающих целей урока. Достигнуты ли данные цели?
4. Формировался ли познавательные интерес учащихся?
5. Достигнута ли взаимосвязь в формировании знаний, умений и навыков учащихся?
6. Соблюдались ли на уроке требования научной организации труда (экономия времени, четкость организации рабочих мест учителя и учащихся, рациональность приемов деятельности учащихся и др.)
7. Как работали учащиеся на уроке (активность, работоспособность, мера их занятости, внимание, отношение к делу, ответственность, самостоятельность и др.)
8. Удалось ли установить контакт с учащимися, благоприятен ли психологический микроклимат, не было ли безразличных учащихся?
9. Довольны ли вы своим поведением, стилем и методами проведения урока?
10. Что надо срочно исправить, изменить, дополнить на следующем уроке?

Теорема Виета «Самоконтроль»

A1	Сумма и произведение корней квадратного уравнения х² - 9x + 20 = 0 равны соответственно:	1) 9 и 20                         2) - 9 и 20 3) 20 и 9                         4) - 20 и - 9
A2	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна …	1) второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком 2) второму коэффициенту 3) свободному члену 4) свободному члену, взятому с противоположным знаком 5) сумме всех коэффициентов уравнения
A3	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна - 9, а произведение - 10, тогда уравнение имеет вид:	1) х² - 9x + 10 = 0            2) х² + 9x - 10 = 0 3) х² - 10x + 9 = 0            4) х² + 10x + 9 = 0
A4	Если уравнение  имеет корни  и , то …	1) ,     2) , 3) , 4) , 5) ,
A5	Сумма корней квадратного уравнения , у которого , равна …	1) 2                        2) другой ответ 3) – 3           4) – 2              5) 3

Теорема Виета «Самоконтроль»

A1	Сумма и произведение корней квадратного уравнения х² - 9x + 20 = 0 равны соответственно:	1) 9 и 20                         2) - 9 и 20 3) 20 и 9                         4) - 20 и - 9
A2	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна …	1) второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком 2) второму коэффициенту 3) свободному члену 4) свободному члену, взятому с противоположным знаком 5) сумме всех коэффициентов уравнения
A3	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна - 9, а произведение - 10, тогда уравнение имеет вид:	1) х² - 9x + 10 = 0            2) х² + 9x - 10 = 0 3) х² - 10x + 9 = 0            4) х² + 10x + 9 = 0
A4	Если уравнение  имеет корни  и , то …	1) ,     2) , 3) , 4) , 5) ,
A5	Сумма корней квадратного уравнения , у которого , равна …	1) 2                        2) другой ответ 3) – 3           4) – 2              5) 3

х² + px + q = 0

1.     Выписать коэффициенты p и q.

2.     Составить формулу для нахождения дискриминанта

3.     Составить формулы нахождения корней данного уравнения

4.     Найти сумму корней уравнения х1+х2

5.     Найти произведение корней уравнения х1*х2

6.     Сделать выводы

• 1 слайд

  Как решить уравнения?
  
  х2-2087х+2086=0
  
  х2-377х+750=0
  
  

• 2 слайд

  Лаборатория теоретиков
  

• 3 слайд

  Решить уравнения:
  1) 5х² = 0
  2) х² - 36 = 0
  3) х² + 4x = 0
  4) 4х² - 4x + 3 = 0
  5) 4х² - 3x - 1 = 0
  6) х² + 10x +25 = 0
  x1 = 1; x2 = .
  x1 = 6; x2 = - 6.
  x1 = 0; x2 = - 4.
  Нет корней.
  x = 0.
  x = - 5
  

• 4 слайд

  Если вписать верные слова, то в выделенной строке
  получится фамилия французского математика.
  приведе
  нное
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  диск
  
  р
  
  и
  м
  
  ин
  
  ант
  непол
  ное
  степень
  

• 5 слайд

  Франсуа Виет(1540-1603)
  Знаменитый французский ученый.
  В 1591 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а также его свойства.
  Виет сделал много открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета
  

• 6 слайд

  Тема урока:
  Теорема Виета
  

• 7 слайд

  Решите уравнения:
  
  х2-2087х+2086=0
  
  х2-377х+750=0
  
  

• 8 слайд

  Лаборатория исследований
  

• 9 слайд

  5
  6
  - 5
  - 6
  - 5
  5
  6
  - 6
  - 7
  6
  7
  6
  - 6
  - 6
  1
  - 1
  Найдём корни уравнений.
  - 2
  - 3
  6
  - 1
  6
  1
  - 3
  2
  

• 10 слайд

  Если числа х1 и х2
  являются корнями уравнения
  х2+рх+q=0
  то справедливы формулы
  
  т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  Теорема Виета.
  

• 11 слайд

  Найдите подбором корни уравнения
  
  х2 – 9х + 20 = 0
  х2 + 11х – 12 = 0
  х2 + х – 56 = 0
  х2 – 19х +88 = 0
  

• 12 слайд

  Теорема, обратная теореме Виета.
  Если числа таковы, что
  
  то и - корни уравнения
  Доказательство рассмотреть самостоятельно.
  

• 13 слайд

  Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
  4 и 2 3 и -5 3+√2 и 3-√2
  

• 14 слайд

  Физминутка
  

• 15 слайд

  Лаборатория практического применения
  

• 16 слайд

  Не решая данное уравнение, определите какие числа являются корнями уравнения.
  х²-5х+4=0
  
  х²+5х+4=0
  
  х²-3х-4=0
  
  х²+3х-4=0
  
  -1 и -4
  
  -1 и 4
  
  1 и 4
  
  1 и -4
  

• 17 слайд

  Верно ли решены уравнения?
  х²+3х-40=0 х1=-8, х2=5
  х²-2х-3=0 х1=-1, х2=3
  х²+х-56=0 х1=-7, х2=8
  х²-2=0 х1=√2, х2=-√2
  х²-2х-9=0 х1=1-√10, х2=1+√10
  

• 18 слайд

  Решите уравнения:
  
  х2-2087х+2086=0
  
  х2-377х+750=0
  
  

• 19 слайд

  Найдите неизвестное число, если один из корней равен 2
  х1+2=3
  х1•2=а
  х1=1, тогда а=2
  

• 20 слайд

  Лаборатория пронозов
  

• 21 слайд

  Что для этого надо сделать с уравнением???
  Будут ли теорема Виета и ей обратная верны для уравнения вида
  
  

• 22 слайд

  Найдите сумму, произведение корней квадратных уравнений
  и сами корни
  2х2+5х+2=0
  2х2+9х+10=0
  х1+х2=-4,5
  х1*х2=5
  
  х1+х2=-2,5
  х1*х2=1
  
  
  

• 23 слайд

  Лаборатория самоконтроля
  

• 24 слайд

  А1 – 1
  А2 – 1
  А3 – 2
  А4 – 1
  А5 - 5
  

• 25 слайд

  Решена ли проблема нахождения корней некоторых квадратных уравнений?
  Узнали ли вы что-то новое?
  Для чего могут быть применены знания, полученные вами сегодня на занятии?
  Было ли занятие полезным для вас?
  

• 26 слайд

  Теорема Виета
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого –
  Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
  В числителе «с», в знаменателе «а».
  И сумма корней тоже дроби равна,
  Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
  В числителе «в», в знаменателе «а»
  

• 27 слайд

  К
  ОТ
  Е
  З
  3,2,1
  Р
  КАЛО
  ОК
  ОК
  

• 28 слайд

  О
  Д
  Ь
  РОБ
  Ь
  ОТ
  

• 29 слайд

  ЯЦ
  ЗА
  ДАЧА
  

• 30 слайд

  е
  А
  Р
  Н
  В
  СТВО
  Н
  РА
  Е
  Л
  

• 31 слайд

  НА
  ЕЛЬ
  ЗНАМ
  Е
  Т
  Я
  Т
  Е
  

• 32 слайд

  О
  С
  И
  Л
  Ч
  О
  СИЛАЧ
  5,2,1,3,
  2кг
  

• 33 слайд

«Теория»

1.Что называют квадратным уравнением.

2.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

3.По какой формуле можно найти дискриминант полного квадратного уравнения?

4.Как зависит количество корней от знака дискриминанта?

5.По каким формулам можно найти корни квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта? 

6.Как по знакам коэффициентов сразу определить, имеет ли полное уравнение корни?  

«Теория»

1.Что называют квадратным уравнением.

2.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

3.По какой формуле можно найти дискриминант полного квадратного уравнения?

4.Как зависит количество корней от знака дискриминанта?

5.По каким формулам можно найти корни квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта? 

6.Как по знакам коэффициентов сразу определить, имеет ли полное уравнение корни?

«Теория»

1.Что называют квадратным уравнением.

2.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

3.По какой формуле можно найти дискриминант полного квадратного уравнения?

4.Как зависит количество корней от знака дискриминанта?

5.По каким формулам можно найти корни квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта? 

6.Как по знакам коэффициентов сразу определить, имеет ли полное уравнение корни?

«Теория»

1.Что называют квадратным уравнением.

2.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

3.По какой формуле можно найти дискриминант полного квадратного уравнения?

4.Как зависит количество корней от знака дискриминанта?

5.По каким формулам можно найти корни квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта? 

6.Как по знакам коэффициентов сразу определить, имеет ли полное уравнение корни?