Презентация по алгебре 8 класс "Квадратичная функция. Задачи на экстремум

• 1 слайд

  Квадратичная функция,
  её свойства и график
  Цель урока: применение знаний об исследовании квадратичной функции при решении исторических и производственных задач.
  Производственные задачи имеют важное значение не только потому что поясняют теорию, но и потому что приносят пользу, т.к. усилия почти всякой человеческой деятельности направлены на то, чтобы с наименьшей затратой сил и средств достигать наивыгоднейшего результата.
  

• 2 слайд

  Повторим теорию .
  у
  х
  a>0; D>0
  a<0; D>0
  (х0; у0)
  (х0; у0)
  Вывод.
  Квадратичная функция
  принимает наибольшее или наименьшее значения в вершине параболы. Если существует максимальное значение, то не существует минимального значения и наоборот.
  Описать положение параболы через дискриминант и старший коэффициент.
  а ? Д ?
  

• 3 слайд

  в
  х
  1.
  Периметр прямоугольника, открытого сверху,
  равен 20. Выразить сторону в через х.
  2.
  а
  х
  5
  Выразить площадь боковой поверхности
  прямоугольного параллелепипеда.
  х
  х
  а
  а
  5
  5
  5
  

• 4 слайд

  3.
  х
  Периметр прямоугольника равен 26. Выразить
  площадь S прямоугольника через х и найти такие
  размеры, чтобы площадь была наибольшей.
  а 1 2 3 4 5 6
  в 12 11 10 9 8 7
  р 13 13 13 13 13 13
  Р 26 26 26 26 26 26
  S 12 22 30 36 40 42
  Периметр прямоугольника равен 26. Какой может быть площадь
  прямоугольника? Можно ли указать наибольшую площадь?
  Полупериметр равен 13. Смежная сторона равна 13-х.
  Площадь равна их произведению. Составим функцию
  ?
  

• 5 слайд

  Задача 4. В рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» говорится о том,как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 руб. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км.
  А
  В
  С
  D
  2
  13
  10
  15
  х
  у
  Мог ли он, пробежав столько же,
  "нарезать" большую площадь?
  Чему равна площадь трапеции?
  Какой площадью участок он заработал?
  Ответ: при х = у =10км Sнаибольшая =100 км2
  

• 6 слайд

  Задача 5. Необходимо построить отрытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?
  в
  х
  в
  х
  в
  х
  Площадь поперечного сечения должна быть наибольшей при каком значении х?
  Т. к. площадь поперечного сечения S = в ∙ х, а периметр равен 6, то
  2х + в = 6, в = 6 – 2х, S(х) = (6 – 2х) х = - 2х2 + 6х, а = -2 < 0,
  следовательно при х0= -6 /-4 = 1,5 Sнаиб. = -2∙1,52 + 6 ∙ 1,5 = 4,5
  Ответ: при высоте желоба 1,5 м площадь поперечного сечения максимальная
  и равна 4,5 кв.м
  

• 7 слайд

  Задача №633. С высоты 5 м вертикально вверх из лука выпущена стрела с
  начальной скоростью 50 м/с. Высота h метров, на которой находится стрела
  через t секунд, вычисляется по формуле:
  Через сколько секунд стрела:
  достигнет наибольшей высоты и какой;
  упадет на землю?
  5
  h
  t
  Ответ: стрела достигнет наибольшей высоты, равной 130м через 5 секунд.
  О
  

• 8 слайд

  Спасибо за урок!
  Домашнее
  задание
  Итог урока
  Стр.173 Проверь себя!
  

Краткое описание документа:

Данная разработка используется для развития исследовательских умений учащихся. На уроке показано практическое применение свойств квадратичной функции для решения задач с экономическим содержанием. задачи подобраны с учетом подготовленности учеников 8 класса. Презентацию можно использовать и в 9-ом, и в 10-м классах, в зависимости от подготовленности учащихся.