Методическая разработка на тему:"Интеграл.Формула Ньютона-Лейбница"

Тема « Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.»

 Телипова Эльза Сайдмагомедовна

 ГБОУ СПО «Гуманитарно-технический техникум».

Технология современного урока по математике

Грозный 2015

Технология современного урока по математике

    Математика является составной  частью  человеческой культуры, ключом и познанию окружающего мира. Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область человеческой деятельности  не  может обходиться без математики. Математическое образование способствует овладению  конкретными знаниями необходимыми  для ориентация в современном мире; приобретению  навыков логического и алгоритмического мышления ; развитию и интуиции. Значение математического образования  в воспитании всесторонне развитой личности огромно. Это говорит об убеждении, о необходимости  проведения уроков математики с учетом общих требований  к современному уроку, выполнение которых повышает эффективность  уроков математики, а значит и качество математического образования.

   Современная система образования предусматривает использование качественных и количественных инновационных технологий. Каждый человек обладает определенного набора индивидуальных качеств, которые в каждом развит  по-разному.  Наиболее значимыми  личными качествами, применимыми  к профессиональной деятельности являются : социальная активность интеллектуальный уровень, конкурентоспособность , эмоциально - волевые качества , потребность в совершенствовании.

      Современный урок по  математике должен быть ориентирован  на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

       В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать/понимать:*

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Цель современного урока - это формирование образного  мышления  и ярких представлений о предмете. Использование  технологии  можно применять на уроках математики различных типов, а также на различных  уроках, хотя невозможно каждый урок математики проводить  с использованием информационных технологий.

Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Цель:

Обучающая :а) Формирования  способности  обучающихся  к новому способу действия, связанному  с построением структуры изученных понятий;

Развивающая: б)развивать логическое мышление , память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать

Умение анализировать и сравнивать.

Воспитательная; в) воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при выполнении заданий, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

 УКМ: Алгебра и начала анализа –Колмогоров А.Н., дидактические материалы

ТСО: компьютеры, интердоска, таблицы.

                               Ход урока.

I.Орг.момент

II. Тема.

1.            Понятие об интеграле .Рассмотрим другой подход к задаче вычислении площади криволинейной трапеции . для простоты будем считать функцию F неотрицательной и непрерывной на отрезке [a,b],  тогда площадь соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.

Разобьем отрезок [a,b],на  n  отрезков одинаковой длины точками

X₀=a<x₁<x₂<x₃<…<x_n-1<x_n=b, и пусть ∆х==,где k=1,2,…,п-1,n.

На каждом из отрезков [] как на основании  построим прямоугольник высотой f().Площадь этого прямоугольника  равна:

                                      f()∆х=f

а сумма площадей всех таких равна

 S_n =.

В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т.е.  при малом , «почти совпадает»

 С интересующей нас криволинейной  трапецией. Поэтому возникает предположение, что  при больших n. S_nn.

Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [a;b] функции f площадьS_n при n стремится к некоторому числу. Это число называют интегралом функции f от a до b и обозначают

                                       S_n n.

 Числа a и b   называются пределами интегрирования : a-нижним пределом , b-верхним .

 Знак  называют знаком интеграла . Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная x-переменной интегрирования .

  Итак, если f(x) ≥0 на отрезке [a, b], то площадь S соответствующей  криволинейной  трапеции выражается формулой

S=

Lin S_n называют определенным интегралом от y=f(x)  по отрезку [a,b]  и обозначают  ,

a, b-верхний и нижний пределы интегрирования .

теорема: Если функция y=f(x) y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] то справедлива формула:

где F(x)-первообразная для функцииf(x).

Пример:

а).

б)  

в) 

г)=

.

 Найти площадь фигуры, ограниченной  у=1-x и y=3-2x-x² .Решая это уравнение, находим  х=1и х=-2.Искомая площадь может получена как разность площадей криволинейной трапеции BADC и треугольника BAC.

              S_вадс  =)

‒(3*(-2)-() =9.

   S_вадс=   S=S_ABCD-S_BAC =9-=

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

№364

а) y=x³ , y=8,x=1

 8=x² ; 2³  = x³; x=3

S=

Пример 2.y=-2+4, y=3.x=-1

Решение.

=0-имеет один корень.

Построим график функции,-1-нижний предел ,-2-верхний предел

S=) dx=

=.

IV.Актуализация урока:

Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

А знаете ли вы? 

Что интегралы используются при:

·        решении задач из области физики;

·        решении экономических задач (на оптимизацию  работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

·        решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

V.Д/З №363(б),365(а,б)

---