Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка на тему:"Интеграл.Формула Ньютона-Лейбница"

Методическая разработка на тему:"Интеграл.Формула Ньютона-Лейбница"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m20419abd.gifТема « Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.»

Телипова Эльза Сайдмагомедовна

ГБОУ СПО «Гуманитарно-технический техникум».















Технология современного урока по математике

















Грозный 2015

Технология современного урока по математике

Математика является составной частью человеческой культуры, ключом и познанию окружающего мира. Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики. Математическое образование способствует овладению конкретными знаниями необходимыми для ориентация в современном мире; приобретению навыков логического и алгоритмического мышления ; развитию и интуиции. Значение математического образования в воспитании всесторонне развитой личности огромно. Это говорит об убеждении, о необходимости проведения уроков математики с учетом общих требований к современному уроку, выполнение которых повышает эффективность уроков математики, а значит и качество математического образования.

Современная система образования предусматривает использование качественных и количественных инновационных технологий. Каждый человек обладает определенного набора индивидуальных качеств, которые в каждом развит по-разному. Наиболее значимыми личными качествами, применимыми к профессиональной деятельности являются : социальная активность интеллектуальный уровень, конкурентоспособность , эмоциально - волевые качества , потребность в совершенствовании.

Современный урок по математике должен быть ориентирован на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать/понимать:*

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Цель современного урока - это формирование образного мышления и ярких представлений о предмете. Использование технологии можно применять на уроках математики различных типов, а также на различных уроках, хотя невозможно каждый урок математики проводить с использованием информационных технологий.

Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Цель:

Обучающая :а) Формирования способности обучающихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий;

Развивающая: б)развивать логическое мышление , память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать

Умение анализировать и сравнивать.

Воспитательная; в) воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при выполнении заданий, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

УКМ: Алгебра и начала анализа –Колмогоров А.Н., дидактические материалы

ТСО: компьютеры, интердоска, таблицы.


Ход урока.

I.Орг.момент

II. Тема.

  1. Понятие об интеграле .Рассмотрим другой подход к задаче вычислении площади криволинейной трапеции . для простоты будем считать функцию F неотрицательной и непрерывной на отрезке [a,b], тогда площадь соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.

Разобьем отрезок [a,b],на n отрезков одинаковой длины точками

X0=a<x1<x2<x3<…<xn-1<xn=b, и пусть ∆х=hello_html_m668a11fa.gif=hello_html_25bf7122.gif,где k=1,2,…,п-1,n.

На каждом из отрезков [hello_html_mc0ae83a.gif] как на основании построим прямоугольник высотой f(hello_html_32df808c.gif).Площадь этого прямоугольника равна:


f(hello_html_32df808c.gif)∆х=hello_html_m668a11fa.giffhello_html_m21646dbf.gif


а сумма площадей всех таких равна

Sn =hello_html_192b5b45.gif.


В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т.е. при малом hello_html_423d231e.gif, «почти совпадает»

С интересующей нас криволинейной трапецией. Поэтому возникает предположение, что hello_html_m4a42bda.gif при больших n. Snhello_html_m2cb6ecf2.gifnhello_html_m4e78fe2c.gif.

Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [a;b] функции f площадьSn при nhello_html_m4e78fe2c.gif стремится к некоторому числу. Это число называют интегралом функции f от a до b и обозначают


hello_html_7bc5c1ca.gif



Sn hello_html_6ce7cb3c.gifnhello_html_m4e78fe2c.gif.

Числа a и b называются пределами интегрирования : a-нижним пределом , b-верхним .


Знак hello_html_7c998a59.gif называют знаком интеграла . Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная x-переменной интегрирования .

Итак, если f(x) ≥0 на отрезке [a, b], то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой


S=hello_html_7e3bcd75.gif


Lin Sn называют определенным интегралом от y=f(x) по отрезку [a,b] и обозначают hello_html_m400679d5.gif ,

a, b-верхний и нижний пределы интегрирования .


теорема: Если функция y=f(x) y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] то справедлива формула: hello_html_m6a1c1153.gif

где F(x)-первообразная для функцииf(x).

Пример:


а)hello_html_m2ed2f051.gif.


б) hello_html_4ff903dc.gif

в) hello_html_3bb8fb12.gif


г)hello_html_2eaa05f1.gif=

hello_html_md2952b6.gif.


Найти площадь фигуры, ограниченной у=1-x и y=3-2x-x2 .Решая это уравнение, находим х=1и х=-2.Искомая площадь может получена как разность площадей криволинейной трапеции BADC и треугольника BAC.

Sвадс =hello_html_59fd08d3.gif)hello_html_m3f67a091.gif


(3*(-2)-(hello_html_6ebbf814.gif) =9.

Sвадс=hello_html_4ab4478d.gif S=SABCD-SBAC =9-hello_html_78170999.gif=hello_html_m152964aa.gif

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

364

а) y=x3 , y=8,x=1

8=x2 ; 23 = x3; x=3





S=hello_html_m76025fcd.gif


Пример 2.y=hello_html_7a2a5240.gif-2hello_html_m4f3a936b.gif+4, y=3.x=-1

Решение.hello_html_234c8df5.gif

hello_html_11af467c.gif=0-имеет один корень.hello_html_2fa6536d.gif

Построим график функции,-1-нижний предел ,-2-верхний предел



S=hello_html_m3686003a.gif) dx=hello_html_m56bf04d9.gif

=hello_html_5710b5a7.gif.

IV.Актуализация урока:

Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

А знаете ли вы?

Что интегралы используются при:

  • решении задач из области физики;

  • решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

  • решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).


V.Д/З №363(б),365(а,б)









*

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров216
Номер материала ДВ-296642
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх