Методическая разработка урока по геометрии в 8 классе на тему «Параллелограмм и его свойства»

Урок по геометрии в 8 классе на тему «Параллелограмм и его свойства» Цель урока: формирование знаний и навыков при изучении  темы «Параллелограмм и его свойств», развитие интереса к предмету. Ожидаемые результаты:   а) Знать, что из себя представляет параллелограмм, какими свойствами он обладает. б) научиться решать задачи на нахождение периметра и углов параллелограмма. с) Уметь решать задачи, отражающие соотношения между элементами параллелограмма. Ключевые понятия: Параллелограмм и его свойства                                                                                                                         Ресурсы: интерактивная доска, слайды, информационный лист, раздаточные материалы, постеры, стикеры, маркеры.    Задания: Чтение Осмысление. Решение задач. Рефлексия. Оценивание. Опереживающие задания по учебникам «Геометрия 8 класс» И.Бекбоев.2012 г. «Геометрия 7-11 класс» А.В.Погорелов 1990 г.
ЭТАПЫ УРОКА	ЗАДАЧИ ЭТАПА	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА
1. Организационный этап. 2 мин	Подготовить уч-ся к  уроку.	Приветствие.
2. Изучение нового материала. 10 мин	Организация познавательной деятельности уч-ся. Фронтальное изучение	Деление на группы с помощью даты рождения. Ознакомить с темой урока: «Параллелограмм и его свойства» . Сформулировать цель урока,  закрепить знания и умения по «Параллелограмм и его свойства.»                                                         Задает вопросы                                 1.Что называется  параллелограм-мом.?                                                                       2.Назовите свойства параллелограмма?	Разделились на группы. Записали в тетради дату и тему урока. 12.09.13  четырехугольника.  Обсуждают в группе и отвечают на вопросы.
3.Проверка усвоение нового материала. 8 мин		Математический диктант.    Параллелограммом -четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. У параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополам У параллелограмма две стороны равны Если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм У параллелограмма сумма противоположных углов равна 180 ° У параллелограмма диагональ делит его на два равных треугольника Если у чет-ка две противоположные стороны равны и параллельны,то этот четырехугольник параллелограмм В параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом Если у чет-ка диагональ в точке пересечения делится пополам, то этот ч-ик не являются параллелограммом У параллелограмма сумма углов, прилежаюших к одной стороне равна 180°.	Записывают в тетрадь, отвечают верно, неверно Оценивание «Смайлики»
4. Проверка понимания материала 12 мин	Осмысления понятий	Каждой группе предлагается работа на постере.     Прием «Кластер» Что такое параллелограмм?	Запись на постере, делают чертеж. Спикер из группы выходит к доске и защищает работу. Записать в тетрадях задания остальных групп.  Исправляют ошибки,  если есть.  Группы взаимооценивают каждую работу.
5.Закрепление темы.   10 мин	Закрепить знания и навыки по теме.	Слайды 5,6. Каждой группе дается задачи на чертеже.	Запись решении в тетрадях. Анализируют работу.Один из каждой  группы выходит к доске и показывает решение задачи.
6. Подведение итогов, домашнее задание. 7. Рефлексия. 3 мин		Выставить оценки. Д\З  №    И. Бекбоев, А.В.Погорелов На каком этапе было интересно? Неинтересно? Почему?	Ученики комментируют домашнее задание. Записывают рефлексию.

Информационный лист

Параллелограмм и его свойства. Площадь параллелограмма. Биссектрисы углов параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон.
Свойства параллелограмма:

1.                            Противоположные стороны параллелограмма равны.

2.                            Противоположные углы параллелограмма равны.

3.                            Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Давайте посмотрим, как свойства параллелограмма применяются в решении задач.

1. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Пусть  и  — биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к стороне . Сумма углов и  равна . Углы и  — половинки углов и . Значит, сумма углов и  равна  градусов. Из треугольника находим, что угол  — прямой.
Ответ: .

Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, — перпендикулярны.

Легко доказывается и другое свойство биссектрис параллелограмма:

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма — параллельны.

2. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна . Найдите его большую сторону.

Найдем на этом рисунке накрест лежащие углы. Мы уже рассказывали, что это такое.

Углы и , а также и  — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. Значит, угол равен углу , а угол  — углу .
Получаем, что треугольники и  — равнобедренные, то есть , а . Тогда .

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Запишем формулы площади параллелограмма:

, где  — основание параллелограмма,  — его высота.
, где  и  — стороны параллелограмма,  — угол между ними.

И еще одна формула. Так же, как и свойства биссектрис углов параллелограмма, эта формула пригодится тем, кто нацелен на решение задачи .

, где  и  — диагонали параллелограмма,  — угол между ними