Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока на тему"Исследование функции и построение графика"

Методическая разработка урока на тему"Исследование функции и построение графика"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m1462cf6a.gifhello_html_m23a789c1.gifhello_html_m1648766f.gifhello_html_3effe108.gifhello_html_3effe108.gifhello_html_m43ba4fd5.gifhello_html_m3d93fe06.gifhello_html_m42dfc603.gifhello_html_3bd07359.gifИсследование функции и построение графика



МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Белово

2013

Белово

2015



ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«БЕЛОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА»

 

 

 

 

Исмаилова Ольга Петровна, преподаватель

 

























































ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«БЕЛОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА»









методическая разработка урока




Исследование функции и построение графика







Разработал: Исмаилова Ольга Петровна,

преподаватель математики

























Белово

2015

ПЛАН УРОКА



Тема урока: Исследование функции и построение графика

Цели урока:

Обучающая:

  • Закрепить основные знания по теме «Применение производной к исследованию функций»

  • Отработать навыки исследования функции и построение графика.



Развивающая:

  • Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

  • Развивать навыки самостоятельной работы.


Воспитательная:

  • Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности.


Задачи урока:

  1. Закрепить знания о методах исследования функций

  2. Продолжать отрабатывать навыки работы по алгоритму.

  3. Выявить пробелы, затруднения в процессе выполнения практической работы, провести работу по их устранению.


Тип урока: практическое занятие.

Методы: самостоятельная работа

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Уровень обучающихся: 1 год обучения.

Количество обучающихся: 25 - 27 чел.

Место проведения занятия: кабинет математики

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока, учебники, МУ к практической работе № 69 «Исследование функции и построение графика», тетради для практических работ, карандаш, линейка.

Изучив тему, учащиеся должны:

Знать:

  • определение критических точек, асимптот графика, точек экстремума функции;

  • признак возрастания и убывания функции;

  • алгоритм исследования функции.

Уметь:

  • работать по алгоритму;

  • анализировать полученную информацию;

  • уметь проводить самоконтроль учебной деятельности.



Литература и источники:

Основная литература

1. Мордкович А.Г. МАТЕМАТИКА. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2010.-314с

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 256с.

3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.[Учебник] / А. Н. Колмлгоров, – М.: Просвещение, 2007. – 384 с.



Дополнительная литература:

1.Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Электронный ресурс]. Дидактические материалы. 10 класс : базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159 с. : ил.


2.Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Электронный ресурс]: дидакт. материалы для 11 кл. : базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 189 с. : ил.




























Пояснительная записка


Учебная дисциплина ОДП.1 «Математика» является одной из основных дисциплин, предусмотренных учебным планом для обучающихся ГБОУ СПО «БТЖТ» профессиям технического профиля 230103.02 Мастер по обработке цифровой информации, 140446.03 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям), 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы).

Методическая разработка урока теоретического обучения составлена на основании рабочей программы ОДП.1 «Математика».

Целью создания методической разработки является презентация опыта работы преподавателя по обеспечению условий для полноценной деятельности обучающихся на практическом занятии в рамках изучения учебной дисциплины и оказании методической поддержки педагогам в проектировании комптентностно-ориентированного практического занятия.

Задачи:

  • систематизировать учебный материал занятия по учебной дисциплине;

  • совершенствовать структуру практического занятия;

  • пополнять фонд дидактических материалов педагога.

Разработка представляет собой методическое сопровождение одного урока по теме «Применение производной к исследованию функций», которая изучается в разделе 8 «Производная и ее применение».

Структура методической разработки:

  • план урока;

  • ход занятия;

  • конспект материала урока;

  • приложения.

Методическая разработка предназначается в качестве дидактического материала для преподавателей общеобразовательных дисциплин при проведении урока в учебных группах, обучающихся профессиям технического профиля.


















Технологическая карта хода занятия



Этапы урока

Деятельность

преподавателя

Деятельность

учащихся

Ожидаемый

результат



2 мин

Организационный

момент

Приветствие учащихся



Организация внимания



Настрой на урок

Приветствие



Сосредоточение внимания

Готовность к совместной деятельности

8 мин

Обоснование

темы и целей практической работы


Вводное слово преподавателя



Актуализация опорных знаний посредством фронтального опроса: основные определения, признаки возрастания и убывания функции, формулы и правила дифференцирования функций

Озвучивание темы, целей, задач практической работы

Отвечая на вопросы, находят логическую взаимосвязь и выводят алгоритм исследования функции



Записывают тему практической работы


Через фронтальный опрос выход на тему практической работы









Осмысление целей



30 мин

Организация деятельности учащихся по выполнению практической работы


Знакомит обучающихся со структурой методических указаний к практической работе.

Каждому обучающемуся предлагает дифференцированные задания трех уровней на выбор по исследованию функций при помощи производной.

Проводит инструктаж по выполнению и оформлению практической работы.



.


Изучают МУ к практической работе





Оценивают свои знания.

Выбирают задания по своим способностям.

Выполняют задания.

.

Проводят самооценку выполненного задания












Выявление потенциальных возможностей сильных и слабых учащихся





Развитие аналитического мышления.

2 мин

Подведение итогов урока

Подводит итоги урока




Участвуют в беседе, отвечают на вопросы.




