метод проектов

• 1 слайд

  Факультативное занятие в 11 классе:
  
  Графический подход к решению задач с параметром и модулем
  МБОУ Сукпакская СОШ им. Б.И. Араптана
  Сотпа Дарья Саарымбууевна, учитель математики
  подборка заданий для подготовки к ЕГЭ
  

• 2 слайд

  Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение.
  
  Правая часть этого уравнения задает неподвижный «уголок», левая – «уголок», вершина которого двигается по оси абсцисс.
  
  2
  х
  у
  - 2
  - 4
  4
  0
  А
  В
  РЕШЕНИЕ.
  

• 3 слайд

  Очевидно, что данное уравнение будет иметь единственное решение, если вершина движущегося «уголка» попадет в точку А, или точку В. Имеем,
  тогда А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению
  Ответ:
  В
  2
  х
  у
  - 2
  - 4
  0
  А
  

• 4 слайд

  Графический способ решения
  задач с параметром
  Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =0
  1. Строим графический образ
  2. Пересекаем полученный график прямыми
  параллельными оси абсцисс
  3. «Считываем» нужную информацию
  Схема
  решения:
  

• 5 слайд

  Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений:
  Количество решений данного уравнения - это число точек пересечения графика данного уравнения с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ
  х
  а
  0
  - 1
  1
  Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а
  1
  

• 6 слайд

  («переход» метода интервалов с прямой на плоскость)
  Неравенства с
  одной переменной
  Неравенства с
  двумя переменной
  1. ОДЗ
  2. Граничные линии
  3. Координатная
  плоскость
  4. Знаки в областях
  5.Ответ по рисунку.
  
  1.ОДЗ
  2. Корни
  3. Ось
  4. Знаки на
  интервалах
  5. Ответ.
  
  Метод интервалов:
  Метод областей:
  ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ
  

• 7 слайд

  Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами
  у – х = 0 и х у - 1= 0
  которые разбивают плоскость
  на несколько областей.
  При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1.
  Следовательно, в области, содержащей точку (1; 0), она имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.
  Ответ: заштрихованные области на рисунке.
  х
  у
  0
  1
  - 1
  - 1
  1
  На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству
  

• 8 слайд

  Граничные линии:
  Строим граничные линии.
  Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение.
  - 1
  - 1
  1
  1
  х
  у
  0
  +
  +
  +
  +
  На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству
  Ответ: заштрихованные
  области на рисунке.
  

• 9 слайд

  МЕТОД ОБЛАСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
  Ключ решения:
  Графический прием
  Свойства функций
  Параметр – «равноправная» переменная  отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию f (x ; a) >0
  Общие признаки задач подходящих
  под рассматриваемый метод
  
  В задаче дан один
  параметр а и одна
  переменная х
  
  
  Они образуют некоторые
  аналитические выражения
  F (x;a), G (x;a)
  
  Графики уравнений
  F(x;a)=0,G(x;a)=0
  строятся несложно
  1.Строим графический образ
  2.Пересекаем полученный график прямыми
  перпендикулярными параметрической оси
  3.«Считываем» нужную информацию
  Схема
  решения:
  

• 10 слайд

  Найти все значения параметра р, при каждом из которых
  множество решений неравенства
  не содержит ни одного решения неравенства
  .
  Применим обобщенный метод областей.
  Определим знаки в полученных областях,
  и получим решение данного неравенства.
  Осталось из полученного множества
  исключить решения неравенства
  По рисунку легко считываем ответ
  Ответ:
  х
  р
  Построим граничные линии
  р = 3
  р = 0
  0
  2
  2
  -1
  1
  3
  1
  

• 11 слайд

  Сколько решений имеет система
  в зависимости от параметра а?
  x
  y
  2
  -2
  2
  -2
  1
  -1
  1
  Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1
  Графиком первого уравнения является семейство квадратов с вершинами в точках
  4 решения при а = 1
  решений нет при
  8 решений при
  4 решения при
  решений нет при
  Ответ:
  решений нет, если
  8 решений, если
  4 решения, если
  0
  

• 12 слайд

  При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения?
  Запишем систему в виде:
  Построим графики обоих уравнений.
  Шаги построения первого уравнения:
  Строим уголок затем
  и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.
  Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.
  Ответ:
  х
  у
  2
  2
  -2
  решений нет при
  8 решений при
  4 решения при
  4 решения при
  при решений нет; при и система имеет 4 решения;
  система имеет 8 решений при
  Итак:
  0
  

• 13 слайд

  
  
  Задачи,
  взятые из материалов ЕГЭ
  прошлых лет
  

• 14 слайд

  Решение. Рассмотрим сумму данных выражений
  t
  у
  0
  -4
  1
  2
  5
  12
  Сумма данного выражения равна 1, при пересечения параболы с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ
  Построим в прямоугольной системе координат график параболы
  и прямые у = а, учитывая ОДЗ: t  [1;2].
  Ответ: a  [5;12]
  Пусть
  тогда
  уравнение примет вид
  При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном значении х?
  

• 15 слайд

  Найдите все значения параметра а, при которых количество корней уравнения равно количеству общих точек линий и
  Уравнение задает неподвижный уголок.
  Уравнение задаёт семейство окружностей с центром в начале координат и радиусом
  Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек.
  х
  у
  1 решение при
  2 решения при
  3 решения при
  4 решения при
  3 решения при
  2 реш. при
  1 решение при
  нет решение при
  2
  -2
  3
  3
  1
  5
  А
  В
  С
  О
  

• 16 слайд

  Запишем первое уравнение в виде
  Заметим, что х = 0 – корень не зависимо от параметра а. Уравнение может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от параметра а и дискриминанта .
  а = 5; а = 1
  Три решения
  Два решения
  одно решение
  совокупность линий
  первое уравнение
  Осталось заметить, что условие задачи выполняется только в трех точках при
  Ответ:
  

• 17 слайд

  Найти все положительные значения параметра а при
  
  каждом из которых данная система
  имеет хотя бы одно решение.
  Решение.
  Запишем систему в виде
  Построим графический образ соответствий, входящих в систему.
  х
  у
  0
  3
  3
  4
  4
  Очевидно, что условие задачи выполняется при
  Ответ:
  

• 18 слайд

  Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из промежутка (4;8] значение выражения
  не равно значению выражения
  Введем новую переменную
  тогда уравнение примет вид:
  График левой части – парабола f (t), график правой части – прямая g(t).
  -8
  t
  3
  2
  -4
  1
  Решим задачу при условии равенства данных выражений.
  Значит условие исходной задачи выполняется при
  0
  у
  

• 19 слайд

  Литература
  Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html
  Внеурочная работа по математике в контексте реализации инновационных технологий. Дидактические материалы для организации деятельности обучаемых: учеб. пособие∕авт.-сост.: А.Т. Лялькина, Е.В. Чудаева и др. – Саранск, 2007
  
  П.И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.
  
  3. Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницен, С.И.Шварцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1990.
  
  4. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. ЕГЭ – 2006. Составитель: Клово А.Г. – 2005.
  Задачи для решения из книг:
  

Краткое описание документа:

Метод проектов,проблемно-поисковая и исследовательская работа.Целевое назначение

-Развитие способности к видению проблемы

- формирование опыта поиска

-планирование исследования

- освоение опыта самостоятельно

- воплощение идей в виде проектов

Учебное исследование- это не только познавательная деятельность учащихся под руководством учителя,но и метод обучения самой исследовательской деятельности.Приобщение к методу проектов,проблемно-поисковой и исследовательской деятельности учащихся делает учебу производительнымтрудом,повышает развивающий эффект обучения