Повышение мотивации и активности на последующих уроках


3 мин

Домашнее задание

Инструктаж по выполнению домашнего задания

Записывают в тетрадь














Приложение 1

Методические указания к практической работе № 69

Исследование функции и построение ее графика

Цель: Развитие математических навыков и умений при исследовании функции и построении ее графика

Обеспечение: методические рекомендации по выполнению работы, учебник, рабочая тетрадь, чертежные принадлежности.

Время выполнения: 1 час

Место выполнения: кабинет математики

Отчет: письменная работа

Список литературы и источников:

1. Математикаhello_html_7d3265d8.gif : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова, П. В. Семенов и др. – М. : Мнемозина,2011.-415с.-

Краткие теоретические сведения:


Алгоритм исследования функции

1.Найти область определения функции.

2.Исследовать функцию на четность:

- если f(-х)= f(х), то функция четная и ее график симметричен относительно оси у,

- если f(-х)= -f(х), то функция нечетная и ее график симметричен относительно начала координат.

3.Найти критические (точки, в которых производная равна нулю) точки функции:

- найти производную функции,

- приравнять ее к нулю,

-решить полученное уравнение.

- корни уравнения – критические точки.

4. Найти промежутки монотонности функции:

- отметить на числовой прямой критические точки,

- определить знак производной на каждом промежутке:

если f '(х) < 0, то функция убывает,

если f '(х) > 0, то функция возрастает

5.Найти экстремумы функции:

- если в точке производная функции меняет свой знак с «-» на «+», то в этой точке min,

- если в точке производная функции меняет свой знак с «+» на «-», то в этой точке mах.

6.Найти значения функции в критических точках.

7.Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции:

-если hello_html_4831e623.gif, то прямая у = b - горизонтальная асимптота.

-если f(х)=hello_html_48fd40db.gifпри х = а знаменатель обращается в нуль, а числитель

отличен от нуля, то х = а – вертикальная асимптота.

8. Найти точки пересечения графика функции с осями координат:

( с осью х, у = 0; с осью у, х = 0)

9.Найти дополнительные точки графика функции.

10.Построить график функции.


Пример1. Исследовать функцию у = х3 – 3х2 + 2 и построить ее график

          1. Область определения функции – вся числовая прямая.


          1. у(-х) = (-х)3 – 3(-х)2 + 2 = -х3 – 3х2 + 2, значит, функция является ни четной, ни нечетной и график ее не симметричен.


          1. у '(х) = 3х2- 3·2х + 0 = 3х2- 6х

Производная существует везде, значит станционарных точек нет.

Найдем критические точки:

2- 6х = 0

3х( х – 2) = 0

3х = 0; х – 2 = 0

х = 0, х = 2 – критические точки



4. + - +

0 2


  1. Точка х = 0 - mах, точка х = 2 - min.


  1. у(0) = 03 – 3·02 + 2 = 2, точка максимума(0;2)

у(2) = 23 – 3·22 + 2 = 8 – 12 + 2 = -2, точка минимума (2;-2)


  1. hello_html_m7c0b0224.gif, значит, горизонтальных асимптот нет

вертикальных асимптот тоже нет.


  1. С осью х, у = 0: х3 – 3х2 + 2 = 0

(х – 1)(х2 -2х – 2) = 0

х – 1 = 0; х2 -2х – 2 = 0

х = 1 D = 12; х1,2 = hello_html_474fe15c.gif = hello_html_m60c6f851.gif = 1hello_html_m2010fe91.gif,

значит, график функции пересекает ось х точках (1;0); (1 -hello_html_34046749.gif ); (1 +hello_html_34046749.gif )

с осью у, х = 0: у = 2 значит, график функции пересекает ось у точке (0;2)



9.

х

-2

-1

1

3

4

у

-18

-2

0

2

18

10. у у = х3 – 3х2 + 2




Mах(0;2)


1 -hello_html_5909bbae.gif 1 1 +hello_html_5909bbae.gif х


Min(2;-2)
































Приложение 2

Задания для практической работы:

1 уровень

1. Исследовать функцию у = 7 - х – 2х2 и построить ее график.


2. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей следующими свойствами:

а) функция имеет две точки максимума, одну точку минимума и является ограниченной;

б) функция возрастает при хhello_html_m2f73c911.gifна промежутке hello_html_m598efcc4.gif; точка х = 1 является критической.


  1. уровень

1. Исследовать функцию у = 60 +45х – 3х2 –х3 и построить ее график.


2. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

task-1/ps/task-1.4

3 уровень

1. Исследовать функцию у =- hello_html_6a35ee80.gif и построить ее график.


2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-1; 13). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.3



Краткое описание документа:

Целью создания методической разработки является презентация опыта работы преподавателя по обеспечению условий для полноценной деятельности обучающихся на практическом занятии в рамках изучения учебной дисциплины и оказании методической поддержки педагогам в проектировании комптентностно-ориентированного практического занятия.

Задачи:

-систематизировать учебный материал занятия по учебной дисциплине;

-совершенствовать структуру практического занятия;

-пополнять фонд дидактических материалов педагога.

Разработка представляет собой методическое сопровождение одного урока по теме «Применение производной к исследованию функций», которая изучается в разделе 8 «Производная и ее применение».

Структура методической разработки:

-план урока;

-ход занятия;

-конспект материала урока;

-приложения.

Методическая разработка предназначается в качестве дидактического материала для преподавателей общеобразовательных дисциплин при проведении урока в учебных группах, обучающихся профессиям технического профиля.

Автор
Дата добавления 06.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров991
Номер материала 268123
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх